第十六章 第11周 乘法公式-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十六章 第11周 乘法公式 整式的乘法 ©时间：45分钟@满分：100分国得分： 2答案：P49 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是 B(分y2 1 A.（m+2)(2+m) 都 C.(-a+b)(a-b) D.(m2-n)(m-n2) 2.计算(1+2y)(1-2y)的结果是 ( A.1-2y2 B.1-4y2 C.1-y2 D.1-4y+4y2 3.下列式子是完全平方式的是 ( A.a2+ab+b2 B.a2+2a+2 C.a2-2a+b2 D.a2+2a+1 令 4.下列各式能用完全平方公式计算的是 ( A.(a-b)(-a+b) B.(a-b)(b+a) C.(a-b)(-a-b) D.(b-a)(a+b) 5.有下列计算：①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1;②(x-4y)2=x2-8xy-16y2;③(3a-1)(-3a-1)= 1 ④(3a+2b)(-2b-3a)=9a2+12ab+4b2.其中正确的有 餐 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共12分）】 密 6.若(x+3)(x-m)=x2-9,则m的值是 7.计算：(-3a+2b)(-3a-2b)= 8.计算(-x-1)2的结果为 9.已知x2+y2=16,xy=5,则(x+y)2的值为 三、解答题（共28分） 10.(8分)运用平方差公式计算： (1)(5+a)(5-a); (2)(2a-3b)(2a+3b); (3)(-2+3x)(-2-3x); (4)(3)(-号) 11.(10分)用乘法公式计算： (1)(2x-1)2-(x-2)2; (2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b); (3)(a-2b+1)(a+2b+1); (4)(x+2y-1)2. 9a2; 12.(10分)已知a,b满足b-a=-2027,求代数式[(a+b)(a-b)-(a-b)2-2b(b-a)]÷4b的值. 八年级·数学(RJ)·上册31 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.将202×198变形正确的是 A.2002-22 B.2022-22 C.2002+2×200+22 D.2002-2×200+22 14.一位庄园主把一块边长为am的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这 块地的一组对边每条边的长增加10m,另一组对边每条边的长减少10m,将得到的长方形土地 继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，张老汉的租地面积 () A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定变化情况 15.已知x=3+√3，y=3-√3，则x2+y2的值为 () A.24 B.123 C.18 D.6 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.[中考新角度·规律探索]若A=（2+1)(22+1)(24+1)（28+1),则A的个位上的数 字是 17.已知a+b=6,a2+b2=26,则ab的值为 三、解答题（共30分） 18.(9分)用简便方法计算： (1)982; (2)1992. 19.(10分)已知(a+25)2=1000,求(a+15)(a+35)的值. 32八年级·数学(RJ)·上册 思维测·拓展创新 20.(11分)[中考新角度·过程性学习]恒恒做计算题(5+1)×(52+1)×(54+1)×(58+1)×(516+1) 的解题过程如下： (5+1)×(52+1)×(54+1)×(58+1)×(56+1) =×(5-1)×(5+1)×(52+1)×(54+1)×(58+1)×(516+1) 4 4x(52-1)x(53+1)x(5+1)x(5+1)x(516+1) 4×(52-1) 532-1 4 请按照恒恒的方法，计算：(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1).11=4×5=20,l2=4×5+4×2=28. (2)解：根据题意可知，长方形的长为 a+b,宽为a+c, S=(a+b)(a+c)-a2-b2-c2=ab+ac+ bc-b2-c2, S2=b(a+c-b)+c(b-c)+c(a-c)=ab+ac+ 2bc-b2-2c2. ∴.S2-S1=bc-c2. (3)解：由(1)(2)可知，S2-S1=bc-c2, L2-l1=4c. 将88=c心，6-=k代入(2y 3(S2-S1), 可得（货）2=3(bc-e)， 整理可得4c2=3bc-3c2,即3b=7c, ∴.b与c满足的数量关系为3b=7c. 第11周乘法公式 1.B【解析】A.（m+2)(2+m)=（m+2)2, 不能用平方差公式计算；B.(2x+y)(y 子)=-日，能月率方公式计年 1 C.(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)= -(a-b)2,不能用平方差公式计算； D.(m2-n)(m-n2)=m3-m2n2-mn+n3, 不能用平方差公式计算. 2.B【解析】(1+2y)(1-2y)=12-（2y)2= 1-4y2 3.D【解析】A.原式=(a+b)2-ab,不是完 全平方式；B.原式=(a+1)2+1,不是完 全平方式；C.原式=(a-1)2-1+b2,不是 完全平方式；D.原式=(a+1)2,是完全平 方式 4.A【解析】A.(a-b)(-a+b)=-(b-a) (b-a)=-(b-a)2=-b2+2ab-a2,符合题 意；B.(a-b)(b+a)=a2-b2,不符合题意； C.(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=b2- a2,不符合题意；D.(b-a)(a+b)=(b-a)· (b+a)=b2-a2,不符合题意. 5.A【解析】①x(2x2-x+1)=2x3-x2+x,故 ①错误；②(x-4y)2=x2-8xy+16y2,故② 错误；③(3a-1)(-3a-1)=-(3a-1)· (3a+1)=1-9a2,故③正确；④(3a+2b)· (-2b-3a)=-(3a+2b)(3a+2b)=-9a2 12ab-4b2,故④错误. 6.3【解析】.（x+3)(x-m)=x2-mx+3x- 3m=x2-9,∴.3m=9,.m=3. 7.9a2-4b2【解析】(-3a+2b)(-3a-2b)= (-3a)2-(2b)2=9a2-4b2 8.x2+2x+1【解析】(-x-1)2=(-x)2+2× (-x)×(-1)+(-1)2=x2+2x+1. 9.26【解析】小x2+y2=16,xy=5, ∴.（x+y）2=x2+y2+2xy=16+2×5=26. 10.解：(1)(5+a)(5-a) =52-a2 =25-a2. (2)(2a-3b)(2a+3b) =(2a)2-(3b)2 =4a2-962 (3)(-2+3x)(-2-3x) =(-2)2-(3x)2 =4-9x2. (4写-) ，1 .1 =）-(分02 11.解：(1)(2x-1)2-(x-2)2 =(2x-1+x-2)(2x-1-x+2) =(3x-3)(x+1) 9 =3x2+3x-3x-3 =3x2-3. (2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b) =9a2-6ab+b2-a2+9b2 =8a2-6ab+10b2. (3)(a-2b+1)(a+2b+1) =(a+1)2-(2b)2 =a2+2a+1-4b2 (4)(x+2y-1)2 =[(x+2y）-1]2 =(x+2y)2-2(x+2y）+1 =x2+4xy+4y2-2x-4y+1. 12.解：[(a+b)(a-b)-(a-b)2-2b(b-a)]÷ 46 =[(a2-b2)-(a2-2ab+b2)-2b2+2ab]÷46 =(a2-b2-a2+2ab-b2-2b2+2ab)÷4b =(4ab-4b2)÷4b =a-b. .:b-a=-2027,即a-b=2027, ..原式=2027. 13.A【解析】202×198=(200+2)×(200 2)=2002-22 14.A【解析】长方形土地的面积为(a+ 10)(a-10)=a2-100,∴.长方形土地的 面积比正方形土地的面积小100m2. 15.A【解析】x=3+√3，y=3-√3，.x+ y=3+√3+3-√3=6，y=(3+√3)(3- 3)=32-(3)2=9-3=6,.x2+y2= (x+y)2-2xy=62-2×6=36-12=24. 16.5【解析】A=(2+1)(2+1)(2+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 2的个位上的数字是2， 5 22的个位上的数字是4， 23的个位上的数字是8， 24的个位上的数字是6， 25的个位上的数字是2， … .每4次为一个循环 16÷4=4, .216的个位上的数字与24的个位上的 数字相同，即26的个位上的数字是6， .216-1的个位上的数字是5. 解题大招 先补项构造出符合平方差公式的形式， 逐步化简，得出最终幂的形式，再探索 其循环规律，确定原式结果的个位 数字 17.5【解析】：(a+b)2=a2+b2+2ab, .2ab=(a+b)2-(a2+b2)=62-26=10, ∴.ab=5. 解题大招 运用完全平方公式变形求值的技巧： a2+b2=(a+b)2-2ab,已知两数和与平 方和，直接代入式子反向求解ab,无需 单独求a,b的值. 18.解：(1)982=(100-2)2=1002-2×100×2+ 22=10000-400+4=9604. (2)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+ 1=40000-400+1=39601 19.解：(a+15)(a+35) =[(a+25)-10][(a+25)+10] =(a+25)2-102 =1000-100 =900. 20.解：原式=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+ 1)x(3+1)x(36+1)×2 1 =(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)× (3+1)x号 =(3-10×号 _32-1 2 第十六章单元过关检测卷 1.C【解析】a5·a7=a57=a2 2.A【解析】(a-b)2=a2-2ab+b2. 3.C【解析】A.x与x3不是同类项，不能 合并，故本选项计算错误；B.x2·x= x2*5=x,故本选项计算错误；C.（x4)2= x4x2=x8,故本选项计算正确；D.x2+x2= 2x2,故本选项计算错误 4.D【解折】2b2×8a=4a26=(2ab)2 5.D【解析】.(x-4)2=x2-8x+16,.m2= 16,解得m=±4. 6.C【解析】.a2-a-5=0,∴.a2-a=5, ∴.(a-3)(a+2)=a2+2a-3a-6=a2-a 6=5-6=-1. 7.B【解析】.'x2+6x+b=(x+a)2=x2+2ax+ a2,.2a=6,b=a2,∴.a=3,b=9. 8.C【解析】(x2+px-1)(x+1)=x3+x2+ px2+px-x-1=x3+(1+p)x2+(p-1)x-1. :结果中不含x2项，.1+p=0,p=-1. 9.C【解析】∵a2+b2=4-2ab,∴.(a+b)2=4. :(a-b)2=(a+b)2-4ab,.(a-b)2=4 4ab,∴.4-4ab≥0..a≠b,∴.a-b≠0， ∴.4-4ab>0,解得ab<1.ab>0,∴.0<ab< 1,.0<4-4ab<4.,a-b的值为整数， 4-4b=1,解得6=3 4 10.A【解析】由题意得，这组数据的和为 2100+2101+2102+.…+2199+2200 =2100×(1+2+.+29+2100) 5 =2100×(1+2101-2) =2100×(2101-1) =2100×(2100×2-1). 2100=S, ∴.原式=S(S·2-1)=2S2-S. 11.a【解析】a4÷a3=a. 12.-4【解析】小.(3x-4)(2x-1)=6x2-3x 8x+4=6x2-11x+4=ax2+bx+c,∴.a=6, b=-11,c=4,∴.a+2b+3c=6+2×(-11)+ 3×4=-4. 13.5m2-7mn-6n2【解析】由题意，得S= 5·(2m-4nm)(5m+3m)三(m-2n)5 3n)=5m2-7mn-6n2 14.32【解析】设正方形ABCD和正方形 BEFG的边长分别为a,b.:S△Bn= son.s.o5- (a+b)(a-b).AE=AB+BE= 2 a+b=12.8,CG=BC-BG=a-b=5, 六Sam-S△r=2×12.8X5=32 15.2【解析】如图. x-3 x2+2x+2x23-x2+ax+b x3+2x2+2x -3x2+(a-2)x+b -3x2-6x-6 0 由题意知，a-2=-6,b=-6,.a=-4, b=-6, ∴.a-b=-4-(-6)=2. 16.解：(1)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3= x3+y3. (2)原式=a2+ab-2a+ab+b2-2b+a+b-2= a2+2ab+b2-a-b-2. (3)原式=(x2+5x-2x-10)-(4x2+2x-6x- 3)=x2+3x-10-4x2+4x+3=-3x2+7x-7.