第一章 三角形 单元检测 2026-2027学年鲁教版七年级数学上册

**基本信息** 鲁教版（五四制）七年级上册《三角形》单元卷，以基础巩固与实际应用结合为特色，覆盖三角形三边关系、内角和、全等判定等核心知识，适配单元复习，培养推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|三边关系（第1题）、内角和（第4题）、全等判定（第7题）|基础概念辨析，陷阱设置典型（如第5题全等图形概念）| |填空题|5题15分|全等对应边（第13题）、多边形内角和（第14题）、非负数与三边关系综合（第15题）|知识综合应用，强调细节（如第15题多解情况）| |解答题|10题55分|实际测量应用（第22、25题）、全等证明（第17、23题）、角平分线与高综合（第24题）|突出逻辑推理与现实问题解决，体现数学建模（如第25题构造全等测距离）|

鲁教版（五四制）七年级上册 第一章《三角形》单元测试卷 满分：100分　　考试时间：90分钟 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________   注意事项：本试卷共三大题、25个小题。证明与计算题须写出完整的步骤和依据，只写结果不给满分。答案写在答题区域内，字迹工整。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 三角形的三边长分别为 3、5、x，则 x 的取值范围是（　　） A. 2＜x＜8　　B. 2≤x≤8　　C. x＞2　　D. x＜8 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1、2、3　　B. 2、3、6 C. 4、6、8　　D. 3、3、7 3. 三角形的三个内角中，锐角的个数至少有（　　） A. 0 个　　B. 1 个　　C. 2 个　　D. 3 个 4. 在△ABC 中，若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C 的度数是（　　） A. 50°　　B. 60°　　C. 70°　　D. 80° 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 形状相同的图形是全等图形 B. 大小相同的图形是全等图形 C. 形状相同、大小也相同的图形是全等图形 D. 面积相等的图形是全等图形 6. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠F 的度数是（　　） A. 50°　　B. 60°　　C. 70°　　D. 120° 7. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　　） A. 三组角对应相等 B. 两边及其中一边的对角对应相等 C. 两角及其中一角的对边对应相等 D. 周长相等 8. 三角形的两边长分别为 3 和 7，第三边长为奇数，则第三边长可以是（　　） A. 5　　B. 5 或 7　　C. 5、7 或 9　　D. 7 9. 在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若 AB＝5，AC＝3，则△ABD 与△ACD 的周长之差为（　　） A. 2　　B. 4　　C. 6　　D. 8 10. 在△ABC 中，∠A＝60°，∠B 与∠C 的平分线相交于点 O，则∠BOC 的度数是（　　） A. 120°　　B. 110°　　C. 100°　　D. 90° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长 x 的取值范围是__________。 12. 在△ABC 中，若∠A＝90°，∠B＝35°，则∠C＝__________。 13. 已知△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝8，CA＝10，则 EF＝__________。 14. 若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数 n＝__________。 15. 已知三角形的两边长 a、b 满足 |a－3|＋(b－4)²＝0，第三边长 c 为奇数，则 c＝__________。 三、解答题（共55分） 16. （4分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝52°，∠B＝67°，AB＝9。求∠F 的度数和 DE 的长。 17. （4分）已知：在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD。求证：△ABC≌△ADC，并说明∠B＝∠D。 18. （4分）已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，且 AB＝5，BC＝7，AC＝6。求证：△ABC≌△DEF，并求△DEF 的周长。 19. （4分）已知三角形的三边长分别为 4、6、x，求 x 的取值范围；当 x 为整数时，x 的值有哪些？ 20. （6分）在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4。求∠A、∠B、∠C 的度数，并判断该三角形的形状（按角分类）。 21. （6分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝55°，BC＝8。求∠F 的度数和 EF 的长。 22. （6分）测量河宽的方案如下（文字描述）：要测量河两岸相对的两点 A、B 之间的距离，先在 B 点所在河岸沿垂直于 AB 的方向作出射线 BF，在 BF 上取两点 C、D，使 CD＝BC；再过点 D 作 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 三点在同一条直线上。请说明：测得 DE 的长度就是 AB 的长度。 23. （6分）已知：点 B、E、C、F 在同一条直线上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠E。求证：△ABC≌△DEF。 24. （6分）在△ABC 中，∠B＝42°，∠C＝58°，AD 是 BC 边上的高，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E。求∠DAE 的度数。 25. （7分）小明要测量池塘两端 A、B 两点之间的距离。他在池塘外取一点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA；连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB。测得 DE＝20 m。 （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）请说明理由（写出完整的证明过程）。 参考答案与解析 以下按题号顺序给出每小题的标准答案、考点、解题步骤与易错提醒，供批改与讲评使用。 一、选择题 1. 答案：A 考点：三角形的三边关系。 解题步骤：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两边 3、5，得 5－3＜x＜5＋3，即 2＜x＜8。   易错提醒：要同时满足"和大于"与"差小于"；B 选项带等号是错的——第三边等于两边之和或差时，三点共线，围不成三角形。 2. 答案：C 考点：三角形的三边关系（判定能否构成三角形）。 解题步骤：只需检验"两条较短边之和是否大于最长边"。A：1＋2＝3，不大于 3，排除；B：2＋3＝5＜6，排除；C：4＋6＝10＞8，能构成；D：3＋3＝6＜7，排除。故选 C。   易错提醒：用"两短边之和＞最长边"一条就能判定，不必三条全验；A 选项"和等于"是最容易漏判的陷阱。 3. 答案：C 考点：三角形内角和与角的分类。 解题步骤：三角形内角和为 180°。若锐角少于 2 个，则至少有两个角是直角或钝角，两个不小于 90° 的角之和就不小于 180°，与内角和矛盾。所以三角形至少有 2 个锐角。   易错提醒：钝角三角形、直角三角形都只有 1 个钝角或直角，另外两个角必是锐角，"至少两个锐角"是所有三角形的共同特征。 4. 答案：C 考点：三角形内角和定理。 解题步骤：∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－60°＝70°。   易错提醒：内角和是 180°，别与多边形内角和混淆；计算时先写定理再代入，步骤分不能丢。 5. 答案：C 考点：全等图形的概念。 解题步骤：全等图形是指能够完全重合的图形，因此必须形状相同且大小相同。A、B 都只强调了其中一个方面；D 中面积相等的图形形状、大小未必相同（如边长 4 的正方形与 2×8 的长方形面积都是 16，但不全等）。故选 C。   易错提醒："能完全重合"是全等的本质；面积相等、周长相等都推不出全等，这是高频陷阱。 6. 答案：B 考点：全等三角形的性质与内角和。 解题步骤：由△ABC≌△DEF，对应角相等：∠D＝∠A＝70°，∠E＝∠B＝50°。在△DEF 中，∠F＝180°－70°－50°＝60°。故选 B。   易错提醒：∠F 的对应角是∠C，但题目没直接给∠C，需要先在△ABC 中求出∠C＝60°；两条路径结果一致，别把∠F 错当成∠A 或∠B 的对应角。 7. 答案：C 考点：三角形全等的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）与常见误判。 解题步骤：A 中"三组角对应相等"（AAA）只能保证形状相同，大小未必相同，不能判定全等；B 中"两边及其中一边的对角"（SSA）不能判定全等；C 中"两角及其中一角的对边对应相等"即 AAS，能判定全等；D 中周长相等只说明三边之和相等，三边未必对应相等。故选 C。   易错提醒：判定全等的四个依据是 SSS、SAS、ASA、AAS，凡是"三个角""边边角"都不行——SSA 和 AAA 是选择题最爱设的坑。 8. 答案：C 考点：三边关系与奇数的综合讨论。 解题步骤：设第三边为 x，则 7－3＜x＜7＋3，即 4＜x＜10。其中的奇数有 5、7、9，三个值都符合。故选 C。   易错提醒：先定范围再筛奇数，两步都不能省；容易漏掉 9 或错把 4、10 算进去（等号取不到）。 9. 答案：A 考点：三角形中线的概念与周长计算（整体相减）。 解题步骤：AD 是 BC 边上的中线，所以 BD＝CD。△ABD 的周长－△ACD 的周长＝(AB＋BD＋AD)－(AC＋CD＋AD)＝AB－AC＝5－3＝2。故选 A。   易错提醒：BD＝CD、公共边 AD 在相减时都消去了，周长之差只与 AB、AC 有关；不要去分别求两个三角形的周长（条件也不够）。 10. 答案：A 考点：角平分线的概念、内角和定理的整体运用。 解题步骤：∠A＝60°，所以∠B＋∠C＝180°－60°＝120°。OB、OC 分别平分∠B、∠C，所以∠OBC＋∠OCB＝(∠B＋∠C)/2＝60°。在△OBC 中，∠BOC＝180°－60°＝120°。故选 A。   易错提醒：规范推理是先把∠B＋∠C 整体求出，再除以 2，最后用△OBC 的内角和——"整体思想"是本题的得分点，不要凭空套结论。 二、填空题 11. 答案：5＜x＜13 考点：三角形的三边关系。 解题步骤：由三边关系，9－4＜x＜9＋4，即 5＜x＜13。   易错提醒：结果是"差＜x＜和"，两端都取不到等号；把 4、9 的位置代错是粗心失分点。 12. 答案：55° 考点：三角形内角和定理（直角三角形两锐角互余）。 解题步骤：∠C＝180°－90°－35°＝55°。   易错提醒：直角三角形中两个锐角之和为 90°，直接用 90°－35°＝55° 更快；别忘了写度数符号。 13. 答案：8 考点：全等三角形的对应边。 解题步骤：由△ABC≌△DEF，对应顶点按字母顺序对应：A↔D、B↔E、C↔F，所以 EF 对应 BC，故 EF＝BC＝8。   易错提醒："≌"符号给出的字母顺序就是对应关系，不能乱配；EF 的对应边是 BC（不是 CA 或 AB），先写对应再代数。 14. 答案：8 考点：多边形内角和公式。 解题步骤：n 边形内角和为 (n－2)·180°。由 (n－2)·180°＝1080°，得 n－2＝6，所以 n＝8。   易错提醒：公式是 (n－2)×180°，不是 n×180°；解出 n－2＝6 后别忘加 2。 15. 答案：3 或 5 考点：非负数性质与三边关系的综合运用。 解题步骤：由 |a－3|≥0、(b－4)²≥0，且它们的和为 0，得 a＝3，b＝4。设第三边为 c，则 4－3＜c＜4＋3，即 1＜c＜7。其中的奇数为 3、5，所以 c＝3 或 5。   易错提醒："若干个非负数之和为 0，则每个都为 0"必须写明依据；求出范围后还要按"c 为奇数"筛选，只写一个值会丢解。 三、解答题 16. 解：在△ABC 中，∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－52°－67°＝61°。 因为△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠C＝61°，DE＝AB＝9。 考点：全等三角形的性质（对应角、对应边相等）与内角和。   易错提醒：对应关系按字母顺序确定：∠F 的对应角是∠C，DE 的对应边是 AB；∠F 不能直接用∠A、∠B 去求，先算∠C 这一步不能省。 17. 证明：在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD（已知），CB＝CD（已知），AC＝AC（公共边）， 所以△ABC≌△ADC（SSS）。 所以∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）。 考点：三角形全等的判定（SSS）与性质。   易错提醒：公共边 AC 是隐含条件，必须写出来并注明"公共边"；先判定全等、再由全等得角相等，两步的逻辑顺序不能颠倒。 18. 证明：在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D（已知），AB＝DE（已知），∠B＝∠E（已知）， 所以△ABC≌△DEF（ASA）。 所以△DEF 的周长＝△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝5＋7＋6＝18。 考点：三角形全等的判定（ASA）与全等三角形周长的关系。   易错提醒：ASA 要求"两角及其夹边"，本题 AB 是∠A 与∠B 的夹边，符合 ASA；周长相等是通过"全等三角形对应边相等"得到的，要写这一步依据。 19. 解：由三边关系，6－4＜x＜6＋4，即 2＜x＜10。 因为 x 为整数，所以 x＝3、4、5、6、7、8、9。 考点：三角形的三边关系。   易错提醒：范围两端 2 和 10 取不到；写整数解时按从小到大的顺序列举 3～9，别漏掉中间的值。 20. 解：设∠A＝2k，∠B＝3k，∠C＝4k。 由内角和定理，2k＋3k＋4k＝180°，得 9k＝180°，k＝20°。 所以∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°。 因为三个角都是锐角，所以△ABC 是锐角三角形。 考点：三角形内角和定理与按比例设元（按角分类）。   易错提醒：用"设 k 法"比逐项设未知数简洁；判断形状前先看最大角——80° 是锐角，所以是锐角三角形，不是钝角三角形。 21. 解：因为△ABC≌△DEF，所以∠B＝∠E＝55°，EF＝BC＝8。 在△ABC 中，∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－55°＝55°。 因为△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠C＝55°。 所以∠F＝55°，EF＝8。 考点：全等三角形的性质与内角和定理。   易错提醒：∠E、∠F 都等于 55° 并不是巧合，可代回△DEF 检验：∠D＝∠A＝70°，∠E＝∠F＝55°，内角和恰好 180°；EF 的对应边是 BC，别代成 AB 或 AC。 22. 证明：因为 AB⊥BF，DE⊥BF，所以∠ABC＝∠EDC＝90°。 在△ABC 和△EDC 中，∠ABC＝∠EDC（已证），BC＝DC（已知），∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）， 所以△ABC≌△EDC（ASA）。 所以 AB＝ED（全等三角形对应边相等）。 即测得 DE 的长度就是 A、B 两点之间的距离。 考点：利用三角形全等测距离（ASA 的实际应用）。   易错提醒：对顶角∠ACB＝∠ECD 是隐含条件，要注明"对顶角相等"；两个直角由"垂直"得到，别凭图感觉直接写；实际问题最后要回到"测 DE 就等于测 AB"这个结论。 23. 证明：因为 BE＝CF，所以 BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF。 在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE（已知），∠B＝∠E（已知），BC＝EF（已证）， 所以△ABC≌△DEF（SAS）。 考点：三角形全等的判定（SAS）与线段和差转化。   易错提醒：由 BE＝CF 推出 BC＝EF 是本题的隐藏台阶，必须在证明中单独写出来；SAS 中角必须是两边的夹角，本题∠B、∠E 恰好是夹角，条件成立。 24. 解：在△ABC 中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－42°－58°＝80°。 因为 AE 平分∠BAC，所以∠BAE＝80°÷2＝40°。 因为 AD 是 BC 边上的高，所以 AD⊥BC，所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－42°＝48°。 所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝48°－40°＝8°。 考点：三角形的高、角平分线与内角和定理的综合计算。   易错提醒：∠DAE 夹在高与角平分线之间，要用"大角减小角"（∠BAD－∠BAE）来求，凭空写角度没有依据；AD⊥BC 得到∠BAD＝90°－∠B，这一步依据要写清。 25. 解： （1）A、B 两点之间的距离为 20 m。 （2）理由如下：在△ABC 和△DEC 中，CA＝CD（已知），∠ACB＝∠DCE（对顶角相等），CB＝CE（已知）， 所以△ABC≌△DEC（SAS）。 所以 AB＝DE（全等三角形对应边相等）。 因为 DE＝20 m，所以 AB＝20 m。 答：A、B 两点之间的距离是 20 m。 考点：利用三角形全等测距离（SAS 的实际应用）与构造全等的思想方法。   易错提醒：对顶角∠ACB＝∠DCE 由"AC、AD 共线，BC、EC 共线"得到，证明中要写"对顶角相等"；SAS 中相等的角必须是对应两边的夹角，本题结构恰好满足；最后要带单位并写"答"，实际应用题缺单位会扣分。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $