第十五章 第9周 等腰三角形-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十五章 第9周 等腰三角形 轴对称 ©时间：45分钟@满分：100分 国得分： 答案：P37 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足AB=AC=BD,且∠DAC=30°，则∠B的度数为() A.30° B.35° C.40° D.45° 7 D (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB交BC于点E.若CE=4,DE=3,则边BC的长 为 () A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图，直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线L,m上.若∠ACD=39°，则∠ABE 的度数是 A.45° B.39 C.29° D.21° 4.（易错题)如图，下列条件能判定△ABC是等边三角形的是 A.∠B=∠C B.AD⊥BC,BD=CD C.AD⊥BC,BD=CD,∠BAD=30° D.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD D 密 (第4题) (第5题) 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，P是边BC上一点，且∠BAP=90°，PC=4cm,则PB的 长为 A.6cm B.4 cm C.12 cm D.8 cm 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 4 (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，AD是△ABC的中线，点E在边AC上，AE=AD,连接DE, 则∠DEC= 8.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若∠ADE=45°，则∠ADC的度数 为 9.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，BE⊥AC于点D,且DE=DB,则△CEB是 三 角形 三、解答题（共28分） 10.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE. (1)求证：△ABD≌△AED; (2)若AB=AC,求∠CAD的度数. 11.(10分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,EF经过点D,与AB,AC分别相交于 点E,F,且EFBC. (1)求证：△BED是等腰三角形； (2)若AC=6cm,AB=8cm,求△AEF的周长. 12.(10分)如图，在△ABC中，DEBC,∠EDF=∠C. (1)求证：∠BDF=∠A; (2)若∠A=60°，DF平分∠BDE,请判断△ABC的形状， 八年级·数学(RJ)·上册23 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AM是BC边上的中线，点N在AM上，则NB与NC之间的数量关系 是 () A.NB>NC B.NB<NC C.NB=NC D.不能确定 14.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则等腰三角形的周长为 A.7 B.8 c.5 D.7或8 15.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的 腰长为 A.4cm B.6 cm C.4cm或6cm D.4cm或8cm 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,将等边三角形ECG按如图所示的方式摆放，点G在BC边 上，EG交AD于点F.若BC=7,EF=2,则等边三角形ECG的边长为 BG D (第16题) (第17题) 17.[中考新角度·折叠问题]如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，把△ABC 沿DE翻折，使点A与点C重合，要使△BCD是等腰三角形，且BC=DC,则∠A的度数 应为 三、解答题（共30分） 18.(9分)如图，在△ABC中，BA=BC,BD⊥AC (1)求证：△ABD≌△CBD; (2)若DE∥BC,交BA于点E,AC=4,BC=5,求△AED的周长. 24八年级·数学(RJ)·上册 19.（10分)（易错题）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，线段AB的垂直平分线分 别交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接BE. (1)判断△ABE的形状，并说明理由； (2)求BD:DC的值 思维测·拓展创新 20.（11分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60°， ∠EDF的两边分别交边AB,AC于点E,F. (1)求证：△ABD是等边三角形； (2)求证：BE=AF.提示：第1次变换后得到点A的对应点 为A'(4,5); 第2次变换后得到点A的对应点为A"(4, -5)； 第3次变换后得到点A的对应点为 A"(-4,-5); 第4次变换后得到点A的对应点为 A"(-4,5); 由此发现，变换4次为一个循环 2029÷4=507…1, ∴.第2029次变换后所得的点的坐标与 点A'的坐标相同，即(4,5). 第9周等腰三角形 1.C【解析】.AB=AC=BD,∴.∠B=∠C, ∠BAD=∠BDA=∠DAC+∠C=30+∠C, ∴.∠BAD=∠BDA=30°+∠B..·∠BAD+ ∠BDA+∠B=180°，.30°+∠B+30°+∠B+ ∠B=180°，∴.∠B=40° 解题大招 利用“等边对等角”求角度，常常结合三 角形的内角和定理与三角形外角的性 质列方程解答， 2.C【解析】BD是△ABC的角平分线， ∴.∠ABD=∠EBD.DE∥AB,.∠ABD= ∠EDB,∴.∠EBD=∠EDB,∴.BE=DE. CE=4,DE=3,..BC=BE+CE=DE+ CE=3+4=7. 3.D【解析】如图，过点A作AF亿 E B D 直线l∥m,.AF∥m.:△ABC是等边 三角形，.∠BAC=60°.，AF∥m, ∴.∠ACD=∠CAF=39°， .∴.∠BAF=∠BAC-∠CAF=60°-39°= 21°.AF∥h,∴.∠ABE=∠BAF=21°. 4.C【解析】A.∠B=∠C,只能说明 △ABC是等腰三角形，该选项不符合题 意；B.AD⊥BC,BD=CD,只能说明 △ABC是等腰三角形，该选项不符合题 意；C.·AD⊥BC,BD=CD,∴.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形，AD平分 ∠BAC..∠BAD=30°，∴.∠BAC= 2∠BAD=60°，.△ABC是等边三角形， 该选项符合题意；D.AD⊥BC,∠BAD= ∠CAD,只能说明△ABC是等腰三角形， 该选项不符合题意. 5.D【解析】AB=AC,∠BAC=120°， ÷∠B=LC=2(180-∠BMc)=30 ·∠BAP=90°，∴.PB=2AP,∠PAC= ∠BAC-∠BAP=30°=∠C,∴.PA=PC= 4cm,∴.PB=8cm. 6.100°【解析】.∠DCE=40°，∴.∠CDE+ ∠CED=180°-∠DCE=140°..AE=AC, BC=BD,∴.∠ACE=∠AEC,∠BCD= ∠BDC,∴.∠ACE+∠BCD=∠CED+ ∠CDE=140°，∴.∠ACB=∠ACE+∠BCE= ∠ACE+∠BCD-∠DCE=140°-40°= 100°. 7.110°【解析】在△ABC中，：AB=AC, AD是△ABC的中线，∴.AD是△ABC的 角平分线.：∠BAC=80°，∴.∠DAC= 「)∠BAC=40.AE=AD,∠ADES ∠ABD=2(180-∠DMC)=2x(180- 40°)=70°，.∴.∠DEC=180°-∠AED= 180°-70°=110°. 8.75°【解析】.DE⊥AC,∴.∠DEC=90°. 7 △ABC是等边三角形，.∠C=60°， .∠EDC=90°-∠C=30°，∴.∠ADC= ∠ADE+∠EDC=75°. 9.等边【解析】在△ABC中，：AB=BC, ∠ABC=120°，BE⊥AC于点D, LCBE=2∠ABG=60 又DE=DB, .AC垂直平分BE,.CE=BC, .△CEB是等边三角形 10.(1)证明：.AD平分∠BAE, ∠BAD=LEAD= 2∠BAE=30 在△ABD和△AED中， 「∠B=∠E, ∠BAD=∠EAD, AD=AD, .△ABD≌△AED(AAS) (2)解：由(1)知，△ABD≌△AED: ∠BAD=30°，∴.∠ADE=∠ADB=180°- ∠B-∠BAD=110°， ∴.∠ADC=180°-∠ADB=70°. AB=AC .∴.∠B=∠C=40°， ∴.∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°- 70°-40°=70° 11.(1)证明：.BD平分∠ABC, ∴.∠EBD=∠DBC. EF//BC. .∠EDB=∠DBC, ∴.∠EBD=∠EDB, ∴.BE=ED, ∴.△BED是等腰三角形 (2)解：同理(1)易得DF=CF BE=ED,AC=6 cm,AB=8 cm, 3 ∴.△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+ ED+DF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=8+ 6=14(cm), 即△AEF的周长为14cm 解题大招 “等角对等边”是证明两条线段相等的 常用方法，在证明过程中，经常通过计 算三角形各角的度数，或利用角的关系 得到角相等，从而得到对应边相等。 12.(1)证明：，DE∥BC, ∴.∠AED=∠C .∠EDF=∠C, ∴.∠AED=∠EDF, ∴.DF∥AC, .∠BDF=∠A （2)解：.∠A=60°， ∴.∠BDF=∠A=60° DF平分∠BDE,∠EDF=∠C, .∴∠BDF=∠EDF=∠C=60°， ∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°- 60°=60°， ∴.A=∠B=∠C=60°， .△ABC是等边三角形 13.C【解析】.AB=AC,AM是BC边上的 中线，∴.AM垂直平分BC..点N在AM 上，∴.NB=NC. 14.D【解析】①当底边长为2时，等腰三 角形的三边长分别为2,3,3，能组成三 角形，其周长为2+3+3=8；②当底边长 为3时，等腰三角形的三边长分别为2， 2,3,能组成三角形，其周长为2+2+3= 7.综上所述，这个等腰三角形的周长为 8或7. 15.B【解析】当4cm是该等腰三角形的 腰长时，底边长为16-4×2=8(cm)..4+ 4=8,.4cm,4cm,8cm不能组成三角 形；当4cm是该等腰三角形的底边长 时，腰长为2×(16-4)=6(cm).:4+ 6>6,6-4<6,∴.4cm,6cm,6cm能组成 三角形.综上所述，该等腰三角形的腰 长为6cm. 16.5【解析】设DG=x.:AB=AC,AD平分 ∠BMC,.CD=BD=BC=3.5,∠ADB= 90°..△ECG是等边三角形，.EG= CG,∠EGC=60°，∴.∠DFG=90° ∠EGC=30°，∴.FG=2DG=2x..EG= CG,∴.EF+FG=CD+DG,即2+2x=3.5+ x,解得x=1.5,∴.CG=5,即等边三角形 ECG的边长为5. 17.36°【解析】，△ABC是等腰三角形， AB=AC,∴.∠B=∠ACB.△CDE是由 △ADE翻折而成的，.∠ACD=∠A. ,BC=DC,∴.∠B=∠BDC=2∠A, ..∠B=∠ACB=2∠A.∠B+∠ACB+ ∠A=180°，∴.5∠A=180°，解得∠A=36°. 18.(1)证明：.BA=BC, .∠A=∠C. BD⊥AC, ∴.∠ADB=∠CDB=90°， ,.△ABD≌△CBD(AAS), (2)解：·△ABD≌△CBD, 六AD=CD= 2AC=2,BA=BC=5, ∠ABD=∠CBD DE//BC, .∴.∠EDB=∠CBD, ∴.∠ABD=∠EDB, .BE=DE, 3 .AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD= 5+2=7, ∴.△AED的周长为7. 19.解：(1)△ABE是等边三角形. 理由如下： DE是线段AB的垂直平分线， ∴.EB=EA. .'∠BAC=120°， .∴.∠EAB=180°-∠BAC=60°， ∴.△ABE是等边三角形 (2)如图，设DE交AB于点F. E A B D C .AB=AC,∠BAC=120°， 1 六LABC=LC=2(180°-LBAC)=309, :DE是线段AB的垂直平分线， .∴.∠BFD=90°， .∴.∠FDB=90°-∠ABC=90°-30°=60°. .∠C=30°， ∴.∠CED=∠EDB-∠C=30°， .∠CED=∠C, .ED=DC. .·△ABE是等边三角形，DE⊥AB, .ED平分∠AEB, 1 1 ∴.∠BED=。∠AEB=。×60°=30°， ∴.∠EBD=180°-∠BED-∠EDB=90°. 在Rt△EBD中，∠BED=30°， 1 .BD=。ED,即BD=DC, 2 2 :BD:DC=2 1 20.证明：(1).AB=AC,AD⊥BC,∠BAC= 120°， .AD平分∠BAC, ∠BAD=∠DAC=，∠BAC=60 又.AD=AB, ∴.△ABD是等边三角形 (2).△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD. .·∠EDF=60°， ∴.∠ADB=∠EDF, .∴.∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE, ∴.∠BDE=∠ADF 在△BDE与△ADF中， [∠DBE=∠DAF=60°， BD=AD, ∠BDE=∠ADF, .△BDE≌△ADF(ASA), .BE=AF 第十五章单元过关检测卷 1.D【解析】把一个图形沿着某一条直线 折叠，如果它能够与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这条直线成轴对 称，观察发现，只有选项D中的两个数字 成轴对称。 方法点拨 成轴对称的两个条件：(1)两个图形； (2)一个图形沿着某一条直线折叠后与 另一个图形重合 2.A【解析】角、两相交直线、等腰三角 形、正方形都是轴对称图形 3.B【解析】等腰三角形的顶角为80°，则 它的-个底角的度数为180°-80° 2 50° 4.C【解析】如图，标示字母H,G ·△DEF是等边三角形， ∴.∠E=∠F=60° :∠C=90°，∠A=50°， .∠B=90°-50°=40°， ∴.∠BHG+∠BGH=180°-40°=140°. ,'∠MHE=∠BHG,∠NGF=∠BGH, .∠MHE+∠NGF=140°，.∠AME+ ∠CNF=∠E+∠MHE+∠F+∠NGF=60°+ 60°+140°=260°. HG F B 5.B【解析】：点A(m+2,-3),B(4,n+6) 关于x轴对称，.m+2=4,n+6=3,解得 m=2,n=-3,.(m+n)20=(2-3)2=-1. 6.B【解析】，DE是△ABC的边AB的垂 直平分线，AE=BE.AC=8,BC=5, ∴.△BEC的周长为BE+EC+BC=AE+ EC+BC=AC+BC=13. 7.A【解析】由题图知，选项A中的图形 有2条对称轴，符合要求；选项B中的图 形有5条对称轴，不符合要求；选项C中的 图形有1条对称轴，不符合要求；选项D中 的图形有4条对称轴，不符合要求， 8.A【解析】由折叠可得，∠3=∠4. .AB∥CD,∴.∠2=∠3，∴.∠2=∠4. 由题图可得，∠1+∠2+∠4=180°. ∠1比∠2大9°，.∠1=∠2+9°， .(∠2+9)+∠2+∠2=180°，解得∠2= 57°，∴.∠1=∠2+9°=57°+9°=66° 9.A【解析】由轴对称图形的性质，可得 △AB0≌△CDO,AC⊥PQ,BD⊥PQ, .∴.AC∥BD, 选项B,C,D不符合题意. 0