第十七章 第12周 用提公因式法分解因式-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十七章 第12周 用提公因式法分解因式 因式分解 ©时间：45分钟@满分：100分国得分： 答案：P52 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解且正确的是 A.4m-8n+4=4(m-2n) B.x2-2x+1=x(x-2)+1 C.-x2+2x=-x(x-2) D.3ab(b-4)=3ab2-12ab 郑 2.把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是 A.ab B.2ab C.2ab2 D.4ab2 3.下列选项是2m和m(m+1)的公因式的是 A.2 B.2m C.m D.m+1 4.对多项式y2-y分解因式，正确的是 爵 A.x(y2-y） B.y(xy-1) C.y(xy+1) D.x(xy+y） 5.对-9x3+6x2-3x分解因式时，提出公因式后，另一个因式是 爱 A.3x2-2x B.3x2-2x-1 C.-9x2+6x D.3x2-2x+1 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.多项式4x3y2-6xy3的公因式是 7.分解因式：3mn+m= 舞 8.分解因式：a(x-1)-3(x-1)= 9.已知ab=10,a+b=7,那么代数式am2b+ab2的值为 三、解答题（共28分） 10.(8分)分解因式： (1)3(x+y)(x-y)-(x-y)2; (2)2m(m-n)2-8m2(n-m); 摇 (3)(x-1)(x+4)+4; (4)ax-by+ay-bx 1.（10分)先分解因式.再计算求值x(y》户y(,其中=y= 12(10分)已知y=2,求x(y+y)-3x(2-2)的值 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.多项式6a3b3+12a362c-3a2b中，各项的最大公因式是 A.3a2b B.-a262 C.3a2be D.a2b 14.如图，边长为a,b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值是 - A.70 B.140 C.55 D.24 15.已知a-b=2,ab=3,则代数式4(a2b-ab2)-2(ab2-a2b)的值为 A.12 B.60 C.36 D.30 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.若将多项式2x2+mx-12分解因式，可得(x+4)(2x+n),则mn的值为 17.若实数a,b满足a+b=-2,a2b+ab2=-10,则ab的值是 八年级·数学(RJ)·上册35 三、解答题（共30分） 18.(9分)已知x,y满足方程 2x-y=12求(2xy）-(2x)2(x-3y)的值 (x+2y=11, 19.(10分)[中考新角度·过程性学习]学习了用提公因式法分解因式后，王老师出了这样一 道题 分解因式：3a3m+6a2m-12am. 小刚同学是这样做的： 解：3a3m+6a2m-12am =ma·3a2+ma·6a-ma·12 =ma(3a+6a-12). 王老师说他做错了，你认为小刚的解法错在哪里？请写出正确答案. 36八年级·数学(RJ)·上册 思维测·拓展创新 20.（11分)[中考新角度·阅读理解]阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)[(1+x)(1+x)] =(1+x)(1+x)2 =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是 ,共用了 次； (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)27,则需应用上述方法 次，结果 是 (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2++x(x+1)”,n为正整数； (4)请利用以上规律计算：(1+2x)3.17.解：(1)原式=(70-1)×(70+1)=4900 1=4899 (2)原式=(100-1)2=10000-200+1= 9801. 18.解：原式=4a2-4ab+b2+(a-3b)2-52 =4a2-4ab+b2+a2-6ab+962-25 =5a2-10ab+10b2-25 当a=-4,b=-2时， 原式=5×(-4)2-10×(-4)×(-2)+10× (-2)2-25=15. 19.解：(1)am=2,a”=3, a3m+2n=a3m·a2=(am)3.(a)2=23× 32=72. (2)x2n=7,.(x3n)2=xm=(x2n)3= 73=343. 20.解：(1)xm=3,x”=9, .xm+n=xm·x”=3×9=27, 1 xm-n=xm÷x=3÷9= 3 (2)x3m-2n=x3m÷x2=(x)3÷(x“)2=33: 21.解：(x-2)(1+kx)=kx2+(1-2k)x-2 由题意可知，1-2k=0, 解得= 22.解：(1).0.05mm=0.05×10-3m= 5×10-5m,最小的纳米硅线直径只有 109m,.5×105÷10-9=5×104, 即人体头发的直径大约是这种纳米硅 线直径的5×104倍. (2)由题意可知，正方形地砖的面积为 a2 cm2, 长方形地砖的面积为(a+3)(a-3)= (a2-9)(cm2), 5 因此改成长方形地砖后，面积减少了 9cm2,则材料的成本价减少了9b元. 23.(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 提示：阴影部分是一个边长为a-b的正 方形，其面积为(a-b)2, 又.阴影部分的面积等于边长为a+b 的正方形的面积减去4个长为a、宽为 b的长方形的面积，可表示为(a+b)2- 4ab, ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab. (2)解：边长分别为a,b,c的三个正 方形的面积之和等于边长为a+b+c的 正方形的面积减去题图5中6个小长 方形的面积， .a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc). a+b+c=6,ab+ac+bc=11, .a2+b2+c2=62-2×11=14 (3)解：设AE=DE=m,CE=BE=n. “AC=7,种花区域的面积为2， 35 nn=7,m+n=35 1 2 2 .m2+n2=35, ∴.（m+n)2=m2+2mn+n2=72=49, 即35+2mn=49, ∴.mn=7, 1 六S种草区锁=2mn+2mn=mn=7, 第十七章因式分解 第12周用提公因式法分解因式 1.C【解析】A.4m-8n+4=4(m-2n+1)≠ 4(m-2n),从左到右的变形错误，不符合 题意；B.x2-2x+1=x(x-2)+1,从左到右 的变形不是因式分解，不符合题意； C.-x2+2x=-x(x-2),从左到右的变形是 因式分解且正确，符合题意；D.3ab(b- 4)=3ab2-12ab,从左到右的变形不是因 式分解，不符合题意 2.B【解析】应提取的公因式是2ab. 3.C【解析】2m和m(m+1)的公因式 是m. 易错警示 (1)公因式必须是多项式中各项都含有 的公共因式，只在某项或某些项中存 在，而其他项中没有的因式，不能作为 公因式的一部分； (2)公因式可以是数，也可以是单项式 或多项式 4.B【解析】y2-y=y(y-1) 5.D【解析】-9x3+6x2-3x=-3x(3x2-2x+ 1). 6.2xy2【解析】多项式4x3y2-6xy3的公因 式是2xy2. 7.m(3n+1)【解析】3mn+m=m(3n+1). 8.(x-1)(a-3)【解析】a(x-1)-3(x-1)= (x-1)(a-3) 9.70【解析】ab=10,a+b=7,∴.a2b+ab2= ab(a+b)=10×7=70. 10.解：(1)原式=(xy)[3(x+y)-(x-y)] =(x-y)(3x+3y-x+y) =(x-y)(2x+4y) =2(x-y)(x+2y). (2)原式=2m(m-n)(m-n)+2m(m n)·4m =2m(m-n)[(m-n)+4m] =2m(m-n)(5m-n). (3)原式=x2+3x-4+4 =x2+3x =x(x+3). (4)原式=ax-bx+ay-by =x(a-b)+y(a-b) 5 =(a-b)(x+y). 易错警示 (1)公因式的提取要彻底，在分解因式 的最后结果中，每个因式都不能有同类 项和公因式； (2)当多项式的首项系数是负数时， 般先提出“-”号，且各项都变号. 11.解：x(x-y)2-y(y-x)2 =x(x-y)2-y(x-y)2 =(x-y)2(x-y) =(x-y)3. 31 当x=2y=2时， 31)2=13=1 原式-(22 12解：x(2t）-3(3y-2y) =w分+1-33y-2》 3 =y[2(xy）+1]-3xy(2y-2). 当y=2时， 原式=2x(2×2+1)-3x2x(2×2-2) 3 =2×5-6×1 =4. 13.A【解析】多项式6a3b3+12a3b2c-3a2b 的各项系数为6,12，-3，它们的绝对值 的最大公约数是3，各项都含有的字母 为a,b,其中c只出现在第二项，因此公 因式不含c,a的最低次幂是2，b的最低 次幂是1，所以该多项式各项的最大公 因式为3a2b. 14.A【解析】.：矩形的周长为14，面积 为10， ∴.2(a+b)=14,ab=10, ∴.a+b=7, 3 ∴.a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70 15.C【解析】4(a2b-ab2)-2(ab2-a2b) =4a2b-4ab2-2ab2+2a2b =6a2b-6ab2 =6ab(a-b). 当a-b=2,ab=3时，原式=6×3×2=36. 16.-15【解析】.(x+4)(2x+n)=2x2+nx+ 8x+4n=2x2+(n+8)x+4n, ∴.2x2+mx-12=2x2+(n+8)x+4n, (n+8=m, (4n=-12, 解得m5, n=-3, .∴.mn=5×(-3)=-15. 17.5【解析】.a2b+ab2=-10, ∴.ab(a+b)=-10 又.a+b=-2, ∴.-2ab=-10,解得ab=5. 18.解：(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y) =(2x-y)2(2x-y-x+3y） =(2x-y)2(x+2y). 2x-y=12, x,y满足方程组} x+2y=11, .原式=122×11=1584. 19.解：错在分解不彻底，括号里还有公因 数3. 正确的解题过程如下： 3am+6a2m-12am =3ma·a2+3ma·2a-3ma·4 =3ma(a2+2a-4). 20.（1)提公因式法；2. (2)2027;(1+x)2028 (3)解：原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+ x)2+…+x(1+x)” =(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)m-1] =(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+ x)-2] 5 =(1+x)n+1. (4)解：(1+2x)3=1+2x+2x(2x+1)+ 2x(2x+1)2=8x3+12x2+6x+1. 第13周用公式法分解因式 1.D【解折1.2--(a3(a+分。 2.B【解析】A.y2-49x2=(y+7x)(y-7x), 能用平方差公式分解因式；B.-(9+)= 49,不能月平方差公式分解因式； 1 cow29=(*37* 1 3),能用平方差公式分解因式；D.-m4+ n2=(n+m2)(n-m2),能用平方差公式分 解因式。 3.C【解析】A.4x2-1,能用平方差公式分 解因式；B.4x2+4x-1,不能用完全平方公 式分解因式：C-+,能用完全平方 公式分解因式；D.x2-xy+y2,不能用完全 平方公式分解因式。 4.B【解析】①x2-2x-1,不能用公式法分 解因式：②+1，能用完全平方公式分 解因式；③-a2-b2,不能用公式法分解因 式；④-a2+b2,能用平方差公式分解因 式；⑤x2-4xy+4y2,能用完全平方公式分 解因式；⑤m2-m+1,不能用公式法分解 因式.综上可知，能用公式法分解因式的 有3个 5.D【解析】A.ax+ay-a=a(x+y-1)卡 a(x+y),因式分解错误；B.a2+b不能进 行因式分解；C.a2+a+1,不能进行因式 分解；D.-a2+b2=(b-a)(b+a),因式分 解正确. 6.(2x+y)(2x-y）【解析】4x2-y2=(2x+ y)(2x-y).