四川达州市宣汉县天生中学2026-2027学年九年级上学期开学学情调研数学试题

**基本信息** 九年级开学学情调研数学卷，以图形性质、代数运算、几何变换为核心，通过分层设计与现实情境（如智能手表利润问题）考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配开学衔接需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|图形对称、分式值、正多边形外角等|基础巩固，如第1题考查轴对称与中心对称，落实空间观念| |填空题|5题20分|因式分解、垂直平分线、分式方程解等|能力提升，如第15题旋转与直线相交范围，发展几何直观| |解答题|10题90分|几何证明、函数综合、实际应用等|创新应用，如第22题智能手表利润问题体现模型意识，第25题等腰直角三角形旋转综合考查推理能力与创新意识|

宣汉县天生中学2026-2027学年九年级上学期开学学情调研数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（   ）． A． B． C． D． 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则x的值为（    ） A．3 B．3或 C． D．0 6．如图，△ABC的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，在平行四边形中，点在对角线上，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（　　） A．-9 B．-8 C．-5 D．-4 9．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点，则①；②；③．上述结论中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，等边△ABC中，，O是上一点，且，点M为边上一动点，连接，将线段绕点O按顺时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为（ ） A． 8 B．2 C．8+2 D．8+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．多项式有一个因式是，则多项式的另一个因式是______． 12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点D，交AB于点F，AC的垂直平分线交BC边于点E，交AC于点G，连接AD、AE若，，则的长为_________． 13．若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ____． 14．关于x的不等式组恰有两个整数解，m的取值范围为______． 15．已知直线与直线相交于点，点在直线上，点是平面直角坐标系内一动点，将线段绕着点顺时针旋转到线段，当线段与直线相交时，的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16.因式分解：（1） （2） 17．计算(1)解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． (2)解不等式组：并求出它的整数解． 18.解分式方程：（1）． （2）． 19．先化简：，然后从，0，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 20． 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°， AC=3， AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E，连接CE，求AB， CE的长. 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，． (1)把△ABC向上平移个单位长度得(A、B、C的对应点分别是、、，请画出； (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，请画出（A、B、C的对应点分别是，，，并写出的坐标； (3)在（2）条件下，求边扫过的面积． 22．2026年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多40元．该商店用7800元购进款手表的数量，与用9000元购进款手表的数量相等． （1）求款、款手表每块的进价分别为多少元？ （2）该商店计划购进这两款手表（两种都要购进）共50块，且进货总费用不超过13800元．已知每块款手表利润80元，每块款手表利润100元．求全部售出后可获得的最大总利润． 23．如图，在平行四边形中，线段与交于点O，若F为边上一点，E为边上的中点，连接，， (1)若F为边上的中点，连接，求证：四边形为平行四边形． (2)若，请你写出线段，，之间的数量关系，并证明． 24．如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． (1)求的值； (2)求的面积； (3)请根据图象直接写出时，的取值范围． 23．已知△ABC，△BDE为等腰直角三角形，，连接． (1)如图1，若C，B，E三点在一条直线上，且，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，点M为中点，连接，若C，B，E三点在一条直线上，且，请判断与的关系，并说明理由； (3)如图3，点M为中点，连接，当，，时，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $