第五章 第12周 实际问题与一元一次方程-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第五章 第12周实际问题与一元一次方程 元一次方程 ©时间：45分钟 回分值：100分 园得分： 2答案：P32 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.把一个用铁丝围成的三角形改制成一个长方形，则这个长方形与原来的三角形相比，（) A.面积与周长都不变化 B.面积相等但周长发生变化 C.周长相等但面积发生变化 D.面积与周长都发生变化 数 2.[真实任务情境·打折销售]某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装 每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元，则 () A.380-x=75 B.380+x=75 C.380-0.8x=75 D.380×0.8-x=75 3.如图，三个形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形.如果大长方形的周长为50c,那 么一个小长方形的面积是 () A.45 cm2 B.50 cm2 C.60 cm2 D.75 cm2 4.[真实任务情境·配套零件]某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零 件10个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲 种或乙种零件，可以使每天生产的配套零件最多，最多为 () 总 A.200套 B.201套 C.202套 D.203套 5.一列匀速前进的火车从进人320m长的隧道到完全通过隧道需要18s的时间.隧道顶部安装了 台固定的激光发射器，它会持续发出一道垂直向下的极细激光（激光线不移动），激光照射在 火车身上的时间为10s,则这列火车的长为 () A.178m B.320m C.400m D.576m 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.[选材新风向·数学文化]《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载了这样一个问题： 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意是：今有若干人乘车，每3人共 乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘.问：人数与车辆 数各是多少？若设共有x人，则可列方程为 7.(常考题)有一个长方形，它的长和宽各增加6cm,这个长方形的面积就增加了208cm,则原来 长方形的周长是 cm. 8.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm,各装有10cm高的水，下表记录了甲、 乙、丙三个杯子的底面积.荣荣将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、 丙三杯内水的高度比为3：4：5.若不计杯子厚度，此时甲杯内水的高度为 cm 甲杯 乙杯 丙杯 底面积/cm2 60 80 100 9.[中考新角度·分类讨论]已知A,B两地相距200km,甲车以80km/h的速度从A地出发，乙 车以60k/h的速度从B地出发，乙车在前，甲车在后.如果两车同时出发，同向而行，那么出发 h后，两车相距20km. 三、解答题（共27分） 10.(8分)如图，在正方形纸片ABCD上进行如下操作：首先，剪去长方形纸条AEFD,AE=3,然后 从长方形纸片BCFE上剪去长方形纸条CFGH,CH=4.若长方形纸条AEFD和CFGH的面积相 等，求AB的长 D 11.(9分)甲、乙两人在环形跑道上跑步，已知环形跑道一圈长400m,乙每秒跑6m,甲每秒跑 4m. (1)如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ (2)如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 12.(10分)在水流速度为3km/h的条件下，一艘船从甲港口出发顺流而下到乙港口需要2.7h,当 它从乙港口返回甲港口则需要4.5h. (1)当在平静的湖水中航行时，这艘船的平均速度是多少？ (2)甲、乙两港口之间的距离是多少？ 七年级·数学(RJ)·上册33 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.一次测试共有两道题，全班有48名同学参加测试，答对第一题的有32人，两道题都答对的有 20人，两道题都答错的有7人，那么答对第二题的有 A.25人 B.27人 C.29人 D.31人 14.[中考新角度·规律探索]如图，正方形ABCD的边长是2cm,一只乌龟从A点出发以2cm/s 的速度顺时针绕正方形运动，同时有一只兔子也从A点出发以6c/s的速度逆时针绕正方形 运动，则它们第2026次相遇在 () D A.点A B.点D C.点C D.点B 15.某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气如果不超过30立方米，按每立方米1.20元收费；如 果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费.已知3月份某用户的燃气费平均每立方米 1.50元，那么3月份该用户应缴燃气费为 A.50元 B.72元 C.80元 D.97元 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，售价都为198元，在这次生意中商人 亏了 元 17.[真实任务情境·工程问题]一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺 设需要24天.现计划由乙工程队在一端先施工3天，然后甲工程队从另一端加入，同时施工，则 还需要 天可以铺好这条管线。 三、解答题（共31分） 18.(10分)[真实任务情境·义演活动]某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000张票，筹得票款7160元，且每张成人票8元，学生票5元. (1)成人票与学生票各售出了多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？ 34七年级·数学(RJ)·上册 19.（10分)一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小 时比其他队员快10km的速度独自行进，行进了10km后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其 他队员会合.从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15min. (1)其他队员的行进速度是多少？ (2)1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1km? 思维测·拓展创新 20.(11分)[选材新风向·数学文化]我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店 李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房.”诗的后两句的意思是：如果每一 间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房. (1)列方程解答问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ (2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人， 次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是 超过20间的，给予七折优惠.若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明 理由10x-5+18x+45=0,移项、合并同类项，得 28x=-40,系数化为1，得x=-9 14.B【解析】设返回时的平均速度为 xkm/h,由题意得4.5(x-10)=(4.5 0.5)x,解得x=90. 15.B【解析】由题意得3x+3+x=-9,移 项，得3x+x=-9-3,合并同类项，得4x= -12,系数化为1，得x=-3. 16.-1【解析】由题意，得m-1≠0且1ml= 1,所以m=-1. 17.-2【解析】解方程5x-6=-3x+10,移 项、合并同类项，得8x=16,系数化为1，得 x=2.因为方程5x-6=-3x+10和3x- 2a=10的解相同，所以方程3x-2a=10 的解是x=2.把x=2代入3x-2a=10,得 3×2-2a=10,解得a=-2. （方法点拨 同解方程的解题方法： (1)在两个同解方程中，如果只有一个方 程中含有待定字母，一般先解不含待定 字母的方程，再把未知数的值代入含有 待定字母的方程中，求出待定字母的值； (2)如果两个同解方程中都含有相同的 待定字母，一般是分别解这两个方程，用 这个待定字母分别表示两个方程的解， 并建立等式，形成关于这个待定字母的 方程，从而求出待定字母的值 18.解：设这三种草药分别需要2xg,3xg,7xg, 根据题意，可得2x+3x+7x=1440, 解得x=120, 所以2x=240,3x=360,7x=840. 答：需要甲种草药240g,乙种草药360g, 丙种草药840g. 19.解：(1)由题意得，x=2是方程2(2x-1)= 3(x+a)-1的解， 3 把x=2代入方程2(2x-1)=3(x+a)-1, 得2×(2×2-1)=3(2+a)-1, 1 解得a=3 1 a可知2草-1. 去分母，得2(2x-1)=3(x+)-6, 去括号，得4x-2=3x+1-6, 移项，得4x-3x=2+1-6, 合并同类项，得x=-3, 所以原方程正确的解为x=-3. (3)去分母时，不要漏乘常数项.（答案不 唯一) 20.解：由题意得，9+m=n+11, 等式两边同时减去n,得9+m-n=11, 等式两边同时减去9，得m-n=2, 第12周实际问题与一元一次方程 1.C【解析】把一个用铁丝围成的三角形改 制成一个长方形，铁丝的长度保持不变，铁 丝围成区域的面积发生了改变，因此这个长 方形与原来的三角形相比，周长相等但面积 发生变化 2.D 3.B【解析】设小长方形的宽为xcm,则长为 2xcm,根据题意，可得2(2x+x+2x)=50, 解得x=5,所以2x·x=2×5×5=50(cm2). 4.A【解析】设安排x人生产甲种零件，则安 排(85-x)人生产乙种零件，根据“每2个 甲种零件和3个乙种零件配成一套”，得方 程%-108-，解得x=25,所以- 3 16×25=200(套)，所以最多可以配成 2 200套. 5.C【解析】设这列火车的长为xm,根据题 意，可得208兰=六解得=0，所以这 2 列火车的长为400m. 6号+2=*29 2 79 【解析】设原来长方形的周长是 2x cm, 由题意，得6x+6×6=208,解得x=86 1 所以2x=172 所以原来长方形的月长是号cm 8.7.2【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的 高度分别为3xcm,4xcm,5xcm, 根据题意，得60×10+80×10+100×10= 60×3x+80×4x+100×5x, 解得x=2.4,所以3x=7.2, 所以此时甲杯内水的高度为7.2cm. 9.9或11【解析】设出发xh后，两车相距 20km,分两种情况： ①甲车追上乙车前，两车相距20km,则(80- 60)x=200-20, 解得x=9; ②甲车追上乙车后，两车相距20km,则(80- 60)x=200+20, 解得x=11. 综上，出发9h或11h后，两车相距20km. 10.解：设正方形纸片ABCD的边长为a, 由题意，得3a=4(a-3), 解得a=12, 所以AB的长为12 11.解：(1)设经过xs甲、乙两人首次相遇， 根据题意，得6x+4x=400, 解得x=40. 答：经过40s甲、乙两人首次相遇. (2)设经过ys,甲、乙两人首次相遇， 根据题意，得6y-4y=400, 解得y=200. 3 答：经过200s甲、乙两人首次相遇. （方法点拨 用一元一次方程解决实际问题的基本 过程： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 解 程 实际问题 一元一次方程的解 的答案 检验 （x=m) 12.解：(1)设船在静水中的速度为vkm/h,根 据题意得， (v+3)×2.7=(v-3)×4.5, 解得v=12 答：这艘船在平静湖水中的平均速度 是12km/h. (2)甲、乙两港口之间的距离为(12+3)× 2.7=15×2.7=40.5(km) 答：甲、乙两港口之间的距离是40.5km. 13.C【解析】因为答对第一题的有32人，两 道题都答对的有20人，所以只答对第一题 的人数为32-20=12（人），设答对第二题的 有x人，则只答对第二题的有(x-20)人 因为两道题都答错的有7人，总人数为 48人，所以12+（x-20)+20+7=48,解 得x=29,则答对第二题的有29人 14.C【解析】设乌龟和兔子出发xs时第 2026次相遇，根据题意，得2x+6x=2× 4×2026,解得x=2026,所以2x=2× 2026=4052(cm).因为4052=2×4× 506+4,所以它们第2026次相遇在，点C. 15.B【解析】因为3月份某用户的燃气费平 均每立方米1.50元，所以该用户3月份燃 气用量超过30立方米.设该用户3月份燃 气用量为x立方米，由题意，得30×1.2+ (x-30)×2=1.5x,解得x=48,则3月份 该用户应缴燃气费为48×1.5=72（元）. 3 16.4【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏 损的衣服的进价为y元，依题意，得198 x=10%x,198-y=-10%y,解得x=180, y=220,而198×2-180-220=-4（元）， 所以这次生意商人亏了4元. 17.7【解析】设还需要x天可以铺好这条管 线，依题意得+4(x+3)=1,解得x 7,则还需要7天可以铺好这条管线， 18.解：(1)设售出的成人票为x张，根据题意， 得8x+5(1000-x)=7160 解得x=720, 则1000-x=1000-720=280(张). 答：售出成人票720张，学生票280张 (2)不可能 理由如下：当售出1000张票，所得的票款 是7290元时，设售出的成人票为y张，根 据题意，得8y+5(1000-y)=7290, 解得y29 因为y不是整数， 所以所得的票款不可能是7290元. 19.解：(1)设其他队员的行进速度是xkm/h, 依题意有品+品：+10)=10×2， 解得x=35. 答：其他队员的行进速度是35km/h. (2)设经过yh与其他队员相距1km,由 (1)知其他队员的行进速度是35km/h,根 据题意分两种情况： ①1号队员掉转车头前，有35y+1=(35+ 10)y,解得y=0: ②1号队员掉转车头后，有35y+(35+10)y= 19 10×2-1,解得y=80 答：经过行h或号h与其他队员相距1a 20.解：(1)设该店有客房x间，由题意得，7x+ 7=9(x-1), 解得x=8, 34 所以7×8+7=63（名） 答：该店有客房8间，到了63名房客 (2)订20间房更合算， 理由如下：若每间房最多入住4人，得63÷ 4=15(间)…3（名），则至少需要16间 客房 因为不低于10间但低于20间，给予九折 优惠， 所以订16间房需要付0.9×25×16= 360（钱). 因为等于20间或是超过20间的，给予七 折优惠， 所以订20间房需要付0.7×25×20= 350(钱)· 因为350<360， 所以若诗中的“众客”再次一起入住，他们 选择订20间房更合算. 第13周 专项训练 1解移顾，得}号2宁-3)-3引-3引=3， 方程的两边都乘2，得分（分x-3)-3]- 3=6, 即52（分-3）-3]=9， 方程的两边都乘2，得2（分-3）-3=18， 即 ,1 2（2x-3)=21, 方程的两边都乘2，得7-3=42， 即2x=45, 方程的两边都乘2，得x=90. 气方法点拨 解含多重括号的一元一次方程时，可由 外到内去括号，通过不断地移项、去括 号，得到不含括号的方程，从而解出 答案 2.解：去大括号，得2x言[x-(x-号)】