第一次月考检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第一次月考检测卷 9时间：90分钟画分值：120分国得分： 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.(常考题到在下列实数：1.5,7,8,2.，-3,010101中，无 理数有 ( 救 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数 2.下列各数没有平方根的是 ( A.0 B.-9 C.T D.√2 3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 ( 45 A.1,33 B.4,5,6 量 C.1,1,3 D.2,3,4 4.[2026贵州中考]实数a,b在数轴上对应的点的位置如图 杯 所示，则下列结论正确的是 () a06→ A.a<b B.a=b C.a>b D.a=-b 5.若√2=-b,则b与0的大小关系正确的是 母 A.b>0 B.b=0 C.b≤0 D.b<0 总 6.若n为正整数，且满足n<√/13<n+1,则n的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.(易错题)如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网 格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角 形的是 ( 8.一架无人机从地面点0起飞，先垂直上升40m到达点A,再 水平飞行30m到达点B,则点0到点B的距离为（ A.50m B.60m C.65m D.70m 9.[中考新角度·程序框图]当输人x的值是有理数64时， 输出的y的值是 ( 有理数 是有理数 是无理数 输人x 取算术 取立 平方根 方根 输出y 无理数 A.8 B.±8 C.2 D.2 10.（常考题)一个棱长为4cm的正方体木块如图 所示，一只蚂蚁在木块的顶点A处，若它沿木 块的表面走到棱CC,的中点P处吃食物，则所 走的最短路程是 A.2√/17cm B.10 cm C.2√/13cm D.3√5cm 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.[2026四川广元中考]已知x=√7-2，则x2+4x-5的值 为 12.如图，把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间 距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩将长绳钉 成一个三角形，其中长为5个结间距的边所对的角便是直 角。依据是 (1)k(13) (12) (2)1 (11) 10) (3) 9) (4)k (5)(6)(7)(8) (第12题) (第13题) 13.在如图所示的数轴上，点M表示的数是 0 14.（易错题)如图，在四边形ABCD中， ∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的 四条边为边向外作四个正方形，面积分 B 别记为S1,S2,S3,S4。若S1+S4=25,S3= 8,则BC= 15.[中考新角度·规律探索]将一组数√2,2，√6,2√2， √10，…，2√51按下列方式进行排列： √22 √6 2√2 √10 2√3 √/14 4 3√225 √22 2√6 √2627√/30 42 √34 6 若3√2在第2行第3列的位置记为(2,3)，2√7在第3行第2 列的位置记为(3,2)，则这组数中最大的有理数n的位置记 为 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)5+23-(5-√3)； (2)4+9-8-1-31+(-1)2; (3)(-35)2×(-5)3÷(-√5)2； (4)(-3)6+2√(-2)7-√102。 17.(9分)已知a+1的立方根是-3,2b-1的算术平方根是6，c 是√30的整数部分。求a+2b-3c的值。 八年级·数学(BS)·上册17 18.（9分)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1， △ABC和△DFE的顶点都在格点上。试说明∠ABC= ∠DFE。 19.(9分)[选材新风向·机器人]一块四边形ABCD的空地 如图所示，现在计划对这块空地进行改造，工作人员利用机 器人对空地进行测量。通过测量得知，∠B=90°，AB=120m, BC=90m,CD=80m,AD=170m,求这块空地的面积。 B 20.(9分)[中考新角度·动手操作]如图，在正方形网格中， 每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以 格点为顶点按下列要求画图： 图1 图2 18八年级·数学(BS)·上册 (1)在图1中画一个△ABC,使其三边长分别为√5,25,5， 并求出△ABC的面积； (2)在图2中画一个△DEF,使其三边长分别为3，√10， √/13，并求出△DEF的面积。 21.(9分)[中考新角度·规律探索]设S,=1++ 12t22,2=1+ 1,1。 ，.1,1 2232,=1+ 3242,…,Sn=1+ ,1 n2(n+1)2 (1)求Sn; (2)求√S1+√S2+√S3+…+√S0的值。 22.（10分)[选材新风向·数学文化]著名数学家希尔伯特 曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式。”构造图 形是为了运用几何图形的直观性、数形结合来简化解决一些 复杂数学问题。如图，公路上A,B两处（看作直线上的两 点)相距39km,C,D两处分别是公路北边的两个村庄（看作 两个点)。E处是公路上的一个中转站。已知AC⊥AB, BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=20km,AE=15km,CE=DE。 (1)求村庄C到中转站的距离CE的长； (2)求村庄D到公路上B处的距离DB的长。 北 个 D 23.（12分)[中考新角度·新定义]对于实数a,如果我们规 定：用符号[Wa]表示不大于Wa的最大整数，则称[Wa]为a 的根整数。例如，[√4]=2，[V5]=2。 (1)仿照以上算法计算：[√25]=，[7]=一， (2)若[√b]=1,则满足题意的b的整数值为 (3)计算：[-10]-[√5]。以(3,2)+(x,子)=8。 3 因为3,7+(，寻》=(3+)=(3+ x,4)=8>0,所以(3+-4,0)=8，所以3+ 48,解得x=空，所以*的平方根为 25 5 ° 22.（1)-√13。提示：在Rt△OBC中， ∠0CB=90°，BC=2,0C=3, 由勾股定理，得0B=√BC+0C=√22+3= √13，所以OA=0B=√13。 因为点A在原点左侧，所以点A所表示的 数为-√13。 (2)解：如图，点G即为所求。 (3)獬：因为(-√13)2=13，(-3.5)2= 12.25,13>12.25, 所以13>3.5，所以-√13<-3.5。 23.解：(1)补充的推导过程如下： 所以b2-x2=c2-a2+2ax-x2,即2ax=a2+b2 c2,解得x a2+b2-c2 2a 所以AD= a2+b2-c2 /6-(2a )2 所以S=2c0= )2= 2a 4-(g. 2 (2)假设a=√5，b=2,c=√3。 把a=√5，b=2,c=√3代入 1 ×(20-9) 4 2。 第一次月考检测卷 27 1.B【解析】1.5是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数；0.10101是有限小数， 属于有理数；⑧=2，属于有理数；2√5中√5 是无限不循环小数，故2√3属于无理数； -3π中π是无限不循环小数，因此-3π是 无理数。综上，无理数共有2个。 {易错警示 判断一个数是不是无理数，要先将该数 化简，然后根据最后结果进行判断。 2.B【解析】根据平方根的性质：正数有两个 平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。 因为-9<0，π>0，√2>0，所以-9没有平 方根。 3A【解析】A.因为1P+(学)=1+6 99 (弓，所以能组或直角三角形，符合题意： B.因为42+52=16+25=41,62=36,41≠36， 所以不能组成直角三角形，不符合题意； C.因为12+12=2，（√3）2=3,2≠3，所以不能 组成直角三角形，不符合题意；D.因为2+ 32=4+9=13,42=16,13≠16，所以不能组成 直角三角形，不符合题意。 4.A【解析】根据题中数轴可得a<0,b>0, Ia|<Ib|,所以-b<a<0<-a<b。故选项A 正确。 5.C【解析】根据√b=-b,可知b≤0。 6.B【解析】因为32=9,42=16，且9<13<16， 所以√9</13<√16，即3<√/13<4。因为n 为正整数，且n<√/13<n+1,所以n=3。 7.A【解析】A.三角形各边长分别为√I7, √10，W5,(V5)2+(√10)2<(17)2，故该三 角形为钝角三角形，符合题意；B.各边长分 别为25，W5,5,52+(2W5)2=52,故该三角 形为直角三角形，不符合题意；C.各边长分 别为22,22,4，(22)2+(2V2)2=42,故 该三角形为直角三角形，不符合题意； D.各边长分别为√10，√10,25，(10)2+ (√10)2=(25)2，故该三角形为直角三角 形，不符合题意。 8.A【解析】由题意得OA=40m,AB=30m, △OAB为直角三角形，∠OAB=90°，所以 0B=√0A2+AB2=√/40+302=√/1600+900= √/2500=50(m),即，点0到，点B的距离为 50m 9.D【解析】因为64的算术平方根是8,8是 有理数，8的立方根是2,2是有理数，所以 还需求2的算术平方根是√2。因为√2是无 理数，所以y的值是√2。 10.C【解析】因为P是CC1的中点，所以 CP=C,P-zCC,=2cm. 如图1，AC=8cm,所以AP=√AC+CP2= 2√/17cm. 如图2，所以AP=√4+(4+2)2=2√13(cm)。 如图3，所以AP=√4+(4+4+2)2=2√29(cm)。 因为2/13<2/17<2/29， 所以蚂蚁所走的最短路程是2√J13cm。 C 图1 图2 图3 11.-2【解析】因为x=√7-2，所以x+2=√7， 两边同时平方，得(x+2)2=（√7)2，展开，得 x2+4x+4=7,整理，得x2+4x=3,将x2+4x= 3代入x2+4x-5,得原式=3-5=-2。 12.如果三角形三条边的长度a,b,c满足a2+ b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 13.√/17【解析】如图，标示字母。 B A 0 2 4M5 可知AB=√1+42=√/17，由作图可知AM= AB=√17，且点M在原点右侧，所以点M表 示的数是√17-0=√17。 14.√17【解析】如图，连接BD。 S B 由题意得，S1=AB2,S2=BC2,S3=CD2,S4= AD2。因为S1+S4=25,S3=8,所以AB2+AD2= 25,CD2=8。 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2=AB2+ AD,在Rt△CBD中，由勾股定理得BD2= BC2+CD2,所以AB2+AD2=BC2+CD2,所以 25=BC2+8,所以BC=√17或BC=-√/17 (舍去)。 15.（17,2)【解析】将这组数统一改写为根 号形式，可得第m个数为√/2m。 因为2√51=√/204，所以这组数中所有数 的被开方数最大为204。 因为要得到有理数，被开方数需为完全平 方数，且142=196<204,152=225>204，所 以这组数中最大的有理数n=√196=14。 令2m=196,解得m=98,所以n是第98个 数。因为排列中每行有6个数，所以98÷6三 16…2,即第98个数在第17行第2列， 位置记为(17,2)。 16.解：(1)原式=√5+2√3-√5+√/3=33。 (2)原式=2+(-2)-3+1=-2。 (3)原式=45×(-5√5)÷5=-45√5。 (4)原式=9+24- 1 W100 =9+2x2- 109 1129 4 1010° 17.解：因为a+1的立方根是-3,2b-1的算术 平方根是6，所以a+1=-27,2b-1=36,所 以a=-28,2b=37。因为√25<√/30<√36， 即5<√30<6，所以√30的整数部分为5， 即c=5。将a=-28,2b=37,c=5代入a+ 2b-3c,得a+2b-3c=-28+37-3×5=-6,即 a+2b-3c的值为-6。 （易错警示 (1)概念混淆：易将算术平方根与平方根 等同，忽略平方根的双值性； (2)符号误解：误把√a当成平方根，实际 它是算术平方根，平方根需写成±Wa; (3)立方根认知错误：一个数的立方根只 有一个，正数、负数和0均只有一个立 方根。 18.解：如图，构造Rt△BCE,Rt△DGF。 在Rt△BCE和Rt△DGF中， 因为BC=√BE2+CE=√4+1=√17， FD=√DG2+GF2=W1+42=√17， 所以BC=FD。 同理可得ED=AC=√3+1=√10， EF=AB=√1+22=√5。 rAC=ED, 在△ABC和△EFD中，AB=EF, BC=FD, 所以△ABC≌△EFD(SSS), 所以∠ABC=∠DFE。 19.解：如图，连接AC。 B 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=120m, BC=90 m, 所以AC=√AB2+BC =√/120+902=√14400+8100 =√/22500=150(m), 1 SM52AB·BC=7X120x90=5400(m 在△ACD中，CD=80m,AD=170m。 因为AC2+CD2=1502+802=22500+6400= 28900,AD2=1702=28900, 所以AC2+CD2=AD,所以△ACD是直角三 角形，∠ACD=90°， 所以5= 1 7AC·CD=号×150×80= 6000(m2), 所以S四边形ABcD=SAABC+SAACD=5400+6000= 11400(m2), 即这块空地的面积为11400m2。 20.解：(1)如图1，△ABC即为所求。 B 图1 由图1可知，AB=√2+42=2√5，AC= √2+12=√5，BC=√/32+42=5。 因为AC2+AB2=(W5)2+(25)2=25=BC2, 所以△ABC为直角三角形，且∠A=90°， 所以SAM三2AB·AC三)×25×5=5 (2)如图2，△DEF即为所求。 E 图2 由图2可知，DE=√12+32=√10，DF= √22+32=√13，EF=3,EF边上的高hr=3, 所以Sag=F,h= ×3×3=4.5。 21.解：(1)因为S,=1+ 1222-4 （1+=(1*1-7=1 1149 223236 1点 +0所以= 因为1+ 11 nn+19 (2)S,+S+S++S0=1+1-2 1 1+ 1+ .11 +34++1+101711- 1120 1111 22.解：(1)因为AC⊥AB,所以∠A=90°。 因为AC=20km,AE=15km, 所以CE2=AE2+AC2=152+202=252, 所以CE=25km。（负值已舍去) (2)因为AB=39km,AE=15km, 所以BE=AB-AE=39-15=24(km)。 因为DB⊥AB,所以∠B=90°。 因为CE=DE, 所以DE=CE=25km, 所以DB2=DE-BE2=252-242=72, 所以DB=7km。(负值已舍去) 23.(1)5,2,1。提示：因为√25=5，所以 [√25]=5。 因为22=4,32=9，所以2<√7<3，所以 [√7]=2。 327_3 因为√8=2，所以[√g]=1。 (2)1或2或3。 提示：因为[√b]=1,所 以1≤b<2,所以1≤b<4。 又因为b为整数， 所以b的值为1或2或3。 (3)解：因为(-2)3=-8，（-3)3=-27,22= 4,32=9 所以-3<-10<-2,2<√5<3， 所以[10]=-3，[5]=2， 所以原式=-3-2=-5。