第五章 第11周 方程 解一元一次方程-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第五章 第11周方程 解一元一次方程 元一次方程 ©时间：45分钟 回分值：100分 国得分： 2答案：P31 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列式子不是方程的是 拟 A.5x+3 B.7x-1=5 都 C.x2+1=10 D名r=0 2.恒恒同学在做练习时，发现自己不小心将方程x+3=-2(x-3)-中的一个常数弄脏看 不清了，询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是x=-3,则这个被弄脏的常数是() A.-12 B.12 C.3 D.-3 3.小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是 A.x-3=35 B.35-x=3 龆 C.x+3=35-3 D.35+3=x-3 4.若x的6倍与3的差等于x的9倍与12的差，则x的值是 A.-3 B.3 C.5 D.0 5.(常考题荣荣在解方程3￥}1时通过去分母得到的等式为2(2x-1）-3x+=6 则所得等式错误的原因是 A.找错分母的最小公倍数 B.去分母时漏乘项 密 C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.有下列方程：①x-2=②3x=1,③子-5x-1:④-4y=3,⑤x+2y=1.其中是-元一次方 荞 程的有 个 7.若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=4的解，则当a=1时，b= 8.[跨学科整合·物理]在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有 以下关系1只去分母，得R=U,其变形的依据是 9.[中考新角度·教材P124习题变式]今年爸爸与两个儿子的年龄的总和是100岁，12年后，爸 爸的年龄等于两个儿子的年龄之和，爸爸今年 岁 三、解答题（共27分） 10.(8分)解方程：(1)3x-2=5x+7; (2)4(2x-3)-(5x-1)=7. 11.(9分)恒恒学习了等式的性质后，对等式5m-2=3m-2进行变形，得出了“5=3”的错误结 论，但他找不到错误的原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？恒恒的具体解题过程如下： 对等式5m-2=3m-2进行变形 解：两边同时加2，得5m=3m,（第1步) 两边同时除以m,得5=3.（第2步) (1)第 步等式变形产生错误； (2)请分析产生错误的原因，并写出等式正确的变形过程. 七年级·数学(RJ)·上册31 12.（(10分)[选材新风向·数学文化]《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四.求人数、物价各几何？大意：现有一些人共同买一个物品，每人 出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.请问共有多少人？这个物品的单价是多少元？ 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.(常考题)若；(2-1)与+3互为相反数，则x的值为 A.-9 B. c-4 D.-1 14.“十一”期间，林老师驾车从甲地出发，到乙地旅游，整个行程用了4.5h,结束后沿同一路线返 回.若返回时平均速度提高了10k/h,并且比来时少用了半小时，则返回时的平均速度（单位： km/h)为 () A.80 km/h B.90 km/h C.100 km/h D.110 km/h 15.[中考新角度·新定义]若☆是规定的运算符号，定义：a☆b=ab+a+b,则在3☆x=-9中，x 的值是 A.3 B.-3 C.4 D.-4 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.(易错题)已知关于x的方程(m-1)xm-2=3m是一元一次方程，则实数m的值是 17.若关于x的方程5x-6=-3x+10和3x-2a=10的解相同，则a的值为 三、解答题（共31分） 18.(10分)某种中药含有甲、乙、丙三种草药，它们的质量比是2：3：7.现在要配制质量为1440g 的这种中药，则这三种草药分别需要多少克？ 32七年级·数学(RJ)·上册 19.(10分)（常考题）解关于x的方程21_十0-1时，恒恒在去分母的过程中，右边的“-1” 3-2 漏乘公分母6，因而求得方程的解为x=2. (1)求a的值； (2)求出方程正确的解； (3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项 思维测·拓展创新 20.(11分)[选材新风向·数学文化]“九宫图”传说是上古时期洛河中的一个神龟背上的图案， 故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个 3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方.如将 -5,-3,-1,1,3,5,7,9,11填入如图所示的表格中，使其构成一个三阶幻方，求此时m-n 的值 9 m第五章一元一次方程 第11周方程解一元一次方程 1.A【解析】5x+3是代数式，不是方程. (方法点拨 判断一个式子是否为方程的方法：先确 定所给的式子是不是等式，若是，再看有 没有未知数，若有，则是方程，否则就不 是方程 2.B【解析】设被污染的常数是a,把x=-3 代入x+3=-2(x-3)-a,得-3+3=-2× （-3-3)-a,整理，得12-a=0,解得a=12. 3.C 4.B【解析】根据题意，得6x-3=9x-12,移 项，得6x-9x=-12+3,合并同类项，得 -3x=-9,系数化为1，得x=3. 5.C【解析】解方程2，-=1，去分 3 母，得2(2x-1)-3(x+1)=6,若得到的等 式为2(2x-1)-3x+1=6,则所得等式错误 的原因是去分母时分子部分没有加括号， 6,2【解析】①x-2=不是整式方程，故不是 一元一次方程；②3x=11是一元一次方程； ③7=5x-1是一元一次方程；④2-4y=3 中未知数的最高次数为2，故不是一元一次 方程；⑤x+2y=1中含有两个未知数，故不 是一元一次方程 {易错警示 （1)一元一次方程的三个要素：①只含有 一个未知数；②未知数的次数是1；③是 整式方程 (2)一元一次方程的一般形式：ax+b=0 或ax=b(其中x是未知数，a≠0，a,b为 常数)： 7.2【解析】因为x=2是关于x的一元一次方 3 程ax+b=4的解，所以2a+b=4.当a=1时， b=2. 8.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等 9.56【解析】设爸爸今年x岁，则今年两个儿 子的年龄和为(100-x)岁，由题意得，x+12= (100-x)+12+12,去括号，得x+12= 100-x+12+12,移项、合并同类项得2x= 112,系数化为1，得x=56,所以爸爸今年 56岁. 10.解：(1)移项，得3x-5x=7+2, 合并同类项，得-2x=9, 系数化为1，得x=一是 (2)去括号，得8x-12-5x+1=7, 移项，得8x-5x=7-1+12, 合并同类项，得3x=18, 系数化为1，得x=6. 11.(1)2. (2)解：产生错误的原因：等式两边同时除 以m时，没有考虑m是否为0. 正确的解题过程如下： 对等式5m-2=3m-2进行变形， 等式两边同时加2，得5m=3m, 等式两边同时减3m,得2m=0, 等式两边同时除以2，得m=0. 12.解：设共有x人， 由题意得8x-3=7x+4, 移项，得8x-7x=4+3, 合并同类项，得x=7, 所以8x-3=8×7-3=53, 答：共有7人，这个物品的单价是53元 13.B【解析】因为号(2x-1)与号+3互为 相反数，所以兮(2x-1)+写+3=0，去分 母，得5(2x-1)+18x+45=0,去括号，得 10x-5+18x+45=0,移项、合并同类项，得 28x=-40,系数化为1，得x=-9 14.B【解析】设返回时的平均速度为 xkm/h,由题意得4.5(x-10)=(4.5 0.5)x,解得x=90. 15.B【解析】由题意得3x+3+x=-9,移 项，得3x+x=-9-3,合并同类项，得4x= -12,系数化为1，得x=-3. 16.-1【解析】由题意，得m-1≠0且1ml= 1,所以m=-1. 17.-2【解析】解方程5x-6=-3x+10,移 项、合并同类项，得8x=16,系数化为1，得 x=2.因为方程5x-6=-3x+10和3x- 2a=10的解相同，所以方程3x-2a=10 的解是x=2.把x=2代入3x-2a=10,得 3×2-2a=10,解得a=-2. （方法点拨 同解方程的解题方法： (1)在两个同解方程中，如果只有一个方 程中含有待定字母，一般先解不含待定 字母的方程，再把未知数的值代入含有 待定字母的方程中，求出待定字母的值； (2)如果两个同解方程中都含有相同的 待定字母，一般是分别解这两个方程，用 这个待定字母分别表示两个方程的解， 并建立等式，形成关于这个待定字母的 方程，从而求出待定字母的值 18.解：设这三种草药分别需要2xg,3xg,7xg, 根据题意，可得2x+3x+7x=1440, 解得x=120, 所以2x=240,3x=360,7x=840. 答：需要甲种草药240g,乙种草药360g, 丙种草药840g. 19.解：(1)由题意得，x=2是方程2(2x-1)= 3(x+a)-1的解， 3 把x=2代入方程2(2x-1)=3(x+a)-1, 得2×(2×2-1)=3(2+a)-1, 1 解得a=3 1 a可知2草-1. 去分母，得2(2x-1)=3(x+)-6, 去括号，得4x-2=3x+1-6, 移项，得4x-3x=2+1-6, 合并同类项，得x=-3, 所以原方程正确的解为x=-3. (3)去分母时，不要漏乘常数项.（答案不 唯一) 20.解：由题意得，9+m=n+11, 等式两边同时减去n,得9+m-n=11, 等式两边同时减去9，得m-n=2, 第12周实际问题与一元一次方程 1.C【解析】把一个用铁丝围成的三角形改 制成一个长方形，铁丝的长度保持不变，铁 丝围成区域的面积发生了改变，因此这个长 方形与原来的三角形相比，周长相等但面积 发生变化 2.D 3.B【解析】设小长方形的宽为xcm,则长为 2xcm,根据题意，可得2(2x+x+2x)=50, 解得x=5,所以2x·x=2×5×5=50(cm2). 4.A【解析】设安排x人生产甲种零件，则安 排(85-x)人生产乙种零件，根据“每2个 甲种零件和3个乙种零件配成一套”，得方 程%-108-，解得x=25,所以- 3 16×25=200(套)，所以最多可以配成 2 200套. 5.C【解析】设这列火车的长为xm,根据题 意，可得208兰=六解得=0，所以这 2