1.2.1 有理数的概念（分层题型专练，3夯基题型+1进阶题型+拓展培优）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数概念同步练，分层设计基础概念、分类应用、综合拓展三阶，知识巩固从概念判断到综合探究，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|有理数概念判断|选择填空巩固数感，如判断有理数个数| |分类应用层|有理数分类与特殊类别识别|分类题强化符号意识，如整数/分数/非负整数识别| |综合拓展层|概念综合应用与数学文化|集合填圈、规律探究、算筹问题培养推理与应用意识|

第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 （分层题型专练） 题型一 判断是否是有理数 1．在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。 综上，有理数共有个． 2．下列选项中等于7的有理数是（     ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题要求选出数值等于的选项，只需直接对比各选项给出的数值即可得到结果 【详解】解：选项A的数值为，符合题意； 选项B的数值为，不等于，不符合题意； 选项C的数值为，不符合题意； 选项D的数值为，不符合题意 3．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 4．任意写一个有理数______． 【答案】 【分析】本题考查有理数定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零，熟记有理数定义及常见有理数是解决问题的关键． 有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零，任意写一个即可得到答案． 【详解】解：任意写一个有理数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 5．在，这些数中，有理数有__________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了有理数的知识，依据有理数的定义，区分所给数中的有理数与无理数，再统计有理数的个数，有理数包含整数和分数，分数涵盖有限小数、无限循环小数，无理数为无限不循环小数． 【详解】解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数， 对所给数逐一判断： 在，这些数中， 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 2021是正整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 可化为，是有限小数，属于有理数； 0.67是有限小数，属于有理数； 属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是负整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数． 综上所述，有理数共有8个． 故答案为：8． 题型二 有理数的分类 1．在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个． 2．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：明确定义：小于0的数是负数，有限小数属于分数范畴． A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求； B、是正分数，不是负数，不符合要求； C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求； D、是负整数，不是分数，不符合要求． 3．下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A：是负分数，不符合题意； 对于选项B：是负整数，不符合题意； 对于选项C：既不是正数，也不是负数，且是整数，不符合题意； 对于选项D：是正分数，符合题意． 4．在，0，，，，中，负分数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分数，掌握好有理数的概念是关键． 负分数是小于0的分数，需判断每个数是否为负且为分数形式． 【详解】解：在数，0，，，3.15，中， 是负分数；0不是负数；化为假分数为，是负分数；是正分数；3.15可化为，是正分数；化为分数为，是负分数． ∴负分数一共有3个． 故答案为：3． 5．在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类、属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可． 【详解】解：在，，，这四个有理数中， 是负整数，是整数，是分数不是整数，是小数不是整数， 因此整数有2个． 故答案为：2． 6．下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 1，，，，325，，，，． 【答案】1，，325，是整数；，，，，是分数；1，，325，，是正数；，，，是负数 【分析】根据有理数的分类方法，整数的定义，分类定义，进行求解即可． 【详解】解：整数有：1，，325，； 分数有：，，，，； 正数有：1，，325，，； 负数有：，，，． 7．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 【答案】；；； 【分析】根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 题型三 识别带非有理数 1．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 2．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 3．在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 4．在，0，，，，，中，非负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类（非负分数的概念），解题的关键是明确非负分数即正分数． 先从给定的数中筛选出非负的数，再从中识别出分数，注意不是分数，是无理数． 【详解】解：在中， 非负分数有，共个． 故选：D． 5．有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：有理数中，非正数为 ，，，，，共5个； 故选C 6．有理数中，最大的负整数是____，最大的非正数是____，最小的非负数是____． 【答案】 0 0 【分析】本题考查了有理数，明确小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键． 【详解】解：在有理数中最大的负整数是，最大的非正数是0，最小的非负数是 0， 故答案为：；0；0． 题型一 对有理数概念的理解 1．下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 【详解】解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 2．下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类与定义． 根据有理数的相关概念逐一判断选项正误． 【详解】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，A选项错误； 整数分为正整数、0和负整数，B选项错误； 有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数，C选项正确； 0是有理数，D选项错误； 故选：C． 3．下列说法正确的是（　　） A．不是有理数 B．如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C．整数包括正整数，负整数和0 D．存在最小的有理数 【答案】C 【分析】本题考查有理数和整数的基本概念，需根据定义判断各选项的正误． 【详解】解：∵有理数是能表示为两个整数之比的数（分母不为零）， ∴是有理数，故A错误； ∵绝对值是2的有理数可以是2或， ∴不一定是2，故B错误； 整数包括正整数、负整数和0，故C正确； 有理数无界，没有最小的有理数，故D错误． 故选：C． 4．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 5．下列说法中： 是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数； 不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数分类，非负数的概念根据有理数的定义、分类，非负数的概念，依此作出判断，即可得出答案，正确理解概念和有理数分类是解题的关键． 【详解】解：没有最小的整数，故错误； 有理数包括正有理数，和负有理数，故错误； 非负数就是正数和，故错误； 是有理数，故错误； 则错误的说法个数有个， 故选：． 1．将下面各数填在相应的圈里（每个数只能写在一个对应区域），并说明两个圈的重叠部分分别表示什么． 【答案】如图： 两个圈的重叠部分分别表示正整数和负分数 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解本题的关键． 根据“整数包括正整数、、负整数；正数是大于的数；负数是小于的数；有限小数、无限循环小数和百分数属于分数”，先填图中两个圆的公共部分的数，再填两边的数，从而可得答案． 【详解】解： 整数和正数重叠部分表示正整数， 负数和分数重叠部分表示负分数． 2．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 3．算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是 ． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 【分析】此题考查数字的表示，理解题意是解题的关键． （1）根据图形的表示进行解答即可； （2）结合（1）根据图形的表示进行解答即可； （3）根据图形的表示进行解答即可． 【答案】(1)算筹所表示的数是3875． (2) 用算筹表示下列各数： (3) 用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 （分层题型专练） 题型一 判断是否是有理数 1．在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列选项中等于7的有理数是（     ） A．7 B． C． D． 3．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 4．任意写一个有理数______． 5．在，这些数中，有理数有__________个． 题型二 有理数的分类 1．在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 2．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 3．下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 4．在，0，，，，中，负分数有______个． 5．在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 6．下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 1，，，，325，，，，． 7．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 题型三 识别带非有理数 1．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在，0，，，，，中，非负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．有理数中，最大的负整数是____，最大的非正数是____，最小的非负数是____． 题型一 对有理数概念的理解 1．下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 2．下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 3．下列说法正确的是（　　） A．不是有理数 B．如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C．整数包括正整数，负整数和0 D．存在最小的有理数 4．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列说法中： 是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数； 不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 1．将下面各数填在相应的圈里（每个数只能写在一个对应区域），并说明两个圈的重叠部分分别表示什么． 2．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 3．算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是 ． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 学科网（北京）股份有限公司 $