25.5 相似三角形的判定（第2课时 两边及夹角判定相似）（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十五章 图形的相似 25.5 相似三角形的判定 第2课时 两边及夹角判定相似 章节导读 25.1比例线段 25.2平行线分线段成比例 相似三角形的应用1 两边及夹角判定相似 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 25.3相似图形 两角判定相似 位似图形 三边判定相似 25.4相似三角形 比例线段 25.5相似三角形的判定 25.6相似三角形的性质 25.7相似三角形的应用 25.8位似图形 相似图形 相似三角形 相似三角形的应用2 2 学 习 目 标 1 2 3 探索两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理； 掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理； 能利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理解决问题. 复习回顾 相似三角形的判定方法有哪些？ ①定义：对应边成比例、对应角相等； ②推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似； ③判定定理1：两角分别相等； 对于相似三角形的判定，是否还有其他的方法呢？ 新知探究 如图，已知△，延长到点，延长到点，使.连接，请判断和是否相似，并说明理由. 两边成比例且夹角相等判定相似 做一做 分析：根据平行线分线段成比例的逆定理，得到，进而推得两底角对应相等。 解： 理由：∵ ∴ （平行线分线段成比例的逆定理） ∴ ∴ （两角分别相等的两个三角形相似） 新知探究 如图， ，且有公共角∠， ∠为线段的夹角，同时也是线段的夹角。得到. 两边成比例且夹角相等判定相似 猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 观察与思考 你能证明你的猜想吗？ 证明:在的边(或它的延长线)上，截取，过点作，交于点，则. ∴. ∵, ∴. ∴. 又∵， ∴ ∴ 新知探究 如图，在△ABC和△A′B′C′中，. 求证：△ABC∽△A′B′C′ . 两边成比例且夹角相等判定相似 A B C A＇ B＇ C＇ D E 方法：作全等，证相似 作相似，证全等 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 归纳总结 提分笔记 符号表示： ∵ ， ∴ . 两边成比例且夹角相等判定相似 典例分析 例1 已知：在与中，， cm， cm， cm， cm. 求证： 两边成比例且夹角相等判定相似 拓展探究 如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？ 思考 画一画，看看是否相似。 两边成比例且夹角相等判定相似 3 3 C 60° ) 4 A B ) 【结论】判定两个三角形相似，角必须是两边的夹角. C′ 1.5 B′ 2 60° A′ D 随堂练习 1.根据下列条件,判断与是否相似,并说明理由. (1) (2) 基础过关(P98) 解：① 理由： ∵ ​ ​ ， ​ ​ ∴ ​ ​ 又 ∴（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） 随堂练习 1.根据下列条件,判断与是否相似,并说明理由. (1) (2) 基础过关(P98) 解：② 不一定相似 理由：已知，只能得到 ​2， 但不知道这两组边的夹角和是否相等。 两边成比例，缺少夹角相等这个条件，所以无法判定两个三角形相似。 随堂练习 2.已知如图，在 和 中, . 求证: 基础过关(P99) 证明：∵, ∴。 ∵, ∴。 ∴​, ， ∴ 。 又∵， ∴（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）。 随堂练习 能力提升 3.已知，如图，下列不能判断的是（     ） A． B． C． D． 解：∵， ∴，即， A．∵，，满足“两角分别相等的两个 三角形相似”，∴； B．∵，，满足“两角分别相等的两个 三角形相似”，∴； C．∵的两组对应边，不是和的夹边，∴不能判定两个三角形相似； D．∵，且夹角，满足“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，∴． C 随堂练习 能力提升 4.如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（     ） 解：A、如图， 根据题意得，， ∴ ∴剪下的阴影三角形与原三角形相似，不符合题意； 15 随堂练习 能力提升 4.如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（     ） 解：B、如图， ∵不知道的长度， ∴无法求出的长度， ∴无法得出和以为夹角的两边成比例 ∴剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似，符合题意； B 16 随堂练习 能力提升 4.如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（     ） 解：C、如图， ∵， ∴ ∴剪下的阴影三角形与原三角形相似，不符合题意； D、∵，且 ∴剪下的阴影三角形与原三角形相似，不符合题意． B 17 随堂练习 能力提升 5.如图，在中，是边上的高，且， 求证 :． 证明： ∵ 是边 上的高， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ A B C D 方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等. 18 6.在Rt中，，若． 求证：． 随堂练习 能力提升 证明： ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 19 课堂小结 定义 相似三角形的判定 对应边成比例，对应角相等. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 推论 判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $