广东佛山顺德区2026-2027学年高三上学期第一次模拟数学试题

高三数学 共4页，19小题，满分150分，用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上」 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知复数z= 则z的共轭复数是 1-i 411 B. 11: c.1+i D.1-i 22 22 2.已知向量ā=(-3,4)，b=(5,2),则1a+b月 A.3V2 B.6 c.2W10 D.8 3.已知集合A={0,1,2},B={x|x(x-1)=x},则A∩B= A.{O) B.{2) C.0,2} D.1,2} 4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线1与C相交于A,B两点，若线段AB 的中点到y轴的距离为3，则|AB A.4 B.8 C.12 D.16 5.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-a)(x-b)的展开式中，含x4项的系数为-16，则a+b= A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知函数f(x)=sin(ax+a)(a>0)在(-1,1)上单调，则实数a的取值范围是 A0, B c.o,3 高三数学试卷第1页（共4页） 7.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，若该圆台内部存在一个与上下底面和侧 面都相切的球，则该圆台的体积为 A.197 76 B. C.28元 D.84π 3 3 8.已知函数F(x)=f(x)+f(白) 有五个不同的零点龙，x2,x,x4,x，其中 x<x2<x3<x4<x且x好=x,记集合S={xx,|1≤i<j≤5，i,j∈Z☑，则S的元素 个数为 A.7 B.8 C.9 D.10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.过点P(1,√3)作圆O:x2+y2=1的切线1，则1的方程为 A.x=1 B.y=3 C.x-V3y+2=0 D.V3x-2y+V3=0 10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两 层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层有几盏灯现将该塔各层的灯数 按从上到下的顺序依次记为数列{an}(n=1,2,…,),则下列说法正确的是 A.a1=3 B.设b,=1og2an,则数列bn}的前7项和T,>28 C.从数列{a}中任意取出不同的三项，这三项可能构成等差数列 D.从该塔中随机抽取两层，使得这两层灯数之积大于1000的取法有9种 11.已知点A,B分别为双曲线T:x2-y2=a(a>0)的左右顶点，点P为T上异于A,B 的动点，直线PA,PB与y轴的两个交点分别为C,D,下列结论正确的是 A.双曲线T的离心率为√2 B.直线PA,PB的倾斜角互余 C.以线段PD为直径的圆过T的顶点A D.|CD的取值范围是(2a,+o) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分 12.已知数列{an},{亿n}均为等差数列，且a1+b2=6,4o1+b0=106,则a1+b1=一 13.直线y=2x+m与曲线y=x+lnx相切，则m=_ 高三数学试卷第2页（共4页) 14.如图所示，在六面体ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧棱 1 4,BB,CC,DD,均垂直于底面ABCD,且L4=BB,=CG=DD=现 3 用一个平面将该六面体截成两部分，并重新拼接成一个新的三棱柱，则所拼成的新三 棱柱中，最小的表面积为 C D B D 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等差数列，且 sinB-sinA=二sinC. (1)求角C的大小： 2)若C西=5求A1BC的周长 16.(15分) 某医院为了了解甲、乙两种疗法对某种疾病的治疗效果，采用简单随机抽样的方法对 治疗情况进行检查，得到如下数据：接受甲种疗法的病人共有70人，其中治愈了50人；接 受乙种疗法的病人也是70人，其中治愈了60人. (1)请根据上述信息完成如下列联表； 疗效 疗法 合计 治愈 未治愈 甲 乙 合计 (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析甲、乙两种治疗方案对疗效是否有 影响： (3)按分层抽样的方法，在所有治愈的病人中抽出11人，再从这11人中随机抽出3人. 设这3人中使用了甲种治疗方法的人数为X,求X的分布列以及数学期望 n(ad-be)2 0.05 0.01 0.005 附：x2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3.841 6.635 7.879 高三数学试卷第3页（共4页) 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，AB=2,PA=PB=√， 且平面PAB⊥平面ABCD.点F为CD的中点，点Q,T分别为线段PF,AB上的动点. (1)当点Q为PF的中点时，求证：平面OAB⊥平面PCD; (2)求TQ的最小值； (3)当TQ取到最小值时，求平面CT?与平面ABCD夹角 的余弦值 18.(17分) B C 已知函数j因=x-2)e产-2a+ax,a∈R (1)当a=0时，求函数f(x)的极值； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)讨论函数f(x)的零点个数. 19.(17分) 已椭圆C名+(Q>D>0)的上下项点分别为A,B,石焦点的坐标为 (I,0).点P是椭圆C上位于第一象限或x正半轴上的动点，设直线PA,PB的斜率为k, ,= (1)求椭圆C的方程； (2)过点P作圆x2+y2=b2的切线1交椭圆于点9（点2位于点P的下方）· ()求线段PQ的最大值： (i)设直线2A的斜率为飞，请判断 是否为定值，若是，请求出该定值：若不是， 请说明理由. 高三数学试卷第4页（共4页）