陕西省宝鸡市宝鸡中学2026-2027学年高二第一学期学情调研数学试卷

宝鸡中学2025级高二第一学期学情调研 数学 本试卷共四大题，21小题：考试时长120分钟，卷面满分150分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴 在条形码粘贴处。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。涂写在本试卷上无效。 3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的25%分位数为() A.32 B.33 C.48 D.49 2.如图，水平放置的△ABO的斜二测直观图是△AB0,其中OA=2,OB=2,则AB=() A.2 B.2 C.25 D.25 A 3.为了更好地打造“千年商港，幸福温州”的城市新定位，温州市博物馆陶瓷馆巡礼中展示了温州出 土的瓯窑青釉褐彩瓜形盖罐（南朝）、青釉点彩盘口鸡首壶（东晋）和瓯窑虎形灯座（东晋）三件文物， 若将三件文物排成一排进行巡展，则瓯窑虎形灯座（东晋）排在中间的概率是() B号 c 4.某中学高二(1)班共有50名同学，其中男生30名，女生20名，采用按比例分配的分层随机抽样 方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位：cm).已知在抽取的样本中，男生的平均身高为 acm,女生的平均身高为bcm,由此估计该班全体学生的平均身高为() 数学试题（第1页，共5页） a+b B. 3a+2b 2a+3b 3a+2b A. cm C. D. m 2 5 5.不同的直线m和n,不同的平面a,B,Y,下列条件中能推出a∥B的是() A.a∩Y=n,B∩y=m,n∥m B.n∥m,n⊥a,m⊥B C.a⊥y,B⊥y D.n∥a,mlB,nl∥m 6.已知一组数据x,x2,…,x,的平均数为2，方差为3，则数据2x+1,2x2+1,…,2x,+1的 平均数与方差s2分别为() A.x=4,52=12 B.x=2,52=12C.x=5,52=12D.x=5,52=7 7.现有6个相同的盒子，里面均装有6张除图案外其它无区别的卡片，第k(k=1,2,3…6)个盒子 中有k张龙形图案的卡片，6-k张兔形图案的卡片现将这些盒子混合后，任选其中一个盒子，并 且从中连续取出两张卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片为免形图案的概率为子，则 k=() A.2 B.3 C.4 D.5 8已知四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥平面ABCD,若直线SC与平面ABCD,平面SAB 和平面SAD所成的角分别为a,B,Y,则() A.cosa+cosB+cosy= B.cos'a cos2B+cos2y =1 C.sina+sinB+siny=2 D.sin'a+sin2B+sin'y=1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在正方体ABCD-AB,C,D,中，E,F,G分别是棱AB,B,C,BB,的中点，则( D A.FG/I平面AAD,D A B.EF//AC B C.EG∥平面BC,D D.平面EFG//平面BCD, 数学试题（第2页，共5页） 10.设M,N为两个随机事件，则下列说法正确的是( A若PW=号P网=写，PMN)-后则M。N为相互独立事件 B若PM)=方P心=有PM)=名·则MN为相互独立率件 C若P)=方，P)=行PM)=名，则MN为相互独立事件 D.若M,N为互斥事件，且PM)=号，P(=子，则PMUM= 20 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E,F分别是棱A,B,BB,的中点，点P是正方 体表面上的一个动点，则() D C A.三棱锥A-PB,D,体积的最大值为 6 B A B.若动点P位于正方体侧面BCC1B1上，且满足AP⊥D,E, 则动点P的轨迹长度为2 C.当点P与点C1重合时，二面角A-BF-C1的正切值为2V2 B D.当直线AP与平面ABCD所成的角为F时，点P的轨迹长度为x+4W 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12.已知向量a=(0,0,2),b=(-1,1,1),则向量a+b在向量ā上的投影向量为 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为√，B=60,a2+c2=3ac,则b=一 14已知正方体A8CD-48,C0的棱长为2，丽=}西+1D,其中10，小，则BP+PD的最 小值为一 15.如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大 球与小球、容器壁、容器上底面均相切，则该容器的体积为 数学试题（第3页，共5页） 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(10分)如图，在棱长为1的正方体中，M为的BC1中点，E1,F1分别在棱A1B1,C1D1上，B1B1= 4A1B1,D1F1=C1D1. E (1)求AM的长 A (2)求BE1与DF1所成角的余弦值. 17.（12分)2025年7月，黔南州"铁人三项赛”在州府都匀市举行.志愿者的服务工作是比赛成功 举办的重要保障，都匀市某单位承办了志愿者选拔的面试工作，现随机抽取100名候选者的面试 成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组 [85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（保留两位小数）. (2)现从以上各组中用按比例分配的分层随机抽样的方 频率/组距 法选取部分担任本市的宜传者.若这100名面试者中第0.045 四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和s子， .020 第五组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和 20,据此估计这次第四组和第五组所有面试者的面试成0.005 7 绩的方差为32，求第四组面试者的面试成绩的方差s子。 0455565758595成绩/分 18.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC. (I)求证：平面PAC⊥平面PBC: (2)若AC=BC=PA,M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值. 数学试题（第4页，共5页） 19.(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决 定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空， 直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终 获胜，比赛结束已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的展率均为子，乙胜丙的概率为分，各场比 2 2 赛的结果相互独立经抽签，第一场比赛甲轮空. (I)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； (2)求只需四场比赛就决出冠军的概率， 20.（13分)如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=4W2,2为CD的中点，将△DA2沿A2 翻折至△PA2,使得二面角P-AQ-D的大小为B. (1)若0= 分求证：平面PA01平面P82, (2)若0=二π，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值. 21.(13分)如图，△M0D与aB0C存在对顶角∠A0D=∠B0C=牙，AC=2,BD=2反， 且BC=AD. (I)证明：O为BD中点； (2)若√5sin2A+cosB=√5，求0C的长. 数学试题（第5页，共5页）