第二章 第7周 专项训练(零点分段法 数轴上的折叠问题 数轴中的动态问题 与数轴有关的规律问题)-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第7周专项训练（零点分段法 数轴上的 第二章 折叠问题 数轴中的动态问题与数轴有关的 有理数的运算 规律问题) ©时间：45分钟 P答案：P15 零点分段法 1.[中考新角度·动点问题]已知b是最大的负整数，且a,b,c满足Ia+b1+I4-cl=0,试回答下 T 列问题 (1)a= ;b= ;C= (2)若α在数轴上所对应的点为A,P为数轴上一动点，其对应的数为x,当点P在原点与A点之 间运动时，请化简式子：|x+11-11-x|+21x-41. 数轴上的折叠问题 2.如图，在数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,C点表示的数为c,其中b是最小的正整 数，且a,c满足Ia+31+Ic-71=0.若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与点B重合的点表 示的数是 密 3.已知在纸面上有一数轴（如图所示）. 5-4-3-2-1012345 (1)折叠纸面，若使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合 (2)折叠纸面，若使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上A,B两点之间的距离为10（点A在点B左侧），且A,B两点经折叠后重合，求A, B两点表示的数分别是多少， 数轴中的动点问题 类型一数轴上一个动点运动 4.[中考新角度·规律探索]如图，在数轴上，点A表示的数为1，现将点A沿数轴做如下移动：第1 次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第 3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…按照这种移动规律进行下去，第101次移动到 点A1o1,那么点A1o1表示的数为 A3 AA A. 5-4-3-2-1012343 5.同学们通过学习知道了点A,B在数轴上分别表示有理数α，b,则A,B两，点之间的距离表示为AB= 1a-bl.请回答： (1)数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距 离是 (2)已知数轴上A,B两点表示的数分别为x和-1. ①A,B两点之间的距离可表示为 ②如果AB=3,求x的值 (3)若数轴上A,B两点表示的数分别为-5和6，P是线段AB上的一个动点，且点P表示的数为 x,请直接写出|x+5引+1x-61的值. 类型二数轴上两个动点运动 6.已知有理数a,b满足：Ia-2b1+12-b1=0.如图，在数轴上，0是原点，点A所对应的数是a,线 段BC在直线OA上运动（点B在点C的左侧），BC=b. 0 A 01 有下列结论： ①a=4,b=2; ②当点B与点0重合时，AC=3; ③当点C与点A重合时，若P是线段BC延长线上的点，则PO+PA=2PB; ④在线段BC运动的过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度 不变 七年级·数学(RJ)·上册15 其中正确的是 () A.①③ B.①④ C.①②③④ D.①③④ 7.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上点A左侧的一点，且A,B两点之间的距离为10. 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts(t>0): 9B 9 P 0 (1)数轴上点B表示的数是 (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q同时出发， 当点P运动多少秒时，点P追上点Q? 8.[中考新角度·动点问题]如图1，数轴上点A表示的数为-5，点B表示的数为13，P是数轴上 的一个动点 A0 P B C50 13 图1 (1)若点P到点A的距离为a,点P到点B的距离为b. ①当a=b时，求点P所表示的数； ②当a:b=1:2时，求点P所表示的数. (2)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，在A,B, P,Q四个点中，记其中两个点之间的距离为x,剩余两个点之间的距离为y,当点P,Q在点 A,B之间运动时，若x:y=1:2,求点P所表示的数 9是 图2 16七年级·数学(RJ)·上册 与数轴有关的规律问题 9.[中考新角度·规律探索](1)借助数轴（如下图），回答下列问题： 5-4-3-2-1012345→ ①从-1到1有3个整数，分别是 ②从-2到2有5个整数，分别是 ③从-3到3有7个整数，分别是 ④从-100到100有 个整数； ⑤从-n到n(n为正整数)有个整数 (2)根据以上规律，直接写出：从-3.9到3.9有个整数，从-10.1到10.1有个 整数 (3)在单位长度是1cm的数轴上任意画一条长为1000cm的线段AB,线段AB盖住的表示整数 的点有多少个？第7周 专项训练 1.(1)1;-1;4. 提示：因为b是最大的负整数，所以b=-1. 因为la+b1+14-cl=0, 所以a+(-1)=0,4-c=0, 所以a=1,c=4. (2)解：由题意得0<x<1, 所以x+1>0,1-x>0,x-4<0, 所以Ix+11-I1-x1+2|x-4|=x+1- (1-x)+2[-(x-4)]=8. 2.3【解析】因为|a+3|+|c-71=0,所以 a+3=0,c-7=0,所以a=-3,c=7.因为 最小的正整数是1，所以b=1.因为将数轴 折叠，A,点与C点重合，所以点A与点C的 中，点表示的数为3+7=2.因为，点B到2的 2 距离为1，所以与，点B重合的点表示的数是3. 解题大招 (1)数轴的折叠： 如图，若将数轴沿着点M折叠，点A与点 B重合，则AM=BM,即M为AB的中点. A M B (2)数轴中点公式： 如图，若点A表示的数为a,点B表示的 数为b,则AB的中点M表示的数 为+b 2 6 A M B 3.(1)3. (2)①-3 提示：因为表示-1的点与表示3的点重合， 所以折痕经过表示321的点 设表示5的点与表示x的点重合， 则1-x=5-1, 所以x=-3. ②解：设表示点A的数为x,则表示点B的 数为x+10, 可得x+10-1=1-x, 所以x=-4, 所以x+10=-4+10=6, 故表示点A的数为-4，表示点B的数为6. 4.-152【解析】第1次点A向左移动3个单 位长度到达点A1,则，点A1表示的数为1 3=-2;第2次点A1向右移动6个单位长 度到达点A2,则点A2表示的数为-2+6= 4;第3次点A2向左移动9个单位长度到达 点A3,则A3表示的数为4-9=-5；第4次 点A3向右移动12个单位长度到达，点A4,则 A4表示的数为-5+12=7；第5次，点A4向 左移动15个单位长度到达，点A,则点A表 示的数为7-15=-8…可发现序号是奇 数的点在数轴负半轴上，A1:-2,A3:-5= -2+(-3)×1,A5:-8=-2+(-3)×2… A2m+1:-2+（-3)×n,当2n+1=101时，n= 50,所以点A10表示的数为-2+（-3)×50= -152. 5.(1)7;3. 提示：由题意可知，数轴上表示-2和5的两 点之间的距离AB=Ia-b1=|-2-5|=7, 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离AB= 1a-b1=1-2+51=3. (2)①1x+11. 提示：因为数轴上A,B两点表示的数分别 为x和-1，所以A,B两点之间的距离AB= 1x-(-1)1=1x+11. ②解：因为AB=3, 所以AB=|x+1I=3, 解得x=2或x=-4. (3)解：1x+51+1x-6|=11. 提示：因为点P在线段AB上，所以x的取值 范围为-5≤x≤6， 所以|x+51=x+5,1x-61=6-x, 因此1x+51+1x-61=(x+5)+(6-x)=11. {解题大招 数轴上两，点间的距离=右边的点表示的 数-左边的点表示的数， 如图，点A表示的数为a,点B表示的数 为b,则AB=b-a. B 6.D【解析】因为1a-2b1≥0,12-b1≥0，且 la-2b1+l2-b1=0,所以a-2b=0,2-b= 0,解得b=2,a=4,故①正确；当点B与点0 重合时，因为BC=2,OA=4,所以AC=OA- BC=4-2=2,故②错误；设，点P表示的数是 x,当点C与点A重合时，点B表示的数是2， P0=x,PA=x-4,PB=x-2,所以P0+PA= x+(x-4)=2x-4=2(x-2)=2PB,故③正 确；设点B表示的数是b,则，点C表示的数是 b+2.因为M是线段OB的中，点，所以，点M表 示的数是号因为N是线段AC的中点，所以 点N表示的数是生，则MN=生5-名1 2-2 3,故④正确. 7.(1)-4. 提示：因为数轴上点A表示的数为6，所以 0A=6,则OB=AB-0A=10-6=4.又因为 点B在原点左侧，所以数轴上点B所表示 的数为-4. (2)解：设点P运动ts时追上点Q, 根据题意，得6t=10+4t, 所以t=5, 16 即当点P运动5s时，点P追上点Q. 8.解：(1)①由题意知，AB=13-（-5)=18. 当a=b时，P是AB的中点，18÷2=9， 所以点P所表示的数为-5+9=4. ②当a:b=1:2时， 若点P在点A左侧，则PA=AB=18, 所以点P所表示的数为-5-18=-23. 若点P在点A,B之间， 则点P所表示的数为-5+-1 若点P在点B右侧，则PA>PB,不满足题 意，舍去 综上，点P所表示的数为-23或1. (2)如图1，若PA:BQ=1:2, 则点P所表示的数为-5+18-1=2 3=3 OPQ B 0 13 图1 如图2，若BQ:PA=1:2,则点P所表示的 数为-5+18×2-9 40 B -5 0 图2 如图3，若AQ:BP=1:2,则点P表示的 数为-5+(8+1-1)=3 3 OPQ B 0 13+ 图3 如图4，若BP:AQ=1:2,则点P所表示的数 为-5+(81x2-1)-9 图4 综上所述，点P所表示的数为号或号或号 或9 9.(1)①-1,0,1. 提示：由题中数轴可知，从-1到1有3个整 数，分别是-1,0,1. ②-2，-1,0,1,2. 提示：由题中数轴可知，从-2到2有5个整 数，分别是-2，-1,0,1,2. ③-3，-2，-1,0,1,2,3. 提示：由题中数轴可知，从-3到3有7个整 数，分别是-3，-2，-1,0,1,2,3. ④201 提示：从-100到100有201个整数， ⑤(2n+1). 提示：从-n到n(n为正整数)有(2n+1) 个整数 (2)7;21. 提示：根据以上规律，从-3.9到3.9有7个 整数，从-10.1到10.1有21个整数 (3)解：依题意，可分两种情况讨论： 当线段AB的起点在表示整数的点时，覆盖 1001个数； 当线段AB的起点不在表示整数的点，即在 两个表示整数的点之间时，覆盖1000 个数 故线段AB盖住的表示整数的点有1000个 或1001个 第二章单元过关检测卷 1.C【解析】由题意得，150-(-100)= 250(℃). 2.A【解析】-2=-4，故选项A符合题意； 3-1-21=3-2=1,故选项B不符合题意； （-6.5)÷5=-1.3,故选项C不符合题 意；-（10-8)=-2，故选项D不符合 题意 3.D【解析】在运算过程中，使用了乘法交换 律和结合律 4D【解析】-号+子=-（弓-弓）=-多， 故选项A不符合题意；-7-2×5=-7 10=-17,故选项B不符合题意3÷子× 专-3×号×号贺战选项C不特合随高 1-1.3+(-1.7)川÷(-3)=1-31÷(-3)= 3÷（-3)=-1,故选项D符合题意 5.B【解析32=9,2=8，所以32≠2，故选项 A不符合题意；[(-2)×(-3)]2=62= 36,22×(-3)2=4×9=36,所以[(-2)× (-3)]2=22×(-3)2,故选项B符合题 意；-32=-9，（-3)2=9，所以-32≠ （-3)2,故选项C不符合题意；(-1)201= -1,（-1)42=1,所以(-1)201≠(-1)42，故 选项D不符合题意 、解题大招 (1)互为相反数的两个数的奇次幂仍然 互为相反数，即(-a)2n+1=-a2m+1(n为 自然数)； (2)互为相反数的两个数的偶次幂相等， 即(-a)2n=a2"(n为自然数). 6.D【解析】1月1日：5-0=5（℃）；1月2 日：4-2=2（℃）；1月3日：0-（-4)= 4(℃)；1月4日：4-(-3)=7（℃）.因为 7>5>4>2,所以温差最大的是1月4日. 7.D【解析】(-2)2÷（-4)=-1，故选项A不