27.2 二次函数y=ax²(a≠0)的图像与性质 课件-2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = ax^2(a eq 0)\)的图像与性质，课堂导入通过复习一次函数研究流程（实例→概念→图像与性质→应用），类比迁移至二次函数，搭建从特殊到一般的学习支架。 其亮点是以数形结合为主线，通过列表描点连线画图像培养几何直观（数学眼光），分类讨论\(a>0\)与\(a<0\)的性质发展推理意识（数学思维），用对比表格归纳“形”与“数”的对应关系强化数学语言表达。例如比较\(y=x^2\)、\(y=2x^2\)等图像得出\(|a|\)与开口大小关系，帮助学生系统掌握，也为教师提供结构化教学方案。

第27章 二次函数 第2节 二次函数的图像与性质 年 级：九 年级 学 科：数学（沪教版） 二次函数() 的图像与性质 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 实例 概念 图像与性质 应用 形如(是常数，且)的函数叫作二次函数.二次函数自变量的取值范围是一切实数. 一次函数（正比例函数） 反比例函数 2 复习引入 实例 概念 图像与性质 应用 二次函数 回顾一次函数的研究方法. 一次函数 正比例函数 一次函数 特殊 一般 类比 特殊的二次函数 ) 二次函数 3 复习引入 实例 概念 图像与性质 应用 二次函数 一次函数 正比例函数 类比 特殊的二次函数 按与进行分类讨论 (1)当时，正比例函数的图像经过第一、三象限，函数值随着自变量的增大而增大； (2)当时，正比例函数的图像经过第二、四象限，函数值随着自变量的增大而减小. 类比 按与进行分类讨论 二次函数的图像与性质 4 新知讲授 画二次函数的图像. 列表 描点 连线 列表 二次函数自变量的取值范围是一切实数. 4 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 画二次函数的图像. 列表 描点 连线 描点 4 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 画二次函数的图像. 列表 描点 连线 连线 4 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 二次函数的图像是一条曲线， 这类特殊形状的曲线是抛物线. 二次函数的图像也可以称为抛物线. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 二次函数的图像是一条曲线， 这类特殊形状的曲线是抛物线. 二次函数的图像也可以称为抛物线. 一般地， 二次函数的图像是抛物线，称为抛物线. 这时，是这条抛物线的表达式. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 二次函数的图像有什么特征？ 抛物线开口向上，分别向左上方和右上方无限延伸. 抛物线关于轴对称，轴是抛物线的对称轴. 对称轴 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 二次函数的图像有什么特征？ 抛物线开口向上，分别向左上方和右上方无限延伸. 对称轴 4 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 二次函数的图像有什么特征？ 抛物线关于轴对称，轴是抛物线的对称轴. 对称轴 4 抛物线上横坐标互为相反数的两点总有相同的纵坐标. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 归纳 二次函数的图像与性质 对称轴 轴 顶点 (0,0)抛物线的最低点 开口方向 在对称轴左侧，图像下降； 在对称轴右侧，图像上升. 图像的 变化规律 开口向上 函数值的 变化规律 当时，函数值随着自变量的增大而减小. 当时，函数值随着自变量的增大而增大. 函数的最值 当时，二次函数取到最小值，最小值为0. 图像特征 函数性质 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 新知讲授 二次函数的图像有什么特征？ 抛物线与其对称轴的交点O(0,0) 称为抛物线的顶点，它也是抛物线的最低点. 对称轴 在对称轴左侧，图像下降； 下降 在对称轴右侧，图像上升. 上升 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 新知讲授 当时， 随着自变量的增大， 相应的函数值减小. 对称轴 在对称轴左侧，图像下降； 下降 在对称轴右侧，图像上升. 上升 4 增大 减小 当时， 随着自变量的增大， 相应的函数值. 增大 增大 最低点 最小值 形 数 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 新知讲授 例1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数，，的图像. 列表 描点 连线 图中的三条抛物线有什么共同特点？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 新知讲授 例1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数，，的图像. 图中的三条抛物线有什么共同特点？ 它们都开口向上，无限延伸. 我发现这三条抛物线关于轴对称， 顶点是原点，它是抛物线的最低点. 对称轴 最低点 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 新知讲授 例1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数，，的图像. 图中的三条抛物线有什么不同吗？ 它们都开口大小不同. 抛物线的开口大小与什么有关？ 抛物线的开口大小与的值有关. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 新知讲授 例1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数，，的图像. 图中的三条抛物线有什么共同特点？ 对称轴 在对称轴左侧，图像下降； 下降 在对称轴右侧，图像上升. 上升 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 新知讲授 例1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数，，的图像. 当时，抛物线的开口大小与有怎样的关系？ 当时，越大，抛物线的开口越小. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 新知讲授 例1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数，，的图像. 当时，抛物线的开口大小与有怎样的关系？ 当时，越大，抛物线的开口越小. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 新知讲授 归纳 二次函数的图像与性质 对称轴 轴 顶点 (0,0)抛物线的最低点 开口方向与大小 在对称轴左侧，图像下降； 在对称轴右侧，图像上升. 图像的 变化规律 开口向上，越大，抛物线的开口越小. 函数值的 变化规律 当时，函数值随着自变量的增大而减小. 当时，函数值随着自变量的增大而增大. 函数的最值 当时，二次函数取到最小值，最小值为0. ？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 新知讲授 变式 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数，，的图像. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 新知讲授 变式 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数，，的图像. 比较它们的相同和不同之处. 对称轴 轴 顶点 (0,0)抛物线的最高点 开口方向与大小 在对称轴左侧，图像上升; 在对称轴右侧，图像下降. . 图像的 变化规律 开口向下，越大，抛物线的开口越小. 函数值的 变化规律 当时，函数值随着自变量的增大而增大； 当时，函数值随着自变量的增大而减小. 函数的最值 当时，二次函数取到最大值，最大值为0. 下降 上升 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 新知讲授 归纳 二次函数的图像与性质 对称轴 轴 顶点 (0,0)抛物线的最低点 开口方向与大小 在对称轴左侧，图像下降； 在对称轴右侧，图像上升. 图像的 变化规律 开口向上，越大，抛物线的开口越小. 函数值的 变化规律 当时，函数值随着自变量的增大而减小. 当时，函数值随着自变量的增大而增大. 函数的最值 当时，二次函数取到最小值，最小值为0. 轴 (0,0)抛物线的最高点 在对称轴左侧，图像上升; 在对称轴右侧，图像下降. . 开口向下，越大，抛物线的开口越小. 当时，函数值随着自变量的增大而增大； 当时，函数值随着自变量的增大而减小. 当时，二次函数取到最大值，最大值为0. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 课堂小结 实例 概念 图像与性质 应用 二次函数 特殊的二次函数 ) 二次函数 特殊 一般 26 课堂小结 实例 概念 图像与性质 应用 画二次函数的图像. 列表 描点 连线 二次函数的图像是一条抛物线. 27 课堂小结 实例 概念 图像与性质 应用 归纳 二次函数的图像与性质 形 数 28 结束语 研究二次函数的图形与性质时，我们应重视对函数的图像特征与函数的性质之间对应关系的理解，这是数形结合思想的体现. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 29 $