第二章 匀变速直线运动的研究 单元测试-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦匀变速直线运动，融合实验探究与科技生活情境，适配高一上学期人教版必修第一册第二章复习，全面覆盖运动学核心知识与科学探究能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/46|实验操作（打点计时器）、匀变速公式（自由落体、刹车）、v-t图像分析|科技情境（高速飞车、蛟龙号）、分层设计（单选基础/多选提升）| |非选择题|5/54|光电门测g、纸带数据处理、多过程运动（跳伞、智驾）|科学探究（实验方案设计）、综合应用（力作用区运动模型）|

第二章 匀变速直线运动的研究 单元检测试卷 2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．（2025高一上·苏州期中）在用打点计时器探究匀变速直线运动的速度随时间变化规律的实验中，获得的一段纸带如图所示，A、B、C、D为相邻的四个计数点，已知AB=1.80cm，BC=2.00cm，CD=2.20cm，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s．关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．相邻两计数点间的时间间隔为0.1s是用秒表测出的 B．实验时应先释放小车再接通电源 C．打点计时器打C点时，小车的速度为0.42m/s D．小车运动的加速度是0.2m/s2 2．（2026高三上·宿迁月考）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为40m/s，则钢球下落的平均速度为（　　） A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s 3．（2025高一上·揭东期中）大型客机，是中国首款按照最新国际适航标准研制、具有自主知识产权的干线民用飞机。若在平直跑道上由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，当其速度达到时离开地面，则在跑道上运动的时间为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·绵阳模拟）我国正在研制的“高速飞车”设计时速达1000km/h。若“高速飞车”在相距的甲、乙两城之间运行，加速和减速的最大加速度大小均为，安全运行的最大速度为，则该车从甲城到乙城的最短时间为（　　） A． B． C． D． 5．一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0 m”“50 m”“100 m”的标志牌路面。车头到达“0 m”标志牌时开始计时，车头经过“0 m”～“50 m”路段用时2 s，车头经过“50 m”～“100 m”路段用时3 s，下列说法正确的是（　　） A．车头在“0 m”标志牌处速度大小等于 m/s B．车辆加速度大小等于 m/s2 C．车头在“50 m”标志牌处速度大小为20 m/s D．车头在1～3.5 s时间内的位移小于50 m 6．（2025·南充模拟）如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．抛出点到地面的高度为 B．A球在时回到抛出点 C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动 D．B球在第一个内和第二个内的位移之比为 7．（2025高一上·定西期末）1638年，《两种新科学的对话》著作的出版，奠定了伽利略作为近代力学创始人的地位。书中讨论了自由落体运动和物体沿斜面运动的问题，某兴趣小组结合伽利略的设计思路，做出如下设计：为了测量时间，把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部连接一根管子，水可以匀速流出，当滑块在粗糙程度相同的斜面上由静止释放时，同时用量筒收集由细管流出的水，然后用量筒测出滑块运动时间内对应水的体积。若将滑块由静止开始滚下的距离记为，对应时间内收集的水的体积记为；不断改变小球下滑的距离，测出对应水的体积，重复实验。根据以上信息可研究判断出，与的比例关系为（　　） A． B． C． D． 8．（2025高一上·湖南期末）大雾天气时，某人驾车以大小为60km/h的速度在平直公路上行驶，能见度（观察者与其能看见的最远目标间的距离）为30m。当该人发现前方有静止的故障车时立即刹车（不计反应时间），已知汽车刹车1s后的速度大小为42km/h，汽车刹车后匀减速行驶，两车均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车后行驶的加速度大小为18m/s2 B．汽车刹车3s后的速度大小为 C．汽车刹车后第4s内的位移大小为 D．汽车未与故障车发生碰撞 9．（2025高一上·惠州期中）我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图8所示，则下列说法正确的是(　　) 图8 A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等 B．全过程中的最大加速度为0.025 m/s2 C．3～4 min和6～8 min的加速度方向相同 D．本次下潜的最大深度为6 m 10．（2025高一上·广元月考）木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点） 以30m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C的长度之比为5：3：1 B．子弹刚射出木块 A时的速度大小为20m/s C．若子弹射入木块 A 的初速度变为20m/s，则子弹将停留在木块B中 D．子弹在木块A 中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 二、非选择题（共5题，共计54分） 11．（2025高二下·雨花期末）某实验小组用落体法结合光电门测量重力加速度g，装置如图甲所示。 (1)实验前用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径　 　。 (2)固定板通过铁夹水平固定在铁架台上，使小球紧靠固定板由静止释放，实验中光电门1发生了计时故障，但光电门2正常工作，小球通过光电门2所用时间为t，测出两光电门间的距离为h，保持固定板和光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复上述实验，测得多组h及小球通过光电门2的时间t，需要作出　 　（选填“t”、“”、“”或“”）图象，得到一条一次函数图线，斜率为k，则重力加速度的测量值等于　 　（用k和d表示）。 12．（2025高一上·广元月考）小车纸带打点计时器某小组同学用图（a）所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下： a、安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次； b、选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔相同的时间间隔选取一个计数点，依次标上如图（b）所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出； c、通过测量、计算可以得到打出各计数点时小车的速度，以及小车的加速度。 结合上述实验步骤，请完成下列问题： （1）两个相邻计数点的时间间隔为　 　s； （2）在打出点时小车的速度大小为　 　（保留3位有效数字）；如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，打点时间间隔为0.019s，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值比较　 　（选填“偏大”，“偏小”，“不变”） （3）小车运动的加速度大小为　 　（保留2位有效数字）。 13．（2025高二下·东营期末）许多电动汽车都配备了“智驾”系统。当车距小于10m时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，汽车经分析计算若保持原有运动状态在0.6秒后发生碰撞，则汽车会主动刹车。某智驾汽车以的速度匀速行驶，在汽车正前方相距L=20m处有一大货车，正以的速度匀速行驶。 （1）经过多长时间，汽车主动刹车； （2）若刹车时汽车的加速度大小为，通过计算判断是否会与货车相撞？若不会相撞，求两车之间的最小距离。 14．（2025高一上·揭阳期末）如图所示，跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开直升机后由静止自由下落80m，然后张开降落伞沿竖直方向匀速下降200m，最后沿竖直方向匀减速下降320m，到达地面时速度恰好为0。g取，求： （1）自由落体运动结束时运动员的速度大小； （2）减速下降时的加速度大小； （3）运动员从离开直升机至到达地面所用的总时间。 15．（2025高二下·汨罗期末）如图所示，从地面离h1高处的空间，是可由某装置（图中未画出）控制的力作用区。当启动装置产生力作用区，小球在该区域的加速度即刻变为a＝5g，方向始终向上；当关闭装置，小球在该区域可自由下落，现启动装置产生力作用区，并让小球从力作用区上方h2＝20m处由静止释放，小球恰好能达到地面。取重力加速度g＝10m/s2。 （1）求高度h1； （2）若先将小球自地面上方h3＝6m处由静止释放，再择机启动装置产生力作用区，小球能离开力作用区且不与地面接触，求小球从开始下落至第一次离开力作用区所经历的最长时间tm。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的研究 单元检测试卷 2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．（2025高一上·苏州期中）在用打点计时器探究匀变速直线运动的速度随时间变化规律的实验中，获得的一段纸带如图所示，A、B、C、D为相邻的四个计数点，已知AB=1.80cm，BC=2.00cm，CD=2.20cm，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s．关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．相邻两计数点间的时间间隔为0.1s是用秒表测出的 B．实验时应先释放小车再接通电源 C．打点计时器打C点时，小车的速度为0.42m/s D．小车运动的加速度是0.2m/s2 【答案】D 【解析】对于基本仪器的使用，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去操作，深刻了解具体操作细节的含义。 A．按打点先后顺序每5个点取1个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，并不是秒表测量出的，故A错误； B．实验时应先接通电源，再释放小车，故B错误； C．利用匀变速直线运动的推论得 故C错误； D．根据匀变速直线运动的推论公式 △x=aT2 可以求出加速度的大小得 故D正确。 故选D。 2．（2026高三上·宿迁月考）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为40m/s，则钢球下落的平均速度为（　　） A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s 【答案】B 【解析】A . 自由落体为匀加速直线运动，平均速度等于初末速度之和的一半，总路程除以总时间等于平均速度，初速度加末速度除以2等于平均速度，错把40m/s看成30m/s，故A错误； B . 钢球做自由落体运动，初速度，末速度，根据匀变速直线运动的平均速度公式解得，故B正确； C . 总路程除以总时间等于平均速度，初速度加末速度除以2等于平均速度，错把40m/s看成50m/s，故C错误； D. 总路程除以总时间等于平均速度，初速度加末速度除以2等于平均速度，错把40m/s看成60m/s，故D错误； 故选B； 3．（2025高一上·揭东期中）大型客机，是中国首款按照最新国际适航标准研制、具有自主知识产权的干线民用飞机。若在平直跑道上由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，当其速度达到时离开地面，则在跑道上运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，当其速度达到， 可得在跑道上运动的时间为 故选B。 4．（2026·绵阳模拟）我国正在研制的“高速飞车”设计时速达1000km/h。若“高速飞车”在相距的甲、乙两城之间运行，加速和减速的最大加速度大小均为，安全运行的最大速度为，则该车从甲城到乙城的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】飞车从甲城静止出发，到乙城静止停止，运动过程分为加速、匀速和减速三个阶段。加速和减速阶段加速度大小均为，最大速度为，两城距离为。最短时间要求充分利用最大加速度和最大速度，且当时，能实现匀速阶段。 加速阶段，初速度0，末速度，加速度，距离 时间为 减速阶段，初速度，末速度0，加速度，距离为 时间为 匀速阶段，速度，距离为 时间为 则总时间； 故答案为：B。 5．一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0 m”“50 m”“100 m”的标志牌路面。车头到达“0 m”标志牌时开始计时，车头经过“0 m”～“50 m”路段用时2 s，车头经过“50 m”～“100 m”路段用时3 s，下列说法正确的是（　　） A．车头在“0 m”标志牌处速度大小等于 m/s B．车辆加速度大小等于 m/s2 C．车头在“50 m”标志牌处速度大小为20 m/s D．车头在1～3.5 s时间内的位移小于50 m 【答案】A 【解析】AB：根据题意可得，车头经过0～50 m路段中间时刻的速度大小为v1＝＝25 m/s， 经过50～100 m路段中间时刻的速度大小为v2＝＝ m/s，所以加速度大小为a＝＝ m/s2， 所以车头在“0 m”标志牌处速度大小v0＝v1＋a＝ m/s，故A正确，B错误； C：车头在“50 m”标志牌处速度大小为v50＝v1－a＝ m/s，故C错误； D：车头在1～3.5 s时间内的位移为x＝v1t'－at'2＝25×2.5－××2.52 m＝72.9 m，故D错误。 6．（2025·南充模拟）如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．抛出点到地面的高度为 B．A球在时回到抛出点 C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动 D．B球在第一个内和第二个内的位移之比为 【答案】B 【解析】A．根据题意，由运动学公式可得，抛出点到地面的高度为，故A错误； B．根据题意，结合图乙，由对称性可知，A球在时回到抛出点，故B正确； C．取向下为正方向，A球的速度为，B球的速度为 则落地前B球相对A球的速度为，即落地前B球相对A球做匀速直线运动，故C错误； D．根据题意，由运动学公式可得，B球在第一个内位移为，B球在第二个内的位移可知，B球在第一个内和第二个内的位移之比不是，故D错误。 故答案为：B。 7．（2025高一上·定西期末）1638年，《两种新科学的对话》著作的出版，奠定了伽利略作为近代力学创始人的地位。书中讨论了自由落体运动和物体沿斜面运动的问题，某兴趣小组结合伽利略的设计思路，做出如下设计：为了测量时间，把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部连接一根管子，水可以匀速流出，当滑块在粗糙程度相同的斜面上由静止释放时，同时用量筒收集由细管流出的水，然后用量筒测出滑块运动时间内对应水的体积。若将滑块由静止开始滚下的距离记为，对应时间内收集的水的体积记为；不断改变小球下滑的距离，测出对应水的体积，重复实验。根据以上信息可研究判断出，与的比例关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】滑块在粗糙程度相同的斜面上由静止释放，可知滑块做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移—时间关系可得 即与成正比； 由于水是匀速稳定的流出，所以水的体积可以由V=Sh=Svt计算，可知收集的水的体积V与t成正比，则有L∝t2∝V2 ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．（2025高一上·湖南期末）大雾天气时，某人驾车以大小为60km/h的速度在平直公路上行驶，能见度（观察者与其能看见的最远目标间的距离）为30m。当该人发现前方有静止的故障车时立即刹车（不计反应时间），已知汽车刹车1s后的速度大小为42km/h，汽车刹车后匀减速行驶，两车均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车后行驶的加速度大小为18m/s2 B．汽车刹车3s后的速度大小为 C．汽车刹车后第4s内的位移大小为 D．汽车未与故障车发生碰撞 【答案】B,D 【解析】A．汽车刹车后行驶的加速度大小为，故A错误； B．汽车刹车3s后的速度大小为，故B正确； CD．汽车从开始刹车到停下所用时间为 汽车从开始刹车到停下通过的位移为 可知汽车未与故障车发生碰撞； 汽车在前3s内通过的位移为 则汽车刹车后第4s内的位移大小为，故C错误，D正确。 故答案为：BD。 9．（2025高一上·惠州期中）我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图8所示，则下列说法正确的是(　　) 图8 A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等 B．全过程中的最大加速度为0.025 m/s2 C．3～4 min和6～8 min的加速度方向相同 D．本次下潜的最大深度为6 m 【答案】AC 【解析】根据v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min内的位移大小为：x＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m；6～10 min内位移大小为x′＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；v－t图线的倾斜程度表示加速度的大小，0～1 min和3～4 min加速度最大，大小为a＝＝ m/s2≈0.033 m/s2，故B错误；v－t图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，故C正确；由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：s＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m，故D错误． 10．（2025高一上·广元月考）木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点） 以30m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C的长度之比为5：3：1 B．子弹刚射出木块 A时的速度大小为20m/s C．若子弹射入木块 A 的初速度变为20m/s，则子弹将停留在木块B中 D．子弹在木块A 中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 【答案】A,B 【解析】A、子弹做匀减速直线运动，穿出木块 C 时速度减为零，且在三块木块内运动时间相等。将运动逆向转化为初速度为零的匀加速直线运动，初速度为零匀加速运动连续相等时间位移之比为 ，该比值对应木块 C、B、A 的长度，因此木块 A、B、C 长度之比为 ，A 正确； B、设子弹加速度大小为a，穿过每块木块的时间为t，逆向分析全过程有 子弹刚射出木块 A，已经运动时间t，由速度公式； 代入初速度，计算得出射出 A 时速度为，B 正确； C、设木块 C 长度为，则 B 长度，A 长度。子弹加速度恒定，由速度‑位移公式 ；当初速度改为，算出子弹能够滑行总位移 。小于木块 A 的长度，说明子弹停留在木块 A 内，并非木块 B 中，C 错误； D、平均速度定义 ，子弹在木块 A 位移，木块 B 位移，两段运动时间均为t，，不是两倍关系，D 错误； 故答案为：AB； 二、非选择题（共5题，共计54分） 11．（2025高二下·雨花期末）某实验小组用落体法结合光电门测量重力加速度g，装置如图甲所示。 (1)实验前用螺旋测微器测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径　 　。 (2)固定板通过铁夹水平固定在铁架台上，使小球紧靠固定板由静止释放，实验中光电门1发生了计时故障，但光电门2正常工作，小球通过光电门2所用时间为t，测出两光电门间的距离为h，保持固定板和光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复上述实验，测得多组h及小球通过光电门2的时间t，需要作出　 　（选填“t”、“”、“”或“”）图象，得到一条一次函数图线，斜率为k，则重力加速度的测量值等于　 　（用k和d表示）。 【答案】5.695；； 【解析】(1)小球直径5.5mm+0.01mm×19.5=5.695 故答案为：5.695 (2)小球通过光电门2时的速度 则 可得， 则需要作出图象，得到一条一次函数图线，斜率为k，则 重力加速度的测量值 故答案为：； 12．（2025高一上·广元月考）小车纸带打点计时器某小组同学用图（a）所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下： a、安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次； b、选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔相同的时间间隔选取一个计数点，依次标上如图（b）所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出； c、通过测量、计算可以得到打出各计数点时小车的速度，以及小车的加速度。 结合上述实验步骤，请完成下列问题： （1）两个相邻计数点的时间间隔为　 　s； （2）在打出点时小车的速度大小为　 　（保留3位有效数字）；如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，打点时间间隔为0.019s，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值比较　 　（选填“偏大”，“偏小”，“不变”） （3）小车运动的加速度大小为　 　（保留2位有效数字）。 【答案】（1）0.1 （2）0.158；偏小 （3）0.75 【解析】(1) 相邻计数点间还有 4 个点没有画出，打点计时器基础打点周期为 0.02s，因此相邻计数点的时间间隔： 故答案为：0.1； (2)匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，B 点为 AC 段的中间时刻，则 B 点速度： 电网交变电流频率变大，真实打点周期小于 0.02s，但计算时依旧沿用 0.02s 来求时间间隔，公式 中代入的时间 T 比真实时间偏大，计算得到的速度测量值会小于真实值。 故答案为：0.158；偏小； (3) 利用逐差法计算小车下滑加速度： 故答案为：0.75； 13．（2025高二下·东营期末）许多电动汽车都配备了“智驾”系统。当车距小于10m时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，汽车经分析计算若保持原有运动状态在0.6秒后发生碰撞，则汽车会主动刹车。某智驾汽车以的速度匀速行驶，在汽车正前方相距L=20m处有一大货车，正以的速度匀速行驶。 （1）经过多长时间，汽车主动刹车； （2）若刹车时汽车的加速度大小为，通过计算判断是否会与货车相撞？若不会相撞，求两车之间的最小距离。 【答案】（1）已知反应时间为 0.6s，在此期间两车的相对位移为 设两车从相距20m到相距6m经过的时间为，有 解得 （2）设汽车刹车后，经过时间t2与货车速度相等 在时间内，汽车前进距离 货车做匀速直线运动的位移为 计算得，所以会相撞。 14．（2025高一上·揭阳期末）如图所示，跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开直升机后由静止自由下落80m，然后张开降落伞沿竖直方向匀速下降200m，最后沿竖直方向匀减速下降320m，到达地面时速度恰好为0。g取，求： （1）自由落体运动结束时运动员的速度大小； （2）减速下降时的加速度大小； （3）运动员从离开直升机至到达地面所用的总时间。 【答案】（1）设运动员自由落体运动的时间为，自由落体运动结束时运动员的速度为，着地速度为0，根据自由落体运动规律得 解得 （2）在减速阶段，有 解得 加速度大小为。 （3）设自由落体时间为，匀速运动的时间为，匀减速运动的时间为，由匀速直线运动规律得 ， 解得 因匀减速到零，可以看作反向匀加速运动，根据 解得 所以运动员从离开直升机至到达地面的总时间 15．（2025高二下·汨罗期末）如图所示，从地面离h1高处的空间，是可由某装置（图中未画出）控制的力作用区。当启动装置产生力作用区，小球在该区域的加速度即刻变为a＝5g，方向始终向上；当关闭装置，小球在该区域可自由下落，现启动装置产生力作用区，并让小球从力作用区上方h2＝20m处由静止释放，小球恰好能达到地面。取重力加速度g＝10m/s2。 （1）求高度h1； （2）若先将小球自地面上方h3＝6m处由静止释放，再择机启动装置产生力作用区，小球能离开力作用区且不与地面接触，求小球从开始下落至第一次离开力作用区所经历的最长时间tm。 【答案】(1)解：由小球恰好到达地面可知小球落地时速度为零，设小球到达力作用区时速度为v，由运动学公式可知， 联立解得 (2)解：将小球自h3处释放，小球运动的最长时间对应小球恰好到达地面时速度为零，设在力作用区达到的最大速度为vm，下落过程中加速时间为t1，减速时间为t2，减速下落高度为h4，向上运动时间t3， 则由运动学公式可知，，，， 经历的总时间为 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $