11.1.1平面直角坐标系的概念（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系概念，涵盖有序数对、坐标系构成、象限划分及点的坐标意义。课堂导入从数轴点与实数对应切入，结合教室座位平面图引出有序数对，逐步过渡到平面直角坐标系，搭建从一维到二维的学习支架。 其亮点是分层设计练习题，基础题巩固概念，提升题结合跨学科（英语单词坐标对应）和新角度题目，易错总结强化推理能力。通过问题链引导抽象坐标系概念，培养几何直观与抽象能力，助力学生巩固基础提升思维，教师可直接用于教学提高效率。

11.1.1 平面直角坐标系的概念 专项练习（沪科版八年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 有序数对：由两个有顺序的实数a、b组成的数对，记作(a，b)，可以精准确定平面内一个点的位置，数对顺序不可颠倒。 2. 平面直角坐标系：在同一平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平数轴为x轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴为y轴（纵轴），向上为正方向，两轴交点为坐标原点O(0,0)。 3. 象限划分：两轴将平面分为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。第一象限(+，+)、第二象限(−，+)、第三象限(−，−)、第四象限(+，−)。 4. 点的坐标意义：平面内任意一点对应唯一有序数对(x，y)，x为横坐标（点到y轴的水平距离），y为纵坐标（点到x轴的竖直距离），平面内的点与有序实数对一一对应。 二、基础专项练习题 选择题 1. 下列关于平面直角坐标系的说法正确的是（） A. 两条互相平行的数轴组成坐标系 B. x轴竖直向上，y轴水平向右 C. 坐标轴上的点属于第一、四象限 D. 原点是两数轴的公共交点 2. 点M(−3，4)所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若点P在x轴上，则点P的坐标特征是（） A. 横坐标为0 B. 纵坐标为0 C. 横、纵坐标均为0 D. 横、纵坐标均不为0 填空题 4. 点A(0，−5)在______轴上，点B(6，0)在______轴上。 5. 已知点P到x轴距离为2，到y轴距离为5，且在第二象限，则点P的坐标为______。 6. 若点Q(a−3，2)在y轴上，则a的值为______。 三、能力提升练习题 解答题 7. 已知平面内四个点：A(2，3)、B(−4，1)、C(−2，−5)、D(5，−2)，请分别写出各点所在的象限。 8. 已知点M(2m+1，m−3)，根据下列条件求m的值及点M的坐标：(1)点M在x轴上；(2)点M在y轴上。 9. 已知点N到y轴的距离为4，到x轴的距离为6，试写出满足条件的所有点N的坐标。 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. D 解析：平面直角坐标系由互相垂直且共原点的两条数轴组成，x轴水平、y轴竖直，坐标轴上的点不属于任何象限。 2. B 解析：第二象限点的坐标特征为横坐标负、纵坐标正，(−3，4)符合该特征。 3. B 解析：x轴上所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0。 填空题解析 4. y、x 解析：横坐标为0在y轴，纵坐标为0在x轴。 5. (−5，2) 解析：第二象限横坐标为负、纵坐标为正，到x轴距离为纵坐标绝对值，到y轴距离为横坐标绝对值。 6. 3 解析：y轴上点横坐标为0，即a−3=0，解得a=3。 解答题解析 7. A(2，3)第一象限；B(−4，1)第二象限；C(−2，−5)第三象限；D(5，−2)第四象限。 8. (1)点M在x轴上则m−3=0，m=3，M(7，0)；(2)点M在y轴上则2m+1=0，m=−0.5，M(0，−3.5)。 9. 点到y轴距离为4则横坐标为±4，到x轴距离为6则纵坐标为±6，故N点坐标为(4，6)、(4，−6)、(−4，6)、(−4，−6)。 易错总结：解题时需牢记象限符号规律，区分点到坐标轴距离与坐标的关系，注意坐标轴上点的特殊特征，避免混淆横、纵坐标，忽略多解情况。 沪科版（新教材）数学八年级上册 11.1.1平面直角坐标系的概念 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 平面直角坐标系 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念 2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置 3.能求出顺次连接所得图形的面积.（难点） 学习目标 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 • • A B A、B 分别表示什么数？ -3 2 数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 新课导入 如图，平面上有 A，B，C 三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C 的位置. • • • A B C 思考 问题 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 新知探究 知识点1 平面直角坐标系中点的坐标的表示 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 小明 小红 行 列 讲台 答:两个数据，列数和行数. （1）小明和小红的座位分别可以用“2 列 5 行”与“5 列 2 行”来表示，其中“5”的含义有什么不同？ （2）如果将“2 列 5 行”简记作(2 ，5)，那么“5 列 2 行”如何表示？ (3) 确定一个座位一般需要几个数据？ 思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 可以参照数轴上表示点的方法. 优化 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向. 竖直的数轴叫作y 轴或纵轴，取向上为正方向. 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴. y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O 两轴交点O为原点. 平面直角坐标系 记作平面直角坐标系xOy y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • • • 平面内的点可以用一对有序实数来表示. 点 P 的横坐标是 -2. 记作（-2，3）， 点 P 的纵坐标是 3. M N (-2,3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，表示为 P (-2,3). y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • • • 操作 1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表： 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 （4，2） B 2 4 （2，4） C D E F x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • • • • • • A B C D E F -3 -2 （-3，-2） 3 -3 （3，-3） -3 0 （-3，0） O 0 1 （0，1） 点 A 的坐标是 (4，2)，点 B 的坐标是 (2，4). 可见，(4，2) 与 (2，4) 表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • • • • • • A B C D E F O 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： A (3，4)，B (3，-2)， C (-1，-4)，D (-2，2)， E (2，0)，F (0，-2). x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A • C • B • E • D O • F 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 (x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 1．演唱会门票上的“12排8座”可记为有序数对(12，8)，则4排5座可表示为________． 1星题 基础练 (4，5) 举一反三 2．[知识初练]下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 举一反三 3．[合肥月考]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(　　) A．(1，－2) B．(1，2) C．(2，1) D．(－2，1) D 举一反三 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. （1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3）； （2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1）， D（3，2）. 知识点2 坐标平面内图形面积的计算 x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 （1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3） • A • B • C O 解（1）如图，得到的是一个直角三角形. 它的面积是 （2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3，2）. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A • B • C O 解（2）如图，得到的是一个平行四边形. 它的面积是4×3=12. • D 思考：根据例 1 (1) 中给出的三个点，你发现直线 AB 与 x 轴有何位置关系？直线 AB 与 y轴有何位置关系？直线 BC 呢？ 直线 AB 与 x 轴平行. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A(5,1) • B(2,1) • C(2,-3) 直线 AB 与 y 轴垂直. 直线 BC 与 x 轴垂直. 直线 BC 与 y 轴平行. 核心必知 平面直角坐标系 概念 平面直角坐标系是由两条互相垂直(通常一条水平，一条竖直)并且原点重合的数轴组成的 点的坐标 平面直角坐标系内的所有的点与____________是一一对应的 有序实数对 举一反三 4．如图所示的长方形ABCD的面积是(　　) A．9 B．12 C．14 D．16 【补充设问】直线AD与x轴的位置关系是______；直线AB与y轴的位置关系是______． B 平行 平行 举一反三 5．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来： (1)(－6，5)，(－10，3)，(－2，3)，(－6，5)； (2)(－9，3)，(－9，0)，(－3，0)，(－3，3)． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 解：如图，像小房子． 举一反三 6.【跨学科·英语】如图，已知字母O对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母按顺序对应的有序数对分别为(3，1)，(1，2)，(2，2)，(7，2)，(1，1)，则这个英文单词是________． CHINA 2星题 中档练 举一反三 7. 【新角度】[苏州期末]如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的各顶点分别为A(－2，2)，B(－5，－3)，C(0，－1)，则三角形ABC的面积为________． 【拓展设问】若直线BD与x轴平行，点D的横、纵坐标相等，则点D的坐标为_____________． 9.5 (－3，－3) 举一反三 课堂小结 在坐标平面内描点作图 坐标平面内图形面积的计算 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS $