15.1.1 轴对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质展开，课堂从生活对称现象导入，引导学生举例，通过窗花观察归纳概念，对比辨析两者区别联系，再探究性质，构建从实例到概念再到性质的学习支架。 其亮点在于以窗花、剪纸等生活实例培养数学眼光，通过对比辨析和性质推理发展数学思维，用表格、问题链及分层练习帮助学生用数学语言表达。采用情境导入与探究式教学，小结清晰，助力学生构建知识体系，也为教师提供丰富教学资源。

15.1.1 轴对称及其性质 22051 学 习 目 标 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.理解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 3.理解线段垂直平分线的概念. 学习目标 22051 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 思考：你还能举出一些对称的图形吗？ 情境导入 22051 观察：下图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的. 观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗? 沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合. 新知讲解 22051 对称轴要用虚线 这条直线就是它的对称轴; 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 归纳小结 22051 1.彝族(尼苏)剪纸是云南省非物质文化遗产代表性项目，下列“彝族(尼苏)剪纸”图案中，不属于轴对称图形的是(　C　) A B C D C 小试牛刀 22051 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它们的对称轴. 2条 4条 5条 6条 无数条 长方形 正方形 正五边形 正六边形 圆 小结：①轴对称图形的对称轴的数量可能不止一条;②对称轴要用虚线. 小试牛刀 22051 知识点2 两个图形成轴对称 探究2：下面的每对图形有什么共同特点? 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. B A C 新知讲解 22051 请你标出上图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′. A′ B′ C′ 这条直线叫作对称轴; 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 归纳小结 22051 A 　 B　 C　 D 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是( ) C 小试牛刀 22051 思考：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 区别 联系 轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在 同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 新知讲解 22051 知识点3 轴对称的性质 探究：如图，△和△关于直线对称，点分别是点的对称点. 问题1：如图，两个三角形全等吗？ △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以两个三角形全等. 问题2：线段 AA′与直线 MN 有什么关系？ P A C B A′ C′ B′ M N 点 A 与 A′是对称点，设 AA′ 交 MN 于点 P，将△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合 . 于是有AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°. 即直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′. 新知讲解 22051 问题3：线段 BB′，CC′ 与 直线MN 也有类似的关系吗？ P A C B A′ C′ B′ M N 点B与B′，点C与C′也有同样的结论，即直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 新知讲解 22051 思考：轴对称图形中也有同样的性质吗？ A B A′ B′ l 如图，对称轴 垂直平分对称点所连线段 ,. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 新知讲解 22051 如图，线段 AB 与 A′B′ 关于直线 l 对称，AA′ 交直线 l 于点 O，连接 BO，B′O. (1) 图中相等的线段有：_______________________________， 线段 AA′ 的垂直平分线是 ______； (2) △OAB 和△OA′B′ 关于直线 l ________，△OAB _____△OA′B′， ∠ABO = _______，∠A′OB′ =________. A B A′ B′ l O AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 小试牛刀 22051 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 垂直平分线 性质 二者的区别与联系 课堂小结 22051 1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象 为几何图形，从整体观察，个别细微之处的细节可以忽略不计，其中大致是 轴对称图形的是(　D　) A B C D D 当堂检测 基础 22051 2. 将长方形纸片沿竖直虚线对折，用针尖在上面扎出“L”，然后展平，则可 得到(　B　) A B C D B 当堂检测 基础 22051 3. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列 判断错误的是(　B　) A. AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAN＝∠MBN D.MN垂直平分AB B 当堂检测 基础 22051 4.如图，四边形是轴对称图形，直线 是对称轴，直线____是____的垂直 平分线.若，则 ___，____ . 6 90 5. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的 对称轴.若AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长 为 cm. 17　 当堂检测 基础 22051 6. 在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形. 解：如图所示.(答案不唯一) 答图 解：如图所示.(答案不唯一) 当堂检测 提升 22051 $