专题15 实验：验证机械能守恒定律（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦机械能守恒验证实验，通过基础到创新的题型设计，系统覆盖单物体、多物体、光电门等场景，结合图像分析与误差处理，培养科学探究与数据处理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|4题型8题|单/多物体、光电门、创新实验|从基础验证到系统机械能守恒| |重难演练|5题|数据处理与误差分析|深化实验原理与方法迁移| |真题演练|2题|高考高频考点|对接考纲要求与命题趋势|

专题15 实验：验证机械能守恒定律（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 利用单个物体验证机械能守恒定律 1 题型02 利用多个物体验证系统机械能守恒 3 题型03 利用光电门验证机械能守恒定律 5 题型04 验证机械能守恒的创新实验 7 重难·创新演练 9 真题·实战演练 19 模拟·基础演练 考查重点：动能增加量和重力势能的减少量的测量 ⏳题型01 利用单个物体验证机械能守恒定律 1．如图，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)某同学列举实验中用到的实验器材为：铁架台、打点计时器、纸带、秒表、交流电源、导线、重物、天平。其中不必要的是________； (2)在一次实验中，质量为1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示。若纸带相邻两个点之间时间间隔为0.02 s，从起点O到打下计时点B的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝________ J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________ J（g取9.8 m/s2，结果均保留两位有效数字）； (3)若在误差允许范围内，该实验验证了机械能守恒定律，如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是下图中的________。 A． B． C． D． 2．某实验小组采用落体法验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。 (1)进行实验时，为保证纸带上打下的第一个点的速度为零，操作步骤应选______（选填“A”或“B”）； A．先释放纸带，再接通电源 B．先接通电源，再释放纸带 (2)同学们进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D为四个连续的打点。已知当地的重力加速度，交流电的频率，重物质量，则根据纸带所给数据（其中O点为打点计时器打下的第一个点），可知OC过程中，重物动能的增加量________ J，重物重力势能的减少量________（结果均保留2位有效数字）；一般情况下，这是因为________________； (3)如果用图像法处理数据，则从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点下落的高度h，并计算出各点速度的平方，以为纵轴，h为横轴建立直角坐标系，根据实验数据作出如图丙所示的图线。在实验误差允许范围内，若图像斜率为______（用字母g表示），则验证了机械能守恒定律； (4)重锤在下落的过程中，如果所受阻力均忽略不计，h代表下落的距离，v代表物体速率，代表动能，代表势能，E代表机械能，以水平桌面为参考面，图丁的图像可能正确的是______。 ⏳题型02 利用多个物体验证系统机械能守恒 3．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线连接质量m1＝480g的物体1、质量m2＝800g的物体2，跨过光滑轻质小滑轮，物体1下端拖着的纸带通过打点计时器，让物体2从高处由静止开始下落。实验中打出的一条纸带如图乙所示，O是打下的第一个点，A、B、C、D是计数点，相邻的两计数点间还有一个点未画出，已知打点计时器频率为50Hz，当地重力加速度g取9.8m/s2。 (1)在打下C点时两物体的速度大小vC＝________m/s（计算结果保留两位小数）； (2)从O点到C点的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp________（填“大于”“小于”或“等于”）系统动能的增加量ΔEk，引起这种情况可能的原因是_____________________； (3)在误差允许的范围内，该实验验证了机械能守恒定律，若测量出O到各点的距离记为h，并计算出各点的瞬时速度v，作出v2－2gh图像如图丙所示，测得图线的斜率为k，则＝__________（用k表示）。 4．用如图实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图甲给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知＝50g，＝150g，打点计时器工作频率为50Hz，则（g取10，所有结果均保留三位有效数字） (1)纸带上打下计数点5时的速度v＝_____m/s。 (2)在打0~5点的过程中系统动能的增量ΔEk＝_____J，系统势能的减少量ΔEp＝_____J。 (3)若某同学作出﹣h图像如图乙所示，则当地的重力加速度g′＝_______。 (4)若某同学在实验过程中发现系统动能的增量大于系统势能的减少量，经查发现是因为打点计时器的频率发生了变化，那么频率________（偏大、偏小、等于）才会出现这样的结果呢？ ⏳题型03利用光电门验证机械能守恒定律 5．某实验小组用气垫导轨做验证机械能守恒实验，装置如图所示。实验的主要步骤有： A．将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平； B．测出挡光条的宽度d； C．分别测出托盘与砝码的总质量m₁ D．将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离L； E．由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间t； F.改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t。 已知重力加速度为g，请回答下列问题： (1)本实验___________测量滑块的质量m₂。（选填“需要”、“不需要”） (2)若某次测得挡光条到光电门的距离为L，挡光条通过光电门的时间为t，滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了___________；若系统机械能守恒，应满足___________。（用题目中各测量量符号表示） (3)多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t，作出L随的变化图像如图所示，图线为过坐标原点的直线，如果砝码带动滑块运动过程中机械能守恒，则当地的重力加速度g的大小可以表示为（　　） A． B． C． D． 6．某实验小组为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能是否守恒，利用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺和毫米刻度尺。 (1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则__cm； (2)某同学设计了如下的实验步骤： ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ③调整好气垫导轨的倾斜状态； ④将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2； ⑤用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2； ⑥改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤③④⑤，完成多次测量。 在误差允许范围内，若___________（用上述实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒； (3)写出一个产生误差的主要原因：______________________。 7．某实验小组设计如图所示的装置来验证机械能守恒定律。图中质量均为M的物块A和B通过理想定滑轮相连，物块B上安装一个宽度为的遮光片，每个物块下端分别悬挂五个质量均为的钩码。实验开始时遮光片距离光电门的高度为，从物块A下端摘下一个钩码并挂在物块B下端钩码下面，由静止释放系统，光电门与计算机相连（图中未画出），计时器记录下遮光片通过光电门的时间为，取；之后每次从物块A下端摘下一个钩码并挂在物块B下端钩码下面，保持遮光片与光电门的高度为处由静止释放系统，进行多次实验，依次取、3、4、5。实验时遮光片通过光电门时，物块A未到达轻质定滑轮处，当地重力加速度为。 (1)本实验需选择的研究对象是________，遮光片经过光电门时的瞬时速度为________。 (2)物块B下降的过程中，第次实验时所选研究对象动能的增加量为________，重力势能的减少量为________。 (3)该小组同时想验证当地重力加速度的数值，利用实验数据作出了的图像为一条倾斜的直线，并得到直线的斜率为，可计算出当地的重力加速度为________。（用、、、、表述） ⏳题型04验证机械能守恒的创新实验 8．小张同学利用所学物理知识分析得出：若将轻绳上端固定，下端系一小球，将轻绳拉至水平位置由静止释放后，小球在最低点的角速度与小球质量m无关，只与轻绳长l有关。由此他猜想质量均匀分布的细杆（直径d远小于杆长l）由静止释放后可能也是这种情况，为了验证他的猜想，他设计了如下实验步骤： (1)通过理论分析得出：图甲中将轻绳拉至水平后由静止释放小球，其在最低点的角速度的平方________（用绳长l和重力加速度g表示）； (2)按图乙安装好实验装置，取粗细和长度相同，但质量不同的细杆，上端用光滑铰链固定，将细杆拉至水平，静止释放后让其下端通过一光电门。则细杆下端通过光电门的角速度________（用细杆直径d，细杆下端通过光电门时间和杆长l表示）； (3)用（2）中所得数据画出图丙，由图像可知细杆角速度与细杆质量m________（选填“有关”或“无关”）； (4)取粗细和质量相同，但长度不同的细杆重复操作（2），利用所得数据作出图丁，由图可知，细杆角速度的平方与杆长l成________（选填“正比”或“反比”）； 9．晓强同学利用了如图所示的装置验证机械能守恒定律，力传感器下端固定一定长度的细绳，细绳下端拴接一质量为的小球。实验时将小球拉离竖直方向角，然后将小球由静止释放，当小球运动至最低点时，读出力传感器的示数；改变夹角，重复上述操作。重力加速度用表示，小球可视为质点。 (1)若小球从释放到运动至最低点的过程机械能守恒，则力传感器的示数__________（用题中出现的物理量符号表示）。 (2)验证机械能守恒时，__________测量小球的质量，__________测量细绳的长度（以上两空均填“需要”或“不需要”）。 (3)晓强通过分析，利用图像处理实验数据，若以力传感器示数为横轴，为了将图像拟合成一条直线，应以__________（填“”“”或“”）为纵轴。若上述过程机械能守恒，则图像的斜率__________。 10．某同学利用如图甲所示的装置做“探究系统机械能守恒”实验，其中光电门固定在足够长的竖直杆上，物块左侧面安装有宽度为d的轻质遮光片，重力加速度为g。 实验操作步骤如下： ①按图甲所示安装好实验器材； ②在沙桶中适当增减细沙，当沙和沙桶质量为2m时，物块在光电门下方某处恰好处于静止状态； ③用刻度尺测量遮光片与光电门之间的竖直距离x； ④在沙桶中再加入质量为m的细沙，使物块由静止开始向上运动； ⑤记录遮光片经过光电门的遮光时间； ⑥改变物块到光电门的距离，保持沙桶中细沙不变，重复操作③⑤，得到多组x、的数据。 (1)物块通过光电门时的速度v=________。 (2)若系统机械能守恒，则必须满足表达式x=________（用g、d、表示）。 (3)利用步骤⑥中的实验数据，作出图像如图乙所示，若d=0.68mm，则根据图像求得当地的重力加速度g=________m/s2（保留两位有效数字）。 重难·创新演练 设题创新:验证机械能守恒的数据处理和误差分析 1．实验小组用如图甲所示的装置探究系统重力势能变化量和动能变化量的关系。调平气垫导轨，重物通过滑轮组带动静止在气垫导轨右端带有遮光条的滑块运动。已知滑块总质量，重物和动滑轮的总质量，当地重力加速度。 (1)用游标卡尺测遮光条的宽度，如图乙所示，宽度为_____cm。 (2)实验小组先进行一次试操作。让滑块遮光条中心到光电门中心的距离，由静止释放滑块，光电门测得滑块遮光条挡光时间为，则该过程中，系统重力势能减少量为_____J，系统动能增加量为_____J。（结果均保留3位有效数字） (3)实验小组发现：这次试操作，在实验误差范围内，系统重力势能减少量与动能增加量不相等。导致上述结果的可能原因有（     ） A．滑块的质量没有远远大于重物的质量 B．气垫导轨没有调水平，出现了左低右高的情况 C．气垫导轨没有调水平，出现了左高右低的情况 D．释放滑块时不小心给了滑块一个初速度 2．如图甲，将一个特殊的量角器竖直固定在支架上，量角器的零刻线与竖直杆对齐，圆心固定一个拉力传感器，并与电脑相连接（图中未画出），将不可伸长的细线一端固定在拉力传感器上，悬点刚好与量角器的圆心重合，另一端与小钢球相连，就构成了可测拉力的摆。龙龙同学想利用此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下。 （1）实验前用螺旋测微器测量小钢球的直径，结果如图乙所示，则____________mm；还测量了小钢球的质量和小钢球自然悬垂时的悬线长。 （2）让小钢球以较小的角度在竖直面内摆动，从计算机中得到拉力随时间的变化，图像如图丙所示，则当地的重力加速度大小为____________（用、、表示）。 （3）将小钢球向左拉到某一高度，悬线伸直并与量角器平面平行，记录悬线处量角器的示数。 （4）由静止释放小钢球，小钢球摆动过程中传感器的最大示数为。 （5）多次改变悬线与竖直方向的初始夹角，得到多组及其对应的传感器最大示数，做图像，若小钢球下摆过程中机械能守恒，则图线为一条倾斜直线，且斜率____________（用、、、、表示）。 3．某小组需要完成三个实验：实验1探究小车（或滑块）速度随时间变化规律；实验2探究小车（或滑块）加速度与力、质量的关系；实验3验证机械能守恒定律，现有如下甲乙两装置可供选择。其中槽码质量为，小车或滑块质量为。 (1)下面说法正确的是__________。 A．用图甲装置完成实验1和2均需满足远大于 B．当图甲装置补偿阻力后，仍不能完成实验3 C．用图乙装置完成实验2时只需要绳子平行于轨道 D．用图乙装置完成实验3时轨道必须倾斜一定角度 (2)丙图为某同学利用甲装置打出纸带的一部分，已知计时器使用交流电频率为，则小车的加速度大小为__________（结果保留2位有效数字） (3)利用装置甲探究“小车质量一定，加速度与力的关系”，补偿小车阻力后，通过改变槽码质量，得到多组数据。以加速度为纵轴，槽码重力为横轴，甲同学利用最初的几组数据拟合了一条直线①；乙同学利用所有数据得到了图丁中的曲线②。分析乙同学图线弯曲的原因__________。过作一条平行纵轴的虚线，分别与图线相交、两点，则、所对应的纵坐标之比__________（用、表示）。 4．刘强同学欲用如图甲所示的实验装置验证系统机械能守恒定律。长为、高为的斜面固定在水平桌面上，斜面上安装有气垫导轨，顶端固定有一轻质定滑轮，装有遮光片的小物块A通过绕过定滑轮的细线与物块B相连，小物块A与遮光片的总质量为，物块B的质量为，且，斜面上方距离斜面底端处固定一光电门，，当地重力加速度为。 (1)先用游标卡尺测量出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度______cm； (2)由静止释放斜面底端的小物块A，小物块A通过光电门的遮光时间为，则小物块A通过光电门时的速度为______（用测得的和已知的物理量符号表示）；当表达式______（用已知的和求得的物理量符号表示）成立，则系统机械能守恒定律得到验证。 5．用如图甲的实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。实验中获取的一条纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中未标出），打点频率为50Hz，计数点间的距离已标记在纸带上。已知，。（，所有结果均保留两位有效数字） (1)在纸带上打下计数点5时的速度___。 (2)在打下0~5的过程中系统动能的增加量___J，系统重力势能的减少量___J。 (3)在本实验中，若某同学作出了图像，如图丙所示，则当地的重力加速度的测量值g=___m/s2。 真题·实战演练 高频考点：验证机械能守恒定律 1．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 2．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。 （2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字） （3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 6 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 实验：验证机械能守恒定律（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 利用单个物体验证机械能守恒定律 1 题型02 利用多个物体验证系统机械能守恒 5 题型03 利用光电门验证机械能守恒定律 7 题型04 验证机械能守恒的创新实验 12 重难·创新演练 15 真题·实战演练 21 模拟·基础演练 考查重点：动能增加量和重力势能的减少量的测量 ⏳题型01 利用单个物体验证机械能守恒定律 1．如图，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)某同学列举实验中用到的实验器材为：铁架台、打点计时器、纸带、秒表、交流电源、导线、重物、天平。其中不必要的是________； (2)在一次实验中，质量为1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示。若纸带相邻两个点之间时间间隔为0.02 s，从起点O到打下计时点B的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝________ J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________ J（g取9.8 m/s2，结果均保留两位有效数字）； (3)若在误差允许范围内，该实验验证了机械能守恒定律，如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是下图中的________。 A． B． C． D． 【答案】(1)秒表、天平/天平、秒表 (2) 0.49 0.48 (3)B 【详解】（1）打点计时器可记录时间，因此不需要秒表；验证时比较与，等式两边均含，质量可以约去，因此不需要天平。 （2）[1]从点到点，重物下降的高度为 由重力势能变化公式得 [2]用，两点间的平均速度表示点的瞬时速度，得 重物从静止开始下落，由动能定义式得 （3）由机械能守恒定律得 整理得 图线应为过原点的直线。 故选B。 2．某实验小组采用落体法验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。 (1)进行实验时，为保证纸带上打下的第一个点的速度为零，操作步骤应选______（选填“A”或“B”）； A．先释放纸带，再接通电源 B．先接通电源，再释放纸带 (2)同学们进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D为四个连续的打点。已知当地的重力加速度，交流电的频率，重物质量，则根据纸带所给数据（其中O点为打点计时器打下的第一个点），可知OC过程中，重物动能的增加量________ J，重物重力势能的减少量________（结果均保留2位有效数字）；一般情况下，这是因为________________； (3)如果用图像法处理数据，则从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点下落的高度h，并计算出各点速度的平方，以为纵轴，h为横轴建立直角坐标系，根据实验数据作出如图丙所示的图线。在实验误差允许范围内，若图像斜率为______（用字母g表示），则验证了机械能守恒定律； (4)重锤在下落的过程中，如果所受阻力均忽略不计，h代表下落的距离，v代表物体速率，代表动能，代表势能，E代表机械能，以水平桌面为参考面，图丁的图像可能正确的是______。 【答案】(1)B (2) 重物下落过程空气阻力和摩擦阻力做功，机械能有损失 (3) (4) 【详解】（1）为了充分利用纸带，减小实验误差，应先接通电源再释放纸带，故选B。 （2）[1]相邻计数点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打C点时重物的速度为 可知OC过程中，重物动能的增加量 [2]重物重力势能的减少量 [3]一般情况下，这是因为重物下落过程空气阻力和摩擦阻力做功，机械能有损失。 （3）若机械能守恒，则 即 在实验误差允许范围内，若图像斜率为2g，则验证了机械能守恒定律。 （4）A．根据机械能守恒定律可得，即与h成正比，故A错误； B．由于机械能守恒，机械能大小与下落的高度无关，所以图像与横轴平行，故B错误； C．根据机械能守恒定律可得，所以的图像为开口向下的抛物线，故C正确； D．机械能为，则，所以图像应是一条向下倾斜的直线，故D错误。 故选C。 ⏳题型02 利用多个物体验证系统机械能守恒 3．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线连接质量m1＝480g的物体1、质量m2＝800g的物体2，跨过光滑轻质小滑轮，物体1下端拖着的纸带通过打点计时器，让物体2从高处由静止开始下落。实验中打出的一条纸带如图乙所示，O是打下的第一个点，A、B、C、D是计数点，相邻的两计数点间还有一个点未画出，已知打点计时器频率为50Hz，当地重力加速度g取9.8m/s2。 (1)在打下C点时两物体的速度大小vC＝________m/s（计算结果保留两位小数）； (2)从O点到C点的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp________（填“大于”“小于”或“等于”）系统动能的增加量ΔEk，引起这种情况可能的原因是_____________________； (3)在误差允许的范围内，该实验验证了机械能守恒定律，若测量出O到各点的距离记为h，并计算出各点的瞬时速度v，作出v2－2gh图像如图丙所示，测得图线的斜率为k，则＝__________（用k表示）。 【答案】(1)1.12 (2) 大于 克服阻力做功 (3) 【详解】（1）打点计时器打点的时间间隔为 根据题干的描述，纸带上每两点之间的时间间隔为 根据匀变速运动的规律，打下C点时的瞬时速度为 （2）[1][2]从O点到C点过程中，系统重力势能减少量 动能的增加量为 所以重力势能的减小量大于系统动能的增加量。 这主要是因为存在阻力做功，导致机械能减少了。 （3）两物体组成的系统机械能守恒，满足 变形后得到 对比题中的图像，斜率即为 解得 4．用如图实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图甲给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知＝50g，＝150g，打点计时器工作频率为50Hz，则（g取10，所有结果均保留三位有效数字） (1)纸带上打下计数点5时的速度v＝_____m/s。 (2)在打0~5点的过程中系统动能的增量ΔEk＝_____J，系统势能的减少量ΔEp＝_____J。 (3)若某同学作出﹣h图像如图乙所示，则当地的重力加速度g′＝_______。 (4)若某同学在实验过程中发现系统动能的增量大于系统势能的减少量，经查发现是因为打点计时器的频率发生了变化，那么频率________（偏大、偏小、等于）才会出现这样的结果呢？ 【答案】(1)2.40 (2) 0.576 0.600 (3)9.70 (4)偏小 【详解】（1）每相邻两计数点间还有4个点，可知T=0.1s，则纸带上打下计数点5时的速度 （2）[1]在打0~5点的过程中系统动能的增量 [2]系统势能的减少量。 （3）根据机械能守恒定律 可得 由图像可知 解得 （4）系统动能的增量大于系统势能的减少量，则速度测量值偏大，根据，频率偏小时，得到的x偏大，而计算时仍用原来的频率计算，则速度偏大，可知频率偏小才会出现这样的结果。 ⏳题型03利用光电门验证机械能守恒定律 5．某实验小组用气垫导轨做验证机械能守恒实验，装置如图所示。实验的主要步骤有： A．将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平； B．测出挡光条的宽度d； C．分别测出托盘与砝码的总质量m₁ D．将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离L； E．由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间t； F.改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t。 已知重力加速度为g，请回答下列问题： (1)本实验___________测量滑块的质量m₂。（选填“需要”、“不需要”） (2)若某次测得挡光条到光电门的距离为L，挡光条通过光电门的时间为t，滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了___________；若系统机械能守恒，应满足___________。（用题目中各测量量符号表示） (3)多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t，作出L随的变化图像如图所示，图线为过坐标原点的直线，如果砝码带动滑块运动过程中机械能守恒，则当地的重力加速度g的大小可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)需要 (2) (3)C 【详解】（1）本实验验证系统的机械能守恒，则滑块的质量m₂不能约掉，即需要测量滑块的质量； （2）[1]滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了 [2]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，滑块通过光电门时速度大小为 系统动能增加了 系统机械能守恒有 则系统机械能守恒成立的表达式是 （3）系统机械能守恒成立的表达式是 整理得 图像的斜率为 解得当地的重力加速度大小为。 故选C。 6．某实验小组为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能是否守恒，利用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺和毫米刻度尺。 (1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则__cm； (2)某同学设计了如下的实验步骤： ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ③调整好气垫导轨的倾斜状态； ④将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2； ⑤用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2； ⑥改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤③④⑤，完成多次测量。 在误差允许范围内，若___________（用上述实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒； (3)写出一个产生误差的主要原因：______________________。 【答案】(1)0.500 (2)－ (3)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差/遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差 【详解】（1）游标卡尺的读数为 （2）滑块沿光滑的斜面下滑过程通过光电门测量通过滑块运动的速度 滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能 整理化简得 在误差允许的范围内，若满足该等式可认为滑块下滑过程中机械能守恒。 （3）滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。 7．某实验小组设计如图所示的装置来验证机械能守恒定律。图中质量均为M的物块A和B通过理想定滑轮相连，物块B上安装一个宽度为的遮光片，每个物块下端分别悬挂五个质量均为的钩码。实验开始时遮光片距离光电门的高度为，从物块A下端摘下一个钩码并挂在物块B下端钩码下面，由静止释放系统，光电门与计算机相连（图中未画出），计时器记录下遮光片通过光电门的时间为，取；之后每次从物块A下端摘下一个钩码并挂在物块B下端钩码下面，保持遮光片与光电门的高度为处由静止释放系统，进行多次实验，依次取、3、4、5。实验时遮光片通过光电门时，物块A未到达轻质定滑轮处，当地重力加速度为。 (1)本实验需选择的研究对象是________，遮光片经过光电门时的瞬时速度为________。 (2)物块B下降的过程中，第次实验时所选研究对象动能的增加量为________，重力势能的减少量为________。 (3)该小组同时想验证当地重力加速度的数值，利用实验数据作出了的图像为一条倾斜的直线，并得到直线的斜率为，可计算出当地的重力加速度为________。（用、、、、表述） 【答案】(1) 物块A、B及钩码组成的系统 (2) (3) 【详解】（1）[1]根据机械能守恒的条件可知，物块A、B机械能均不守恒，但A、B和钩码组成的系统机械能守恒，故需选择的研究对象为物块A、B及钩码组成的系统。 [2]遮光片经过光电门的瞬时速度约等于遮光片在经过光电门过程中的平均速度，故有 （2）[1] 物块B下降的过程中，第次实验时所选研究对象动能的增加量为 [2] 重力势能的减少量为 （3）由系统机械能守恒可知 故图像表达式为 故斜率满足 解得重力加速度为 ⏳题型04验证机械能守恒的创新实验 8．小张同学利用所学物理知识分析得出：若将轻绳上端固定，下端系一小球，将轻绳拉至水平位置由静止释放后，小球在最低点的角速度与小球质量m无关，只与轻绳长l有关。由此他猜想质量均匀分布的细杆（直径d远小于杆长l）由静止释放后可能也是这种情况，为了验证他的猜想，他设计了如下实验步骤： (1)通过理论分析得出：图甲中将轻绳拉至水平后由静止释放小球，其在最低点的角速度的平方________（用绳长l和重力加速度g表示）； (2)按图乙安装好实验装置，取粗细和长度相同，但质量不同的细杆，上端用光滑铰链固定，将细杆拉至水平，静止释放后让其下端通过一光电门。则细杆下端通过光电门的角速度________（用细杆直径d，细杆下端通过光电门时间和杆长l表示）； (3)用（2）中所得数据画出图丙，由图像可知细杆角速度与细杆质量m________（选填“有关”或“无关”）； (4)取粗细和质量相同，但长度不同的细杆重复操作（2），利用所得数据作出图丁，由图可知，细杆角速度的平方与杆长l成________（选填“正比”或“反比”）； 【答案】(1) (2) (3)无关 (4)反比 【详解】（1）小球从水平位置由静止释放，根据机械能守恒定律有 解得 根据角速度与线速度的关系 可得 则最低点的角速度的平方 （2）细杆下端通过光电门时的线速度大小 由于细杆绕上端转动，下端到转轴的距离为，则细杆下端通过光电门的角速度 （3）由图丙可知，随细杆质量的变化图像为一条水平直线，说明细杆角速度与细杆质量无关。 （4）由图丁可知，与成正比，说明细杆角速度的平方与杆长成反比。 9．晓强同学利用了如图所示的装置验证机械能守恒定律，力传感器下端固定一定长度的细绳，细绳下端拴接一质量为的小球。实验时将小球拉离竖直方向角，然后将小球由静止释放，当小球运动至最低点时，读出力传感器的示数；改变夹角，重复上述操作。重力加速度用表示，小球可视为质点。 (1)若小球从释放到运动至最低点的过程机械能守恒，则力传感器的示数__________（用题中出现的物理量符号表示）。 (2)验证机械能守恒时，__________测量小球的质量，__________测量细绳的长度（以上两空均填“需要”或“不需要”）。 (3)晓强通过分析，利用图像处理实验数据，若以力传感器示数为横轴，为了将图像拟合成一条直线，应以__________（填“”“”或“”）为纵轴。若上述过程机械能守恒，则图像的斜率__________。 【答案】(1) (2) 需要 不需要 (3) 【详解】（1）由机械能守恒定律，小球从释放点运动到最低点有 由牛顿第二定律，在最低点沿半径方向有 联立上式得 （2）[1]由小问1可知，力传感器示数关系中含有小球质量，因此需要测量小球质量。 [2]由小问1可知，绳长在示数关系中被消去，与示数无关，因此不需要测量细绳长度。 （3）[1]令横坐标为，由小问1关系整理得 因此纵坐标应取 [2]由一次函数图像的斜率定义可知，斜率为 10．某同学利用如图甲所示的装置做“探究系统机械能守恒”实验，其中光电门固定在足够长的竖直杆上，物块左侧面安装有宽度为d的轻质遮光片，重力加速度为g。 实验操作步骤如下： ①按图甲所示安装好实验器材； ②在沙桶中适当增减细沙，当沙和沙桶质量为2m时，物块在光电门下方某处恰好处于静止状态； ③用刻度尺测量遮光片与光电门之间的竖直距离x； ④在沙桶中再加入质量为m的细沙，使物块由静止开始向上运动； ⑤记录遮光片经过光电门的遮光时间； ⑥改变物块到光电门的距离，保持沙桶中细沙不变，重复操作③⑤，得到多组x、的数据。 (1)物块通过光电门时的速度v=________。 (2)若系统机械能守恒，则必须满足表达式x=________（用g、d、表示）。 (3)利用步骤⑥中的实验数据，作出图像如图乙所示，若d=0.68mm，则根据图像求得当地的重力加速度g=________m/s2（保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3)9.7 【详解】（1）物块通过光电门时的速度 （2）根据机械能守恒定律有 联立解得 （3）结合以上分析和图乙，可知图像斜率 解得 重难·创新演练 设题创新:验证机械能守恒的数据处理和误差分析 1．实验小组用如图甲所示的装置探究系统重力势能变化量和动能变化量的关系。调平气垫导轨，重物通过滑轮组带动静止在气垫导轨右端带有遮光条的滑块运动。已知滑块总质量，重物和动滑轮的总质量，当地重力加速度。 (1)用游标卡尺测遮光条的宽度，如图乙所示，宽度为_____cm。 (2)实验小组先进行一次试操作。让滑块遮光条中心到光电门中心的距离，由静止释放滑块，光电门测得滑块遮光条挡光时间为，则该过程中，系统重力势能减少量为_____J，系统动能增加量为_____J。（结果均保留3位有效数字） (3)实验小组发现：这次试操作，在实验误差范围内，系统重力势能减少量与动能增加量不相等。导致上述结果的可能原因有（     ） A．滑块的质量没有远远大于重物的质量 B．气垫导轨没有调水平，出现了左低右高的情况 C．气垫导轨没有调水平，出现了左高右低的情况 D．释放滑块时不小心给了滑块一个初速度 【答案】(1) (2) 0.0980 0.127 (3)BD 【详解】（1）由图乙可知游标卡尺精度为0.1mm，故宽度 （2）[1]系统重力势能减少量 [2]因为 系统动能增加量 代入题中数据，联立解得 （3）A．滑块质量与重物质量的大小关系，不影响系统重力势能减少量和动能增加量的理论关系，不是导致两者不相等的原因，故A错误； B．气垫导轨左低右高，滑块运动时重力沿导轨方向有分力做正功，会使动能增加量大于重力势能减少量，与第（2）问计算结果符合，故B正确； C．气垫导轨左高右低，滑块运动时重力沿导轨方向有分力做负功，会使动能增加量小于重力势能减少量，与第（2）问计算结果不符合，故C错误； D．释放滑块时给了初速度，会使动能增加量偏大，即会使动能增加量大于重力势能减少量，与第（2）问计算结果符合，故D正确。 故选BD。 2．如图甲，将一个特殊的量角器竖直固定在支架上，量角器的零刻线与竖直杆对齐，圆心固定一个拉力传感器，并与电脑相连接（图中未画出），将不可伸长的细线一端固定在拉力传感器上，悬点刚好与量角器的圆心重合，另一端与小钢球相连，就构成了可测拉力的摆。龙龙同学想利用此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下。 （1）实验前用螺旋测微器测量小钢球的直径，结果如图乙所示，则____________mm；还测量了小钢球的质量和小钢球自然悬垂时的悬线长。 （2）让小钢球以较小的角度在竖直面内摆动，从计算机中得到拉力随时间的变化，图像如图丙所示，则当地的重力加速度大小为____________（用、、表示）。 （3）将小钢球向左拉到某一高度，悬线伸直并与量角器平面平行，记录悬线处量角器的示数。 （4）由静止释放小钢球，小钢球摆动过程中传感器的最大示数为。 （5）多次改变悬线与竖直方向的初始夹角，得到多组及其对应的传感器最大示数，做图像，若小钢球下摆过程中机械能守恒，则图线为一条倾斜直线，且斜率____________（用、、、、表示）。 【答案】 6.970/6.971/6.972 【详解】（1）[1]螺旋测微器读数 （2）[2]由图丙知单摆的周期为，代入单摆的周期公式 可得 （5）[3]对摆球从某一高度摆到最低点有 又最低点 解得 综合可得图像斜率 3．某小组需要完成三个实验：实验1探究小车（或滑块）速度随时间变化规律；实验2探究小车（或滑块）加速度与力、质量的关系；实验3验证机械能守恒定律，现有如下甲乙两装置可供选择。其中槽码质量为，小车或滑块质量为。 (1)下面说法正确的是__________。 A．用图甲装置完成实验1和2均需满足远大于 B．当图甲装置补偿阻力后，仍不能完成实验3 C．用图乙装置完成实验2时只需要绳子平行于轨道 D．用图乙装置完成实验3时轨道必须倾斜一定角度 (2)丙图为某同学利用甲装置打出纸带的一部分，已知计时器使用交流电频率为，则小车的加速度大小为__________（结果保留2位有效数字） (3)利用装置甲探究“小车质量一定，加速度与力的关系”，补偿小车阻力后，通过改变槽码质量，得到多组数据。以加速度为纵轴，槽码重力为横轴，甲同学利用最初的几组数据拟合了一条直线①；乙同学利用所有数据得到了图丁中的曲线②。分析乙同学图线弯曲的原因__________。过作一条平行纵轴的虚线，分别与图线相交、两点，则、所对应的纵坐标之比__________（用、表示）。 【答案】(1)B (2)0.72/0.73 (3) 不满足的近似条件 【详解】（1）A．实验1中不涉及利用槽码的重力去等效替代细线的拉力，因此无需满足槽码质量远小于小车总质量的条件，实验2才需要，故A错误； B．甲装置补偿阻力后，小车受到拉力、摩擦力抵消，还有纸带阻力，运动过程中除重力外还有纸带阻力做功，机械能不守恒，不能完成实验3，故B正确； C．乙装置做实验 2，除绳子平行轨道外，还需要平衡摩擦力，故C错误； D．乙装置做实验3，是验证槽码与滑块组成的系统机械能守恒，即系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，所以不需要将轨道倾斜一定角度，故D错误。 故选B。 （2）由图丙可得，，根据逐差法，可得 其中 代入数据解得 （3）[1] 随着槽码质量增大，不满足的近似条件，槽码重力大于细绳实际拉力，图像向下弯曲； [2]直线①，满足的近似条件，槽码重力等于细绳实际拉力，根据牛顿第二定律有 曲线②，不满足的近似条件，槽码重力大于细绳实际拉力，根据牛顿第二定律，对槽码有 对小车有 联立解得 联立可得 4．刘强同学欲用如图甲所示的实验装置验证系统机械能守恒定律。长为、高为的斜面固定在水平桌面上，斜面上安装有气垫导轨，顶端固定有一轻质定滑轮，装有遮光片的小物块A通过绕过定滑轮的细线与物块B相连，小物块A与遮光片的总质量为，物块B的质量为，且，斜面上方距离斜面底端处固定一光电门，，当地重力加速度为。 (1)先用游标卡尺测量出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度______cm； (2)由静止释放斜面底端的小物块A，小物块A通过光电门的遮光时间为，则小物块A通过光电门时的速度为______（用测得的和已知的物理量符号表示）；当表达式______（用已知的和求得的物理量符号表示）成立，则系统机械能守恒定律得到验证。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）游标卡尺的读数即遮光片的宽度为 （2）[1]小物块A通过光电门时的速度为 [2]当系统减少的重力势能等于系统增加的动能时，系统机械能守恒定律得到验证，即 5．用如图甲的实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。实验中获取的一条纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中未标出），打点频率为50Hz，计数点间的距离已标记在纸带上。已知，。（，所有结果均保留两位有效数字） (1)在纸带上打下计数点5时的速度___。 (2)在打下0~5的过程中系统动能的增加量___J，系统重力势能的减少量___J。 (3)在本实验中，若某同学作出了图像，如图丙所示，则当地的重力加速度的测量值g=___m/s2。 【答案】(1)2.4 (2) 0.58 0.60 (3)9.7 【详解】（1）打点频率为，每相邻两计数点间还有4个打下的点，则相邻计数点间的时间间隔 根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得打下计数点5时的速度 （2）[1][2]系统动能的增加量 在打下0~5的过程中，系统重力势能的减少量等于重力势能的减少量减去重力势能的增加量。0到5的距离 所以 （3）根据系统机械能守恒定律有 整理得 可知图像的斜率 由图丙可知 代入数据解得 真题·实战演练 高频考点：验证机械能守恒定律 1．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 【答案】(1)0.515 (2) (3)9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 [2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度 2．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。 （2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字） （3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 【答案】 0.59 C 【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为 到最低点时细线拉力最大，则 联立可得 即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为； （2）[2][3]由图乙得直线的斜率为 则小钢球的重力为 （3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题15 实验：验证机械能守恒定律 (专项训练) 模拟•基础演练 1.【答案】(1秒表、天平/天平、秒表 (2) 0.49 0.48 (3)B 2.【答案】(1)B (2) 2.5 2.6 重物下落过程空气阻力和摩擦阻力做功，机械能有损失 (3)28 (4C 3.【答案】(1)1.12 (2) 大于 克服阻力做功 1-k 3)1+k 4.【答案】(1)2.40 (2) 0.576 0.600 (3)9.70 (4)偏小 5.【答案】(1)需要 1 (2) mgL mgl-7(m+m.) (3)C 6.【答案】(1)0.500 1d21d2 22g△4)-2g (3)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差/遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差 d 7.【答案】(1) 物块A、B及钩码组成的系统 △t 1/3 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (M+5m)d2 (2) △2 2nmgh (M+sm)id 2mh 2g 8.【答案】() (2(△) (3)无关 (4)反比 9.【答案】(1)3mg-2 ngcosa (2) 需要 不需要 1 (3) cosa 2mg d 10.【答案】(1) 5d2 (2②)2gx(△ (3)9.7 重难·创新演练 1.【答案】(11.20 (2) 0.0980 0.127 (3)BD π2(2L+D) mπ2(2L+D) 2.【答案】 6.970/6.971/6.972 2T2 T 3.【答案】(1)B (2)0.72/0.73 M+mo (3) 不满足M之m的近似条件 M 4.【答案】(1)0.955 2/3 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 d h 1 (2) △t m,846-m867- %+m, △t 5.【答案】(1)2.4 (2) 0.58 0.60 (3)9.7 真题实战演练 1. 【答案】(1)0.515 d (M+m)d2 (2) 8=2(M-m)Ht (3)9.81 2.【答案】 -2 -2.1 0.59 3/3