2.3.3点到直线的距离公式课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“点到直线的距离公式”，通过复习两点间距离公式导入，提出“如何求点到直线距离”的问题，搭建从已有知识到新知的学习支架，引导学生自然过渡到公式探究。 其亮点在于以问题驱动探究过程，培养数学思维，呈现直接法推导及公式结构分析，结合典例多解法（如例5公式法与直线特性法）和实际应用（如例6求三角形面积），帮助学生深化理解与应用，教师可借助完整教学环节提升教学效果。

2.3.3 点到直线的距离公式 人教A版（2019） 选择性必修第一册 复习导入 两点间的距离公式是什么？ 那么如何求点P到直线l的距离？ 有相应的计算公式吗？ 新知探究 问题1 如图，已知点P (x0, y0 ) ，直线l :Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离呢? x y O P 直线 l 的方程 直线PQ的方程 交点 点P的坐标 直线PQ的斜率 点P的坐标 点Q的坐标 两点间距离公式 思路简单运算繁琐 直线l的斜率 l⊥PQ 点P、Q之间的距离|PQ |（ P到l 的距离） l 思路：直接法 Q 实际求解顺序 概念生成 点到直线的距离公式 点P(x0，y0) 到直线l:Ax+By+C=0的距离： 分子是P点坐标代入直线方程左边 分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根 追问 A=0或B=0时，此公式是否也成立？ 注意： ① 用此公式时，直线方程必须先化成一般式； ② 当点 P0 在直线上时，点 P0 到该直线的距离为 0； ③ A＝0 或 B＝ 0 公式也成立. 典例解析 例5 求点P(-1,2)到直线l:3x=2的距离. 将直线l的方程可化为一般式：3x-2=0 解： O y x l:3x=2 P(-1,2) 解法二：如图，直线3x=2平行于y轴， 课本P77 直线l有什么特性？你能给出更简便解法吗？ 巩固练习 课本P77 3.若点P (-1，2)到直线 4x-3y＋C＝0 的距离为1，则C的值为　 　.  巩固练习 课本P77 解：根据点到直线的距离公式得： ＝1； 解得C=5或15 典例解析 例6 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求∆ABC的面积. x y C O -1 1 2 2 3 3 1 B A 解：设AB边上的高为h, 则 ∴AB的方程为 化为一般式 h就是点 C 到AB边的距离． 点C(-1,0)到直线x+y-4=0的距离为 因此 课本P77 典例解析 例6 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求∆ABC的面积. 还有其他方法吗？ 求|AB|，|AC|，|BC| 余弦定理求cosA 求sinA 求三角形面积 求直线AB的方程 求lAB与x轴交点D 求|CD| 三角形面积作差 课本P77 能力提升 1.已知点,点是直线上的动点,则 的最小值为___. [解析] 的最小值就是点 到直线l的距离, 的最小值为 2.已知坐标原点到直线的距离小于,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. A [解析] 由题意可得 , 解得 , 即的取值范围为 3.已知点,求过点且与原点距离为2的直线 的方程. 能力提升 [解析] 当直线的斜率不存在时,直线的方程为 ,符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l的方程为 , 即 , 由点到直线的距离公式得,解得 , 所以直线l的方程为 故直线l的方程为或 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 点到直线的距离公式 点P(x0，y0) 到直线l:Ax+By+C=0的距离： 作业 1.课本P79习题2.3 第6题，第11题，第13题 2．求经过点P(－3，4)，且与原点的距离等于3的直线l的方程。 解： 作业解析 课本P76 解： 作业解析 课本P76 解： 作业解析 2．求经过点P(－3，4)，且与原点的距离等于3的直线l的方程。 当直线l的斜率不存在时，原点到直线l：x＝－3的距离等于3，满足题意； 当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋4＝0. 原点到直线l的距离d＝＝3，解得k＝－， 直线l的方程为7x＋24y－75＝0. 综上可知，直线l的方程为x＝－3或7x＋24y－75＝0. $