第2章 2.3.4 两条平行直线间的距离-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦两条平行直线间的距离公式，通过立定跳远测量距离的现实情境导入，结合点到直线距离公式的回顾，以“直线上两点到另一直线距离相等”为支架，引导学生推导新知公式，构建知识脉络。 其亮点在于以问题驱动和动态探究培养核心素养，如例3旋转直线求距离范围，发展直观想象与逻辑推理能力。讲练结合分层设题，小结明确公式应用条件与数形结合思想，助力学生提升数学运算能力，也为教师提供系统教学资源。

2．3.4　两条平行直线间的距离 课标要求 1.通过两条平行直线间的距离公式的推导过程，提升数学运算、直观想象及逻辑推理素养．　2.掌握两条平行直线间的距离公式，并能灵活应用． 返回首页 立定跳远是指不带助跑的原地跳远，是在两腿蹬伸、上体伸展、两臂用力摆动情况下，使身体腾起并获得远度的跳跃项目，是《国家体育锻炼标准》项目之一．立定跳远测量的是什么距离？ 返回首页 新课导入 思考1　点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式是什么？ 思考2　已知两条平行直线l1，l2，从l1上任取两点分别求到l2的距离，两个距离有什么关系？ 提示：相等． 返回首页 问题思考 知识点　两条平行直线间的距离 第一部分 5 1．定义：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的____________的长． 公垂线段 返回首页 2．图示： 3．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0，C1≠C2)之间的距离d＝_______________． 返回首页 C　 返回首页 返回首页 (2)(对接教材例7)两平行直线3x＋4y－1＝0和6x＋8y－11＝0的距离为________． 返回首页 【感悟提升】　(1)利用“化归”法将两条平行直线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离． (2)直接利用两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0，C1≠C2)间的距离公式． 注意　使用平行直线间的距离公式的前提有两点：一是直线方程为一般式，二是两直线方程中x，y的系数分别相同． 返回首页 A　 训练 返回首页 2．分别过点A(－2，1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________． 解析：两直线方程分别是x＝－2和x＝3，是两条平行直线，故两条直线间的距离为d＝|－2－3|＝5. 5 返回首页 AC　 返回首页 －3或3 返回首页 【感悟提升】　平行直线间的参数问题，一类是利用平行直线的关系确定参数，另一类是利用距离确定参数，无论哪种情况，都要注意两条平行直线之间的距离公式的使用条件及参数的范围，有时巧用平行直线设方程会更简便． 返回首页 BD　 训练 返回首页 返回首页 －16或4 返回首页 应用点二　与平行直线间的距离有关的最值问题 例3　已知两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B同时旋转(旋转过程两条直线保持平行)，设两条平行直线间的距离为d. (1)求d的取值范围； 返回首页 (2)当d取最大值时，求两条直线的方程． 返回首页 【感悟提升】　(1)解决问题的关键是理解所求量表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决． (2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图形的元素运动变化时，我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围． 返回首页 C　 训练 返回首页 返回首页 2．设m∈R，已知直线l1：(m＋2)x＋2my＋2－m＝0，过点(3，4)作直线l2，且l1∥l2，则直线l1与l2之间距离的最大值是(　　) A．1 B．2 C．5 D．8 C　 返回首页 返回首页 课堂巩固自测 B　 返回首页 AC　 返回首页 3．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则直线l的方程为 ________________． 2x－y＋1＝0 返回首页 4．(教材P79练习T3改编)已知直线l1：2x＋3y＋18＝0，l2：2x＋3y－8＝0，在l1上任取一点A，在l2上任取一点B，过线段AB的靠近点B的三等分点作l2的平行线l3. (1)求直线l1与l2之间的距离； 返回首页 (2)求直线l3的方程． 返回首页 1．已学习：两条平行直线间的距离公式的推导及应用． 2．须贯通：应用两条平行直线间的距离公式解决问题时，常利用数形结合思想． 3．应注意：在应用两条平行直线间的距离公式时，必须保证两条直线方程中x，y的系数分别相同． 课堂小结 返回首页 $