精品解析：河北省邯郸市武安市2025-2026学年人教版六年级上学期第三阶段素养训练数学试题

（2025—2026）学年度第一学期第三阶段素养训练 六年级数学 同学们请注意：本训练满分为100分，训练时间为60分钟，请认真书写。 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 20∶（ ）＝＝（ ）÷20＝（ ）＝0.25。 【答案】80；4；5； 【解析】 【分析】确定所有等式的公共值为0.25，以此作为解题突破口，将每个待求量单独和0.25建立等式关系求解。求解比的后项：因为比的前项÷比的后项＝比值，所以用前项20除以比值0.25即可得到对应结果。求解分数的分子：因为分数值＝分子÷分母，所以用分数值0.25乘分母16即可得到对应分子。求解除法的被除数：因为被除数＝除数×商，所以用除数20乘商0.25即可得到对应被除数。求解乘法的因数：因为因数＝积÷另一个因数，所以将0.25变化成，用除以即可得到对应因数。 【详解】20÷0.25＝80 0.25×16＝4 0.25×20＝5 0.25＝＝，÷＝×＝ 所以20∶80＝＝5÷20＝＝0.25。 2. 从学校到图书馆的方向是东偏北35°，距离是800米。那么从图书馆返回学校，应该向（ ）方向，行驶（ ）米。 【答案】 ①. 西偏南35° ②. 800 【解析】 【分析】根据物体位置之间的相对性：方向相反，角度、距离不变；据此解答。 【详解】从学校到图书馆的方向是东偏北35°，东与西相对，北与南相对，角度35°和距离不变，所以，从图书馆返回学校，应该向西偏南35°方向，行驶800米。 3. （ ）吨比60吨少，30米比（ ）多。 【答案】 ①. 50 ②. 25米 【解析】 【分析】将60吨看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用60×（1－）； 将未知的米数看作单位“1”， 根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，即用30÷（1＋）。 【详解】60×（1－） ＝60× ＝50（吨） 50吨比60吨少； 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝25（米） 30米比25米多。 4. 在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 15.42 ②. 14.13 【解析】 【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是长方形的长6厘米，半径是长方形的宽3厘米，由此利用半圆的周长＝它所在的整圆的周长的一半＋直径及半圆的面积＝大圆面积÷2，将数值代入公式即可解答。 【详解】周长：3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 面积：3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 【点睛】本题考查圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是掌握长方形内最大的半圆的特点以及半圆的周长的计算方法。 5. 一根绳子长3m，第一次剪去它的，第二次剪去m，共剪去（ ）m。 【答案】2 【解析】 【分析】把绳子总长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的长度，即为两次共剪去的总长度。 【详解】3×＋ ＝ ＝2（m） 6. 时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米 m2＝（ ）dm2 【答案】 ①. 15 ②. 8000 ③. 28 【解析】 【分析】1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1m2＝100dm2，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 【详解】（分），时＝15分   （平方米），公顷＝8000平方米   （dm2），m2＝28dm2 7. 小明小时行千米，他每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知路程和时间，根据速度＝路程÷时间计算，求出第一空；第二空根据：时间＝路程÷速度计算。 【详解】（千米/小时） 1÷＝（小时） 所以，他每小时行千米，行1千米要用小时。 8. 一个等腰三角形，较小角和较大角的度数比是1∶4，这个三角形的顶角是（ ）。 【答案】20° 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，三角形内角和是180°，结合“较小角和较大角的度数比是1∶4”，分两种符合三角形规则的情况计算： 情况一：顶角是较小角此时三个角的度数比为1（顶角）∶4（底角）∶4（底角），总份数是1＋4＋4＝9份，用三角形的内角和除以总份数，可得1份是多少，再乘顶角对应的份数即可。 情况二：顶角是较大角此时三个角的度数比为1（底角）∶1（底角）∶4（顶角），总份数是1＋1＋4＝6份，用三角形的内角和除以总份数，可得1份是多少，再乘顶角对应的份数即可。 【详解】情况一： 情况二： 9. 8∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应（ ）。 【答案】加上30或乘3 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变。8加16后变成24，24是8的3倍，因此后项也要变为原来的3倍。 【详解】8＋16＝24 24÷8＝3 15×3＝45 15＋30＝45 后项从15变成45，可以加上30，也可以乘3。 10. 把一个圆平均分成若干份，然后剪开拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长比圆的周长多10cm，则原来圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么近似长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；再根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出原来圆的周长和面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（cm） 圆的周长：2×3.14×5＝31.4（cm） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 则原来圆的周长是31.4cm，圆的面积是78.5cm2。 二、判断。（共5分） 11. 一个数（0除外）乘分数，积不一定小于这个数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘大于1的分数，积大于这个数；乘等于1的分数，积等于这个数；乘小于1的分数，积小于这个数，据此判断即可。 【详解】举例：，，；，，；，，；可知一个数（0除外）乘分数，积可能大于、等于或小于这个数，即积不一定小于这个数。原题说法正确。 故答案为：√ 12. 15÷（5+）=15÷5+15÷=3+75=78 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 13. 半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 14. 甲比乙多，那么乙比甲少。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】题干已知“甲比乙多”，那么单位“1”是乙，甲是乙的，求乙比甲少几分之几，此时的单位“1”是甲，与甲作比较，所以用甲乙分率的差值除以甲的分率，即可得到乙比甲少的分率，再和题干给出的​对比，判断题干说法的对错。 【详解】单位“1”是乙，甲是乙的 甲乙分率的差： 乙比甲少，所以题干说法正确。 故答案为：√ 15. 把10克糖放在90克水中，糖占糖水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】糖＋水＝糖水，将糖水质量看作单位“1”，糖的质量÷糖水质量＝糖占糖水的几分之几。 【详解】10÷（10＋90） ＝10÷100 ＝ ＝ 把10克糖放在90克水中，糖占糖水的，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择（共5分） 16. 用三根同样长的绳子，分别围成一个长方形、正方形和圆形，面积最大的是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 面积都一样大 【答案】C 【解析】 【分析】假设绳子的长度是6.28米，长方形的长与宽的和是6.28÷2＝3.14米，假设长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积；正方形周长公式：周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，用6.28÷4＝1.57米，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积；圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的周长是6.28米，用6.28÷3.14÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设绳子的长度是6.28米。 长方形的长与宽：6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形边长：6.28÷4＝1.57（米），面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆的半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米），面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，即圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。 所以用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。 故答案为：C 17. 甲、乙两人的工作效率比是3∶4，完成同样的工作，乙、甲所用的时间比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 1∶1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此计算乙、甲的时间比即可。 【详解】设工作总量为单位“1”， 甲的工作时间： 乙的工作时间： 乙、甲的时间比： 18. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】将铁丝全长看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的分率，再比较两段分率的大小即可判断长短。 【详解】 因为，所以第一段占全长的分率更大，即第一段更长。 19. 甲数除以乙数的商是0.8，甲数与乙数的比是（ ）。 A. 5∶4 B. 4∶5 C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。根据除法和比的对应关系，将商转化为最简分数，再根据比与分数的关系（比的前项相当于分子，比的后项相当于分母）即可得到两数的最简整数比。 【详解】 甲数÷乙数＝甲数∶乙数，所以甲数∶乙数＝，即甲数∶乙数＝4∶5。 因此，甲数与乙数的比是4∶5。 20. 一项工程，甲、乙合做需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要（ ）天完成。 A. 20 B. 40 C. 35 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙合作的工作效率为，甲的工作效率为，先求出乙的工作效率，再根据工作总量除以工作效率等于工作时间计算乙单独做的天数。 【详解】 （天） 即乙单独做需要30天完成。 四、计算。（共45分） 21. 直接写得数。 【答案】0；0.9；1；5； ；；； 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】45；；； ；2.6； 【解析】 【分析】第一题：因为23和32分别是括号内两个分数的分母，所以可利用乘法分配律，将23×32整体分别乘括号内的两个分数再相减，简化计算。 第二题：先通过分数乘法的交换律调整分子位置，构造出相同的公因数，再利用乘法分配律提取公因数计算。 第三题：先计算分数乘法，再按同分母分数减法的规则计算。 第四题：利用乘法交换律和结合律，将能约分的整数和分数优先组合相乘，再计算剩余部分。 第五题：因为3.6和括号内分数的分母存在整数倍关系，所以利用乘法分配律将3.6分别乘括号内的三个分数，再进行加减运算。 第六题：将19拆分为18＋1，再利用乘法分配律分别乘后相加，简化计算。 【详解】            、 23. 化简比并求比值。 1.25∶ 3时20分∶50分 ∶ 【答案】（1）15∶16，；（2）4∶1，4；（3）15∶28， 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）1.25∶ ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝15∶16 15∶16 ＝15÷16 ＝ （2）3时20分∶50分 ＝200分∶50分 ＝（200÷50）∶（50÷50） ＝4∶1 4∶1 ＝4÷1 ＝4 （3）∶ ＝（×36）∶（×36） ＝15∶28 15∶28 ＝15÷28 ＝ 24. 求阴影部分的周长。 【答案】38.84cm 【解析】 【分析】首先拆分阴影部分的周长组成，确定周长由两条长度为10cm的直边，以及左侧凸出的半圆弧、右侧凹进的半圆弧四部分构成。 因为两个半圆弧的直径均为6cm，所以两个半圆弧的长度之和等于直径为6cm的整圆的周长，可使用圆的周长公式计算这部分长度。 最后将两条直边的总长度与圆的周长相加，得到阴影部分的总周长。 【详解】10×2＋3.14×6 ＝20＋18.84 ＝38.84（cm） 25. 请你来描述一下圆的面积的推导过程。 【答案】将圆平均分成若干偶数等份，沿半径剪开后可以拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半πr，宽相当于圆的半径r。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半×半径，用字母表示为S＝πr2。 【解析】 【分析】利用转化的数学思想，把圆转化为已学过面积计算的长方形，通过两者的对应关系推导出圆的面积公式。 【详解】转化图形：把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形； 寻找关系：这个近似长方形的长等于圆的周长的一半πr，宽等于圆的半径r，圆的面积等于长方形的面积； 推导公式：根据长方形的面积公式S＝ab，可得出圆的面积S＝πr×r＝πr2。 五、解决问题。（每题25分） 26. 文艺书400本，文艺书是科技书的，故事书比科技书少。三种书共有多少本？ 【答案】1275本 【解析】 【分析】将科技书本数看作单位“1”，文艺书本数÷对应分率＝科技书本数，故事书本数是科技书的（1－），科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，最后将三种书的本数相加即可。 【详解】400÷＝400×＝500（本） 500×（1－） ＝500× ＝375（本） 400＋500＋375＝1275（本） 答：三种书共有1275本。 27. 自行车轮胎外半径30厘米，每分钟滚动100圈，通过一座长3000米的大桥约需几分钟？（得数保留整数） 【答案】 16分钟 【解析】 【分析】先统一单位，30厘米＝0.3米，根据圆的周长公式C＝2πr算出轮胎滚动一圈的长度，再乘100算出每分钟行驶的路程；时间＝路程÷速度，用桥的长度除以每分钟行驶的路程即可算出所需时间，最后根据四舍五入法将得数保留整数。 【详解】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3 ＝6.28×0.3 ＝1.884（米） 1.884×100＝188.4（米） 3000÷188.4≈16（分钟） 答：通过一座长3000米的大桥约需16分钟。 28. 甲、乙两缸金鱼，甲缸的条数是乙缸的，如果把乙缸的6条放入甲缸中，两缸金鱼的条数正好相等。甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？ 【答案】 甲缸18条；乙缸30条 【解析】 【分析】由“甲缸的条数是乙缸的”可知原来甲缸中金鱼条数与乙缸中金鱼条数的比是3∶5，假设甲缸中原来金鱼有3份，则乙缸中原来金鱼有5份，乙缸中金鱼比甲缸中多2份，则把乙缸中的金鱼给甲缸1份，两缸金鱼的条数正好相等，即1份有6条金鱼。用1份的数量乘3可得到甲缸原来的金鱼条数，用1份的数量乘5可得到乙缸原来的金鱼条数。 【详解】（5－3）÷2 ＝2÷2 ＝1 6÷1＝6（条） 6×3＝18（条） 6×5＝30（条） 答：甲缸原来有金鱼18条，乙缸原来有金鱼30条。 29. 一辆客车从甲地开往乙地，已经行驶的路程与未行驶的路程比是3∶5，此时距离中点还有42千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】把总路程看作单位1，根据已行驶和未行驶的路程比，可知已行驶的路程占总路程的；距离中点还有42千米，从甲地到中点的距离占总路程的；42千米对应的分率为，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此计算总路程。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距千米。 30. 为美化校园环境，学校准备在一个周长12.56米的花坛外围铺一条1米宽的环形下路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】15.7平方米 【解析】 【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式C＝2πr即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆环的面积公式S＝π（r22－r12）即可求解。 【详解】花坛的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 环形路的面积：3.14×[（2＋1）2－22] ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：这条小路的面积是15.7平方米。 【点睛】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （2025—2026）学年度第一学期第三阶段素养训练 六年级数学 同学们请注意：本训练满分为100分，训练时间为60分钟，请认真书写。 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 20∶（ ）＝＝（ ）÷20＝（ ）＝0.25。 2. 从学校到图书馆的方向是东偏北35°，距离是800米。那么从图书馆返回学校，应该向（ ）方向，行驶（ ）米。 3. （ ）吨比60吨少，30米比（ ）多。 4. 在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 5. 一根绳子长3m，第一次剪去它的，第二次剪去m，共剪去（ ）m。 6. 时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米 m2＝（ ）dm2 7. 小明小时行千米，他每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 8. 一个等腰三角形，较小角和较大角的度数比是1∶4，这个三角形的顶角是（ ）。 9. 8∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应（ ）。 10. 把一个圆平均分成若干份，然后剪开拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长比圆的周长多10cm，则原来圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2。 二、判断。（共5分） 11. 一个数（0除外）乘分数，积不一定小于这个数。（ ） 12. 15÷（5+）=15÷5+15÷=3+75=78 （ ） 13. 半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。（ ） 14. 甲比乙多，那么乙比甲少。（ ） 15. 把10克糖放在90克水中，糖占糖水的。（ ） 三、选择（共5分） 16. 用三根同样长的绳子，分别围成一个长方形、正方形和圆形，面积最大的是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 面积都一样大 17. 甲、乙两人的工作效率比是3∶4，完成同样的工作，乙、甲所用的时间比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 1∶1 D. 无法确定 18. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 19. 甲数除以乙数的商是0.8，甲数与乙数的比是（ ）。 A. 5∶4 B. 4∶5 C. D. 无法比较 20. 一项工程，甲、乙合做需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要（ ）天完成。 A. 20 B. 40 C. 35 D. 30 四、计算。（共45分） 21. 直接写得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 化简比并求比值。 1.25∶ 3时20分∶50分 ∶ 24. 求阴影部分的周长。 25. 请你来描述一下圆的面积的推导过程。 五、解决问题。（每题25分） 26. 文艺书400本，文艺书是科技书的，故事书比科技书少。三种书共有多少本？ 27. 自行车轮胎外半径30厘米，每分钟滚动100圈，通过一座长3000米的大桥约需几分钟？（得数保留整数） 28. 甲、乙两缸金鱼，甲缸的条数是乙缸的，如果把乙缸的6条放入甲缸中，两缸金鱼的条数正好相等。甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？ 29. 一辆客车从甲地开往乙地，已经行驶的路程与未行驶的路程比是3∶5，此时距离中点还有42千米。甲、乙两地相距多少千米？ 30. 为美化校园环境，学校准备在一个周长12.56米的花坛外围铺一条1米宽的环形下路，这条小路的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $