33.2.1画物体的三视图（分层作业练题型）数学新教材人教版九年级下册

**基本信息** 聚焦三视图核心技能，以“判断-绘制-计算”为进阶路径，分层设计适配新授课，强化空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|简单几何体三视图判断|中考真题情境（如飞机、正方体截角），强化概念辨析| |提升|组合体三视图判断|蒙古包、小立方块组合等复杂结构，培养空间想象| |综合|绘制与计算应用|补全视图、表面积计算及汽车盲区等实际问题，发展推理意识与应用能力|

分层作业 33.2.1画物体的三视图 目 录 1 判断简单几何体的三视图 1 判断简单组合体的三视图 3 绘制几何体的三视图 5 利用三视图进行计算 6 8 11 14 判断简单几何体的三视图题型01 1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：从上面看下来，看到的图形是 即为俯视图， 故选A． 2．将一个正方体截去一个角，得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该几何体的主视图如图所示： ． 3．（2026·广东深圳·中考）下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意； B、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意； C、主视图能看到两侧的装饰物，左视图看到的是瓶身的侧面，轮廓宽度不同，故主视图与左视图不同，符合题意； D、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意． 4．（2026·陕西·中考）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 【答案】 球（答案不唯一） 【详解】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．　 判断简单组合体的三视图题型02 5．（2026·贵州·中考）如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：题干中蒙古包抽象出的几何体，下半部分是圆柱、上半部分是圆锥， 从正面看，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，组合后就是“下方矩形上方三角形”的图形，符合的是选项B； A、只有三角形，缺少下方圆柱部分； C、只有矩形，缺少上方圆锥顶； D、是带圆心的圆，不属于正面观察得到的图形． 6．（2026·山东·中考）如图所示几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看，该几何体的俯视图为： 7．（2026·山东青岛·中考）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知，其左视图如图所示： ． 8．不是如图的视图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据物体的三视图可知，从物体正面看所得到的图形是B； 左面看所得到的图形是D； 上面看所得到的图形是A； 不是如图的视图的是C． 9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形， ∵小正方体的棱长为1， ∴该几何体左视图的面积为4， 故选：C． 10．如图，是由若干小正方体搭成的几何体，请你分别画出主视图、左视图、俯视图． 【详解】 解：如图所示即为所求， 绘制几何体的三视图题型03 11．分别画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图． 【详解】如图即为正方体的三视图： 如图即为圆柱的三视图： 12．画出下列立体图形的三视图． 【详解】解：三视图如下图所示： （1） （2） 13．如图，添线补全各物体的三视图． 【详解】解：主视图正确， 左视图、俯视图如图②． 利用三视图进行计算题型04 14．（2021·四川绵阳·中考）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示等边三角形ABC，AD是BC边上的高， 由题意可知AD的长即为所求，AB=2，∠B=60°， ∴， 故选D． 15．（2024·内蒙古包头·中考）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形， ∴面积为； 故选A． 16．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2. 【答案】20 【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2． 故答案为：20． 17．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____． 【答案】 【详解】解：此几何体的主视图是： ∴主视图的面积=5×12=5． 故答案为：5． 1．（2026·河北·中考）河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（     ） A．三角形 B．矩形 C．半圆 D．菱形 【答案】D 【详解】解：该几何体上部是圆锥，中部是半球，下部是圆柱 ∴圆锥的主视图是三角形，半球的主视图是半圆，圆柱的主视图是矩形 ∴这个几何体的主视图中出现的图形有三角形、半圆、矩形，没有菱形． 2．（2025·山东青岛·中考）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由题意得图②的左视图是 ． 故选：A． 3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动最上面的一块小正方体使得移动后的左视图和俯视图与移动前均相同，则这样的位置有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】B 【详解】解：移动最上面的一块小正方体到1，2位置，其左视图和俯视图均相同， 所以这样的位置有2处． 4．如图，图是图中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是，左视图的面积是，则其俯视图的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴俯视图的长为，宽为， ∴． 5．由8个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体．从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的2个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图改变，则取走小正方体的方法共有________种． 【答案】5 【详解】解：如图，单独取走或，或同时取走和或和或和， 变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，主视图改变， 因此取走小正方体的方法共有5种． 故答案为：5． 6．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 【详解】（1） （2）解：， 故该几何体的表面积是． 1．用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出该几何体从正面、左面和上面看到的视图； (2)如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 　　； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的视图不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体． 【详解】（1）该几何体的三视图如下： （2）解：该几何体的表面积为， 故答案为：26； （3）解：保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体， 故答案为：2． 2．汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接观察到的那部分区域． 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图．在左视图中，驾驶员眼睛距地面的高度为，障碍物高度为，车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离，驾驶员的视线与地面交点到车头前沿的水平距离为盲区长度．事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我们可以借助汽车俯视图来呈现． 问题1： （1）请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从点出发，因遮挡而产生的视野盲区； （2）已知，，请用含、的代数式来表示俯视图中盲区的面积； 问题2：下表为某型小轿车实验数据： （实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方） （1）用、、和的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是___________（填序号）． 实验编号 眼高 障碍物高 水平距离 实测盲区 ① 1.40 1.00 1.50 3.70 ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 （2）若、保持不变，减小，则___________（填“减小”、“不变”或“增大”），请用数学的方法说明理由． 【详解】解：问题1：（1）如图所示，视野盲区即为所求： （2）由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 结合左视图和俯视图可得，是的高，是的高， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即盲区的面积为； 问题2： （1）由问题1可知，， ①当，，，则； ②当，，，则； ③当，，，则； 结合实验数据可知，数据差异最大的实验是②； 故答案为：②； （2）增大，理由如下： 令，则，其中， ∴是关于的反比例函数， ∵， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当减小时，也减小，即减小，则增大， ∴若、保持不变，减小，则增大． 故答案为：增大． 1．（2026·江苏宿迁·中考）如图所示的几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示的几何体的左视图是 2．（2026·山东济南·中考）如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从正面看，顶部是一个三角形；中部是一个长方形；底部是一个长方形，且宽度比中部的长方形要窄．符合条件的只有B选项． 3．（2026·广东广州·中考）如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A、    从左面看：有两列．左边第一列：上下两层；右边一列：1层； B、    是主视图（从正面看），不符合题意； C、    是两个正方形竖排，不符合题意； D、    是俯视图（从上往下看），不符合题意． 4．（2026·四川甘孜州·中考）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：该螺栓上部是圆柱，下部是正六棱柱 ∴从上往下看，圆柱的投影是一个圆，正六棱柱的投影是一个正六边形 ∴该螺栓的俯视图是一个正六边形，中间有一个圆． 5．（2026·宁夏·中考）如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料．下列关于其三视图描述正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 【答案】A 【详解】解：观察几何体主视图和左视图相同，而俯视图与两者不同． 6．（2026·云南·中考）下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（     ） A．三棱锥 B．正方体 C．圆柱 D．球 【答案】B 【详解】解：、三棱锥俯视图不是正方形，故此选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确； C、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误； D、球的俯视图是圆，故此选项错误． 7．（2026·四川广元·中考）如图，该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：下方圆柱的主视图：圆柱从正面看是一个矩形，矩形的水平长度等于圆柱底面的直径，竖直高度等于圆柱的高； 上方三棱柱的主视图：三棱柱的底面三角形内接在圆柱的上底面上，因此三棱柱的左右宽度小于圆柱的直径，对应主视图中上方的矩形比下方的矩形更窄； 从正面观察时，正对我们的是三棱柱的一个侧面（矩形面），三棱柱后方的侧棱被自身遮挡，属于看不见的轮廓，因此需要在上方矩形的中间画一条竖直虚线； 选项：上下矩形宽度一致，不符合“上方更窄”的特点，错误； 选项：上方矩形没有虚线，遗漏了后方看不见的侧棱，错误； 选项：上方是两个实线矩形，对应“正对棱、两个侧面朝前”的观察角度，与立体图不符，错误； 选项：下方宽矩形（圆柱）上方带竖直虚线的窄矩形（三棱柱），符合分析，正确． 8．（2026·四川攀枝花·中考）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 33.2.1画物体的三视图 目 录 1 判断简单几何体的三视图 1 判断简单组合体的三视图 2 绘制几何体的三视图 3 利用三视图进行计算 4 4 5 7 判断简单几何体的三视图题型01 1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．将一个正方体截去一个角，得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东深圳·中考）下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西·中考）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 判断简单组合体的三视图题型02 5．（2026·贵州·中考）如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山东·中考）如图所示几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·山东青岛·中考）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（     ） A． B． C． D． 8．不是如图的视图的是（     ） A． B． C． D． 9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，是由若干小正方体搭成的几何体，请你分别画出主视图、左视图、俯视图． 绘制几何体的三视图题型03 11．分别画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图． 12．画出下列立体图形的三视图． 13．如图，添线补全各物体的三视图． 利用三视图进行计算题型04 14．（2021·四川绵阳·中考）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（    ） A．2 B．3 C． D． 15．（2024·内蒙古包头·中考）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 16．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2. 17．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____． 1．（2026·河北·中考）河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（     ） A．三角形 B．矩形 C．半圆 D．菱形 2．（2025·山东青岛·中考）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动最上面的一块小正方体使得移动后的左视图和俯视图与移动前均相同，则这样的位置有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，图是图中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是，左视图的面积是，则其俯视图的面积是（     ） A． B． C． D． 5．由8个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体．从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的2个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图改变，则取走小正方体的方法共有________种． 6．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 1．用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出该几何体从正面、左面和上面看到的视图； (2)如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 　　； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的视图不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体． 2．汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接观察到的那部分区域． 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图．在左视图中，驾驶员眼睛距地面的高度为，障碍物高度为，车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离，驾驶员的视线与地面交点到车头前沿的水平距离为盲区长度．事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我们可以借助汽车俯视图来呈现． 问题1： （1）请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从点出发，因遮挡而产生的视野盲区； （2）已知，，请用含、的代数式来表示俯视图中盲区的面积； 问题2：下表为某型小轿车实验数据： （实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方） （1）用、、和的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是___________（填序号）． 实验编号 眼高 障碍物高 水平距离 实测盲区 ① 1.40 1.00 1.50 3.70 ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 （2）若、保持不变，减小，则___________（填“减小”、“不变”或“增大”），请用数学的方法说明理由． 1．（2026·江苏宿迁·中考）如图所示的几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东济南·中考）如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东广州·中考）如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川甘孜州·中考）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·宁夏·中考）如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料．下列关于其三视图描述正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 6．（2026·云南·中考）下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（     ） A．三棱锥 B．正方体 C．圆柱 D．球 7．（2026·四川广元·中考）如图，该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川攀枝花·中考）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 33.2.1画物体的三视图 目录 A组巩固过关 判断简单几何体的三视图 1 判断简单组合体的三视图…… 3 绘制几何体的三视图… .5 利用三视图进行计算 .6 B组能力进阶 .8 C组 思维拔高 拓展 链接中考 .14 A组 巩固过关 颗型01 判断简单几何体的三视图 1.A 2.C 3.C 4.球（答案不唯一) 题型02 判断简单组合体的三视图 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 1/6 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10. 解：如图所示即为所求， 主视图 左视图 俯视图 题型03 绘制几何体的三视图 11. 【详解】如图即为正方体的三视图： 主视图 左视图 俯视图 如图即为圆柱的三视图： 主视图 左视图 俯视图 12.解：三视图如下图所示： (1) 主视图 左视图 俯视图 (2) 主视图 左视图 俯视图 13.解：主视图正确， 主视图 左视图、俯视图如图②. 左视图 俯视图 图② 216 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型04 利用三视图进行计算 14.D 15.A 16.20 17.5 0 B组 能力进阶 1.D 2.A. 3.B 4.A 5.5 6.(1) 主视图 左视图 俯视图 (2)解：1×1×6×2+6×2+6×2+2=1×38=38cm2, 故该几何体的表面积是38cm, C组 思维拔高 1.(1)该几何体的三视图如下： 主视图 左视图 俯视图 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：该几何体的表面积为2×4+3+5+2=26， 故答案为：26： (3)解：保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正 方体， 故答案为：2. 2.解：问题1：(1)如图所示，视野盲区CMM2D即为所求： 府视客 (2)由题意得，PA⊥BM,OB⊥BM, PA‖OB, .△MAP一△MBO, MA_AP h 'MB OBh' AB_MB-MA_h-h ·MBMB h ..MB-hAB-hx-(ml, h-h h-h .MAMB-hscim). h-h 由题意得，CDM1M2, .△OCD-△OMM2, 结合左视图和俯视图可得，AB是△OCD的高，MB是△OM1M的高， SAOCD ·S0MM 品-作.som号nAB方18x09xm 2 .S△0MM, 0 .h=1.00m, 416 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :÷STBMCMM.D=5an-5o,-09x-09Xb-09x=18hxm】 h-12 h-12 即盲区的面积为 .9x-18hXm2: (h-1P 问题2： (1)由问题1可知，MA=hx(m, h-h 0当h=1.40m,h=-1.0m,X=1.50m,则MA=0X1.50-3.75m2 1.40-1.00 ②当h=1.50m,h=1.00m,X=2.00m,则MA=002.00-4.00m: 1.50-1.00 ③当h=1.60m,h=1.00m,x=-2.00m,则MA=1,00x2.00 1.60-1.00 3.33m: 结合实验数据可知，数据差异最大的实验是②： 故答案为：②： (2)增大，理由如下： 令th-h,则MA=hX,其中t0, t .MA是关于t的反比例函数， .hx>0, ,当t>0时，MA随着t的增大而减小， .当h减小时，h-h也减小，即t减小，则MA增大， ∴.若h、X保持不变，h减小，则MA增大. 故答案为：增大. 拓展 链接中考 1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.B 7.D 8.B 616