精品解析：黑龙江绥化市第一中学2026-2027学年高一上学期开学数学试题

绥化市第一中学2026-2027学年度第一学期入学考试 高一数学 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 据报道，年前三个季度全国各省市成绩单中，黑龙江省的为 亿元，将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用科学记数法的形式记为，其中，即可求解. 【详解】根据题意，利用科学记数法，可得. 2. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】， ， ，， ． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放篮球比赛 B. 守株待兔 C. 明天是晴天 D. 在只装有个红球的袋中摸出球，是红球 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件的概念进行逐一判断即可． 【详解】打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，故A不正确； 守株待兔是随机事件，故B不正确； 明天是晴天是随机事件，故C不正确； 在只装有个红球的袋中摸出球，是红球是必然事件. 4. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】点、点关于原点对称， ，，即. 5. 已知反比例函数的图象经过，两点，当时，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据，且， 则函数图象在第一象限内，随的增大而减小， 故，四个选项中只有选项D符合条件． 6. 观察下列图形规律：第个图案中“”的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知图形得出“”个数变化规律即可求解． 【详解】由图可得，第个图案中“”的个数为， 第个图案中“”的个数为， 第个图案中“”的个数为， 第个图案中“”的个数为， ， 以此类推，第个图案中“”的个数为， 7. 一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】一元二次方程的一次项系数和常数项依次是和． 8. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为定滑轮旋转的弧长等于重物上升的长度， 又，由弧长公式， 所以重物上升了. 9. 以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，即可得到点所在的象限． 【详解】如图，点按逆时针方向旋转， 得点所在的象限为第二象限． 10. 游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一如图，大摆锤以为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动次的运动轨迹可以看作，连接，交于点，已知，且点为的中点，，，则大摆锤的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，且点为的中点，， ，， 设，则， ， ， 解得， 大摆锤的长度为， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 在函数中，自变量的取值范围是 _____________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得：， 12. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ______ ． 【答案】 【解析】 【详解】由弧长公式得， 所以它的弧长为. 13. 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为______结果保留 【答案】 【解析】 【详解】底面圆的半径为，母线长为， 侧面面积. 14. 不等式组解集为______  ． 【答案】 【解析】 【详解】解不等式：得：， 解不等式：得：， 所以不等式组的解集为． 15. 将抛物线的图象先向上平移个单位再向右平移个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为___________  ． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次函数图象平移规律，向上平移改变坐标，向右平移改变坐标可知： 原抛物线的顶点坐标为， 先向上平移个单位，顶点坐标变为， 再向右平移个单位，顶点坐标变为． 故新抛物线的顶点坐标是． 16. 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高与水平的距离之间的函数关系式为，则该运动员的成绩是________米 【答案】10 【解析】 【详解】令，得， 解得，(舍去）． 17. 设，是方程的两个实数根，则的值为_____  ． 【答案】 【解析】 【详解】，，， ， 所以的值为. 18. 如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形，则剪下的的周长为_________． 【答案】 【解析】 【详解】设与、分别相切于点、，则， 与相切于点， ，， ， ， ， 剪下的的周长为. 三、计算题：本大题共1小题，共10分. 19. 水果批发商进口一种高档水果，售出水果每千克利润为元，每天可售出千克，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价降低元，每天多售出千克，设这种水果每千克降价元，销售量为千克 （1）求与之间的函数关系式； （2）这种水果降价多少元时，每天获得的利润最大？求出最大利润． 【答案】（1） （2）这种水果降价元时，每天获得的利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据题意即可列函数关系式； （2）根据总利润每千克的利润销售量，列出函数解析式，再根据函数的性质求最值． 【小问1详解】 根据题意，得 ， 即与之间的函数关系式为 ． 【小问2详解】 设这种水果每天获得的利润为元， 根据题意，得 ． ， 当时，最大为． 答：这种水果降价元时，每天获得的利润最大，最大利润为元． 四、解答题：本题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，得到化简结果，再求出字母的值，把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】原式 ， 当时， 原式 ． 21. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图.（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹） （1）在图中，作出以为腰，为底边的等腰，并且等腰三角形的面积为； （2）在图中，在边上取点，连接，使得； （3）在图中，作出的高，点为垂足，并直接写出的长． 【答案】（1）勾股定理以及三角形面积为确定点，然后再顺次连接即可， 如图即为所求， 理由：， 等腰三角形的面积为，即即为所求． （2）如图点即为所求， 理由：，，， ，，是等腰直角三角形. （3）；如图即为所求，且 【解析】 【分析】（1）由勾股定理以及三角形面积为确定点，然后再顺次连接即可； （2）确定格点使得是等腰直角三角形，延长与的交点即为所求； （3）先确定点，再连接与的交点为，线段即为所求，由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图即为所求， 由网格可知：点、为格线的中点，连接与的交点为， 为格线的中点，易知，，且， 在和中，，，， ，， ，，即，即为所求． 点为格线的中点，，， ，解得. 22. 为促进冰雪经济，平几山滑雪景区需要购买型和型两种型号的保暖帐篷若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买型和型两种型号的帐篷共顶，为使购买帐篷的总费用不超过元，则最少购买种型号帐篷多少顶？ 【答案】（1）.每顶型帐篷元，每顶型帐篷元 （2）顶 【解析】 【分析】（1）设型帐篷每顶元，型帐篷每顶元，根据题意列方程组，即可求解； （2）设购买型帐篷顶，则购买型帐篷为顶，根据题意，列不等式，即可求解． 【小问1详解】 设型帐篷每顶元，型帐篷每顶元， 根据题意，可得，解得， 所以每顶型帐篷元，每顶型帐篷元. 【小问2详解】 设购买型帐篷顶，则购买型帐篷顶， 因为购买帐篷的总费用不超过元，可得， 整理得，解得，所以最少购买型帐篷顶． 23. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先移项，再方程两边除以，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可； （2）先移项，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可． 【小问1详解】 ， ， ， 开方得， 解得，； 【小问2详解】 ， ， 配方得， ， 开方得， 解得，． 24. 如图所示，在中，，以为直径的交于点，过点作，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径是，求的长． 【答案】（1）连接， ，， ，，，， ，， 是半径，是的切线 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明出，再结合可得出，即可证得结论成立； （2）利用圆周角定理结合勾股定理求得，再利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，是的直径，， 又，，，， ， 又，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥化市第一中学2026-2027学年度第一学期入学考试 高一数学 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 据报道，年前三个季度全国各省市成绩单中，黑龙江省的为 亿元，将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放篮球比赛 B. 守株待兔 C. 明天是晴天 D. 在只装有个红球的袋中摸出球，是红球 4. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象经过，两点，当时，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列图形规律：第个图案中“”的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A. B. C. D. 9. 以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一如图，大摆锤以为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动次的运动轨迹可以看作，连接，交于点，已知，且点为的中点，，，则大摆锤的长度为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 在函数中，自变量的取值范围是 _____________ ． 12. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ______ ． 13. 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为______结果保留 14. 不等式组解集为______  ． 15. 将抛物线的图象先向上平移个单位再向右平移个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为___________  ． 16. 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高与水平的距离之间的函数关系式为，则该运动员的成绩是________米 17. 设，是方程的两个实数根，则的值为_____  ． 18. 如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形，则剪下的的周长为_________． 三、计算题：本大题共1小题，共10分. 19. 水果批发商进口一种高档水果，售出水果每千克利润为元，每天可售出千克，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价降低元，每天多售出千克，设这种水果每千克降价元，销售量为千克 （1）求与之间的函数关系式； （2）这种水果降价多少元时，每天获得的利润最大？求出最大利润． 四、解答题：本题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图.（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹） （1）在图中，作出以为腰，为底边的等腰，并且等腰三角形的面积为； （2）在图中，在边上取点，连接，使得； （3）在图中，作出的高，点为垂足，并直接写出的长． 22. 为促进冰雪经济，平几山滑雪景区需要购买型和型两种型号的保暖帐篷若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买型和型两种型号的帐篷共顶，为使购买帐篷的总费用不超过元，则最少购买种型号帐篷多少顶？ 23. 解下列方程： （1）； （2）． 24. 如图所示，在中，，以为直径的交于点，过点作，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径是，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $