11.1.2点的坐标表示位置（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标表示位置，核心知识点含坐标与位置对应关系、几何意义、特殊点坐标特征及实际应用。课堂导入通过提问坐标系组成和点与有序数对关系，衔接旧知，搭建从坐标系基础到点的坐标表示的学习支架。 其亮点是分层练习与实际应用结合，通过正方形坐标建立、象棋棋盘定位等实例，培养几何直观与空间观念（数学眼光），分类讨论点的位置发展推理意识（数学思维），用坐标表示实际位置强化模型与应用意识（数学语言）。助力学生巩固基础提升能力，为教师提供系统资源与分层教学支持。

11.1.2 点的坐标表示位置 专项练习（沪科版八年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 坐标与位置的对应关系：在平面直角坐标系中，每一个有序实数对(x，y)都唯一对应平面内一个点，反之平面内任意一个点都对应唯一的有序实数对，实现了数与形的精准对应，可通过坐标精准确定点的平面位置。 2. 坐标的几何意义：横坐标x表示点到y轴的垂直距离，x的正负决定点在y轴左侧或右侧，x＞0在y轴右侧，x＜0在y轴左侧，x=0在y轴上；纵坐标y表示点到x轴的垂直距离，y＞0在x轴上方，y＜0在x轴下方，y=0在x轴上。 3. 特殊位置点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点，纵坐标相同、横坐标不同；平行于y轴的直线上所有点，横坐标相同、纵坐标不同；平面内水平、竖直直线的坐标规律，是判断点位置关系的核心依据。 4. 实际位置表示：可利用平面直角坐标系简化生活中的位置确定问题，将教室座位、平面图形、场地点位等实际场景，转化为坐标问题求解，实现实际位置的量化表示。 二、基础专项练习题 选择题 1. 已知点P(4，−2)，则点P的位置是（） A. y轴右侧，x轴上方 B. y轴右侧，x轴下方 C. y轴左侧，x轴上方 D. y轴左侧，x轴下方 2. 平行于x轴的直线上的任意两个点，一定相同的是（） A. 横坐标 B. 纵坐标 C. 横、纵坐标均相同 D. 横、纵坐标均不同 3. 点A(−5，3)到x轴的距离是（） A. 5 B. −5 C. 3 D. −3 填空题 4. 点B(0，6)在______上，点C(7，0)在______上。 5. 已知点M(3，m)、N(3，5)，直线MN平行于______轴。 6. 若点P在y轴左侧、x轴上方，且到x轴距离为4，到y轴距离为2，则点P坐标为______。 三、能力提升练习题 解答题 7. 根据坐标判断下列各点的具体位置特点：A(2，5)、B(−4，0)、C(0，−3)、D(−6，2)。 8. 已知点A(a，2)、B(3，b)，满足直线AB平行于x轴，且A、B两点不重合，求a、b的取值范围。 9. 在平面直角坐标系中，已知点P到x轴距离为3，到y轴距离为7，写出所有符合条件的点P的坐标，并说明各点所在象限或坐标轴。 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：横坐标4＞0，点在y轴右侧；纵坐标−2＜0，点在x轴下方。 2. B 解析：平行于x轴的直线为水平线，直线上所有点纵坐标相等，横坐标各不相同。 3. C 解析：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，|3|=3，距离为非负数。 填空题解析 4. y轴、x轴 解析：横坐标为0的点在y轴上，纵坐标为0的点在x轴上。 5. y 解析：M、N两点横坐标相同，纵坐标不同，直线垂直于x轴、平行于y轴。 6. (−2，4) 解析：y轴左侧横坐标为负，x轴上方纵坐标为正，结合距离可得坐标。 解答题解析 7. A(2，5)：y轴右侧、x轴上方，第一象限；B(−4，0)：x轴负半轴；C(0，−3)：y轴负半轴；D(−6，2)：y轴左侧、x轴上方，第二象限。 8. 直线AB平行于x轴，则两点纵坐标相等、横坐标不等，故b=2，a≠3。 9. 点到x轴距离3，则纵坐标为±3；到y轴距离7，则横坐标为±7。对应坐标：(7，3)第一象限、(7，−3)第四象限、(−7，3)第二象限、(−7，−3)第三象限。 易错总结：多数同学易混淆点到坐标轴的距离对应的横、纵坐标，忽略距离为非负数；同时容易记错平行坐标轴的直线坐标规律，解题时需明确：横同竖平行为y轴，竖同横平行为x轴，结合象限符号规律精准判断位置。 沪科版（新教材）数学八年级上册 11.1.2点的坐标表示位置 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 平面直角坐标系 新课导入 1.平面直角坐标系由哪些部分组成？ 2.坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系？ 坐标平面上的点与有序实数对(坐标)一一对应. 坐标轴（ x 轴，y 轴），原点 O ，单位长度. 新知探究 知识点1 直角坐标系中点的坐标的特征 注意：坐标轴上的点(即x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限. x 轴、y 轴把坐标平面分成四个部分， 分别称为第一、二、三、四象限. 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征。 点的位置 横坐标的特点 纵坐标的特点 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － x 轴上 正半轴 ＋ 0 负半轴 － 0 y 轴上 正半轴 0 ＋ 负半轴 0 － 原点 0 0 A（-5，2） B（3，-2） C（0，4） D（-6，0） E（1，8） F（0，0） G（5，0） H（-6，-4） I（0，-3） 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ 第二象限 第四象限 y轴 x轴 第一象限 原点 x轴 第三象限 y轴 核心必知 ①互相垂直　②原点重合 平面直角坐标系 －；＋ －；－ ＋；－ 举一反三 2．点A(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是______． |a| 举一反三 1. 【思维生长】如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第三象限？(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 向“代数符号理解”生长：点P(－2，3)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1星题 基础练 C B 举一反三 向“非负性”生长：点P(a2＋1，－3)在第______象限． 向“逆向推理”生长：若点(a，3－a)在第一象限，则a的取值范围是____________． 四 0＜a＜3 举一反三 2. 【思维生长】点M(a＋1，a＋3)在x轴上，则a＝_______． 向“分类讨论思想”生长：点P在平面直角坐标系的y轴上，且到原点的距离为4，则点P的坐标为_________________． －3 (0，4)或(0，－4) 举一反三 例2 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 C，D 的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. I A B C D E F G H 知识点2 建立平面直角坐标系描述点的位置 则在此平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (0，0)，即在 x 轴上又在 y 轴上； 点 B 的坐标为 (2，0)，在 x 轴上； 点 E 的坐标为 (-2，3)，在第二象限； 点 F 的坐标为 (-4， 0)，在 x 轴上； 点 G 的坐标为 (-3，-1)，在第三象限； 点 H 的坐标为 ( 0，-3)，在 y 轴上； 点 I 的坐标为 ( 3，-4)，在第四象限. 解：因为点 C，D 的坐标分别为 (3，2)，(0，4)， 所以可以选点 A 作为原点 O.如图，画出平面直角坐标系. A(O) 例3 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标. A B C D 解 如图，以顶点 A 为原点O，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系. 此时，正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A (0，0)，B (4，0)，C (4，4)，D (0，4). -2 2 4 6 x 4 2 y A(0，-4)，B(4，-4)， C(4，0)， D(0，0). A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4). A(-2，-2)， B(2，-2)， C(2，2)， D(-2，2). A B C D -2 2 4 6 x 4 2 y 思考：你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ A(-4，-4)， B(0，-4)， C(0，0)， D(-4，0). 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ ① 让尽量多的点落在坐标轴上，便于表示点的坐标. ② 选择原点时应尽量选择中心或者端点. ③ 选择单位长度不宜过大或者过小，保证覆盖所有 点的同时也要尽量美观. 如图，长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3). 请你写出另外三个顶点的坐标． 解：建立如图的平面直角坐标系 因为长方形的一个顶点的坐标为 A (-2，-3)， 所以长方形的另外三个顶点的坐标 分别为 B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．(答案不唯一) 1.在如图所示的象棋棋盘上建立合适的平面直角坐标系，若“将”位于点 (1，-2)，“炮”位于点(-2，1)，则“象”可能位于点 ( ). (A) (-1， 1) (B) (-1，2) (C) (3， -2) (D) (-2，2) C 【选自教材P11习题11.1 第1题】 当堂检测 2.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(1，4)，B(3，-2)，C(-3，-2)，D(-1，4). 描好后，再把各点用线段依次连接起来 (最后一个点与第一个点连接起来)，看看你得到了什么图形. 【选自教材P11习题11.1 第2题】 -4 -2 O 2 4 x 4 2 -2 -4 y 解：如图所示，最后得到的图形是一个等腰梯形. · A · B · C · D 当堂检测 3.如图，先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置. 解：如图建立平面直角坐标系，则各点坐标分别为： E(0，0)，A(3，4)，C(3，1)，D(5，0)，B(9，3)，H(1，-2)，G(4，-5)，F(7，-1). (答案不唯一) 【选自教材P12习题11.1 第3题】 · A · B · C · D · E · F · H · G O 2 4 6 8 10 x 4 2 -2 -4 y 当堂检测 4.若 a<b<0，判断点 P(a-b，-b)在第几象限. 解：因为a<b<0， 所以 a-b<0，-b>0. 所以点 P (a-b，-b) 在第二象限. 【选自教材P12习题11.1 第4题】 当堂检测 5.已知点 A，B 的坐标分别为 A(-4，a)，B(3，a)，那么过点A，B的直线与坐标轴有怎样的位置关系？ 解：①当 a≠0 时，过点 A，B 的直线与 x 轴平行， 与 y 轴垂直且与 x 轴的距离为 | a |. ②当 a=0 时，过点 A，B 的直线与 x 轴重合. 【选自教材P12习题11.1 第5题】 当堂检测 6.四边形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为(0，0)，(3，6)，(14，8)，(16，0). (1)在平面直角坐标系内画出四边形 ABCD； (2)求四边形 ABCD 的面积. 【选自教材P12习题11.1 第6题】 8 4 -4 -8 y O 2 6 10 14 18 x · A · B · D · C 解：S四边形ABCD =16×8－×2×8－ ×2×14－ ×8×3=128－8－14－12=94 当堂检测 7.下面是对王栋、张茜及李楠三位同学家位置的描述. 王栋家：出校门向东走 1000 m， 再向北走 2000 m； 张茜家：出校门向西走 2500 m， 再向北走 3000 m； 李楠家：出校门向南走 2500 m， 再向东走 1500 m. 建立适当的平面直角坐标系 (每一个单 位长度代表 500 m)，在坐标系中将学 校及三位同学家的位置标出来，并写 出学校及三位同学家的坐标，指出它 们分别在哪个象限或哪条坐标轴上. 【选自教材P12习题11.1 第7题】 O x y · 学校 ↑北 · 王栋 · 张茜 · 李楠 (0，0) (2，4) (-5，6) (3，-5) 原点 第一象限 第二象限 第四象限 当堂检测 8. O，A，B， C，D 五地的位置如图所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km处，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km. (1)写出 A，B，D 地相对于 O 地的位置； 【选自教材P12习题11.1 第8题】 O 东 北 · C 30° · A 60° 60° · B 45° · D 解：(1) A：北偏东 30°方向 7 km 处； B：北偏西 60°方向 6 km 处； C：南偏西 30°方向 4 km 处； D：东南方向 6 km 处； 当堂检测 8. O，A，B， C，D 五地的位置如图所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km处，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km. (2)写出 O 地相对于 A，B， C， D 地的位置； 【选自教材P12习题11.1 第8题】 (2) 相对于A：南偏西 30°方向 7 km 处； 相对于B：南偏东 60°方向 6 km 处； 相对于C：北偏东 30°方向 4 km 处； 相对于D：西北方向 6 km 处； O 东 北 · C 30° · A 60° 60° · B 45° · D 当堂检测 8. O，A，B， C，D 五地的位置如图所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km处，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km. (3)写出 A 地相对于 C 地的位置. 【选自教材P12习题11.1 第8题】 (3) 北偏东 30°方向 11 km 处； O 东 北 · C 30° · A 60° 60° · B 45° · D 当堂检测 3．[南京期末]点M在x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点M的坐标是________________． (1，3)或(－1，3) 举一反三 4.【跨学科·语文】[漳州二模]“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋代诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点A(－2，3)，B(0，1)，则点C的坐标为(　　) A．(4，2) B．(2，2) C．(1，2) D．(2，1) C 举一反三 5. 【新趋势·开放性问题】如图是某市的部分平面简图. (1)请在图上建立适当的平面直角坐标系，并分别写出宾馆、文化宫、医院、超市的坐标； 解：(答案不唯一)如图．宾馆(2，2)，文化宫(－3，1)，医院(－2，－2)，超市(2，－3)． 举一反三 (2)将表示宾馆、文化宫、医院、超市的点用线段顺次连接成一个封闭图形，并求这个图形的面积． 解：如图所示，这个图形的面积为5×5－5×1÷2－4×1÷2－(4＋1)×1÷2＝18. 举一反三 6．[宿州期中]下列结论正确的是(　　) A．若m≠0，则点(－5，m2)一定在第四象限 B．点M在第三象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为(－4，－3) C．在平面直角坐标系中，如果点P(x，y)位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P(6，－4)，Q(6，3)，则直线PQ∥x轴 C 2星题 中档练 举一反三 7．[芜湖期末]在平面直角坐标系中，点P(n＋1，2n－1)不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 举一反三 8. 小明和小亮玩五子棋游戏，游戏规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，请画出平面直角坐标系．现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ 解：画出的平面直角坐标系如图所示．黑棋放在图中(2，0)或(7，－5)的位置就获得胜利了． 举一反三 平面直角坐标系点的特征 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 课堂小结 课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS $