精品解析：陕西省咸阳市永寿县上邑乡岑上小学2025-2026学年北师大版六年级上学期第三次巩固练习数学试题

北师大版A 第一学期第三次巩固练习 六年级数学 建议完成时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共19分） 1. 8∶6的前项是（ ），后项是（ ），化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ## 【解析】 【分析】比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，所以可以直接确定8∶6的前项和后项。 先找8和6的最大公因数，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到最简整数比。 用最简整数比的前项除以后项即可得到比值。 【详解】8∶6的前项是8，后项是6。； 8和6的最大公因数是2， 8∶6的前项是8，后项是6，化成最简整数比是4∶3，比值是。 2. 临摹书法是一种能提升审美与书写功底的文化方式。若要统计小明、莉莉、张帅和李强4个人某天临摹字帖的数量情况，选用（ ）统计图比较合适。若要统计小明周一到周日每天临摹张数的变化情况，选用（ ）统计图比较合适。（填“条形”“扇形”或“折线”） 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】若要统计小明、莉莉、张帅和李强4个人某天临摹字帖的数量情况，选用（条形）统计图比较合适。 若要统计小明周一到周日每天临摹张数的变化情况，选用（折线）统计图比较合适。 3. 比160千克少的是（ ）千克，米比（ ）米多。 【答案】 ①. 100 ②. 【解析】 【分析】第一空：单位“1”是160千克，因为要求的量比单位“1”少，所以对应的分率为，用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果。 第二空：单位“1”是要求的未知量，因为已知的米比单位“1”多​，所以米对应的分率为，用已知量除以对应分率即可求出单位“1”的量。 【详解】 （千克） 比160千克少的是100千克，米比米多。 4. 研究表明，人的专注程度越高，眨眼次数会减少，从而导致眼睛干涩，易疲劳。据统计，人在正常、写字、看书、打电脑游戏的状态下平均每分钟眨眼次数如下表，从表中可以看出，在（ ）状态时专注程度最高，眼睛最容易疲劳；写字状态下眨眼的次数是正常状态下眨眼次数的（ ）%。 状态 正常 写字 看书 打电脑游戏 眨眼次数/分钟 20 16 14 8 【答案】 ①. 打电脑游戏 ②. 80 【解析】 【分析】（1）比较人在正常、写字、看书、打电脑游戏的状态下平均每分钟眨眼次数，眨眼次数最少，说明专注程度最高。 （2）用写字状态下眨眼的次数除以正常状态下眨眼次数，求出写字状态下眨眼的次数是正常状态下眨眼次数的百分之几。 【详解】（1）8＜14＜16＜20，打电脑游戏时眨眼次数最少； 在打电脑游戏状态时专注程度最高，眼睛最容易疲劳。 （2）16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% 5. 兵马俑博物馆是陕西省西安市的著名景点，每年的3月到11月实行旺季票价120元/人，比淡季票价高，兵马俑博物馆的淡季票价是（ ）元/人。 【答案】90 【解析】 【分析】已知旺季票价比淡季票价高，把淡季票价看作单位“1”，则旺季票价是淡季票价的（1＋），单位“1”未知，用旺季票价除以（1＋），求出淡季票价。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝90（元/人） 6. 为缅怀革命先烈，弘扬长征精神，传承红色基因，妈妈带着小颖驾车前往烈士陵园祭扫，如下图，汽车A行驶至陵园周边的电子监控区域时，从位置（ ）处开始进入监控区域，从位置（ ）处开始驶出监控区域。 【答案】 ①. B ②. D 【解析】 【分析】监控的两条视线分别落在地面B、D两点，所以从位置B处开始进入监控区域，从位置D处开始驶出监控区域，据此解答。 【详解】根据分析可知，汽车A行驶至陵园周边的电子监控区域时，从位置B处开始进入监控区域，从位置D处开始驶出监控区域。 7. “黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用大小不同的圆画出来的（如下图），第一步中圆的半径是1cm，按照如图所示的方法继续画下去，第二步所画圆与第三步所画圆的半径比为（ ），第三步中阴影部分的面积为（ ）cm2，第四步中最大的圆中的螺旋线长（ ）cm。（本题计算时π取3.14） 第一步 第二步 第三步 第四步 【答案】 ①. 1∶2 ②. 3.14 ③. 4.71 【解析】 【分析】黄金螺旋的半径符合斐波那契数列规律，前两个半径的和等于下一个半径，所以可依次推导第二步、第三步、第四步的圆半径。 求半径比：如果得到第二步和第三步的圆半径，那么直接作比化简即可。 求第三步阴影面积：因为阴影部分为对应半径的圆，所以用圆的面积公式乘计算。 求第四步最大的圆中的螺旋线长：用圆的周长公式乘计算。 【详解】第一步所画圆的半径是1cm； 第二步所画圆的半径是1cm； 第三步所画圆的半径是； 第四步所画圆的半径是； 第二步和第三步的半径比是。 第三步阴影面积： 第四步螺旋线长： 第二步所画圆与第三步所画圆的半径比为1∶2，第三步中阴影部分的面积为3.14cm2，第四步中最大的圆中的螺旋线长4.71cm。 8. 小华和小红收集的邮票数量比是1∶2，两人一共有90张邮票，小华有（ ）张邮票，小红有（ ）张邮票。小红拿出她邮票总数的（ ）％给小华，两人的邮票数量就一样多。 【答案】 ①. 30 ②. 60 ③. 25 【解析】 【分析】根据按比分配的方法，小华的邮票数量占总数的，小红的邮票数量占总数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出两人各自的邮票数量； 根据移多补少的原理，要想两人数量相等，小红需要给小华的数量是两人数量差的一半，再根据百分数的意义，计算给出的数量占小红原有邮票总数的百分比。 【详解】小华：（张）； 小红：（张）； 二判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 9. 4×÷4×＝1。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】分数乘除属于同级运算，要按照从左到右的顺序依次计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 故答案为：× 10. 10克糖溶解在100克水中，糖和糖水的质量比是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，求出糖水的质量，求出糖和糖水质量的最简整数比，与题干对比即可。 【详解】10＋100＝110（克） 糖∶糖水 ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 糖和糖水的质量比是1∶11，原题说法错误。 故答案为：× 11. 24.7%去掉百分号，得到的数是原来的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，把24.7%去掉百分号，原来的数24.7%变成24.7，即有0.247变成24.7，相当于小数点向右移动两位，就表示扩大到原来的100倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，24.7%去掉百分号，得到的数是原来的100倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 12. 行驶同样的距离，甲车与乙车的速度比为5∶4，那么甲车与乙车的行驶时间比为4∶5。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】路程相同的情况下，行驶时间和速度成反比，可通过假设总路程，结合“时间＝路程÷速度”计算两车的时间比验证。 【详解】假设行驶的总路程为1。 甲车行驶时间： 乙车行驶时间： 甲车与乙车的行驶时间比： 故答案为：√ 13. 已知大圆的半径比小圆的半径多5米，若它们的半径都增加2米，则大圆的周长增加的多一些。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用赋值法假设小圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，分别计算半径增加前后大圆、小圆的周长，再用减法分别求出大圆、小圆周长增加的长度，最后比较大小即可。 【详解】假设原来小圆的半径为1米，半径增加后小圆的半径为1＋2＝3（米）； 原来大圆的半径：1＋5＝6（米），半径增加后大圆的半径为6＋2＝8（米）； 小圆增加的周长： 2×π×3－2×π×1 ＝6π－2π ＝4π（米） 大圆增加的周长： 2×π×8－2×π×6 ＝16π－12π ＝4π（米） 比较：4π＝4π 则大圆和小圆周长增加的长度相等。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的选项填在括号里）（10分） 14. 奇思用100粒花生做发芽试验，发芽率为90％，这批花生一共有（ ）粒发芽。 A. 10 B. 11 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】花生的发芽率＝发芽的花生粒数÷花生总粒数×100%，现已知花生的总粒数和发芽率，求发芽花生的粒数，用花生的总粒数乘发芽率即可。 【详解】（粒） 这批花生一共有90粒发芽。 15. 一个比的比值是，如果给这个比的前项和后项同时乘7，这时的比值是（ ）。 A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变。 【详解】原来比值是，比的前项、后项同时乘7，根据比的基本性质，现在的比值仍然是。 16. 甲、乙两个果园种植苹果树和梨树的比例情况如下图所示，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲果园苹果树数量少于乙果园苹果树数量 B. 乙果园梨树数量少于甲果园梨树数量 C. 甲、乙两个果园苹果树数量相同 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形，甲果园苹果树占甲果园总果树的51%，甲果园梨树占甲果园总果树的49%，乙果园苹果树占乙果园总果树的60%，乙果园梨树占乙果园总果树的40%，但不知道甲、乙两个果园各自的果树总数量是多少，据此判断。 【详解】A．如果甲果园有1000棵果树，苹果树有1000×51%＝510（棵），乙果园有100棵果树，苹果树有100×60%＝60（棵），510＞60，A选项说法错误； B．如果甲果园有100棵果树，梨树有100×49%＝49（棵），乙果园有1000棵果树，梨树有1000×40%＝400（棵），49＜400，B选项说法错误； C．不确定甲乙果园总棵数，C选项说法错误； D．说法正确。 17. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到脚底的长度的比值约是0.618，这个比称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她的肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的头顶到肚脐的长度约是（ ）厘米。 A. 52.53 B. 55.26 C. 57.91 D. 60.64 【答案】A 【解析】 【分析】根据比值的含义，头顶到肚脐的长度÷肚脐到脚底的长度＝0.618，因此头顶到肚脐的长度＝肚脐到脚底的长度×0.618，代入数值计算即可。 【详解】（厘米） 18. 幸福小区里有一个直径为9米的圆形喷泉，有一条宽1.5米的休闲步道围着喷泉。这条休闲步道的面积是（ ）平方米。 A. 28.26 B. 49.455 C. 56.52 D. 35.325 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，求休闲步道的面积，就是求圆环的面积。先确定内、外圆的半径，再根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】内圆半径：9÷2＝4.5（米） 外圆半径：4.5＋1.5＝6（米） 步道面积： 3.14×（62－4.52） ＝3.14×（36－20.25） ＝3.14×15.75 ＝49.455（平方米） 四、计算题。（25分） 19. 求比值。 6∶30＝ ∶3＝ 8∶＝ 0.4∶＝ 10∶12.5＝ ∶5＝ 【答案】0.2；；；56； ；0.8；； 【解析】 【分析】用比的前项除以比的后项可以求出比值。 【详解】 20. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】转化为利用等式的性质2两边同时除以0.4解方程。 等式左边先化简，再利用等式的性质2两边同时除以解方程。 转化为后等式左边先化简，再利用等式的性质2两边同时除以0.17解方程。 等式左边先化简，再利用等式的性质2两边同时除以解方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】利用乘法交换律进行简便计算。 利用乘法分配律进行简便计算。 从左往右依次计算。 【详解】 五、操作题。（15分） 22. 下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看，底下一层有3个正方形，其中中间的正方形上面有1个正方形；从上面看，底下有2个正方形，上层有2个正方形，且整体呈反“Z”字形；从左面看，底下有2个正方形，其中左边的正方形上面有1个正方形。 【详解】图略 23. 在下面的方格纸上按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个周长是26厘米的长方形，且长和宽的比为8∶5。 （2）画一个正方形，使得正方形的边长与（1）中长方形的长的比是1∶2。 （3）在（1）中的长方形中画一个最大的圆，所画圆的周长为（ ）厘米。 【答案】（1） （2） （3） 15.7 【解析】 【分析】（1）先将26厘米除以2，算出一条长和一条宽的和，再按长和宽的比分配，分别计算出长和宽； （2）因为正方形的边长与（1）中长方形的长的比是1∶2，所以长方形的长是正方形边长的2倍，用长方形的长除以2即为正方形的边长； （3）在长方形中画一个最大的圆，以长方形短边为边长画正方形，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可；长方形的短边即为圆的直径，圆的周长＝π×直径，代入公式计算即可。 【小问1详解】 26÷2＝13（厘米） 13÷（8＋5） ＝13÷13 ＝1（厘米） 长：1×8＝8（厘米） 宽：1×5＝5（厘米） 图略 【小问2详解】 8÷2＝4（厘米） 图略 【小问3详解】 3.14×5＝15.7（厘米） 图略 六、解决问题。（26分） 24. 现在电子产品种类多种多样，占据了我们整个生活节奏，给我们带来极大方便的同时，也带来了很多烦恼。近日，某小学的同学们到长缨社区进行了“居民每天使用手机时长”的调查，下面是该社区部分居民每天使用手机时长情况统计图。若每天使用手机时长为3～5时的居民有70人，则本次参与调查的居民一共有多少人？ 【答案】200人 【解析】 【分析】把本次参与调查的居民总人数看作单位“1”，已知每天使用手机时长为3～5时的居民有70人，占总人数的35%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总人数。 【详解】70÷35% ＝70÷0.35 ＝200（人） 答：本次参与调查的居民一共有200人。 25. 人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型，其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六（1）班的学生中，O型血的有18人，B型血的人数是O型血的，AB型血的人数是B型血的，AB型血的有多少人？ 【答案】2人 【解析】 【分析】已知B型血的人数是O型血的，先把O型血的18人看作单位“1”，单位“1”已知，用O型血的人数乘，求出B型血的人数； 已知AB型血的人数是B型血的，把B型血的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用B型血的人数乘，求出AB型血的人数。 【详解】18×× ＝12× ＝2（人） 答：AB型血的有2人。 26. 网约车借助互联网技术，为乘客提供细致周到的服务。小美和小丽约定两人同时去书店买书，回家时打了一辆网约车，她们商定按行驶的路程分摊车费。小美在行驶到2千米处下车，小丽在行驶到6千米处下车，共支付车费28元。小美应付车费多少元？ 【答案】 7元 【解析】 【分析】按行驶的路程分摊车费，说明两人应付车费的比等于各自乘车路程的比。 把总车费按照路程比例分配，总份数为两人路程份数之和，先用车费总数除以总份数求出每份对应的车费金额，再用小美对应的路程份数乘每份车费金额，得到小美应付的费用。 【详解】小美与小丽的乘车路程比： 总份数： 小美应付车费：（元） 答：小美应付车费7元。 27. 小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），长颈鹿有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换长颈鹿的一个8寸蛋糕，如果你是长颈鹿，你愿意换吗？请通过计算说明。 【答案】 不愿意换； （平方厘米） （平方厘米） 两个4寸蛋糕的总面积157平方厘米小于一个8寸蛋糕的面积314平方厘米。 【解析】 【分析】判断是否愿意换，需比较两个4寸蛋糕的总面积与一个8寸蛋糕的面积大小，利用圆的面积公式分别计算后比较即可。 【详解】两个4寸蛋糕的总面积： （平方厘米） 一个8寸蛋糕的面积： （平方厘米） 答：不愿意换。 28. 学校将新成立的“朝阳”舞蹈队分成了民族舞组与现代舞组，其中民族舞组的学生人数占舞蹈队总人数的30％，后来为了舞蹈编排效果，将现代舞组的15名学生调换到民族舞组，这时民族舞组和现代舞组的学生人数的比是2∶3。“朝阳”舞蹈队共有多少名学生？ 【答案】 150名 【解析】 【分析】舞蹈队总人数是不变量，将总人数看作单位“1”，先求出调换后民族舞组人数占总人数的分率，找到15名学生对应的分率，用除法求出总人数。 【详解】 （名） 答：“朝阳”舞蹈队共有150名学生。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版A 第一学期第三次巩固练习 六年级数学 建议完成时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共19分） 1. 8∶6的前项是（ ），后项是（ ），化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 2. 临摹书法是一种能提升审美与书写功底的文化方式。若要统计小明、莉莉、张帅和李强4个人某天临摹字帖的数量情况，选用（ ）统计图比较合适。若要统计小明周一到周日每天临摹张数的变化情况，选用（ ）统计图比较合适。（填“条形”“扇形”或“折线”） 3. 比160千克少的是（ ）千克，米比（ ）米多。 4. 研究表明，人的专注程度越高，眨眼次数会减少，从而导致眼睛干涩，易疲劳。据统计，人在正常、写字、看书、打电脑游戏的状态下平均每分钟眨眼次数如下表，从表中可以看出，在（ ）状态时专注程度最高，眼睛最容易疲劳；写字状态下眨眼的次数是正常状态下眨眼次数的（ ）%。 状态 正常 写字 看书 打电脑游戏 眨眼次数/分钟 20 16 14 8 5. 兵马俑博物馆是陕西省西安市的著名景点，每年的3月到11月实行旺季票价120元/人，比淡季票价高，兵马俑博物馆的淡季票价是（ ）元/人。 6. 为缅怀革命先烈，弘扬长征精神，传承红色基因，妈妈带着小颖驾车前往烈士陵园祭扫，如下图，汽车A行驶至陵园周边的电子监控区域时，从位置（ ）处开始进入监控区域，从位置（ ）处开始驶出监控区域。 7. “黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用大小不同的圆画出来的（如下图），第一步中圆的半径是1cm，按照如图所示的方法继续画下去，第二步所画圆与第三步所画圆的半径比为（ ），第三步中阴影部分的面积为（ ）cm2，第四步中最大的圆中的螺旋线长（ ）cm。（本题计算时π取3.14） 第一步 第二步 第三步 第四步 8. 小华和小红收集的邮票数量比是1∶2，两人一共有90张邮票，小华有（ ）张邮票，小红有（ ）张邮票。小红拿出她邮票总数的（ ）％给小华，两人的邮票数量就一样多。 二判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 9. 4×÷4×＝1。（ ） 10. 10克糖溶解在100克水中，糖和糖水的质量比是。（ ） 11. 24.7%去掉百分号，得到的数是原来的。（ ） 12. 行驶同样的距离，甲车与乙车的速度比为5∶4，那么甲车与乙车的行驶时间比为4∶5。（ ） 13. 已知大圆的半径比小圆的半径多5米，若它们的半径都增加2米，则大圆的周长增加的多一些。（ ） 三、选择题。（将正确答案的选项填在括号里）（10分） 14. 奇思用100粒花生做发芽试验，发芽率为90％，这批花生一共有（ ）粒发芽。 A. 10 B. 11 C. 90 D. 100 15. 一个比的比值是，如果给这个比的前项和后项同时乘7，这时的比值是（ ）。 A. 2 B. C. D. 16. 甲、乙两个果园种植苹果树和梨树的比例情况如下图所示，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲果园苹果树数量少于乙果园苹果树数量 B. 乙果园梨树数量少于甲果园梨树数量 C. 甲、乙两个果园苹果树数量相同 D. 以上都不对 17. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到脚底的长度的比值约是0.618，这个比称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她的肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的头顶到肚脐的长度约是（ ）厘米。 A. 52.53 B. 55.26 C. 57.91 D. 60.64 18. 幸福小区里有一个直径为9米的圆形喷泉，有一条宽1.5米的休闲步道围着喷泉。这条休闲步道的面积是（ ）平方米。 A. 28.26 B. 49.455 C. 56.52 D. 35.325 四、计算题。（25分） 19. 求比值。 6∶30＝ ∶3＝ 8∶＝ 0.4∶＝ 10∶12.5＝ ∶5＝ 20. 解方程。 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 五、操作题。（15分） 22. 下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状。 23. 在下面的方格纸上按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个周长是26厘米的长方形，且长和宽的比为8∶5。 （2）画一个正方形，使得正方形的边长与（1）中长方形的长的比是1∶2。 （3）在（1）中的长方形中画一个最大的圆，所画圆的周长为（ ）厘米。 六、解决问题。（26分） 24. 现在电子产品种类多种多样，占据了我们整个生活节奏，给我们带来极大方便的同时，也带来了很多烦恼。近日，某小学的同学们到长缨社区进行了“居民每天使用手机时长”的调查，下面是该社区部分居民每天使用手机时长情况统计图。若每天使用手机时长为3～5时的居民有70人，则本次参与调查的居民一共有多少人？ 25. 人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型，其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六（1）班的学生中，O型血的有18人，B型血的人数是O型血的，AB型血的人数是B型血的，AB型血的有多少人？ 26. 网约车借助互联网技术，为乘客提供细致周到的服务。小美和小丽约定两人同时去书店买书，回家时打了一辆网约车，她们商定按行驶的路程分摊车费。小美在行驶到2千米处下车，小丽在行驶到6千米处下车，共支付车费28元。小美应付车费多少元？ 27. 小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），长颈鹿有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换长颈鹿的一个8寸蛋糕，如果你是长颈鹿，你愿意换吗？请通过计算说明。 28. 学校将新成立的“朝阳”舞蹈队分成了民族舞组与现代舞组，其中民族舞组的学生人数占舞蹈队总人数的30％，后来为了舞蹈编排效果，将现代舞组的15名学生调换到民族舞组，这时民族舞组和现代舞组的学生人数的比是2∶3。“朝阳”舞蹈队共有多少名学生？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $