11.1.2 平面直角坐标系中点的坐标特点-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“平面直角坐标系”，涵盖平面内点的坐标特征、建立坐标系求坐标等核心知识点，通过“刷基础”“刷提升”“刷素养”分层设计题目，从基础概念辨析到综合应用探究，搭建连贯的学习支架帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于融入中考真题与地方质检题，通过分类讨论（如点在坐标轴上的位置分析）、数形结合（如动点运动路径问题）培养学生的抽象能力、推理意识和模型意识。学生能在解题中提升数学思维，教师可借助分层题目实现精准教学，提高课堂效率。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第11章 平面直角坐标系 4 11.1 平面内点的坐标 课时2 平面直角坐标系中点的坐标特点 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平面直角坐标系内点的坐标特征 1.【2025安徽安庆大观区校级期中】若点在第四象限，则点 到 轴的距离为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为点在第四象限，所以， ，所以 ，所以在第三象限，所以点到轴的距离为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2026安徽亳州质检】若点在第三象限，且点到轴、 轴的距离分别为3，2， 则点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为点在第三象限，所以点的横、纵坐标都是负数.因为点到轴、 轴的距离分别为3，2，所以点 的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，所以 点的横坐标是，纵坐标是，所以点的坐标为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.已知点在轴上，点在轴上，则点 在 第____象限. 三 【解析】由题意得，，解得， ，所以 ，故点 在第三象限，故答案为三. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2026安徽淮南期末】在平面直角坐标系中，已知点， 是任 意实数. （1）当时，点 在第____象限； 二 【解析】当时，，，所以点 在第二象限，故答案为二. （2）当点在第一象限时， 的取值范围为____________. 【解析】当点在第一象限时，,，解得 ，故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2026安徽六安校级质检】在平面直角坐标系中，对于点，若点 的坐标 为，其中为常数，则称点是点的“ 级关联点”.例如，点 的“3级关联点”为，即 . （1）已知点的“2级关联点”是点，求点 的坐标； 【解】由题意得，点的“2级关联点”是，即点 的坐 标为 . （2）已知点的“级关联点”为，求 的值； 【解】点的“级关联点”为，则， ， 解得，，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （3）已知点的“级关联点”位于坐标轴上，请直接写出点 的坐标. 【解】点的坐标为或.点的“ 级关联点”为 ，即.当点在 轴上时， ，解得，此时；当点在轴上时， ，解 得，此时.综上所述，点的坐标为或 . 易错警示 注意分点在轴上和 轴上两种情况讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 建立平面直角坐标系求点的坐标 6.如图是某影院部分座位平面示意图，若座位的坐标为 ，座位 的坐标为，则座位 的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】由，坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则 的坐 标为 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025江苏扬州调研】有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都 以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点， 乙的位置是.”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 .”如果 以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】以甲为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点，甲的位置是 ；以丙为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点，丙的位置 是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025山东烟台期末】如图所示，正方形网格中一个 小正方形的边长表示. 同学上学时从家中出发，先 向东走，再向北走 就到达学校. （1）以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为 【解】以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为 轴正方向， 为一个单位长度，建立平面直角坐标系如 图所示. 轴正方向， 为一个单位长度，在图中建立平面直角坐标系； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）在（1）的条件下，写出 同学家的坐标； 【解】同学家的坐标是 . （3）在（1）的条件下，已知同学家的坐标为 ，请你在图中描出表示 同学家的点. 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9. 如图，四边形是直角梯形，其中上底 ， . （1）以点为原点，所在的直线为轴,所在的直线为 轴建立平面直角坐标 系，请在图中画出该直角坐标系，并写出顶点，，， 的坐标； 图（1） 【解】直角坐标系如图（1）所示.因为四边形 是直角梯 形，，，所以点，点 ，点 ，点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）请另建立一个与（1）中不同的平面直角坐标系，这时顶点，，， 的坐 标又分别是什么？ 图（2） 【解】如图（2）,以点为坐标原点，所在的直线为轴, 所在的直线为轴建立平面直角坐标系，此时点 ，点 ，点，点 .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.［中］已知点在第二象限，且，，均为整数，则点 的个数 是( ) B A.3 B.6 C.10 D.无数个 【解析】因为点位于第二象限，所以，.又因为 ，所 以，即，所以.又因为,均为整数，所以 或 .当时，，即，2，3，4；当时， ， 即或.综上所述，点的坐标为，，， ， ， ，共6个.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2026安徽合肥校级期中，较难】在平面直角坐标系中，点的坐标为 ， 若点的坐标为，则称为的倒映点.已知点 的倒 映点为，点的倒映点为，点的倒映点为, ，点的倒映点为 ，若 取任意正整数，且点恒在轴左侧，则， 应满足的条件为( ) C A.， B.， C.， D.， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】设点的坐标为 .根据题意，得 故每4个点为一个循环 组依次循环.因为点恒在轴左侧，所以，， ， ，解得， ，故选C. 关键点拨 解题的关键是发现倒映点坐标的变化规律. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2025安徽六安叶集区质检，较难】在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整 数的点叫作整点.设坐标轴的单位长度为，整点从原点 出发，速度为 ，且点 只能向上或向右运动，请回答下列问题. （1）填表： 点从点 出发时间 可得到整点的坐标 可得到整点的个数 ， 2 __________________ ___ __________________________ ___ ，， 3 ，，， 4 （2）当点从点出发 时，可得到的整点的个数是____. 11 【解析】时，得到2个整点；时，得到3个整点；时，得到4个整点， ， 那么 时，可得到11个整点.故答案为11. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （3）当点从点出发____时，可得到整点 . 15 【解析】整点的横坐标为10，点需要从点出发沿轴向右运动 ，纵坐 标为5，点需要再沿轴向上运动，所以时间为 .故答案为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［中］在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到 轴的 距离记作，到轴的距离记作 . （1）若，则 ___； 7 【解析】因为点的坐标为，将点到轴的距离记作，到 轴的距离 记作，所以，.因为，所以 ， ，所以 .故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）若，，求点 的坐标； 【解】因为，所以，，所以 ， .因为，所以，所以 ，所以 ，，所以点的坐标为 . （3）若点在第二象限，且为常数，求 的值. 【解】因为点在第二象限，所以，，所以 ， .因为，所以 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.思想方法 分类讨论与数形结合 ［较难］如图，在长方形中， ， ，以为原点，所在直线为轴，所在直线为 轴，建立平面直角坐标 系.动点从点出发，沿路线运动到点 停止，速度为每秒4个单 位长度；同时动点从点出发，沿路线运动到点 停止，速度为每秒2 个单位长度.当点到达点时，两点同时停止运动.设运动时间为 秒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）写出，， 三点的坐标； 【解】因为四边形是长方形,，，以为原点， 所在直线 为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，所以， ， . （2）当点恰好追上点时，求此时点 的坐标； 【解】设秒后点恰好追上点，则，解得，所以点 运动的 路程为.因为，，所以点在 上，所以 ，所以点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）当点运动到线段上时，连接，，若三角形的面积是3，求 的值. 【解】①当点在点的前面时，.因为 ，所 以，解得.②当点在点 的前面时， .因为，所以 ， 解得.综上所述， 的值为4.5或5.5. 思路分析 根据题意，分点在点的前面和点在点 的前面两种情况讨论，再根 据 列出方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $