黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2026-2027学年高一上学期开学考试数学试题

高一学年上学期开学考 数学学科 试卷满分：100分 考试用时：90分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列各式正确的是() A.a5÷a2=a3B.3x2= 3x2 2若a+日3则2+定=的值为(《） A.27 B.7 C.15 D.25 3.已知a-b+c=4,a2+b2+c2=8则ab+bc-ca=（) A.4 B.-4 C.12 D.2 4.已知正实数x和y满足x-y=3,且x2+y2=25,。则x3-y和x3+y3的值分别为(） A33√41和51 B.51和33√41 C.17√41和99D.99和17√41 5.若0≤x≤4时，则y=√x-x的最大值与最小值分别是(). 1 A.ymax =03 ymin =-2 B.yax=4y咖=-2 C.ymax=√2-2，ymn=-2 1 D.yx=4y恤=0 6.当n为大于2的整数时，n-5n3+4n最终分解为( )个因式相乘 A.3 B.4 C.5 D.2 7.Rt△1BC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，若AD=3,BD=9,则CD= () A.3V2 B.3√3 C.3√6 D.3 8.已知函数y=x2-2x+3在0≤x≤m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是() A.m≥1 B.0≤m≤2 C.m≤-2 D.1≤m≤2 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各组式子中，因式分解不正确的是() A.x2-7x+10=(x-2)x-5) B.4m2-4m+1=4m(m-1) C.10x2-5y2=5y(2x-y) D.x-y=(x-y)(x2-xy+y2) 10.在梯形纸片ABCD中，AB/CD,AB=2BC=2CD=2AD=2,将这张纸片折叠一次，使点A与点 C重合。设折痕所在直线为L,点A沿直线L翻折至与点C重合的过程中，形成的轨迹的长 度不能是下列中的() 2 B.3 D.元 11.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,且与x轴、y轴分别交于 A、B两点，其中点A在点(3,0)的右侧，直线y=一x+c经过A、B两点.下列选项正确的是 ( B 1 3 A.c B.抛物线与x轴的另一个交点在0与-1之间 c.-<a<0 D.3a+2b+c>0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.“龟免赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点.用S,,S,分别表示乌龟和兔子所行的路程，1为时间，则下列图象中与故事情节相吻合 的是 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP S 0 ④ 13.已知x=V2-1,则x3+2x2-x+1= 1 14已知x2+-万则-3g+y的值为 1 四、解答题：本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15.(10分)已知5，名是关于x的一元二次方程-2(m+1x+m+5=0的两实数根. (1)若(：-1(32-1)=28，求m的值： (2)已知等腰△4BC的一边长为7，若x,x恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形 的周长 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.（17分)知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法.阅 读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题 找到简便解决方法，常用的途径有： (1)整体观察；(2)整体设元：(3)整体代入；(4)整体求和等. 例1：分解因式(cx2+2xx2+2x+2)+1: 解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y; 原式=y0y+2)+1=y2+2y+1=0y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1): 例2：己知b=1,求1+，1的值. 1+a1+b 解a6+66 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： (1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式(x2-6r+8x2-6x+10)+1进行因式分解： ②@已知的-1，求*+行的值 ②若c=1,直接写出50+56+5c一的值. ab+a+l'bc+b+1'ca+c+l (3)计算：1-2-3-…-2024)×(2+3+…+2025)-(1-2-3-…-2025)×(2+3+…+2024)= 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP