第二章 匀变速直线运动（复习讲义）物理沪科版必修第一册

该高中物理匀变速直线运动单元复习讲义通过表格系统梳理复习要点与重难点，以结构化要点呈现伽利略研究方法、自由落体运动、匀变速规律、v-t图像及实验数据处理等核心内容，清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，从要点速测到能力进阶题组适配不同学生，结合科学思维（模型建构）与科学探究（纸带逐差法），如追及问题中“速度相等临界条件”分析，帮助学生掌握解题方法，支持教师实施精准分层教学。

第二章 匀变速直线运动 复习要点 1. 了解伽利略研究落体运动的史实，理解“逻辑推理→斜面实验→合理外推”的科学方法，能说明斜面实验的设计意图（冲淡重力，便于测量时间）。 2. 理解自由落体运动的条件（初速为零、只受重力）与性质（初速为零的匀加速直线运动），掌握重力加速度 g 的方向（竖直向下）和取值（9.8 m/s²，粗略计算取 10 m/s²）。 3. 熟练掌握匀变速直线运动的三个基本公式：v = v₀ + at、x = v₀t + ½at²、v² − v₀² = 2ax，理解公式的矢量性，能正确规定正方向并处理正负号。 4. 掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度 v̄ = (v₀ + v)/2 = x/t、中间时刻速度 v t/2 = (v₀ + v)/2、连续相等时间位移差 Δx = aT²，并能用于求瞬时速度和加速度。 5. 理解 vt 图像的物理意义（斜率表示加速度，面积表示位移），掌握纸带数据的处理方法（逐差法求加速度，中间时刻法求瞬时速度）。 复习重难点 重点： 1.伽利略斜面实验的思想方法与结论外推。 2. 自由落体运动规律及三个公式的灵活选用。 3. 匀变速直线运动基本公式与推论的联合运用。 4. vt 图像的斜率、面积与运动性质的对应关系，以及纸带实验数据的规范处理。 难点： 1. 匀变速直线运动公式中正方向的规定与正负号的处理，避免将正负号误认为大小比较。 2. 刹车类问题中“速度减为零后不再反向”的临界判断，先算停止时间再根据题目时间选择计算方法。 3. 追及相遇问题中“速度相等时距离极值”的临界条件运用，判断能否追上并列位移方程。 4. 纸带数据处理中逐差法与中间时刻法的区分，以及 vt 图像面积正负与路程的区别。 要点 伽利略对落体运动的研究 1.亚里士多德的观点 重物下落比轻物快，物体下落的快慢由重量决定。 2.伽利略的质疑与推理 若“重物下落快”，把轻物与重物捆在一起，整体更 ，应下落更 ；但轻物会拖累重物，又应下落 。两者矛盾，说明亚里士多德的观点不能成立。 3.伽利略的猜想 落体运动的 与 成正比，即 v ∝ t。 4.斜面实验（冲淡重力） （1）实验目的：使下落加速度减小，便于测量时间。 （2）实验方法：让小球从不同 的斜面上滚下，测量 与 。 （3）实验结果： 与 成正比，即 x ∝ t²。 （4）合理外推：当斜面倾角增大到 ，小球做 ，仍满足 x ∝ t²，即自由落体是初速为零 直线运动。 5.科学方法总结 观察现象 → 提出猜想 → 数学推理 → 实验验证 → 合理外推 → 得出结论。 要点速测 1．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下图可大致表示其实验和思维的过程。让小球沿斜面滚下，测量相关量，然后多次改变斜面倾角进行实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角一定时，位移与时间的平方比值不变 D．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 2．人们发现了伽利略做斜面实验时的一页手稿，其中三列数据见图。图中，第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的数据。根据图中的数据，可能得出的结论是（　　） A．物体运动的距离与时间成正比 B．物体运动的距离与时间的平方成正比 C．物体做匀速直线运动 D．物体做变加速直线运动 要点 自由落体运动 1.定义 物体只在 作用下，从 开始下落的运动，称为自由落体运动。 2.条件 (1)初速度为 。 (2)只受 作用（空气阻力等可 ）。 3.性质 初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。 4.重力加速度 g (1)方向： ； (2)大小：通常取 9.8 m/s²，粗略计算可取 10 m/s²； (3)数值大小影响因素：随 升高而增大，随 增加而减小。 5.基本公式 物理量 公式 速度 下落高度 速度—位移关系 平均速度 5.频闪照片与实验 通过频闪照片可记录自由落体小球的位置，测量相邻相等时间内的 ，若 Δx 恒定，则证明自由落体为匀加速直线运动。 要点速测 3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 4．如图所示，椰子从距地面高度20m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．椰子下落过程所用的时间为4s B．椰子到达地面时的速度为20m/s C．椰子下落过程的平均速度为5m/s D．同一高度同时掉落的椰子中，质量较大的椰子比质量较小的椰子更快掉落到地面 要点 匀变速直线运动的规律 1. 匀变速直线运动核心公式 公式名称 公式 说明 速度公式 公式不包含 位移公式 公式不包含 速度—位移关系 公式不包含 平均速度公式 仅适用于匀变速直线运动 中间时刻速度 匀变速直线运动中，某段时间 的瞬时速度等于该段时间的平均速度 连续相等时间间隔的位移差 这是判断匀变速运动及求加速度的重要依据 要点速测 5．（多选）一辆汽车在平直公路上行驶，其速度随时间变化的规律为v=10-2t（m/s），其中t的单位为秒。关于汽车的运动，下列说法正确的是（     ） A．汽车的初速度大小为2m/s，方向与规定正方向相反 B．汽车的加速度大小为2m/s²，方向与规定正方向相同 C．汽车在t=5s时速度为零 D．汽车在0-5s内的位移大小为25m 6.如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过、、三点，已知物体经过点时的速度大小为，物体通过段和段的时间均为，点为段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．、两点间的距离为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过段的平均速度大小为 D．物体经过点时的速度大小为 要点 vt 图像 （1）纵轴： ；横轴： 。 (2) 斜率： （斜率正负表示加速度方向）。 (3) 面积： （时间轴上方为正，下方为负）。 (4)特例： 运动：平行于 t 轴的直线； 运动：倾斜直线。 要点速测 7．某物体做直线运动，它的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．内物体的位移大小为 B．时物体的速度方向改变 C．时物体的加速度方向改变 D．时物体的加速度方向改变 8．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速至，然后匀速通过感应识别区。甲、乙两车均以15m/s的速度行驶且均在进入ETC通道感应识别区前恰好减速至，减速过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻甲车的速度大于乙车的速度 B．时间内甲、乙两车的速度变化量相同 C．时刻甲车的加速度大于乙车的加速度 D．时间内甲车的位移大于乙车的位移 要点 实验：探究匀变速直线运动 1. 打点计时器：记录纸带上的点迹，测量 和 。 2.位移传感器：连续采集位置数据，绘制 x-t 或 v-t 图像。 3.数据处理：逐差法求加速度，中间时刻速度法求瞬时速度。 要点速测 实验室中的小车配合直轨道，可以研究多个问题。小车在轨道上运动时，受到的滑动摩擦力比较小。 9．选取一段时间内小车沿倾斜轨道向下滑动的位移—时间图像如图。对测量点用二次函数进行拟合，得到函数对应的常数：，，（物理量所用单位均为国际单位制基本单位），则小车在该段时间内运动的加速度为________。 10．根据上题中的图像，猜测小车下滑过程中的速度位移图像为右图中的_________（选涂“A：甲”或“B：乙”）。为方便判断小车是否为匀变速直线运动，可将图像的纵坐标设置为_________，（选涂“A：”或“B：”)。 11．采用分体式位移传感器测量时，实验装置如图（a）所示。位移传感器通过发射红外线和超声波进行测量，绘制出小车的图线，如图（b）所示。 （1）安装在小车上的是( ) A．位移接收器        B．位移发射器        C．光电门        D．数据采集器 （2）根据获得的图线可知，两个传感器在相互( ) A．靠近        B．远离        C．旋转 （3）（论证）根据实验数据，论证之间，小车的运动是否为匀加速直线运动( )。 12.某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了钩码牵引小车运动的情况，如图甲所示。在纸带上标出了A、B、C、D、E五个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点未画出，电源频率为50Hz。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（     ） A．释放小车的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放小车运动 C．先释放小车运动，后接通电源打点 (2)实验时纸带的______（“A”或“B”）端是和小车相连的； (3)根据图甲纸带上的数据，打下D点时小车的速度大小为______m/s（保留2位有效数字）； (4)以A点为计时起点，将各点对应的瞬时速度描绘在v-t图像中，如图乙所示。由图乙可得小车的加速度大小为______（保留2位有效数字）。 难点 匀变速公式的矢量性与刹车问题 1.所用公式 名称 公式 速度公式 位移公式 速度—位移关系 平均速度 刹车停止时间 刹车停止距离 2.使用公式注意事项： 公式中的 、、、 都是矢量，学生容易把正负号当成“大小加减”。尤其是刹车问题，汽车速度减到零后即停止，不会自动反向加速。若题目给出的时间超过刹车停止时间，仍代入公式就会得到错误结果。 3.解题的方法： （1）先规定正方向：通常取初速度方向为正方向。 （2）判断刹车时间：先算 。 （3）比较时间： 若 ，直接代入位移公式；若 ，位移只算到停止，。 （4）验证结果：若算出速度为负，说明物体已反向运动；若位移为负，说明位移沿负方向。 难点 追及相遇问题 1. 常用到的知识点： （1）位移关系： （2）速度相等时距离达到极值：这是判断能否追上、距离最大或最小的临界条件。 （3）匀变速运动位移公式： （4）匀速运动位移： 2.易错点： 容易直接列位移相等方程，却忽略“速度相等时距离最大或最小”这一临界条件，导致漏解或无法判断能否追上。同时，两物体是否同时出发、初始距离多少、速度方向是否相同，都会影响结果。 3.解题方法： （1）画运动示意图：标出初始位置、速度、加速度、初始距离。 （2）找临界点：令两物体速度相等，求出对应时间 。 （3）判断能否追上： 若在时后车仍未追上，则永远追不上；若在}前已追上，则直接解位移方程。 （4）列位移方程： （5）注意时间关系：同时出发则时间相同；先后出发则时间差需计入。 难点 纸带数据处理与 v-t 图像综合 1.打点计时器/位移传感器记录运动信息计数点间隔 ：对于50Hz的市电，若每 5 个打点取一个计数点，则 2.连续相等时间内的位移差： 3.逐差法求加速度： （1）四段位移： （2）六段位移： 4.中间时刻速度法求瞬时速度： 5. vt 图像：斜率表示加速度，面积表示位移。 考点 伽利略研究方法 ▌例1物理学的发展推动了社会的进步，关于物理学中一些事件和科学方法，下列说法正确的是（　　） A．当物体的形状大小对所研究问题的影响可忽略不计时，将物体简化、抽象为质点的方法叫替代法 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这是采用了极限思想 C．伽利略通过：问题提出——提出猜想——实验验证——合理外推，得出自由落体的运动规律 D．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了等效替代方法 ▌迁移练1 爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列步骤排序正确的是（　　） ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③ 考点 自由落体运动 ▌例2-1下列物理概念的建立，其思想方法与建立“自由落体运动”模型相似的是（　　） A．瞬时速度 B．平均速度 C．质点 D．加速度 ▌例2-2下列说法正确的是（    ） A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快 B．笛卡尔认为如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 C．重力加速度的方向指向地心，地球表面不同的地方重力加速度一般不同 D．物体只在重力作用下的运动一定是自由落体运动 ▌例2-3有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹（曝光时间内拍到的痕迹）。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，重力加速度取，请估算这架照相机的曝光时间（　　） A．0.01s B．0.02s C．0.03s D．0.04s ▌例2-4苹果从树上由静止开始掉落到地面的过程可视为自由落体运动。下列关于该运动的速度v、位移x、加速度a、合外力F随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． ▌例2-5如图所示，某同学在实验室内用频闪照相机拍得苹果和羽毛下落过程的照片，其中、对应的实际距离分别为13.5cm、23.5cm，重力加速度。下列说法正确的是（     ） A．频闪相机的频率为20Hz B．苹果和羽毛在空气中下落 C．A点为自由下落的出发点 D．苹果和羽毛通过B点的速度大小为1.85m/s ▌迁移练2-1 （多选）在忽略空气阻力的情况下，下列物体的运动可以看作自由落体运动的是（　　） A．苹果从树上无初速度落下 B．静止的汽车里乘客观察车顶脱落的一颗螺钉 C．运动员的跳高过程 D．瀑布的运动 ▌迁移练2-2 关于重力加速度的说法中，正确的是（     ） A．重力加速度是标量，只有大小没有方向 B．在地面上不同的地方，的大小相同 C．重力加速度是矢量，不仅有大小，而且有方向 D．同一地点，羽毛和铁块重力加速度不一样 ▌迁移练2-3 某同学用自由落体运动的知识估算一古井深度，他在井口处自由放下一石子，过了1.4s听到了石子落到井底的声音。取重力加速度大小为，不计声音传播的时间，则这口古井的深度约为（　　） A． B． C． D． ▌迁移练2-4 质量不同a、b两球依次从同一高度相隔1.0s自由落下，速度图像如图所示，在b球下落后，a球落地前，下列说法正确的是（　　） A．两球速度差始终不变 B．两球距离始终不变 C．两球速度图像是两条平行线 D．a、b两球的距离在1s末、2s末、3s末之比为1：3：5 ▌迁移练2-5 某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置（高约0.3m），将一小钢球从与书上边缘等高处静止释放，忽略空气阻力，结合实际，频闪频率约为（     ） A． B． C． D．50Hz 考点 匀变速直线运动公式应用 ▌例3-1情景一：智能家居中的自动窗帘系统 小明家的自动窗帘由电机驱动，窗帘轨道全长4米，可沿水平轨道做直线运动。其运动过程被手机APP记录，并生成数据图表。 1．APP记录显示，窗帘在上午8∶00从完全关闭位置开始运动，8∶00∶05运动到完全打开位置。此过程中，描述窗帘位置变化的物理量是（     ） A．路程 B．时间 C．位移 D．质量 2．手机APP绘制了窗帘运动的速度-时间（v-t）图像，如图为一条平行于时间轴的直线。这表明窗帘的运动是（     ） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．变加速直线运动 D．静止不动 3．若它以0.5 m/s的速度匀速打开，则从完全关闭到完全打开所需的时间为_____秒。 4．为测试不同模式，小明设置窗帘先以加速度a₁=0.2 m/s²从静止开始匀加速运动5秒，然后匀速运动1秒，最后以加速度a₂匀减速运动，恰好停在轨道终点。 （1）求匀加速直线运动的位移 （2）求匀速运动阶段的速度大小v。 （3）求匀减速运动阶段的时间t₃和加速度a₂的大小。 ▌例3-2一辆汽车行驶在平直公路上，从时开始制动，汽车在第内、第内、第内前进的距离分别是，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的加速度大小为 C．第末的瞬时速度大小为 D．汽车的初速度大小为 ▌迁移练3-1 汽车作为一种高效的代步工具，极大地缩短了人们的出行时间，提高了出行效率。它使得人们能够轻松跨越较远的距离，无论是日常通勤还是长途旅行，都变得更加便捷。 1．一辆汽车在平直公路上行驶，司机驾车看到如图所示的右转限速“40”代表的是（　　） A．平均速度40m/s B．平均速率40km/h C．瞬时速度40m/s D．瞬时速度40km/h 2．某段时间汽车运动的图像如图所示，则汽车在0~2s内和2s~3s内相比（　　） A．平均速度相等 B．速度的变化量相同 C．加速度的大小相等 D．位移大小相等 3．汽车停止踩油门会慢慢停下，这是因为有外力作用，对牛顿第一定律的建立作出过重要贡献的科学家是（　　） A．亚里士多德 B．伽利略 C．胡克 D．笛卡尔 4．经过收费站要减速，整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．车的初速度为40m/s B．刹车过程车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为10s D．从开始刹车计时，经过6s动力车的位移为40m 5．司机低头看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息 （1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 ▌迁移练3-2 一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为8 m，最后一个2 s内位移为24 m，则下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是4 m/s2 B．质点的初速度大小是4 m/s C．第4 s末的速度大小是9 m/s D．第1 s内的位移大小是3 m 考点 纸带数据处理 ▌例4如图所示，在“研究匀加速运动”实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，打点计时器所用交流电的频率为50Hz。并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出），相邻计数点间的距离图中已标出，单位为cm。由图可知与小车相连的是纸带的_______（填“左端”或“右端”）打下B点时小车的速度大小是_____m/s，小车运动的加速度大小是_____。（结果保留2位有效数字） ▌迁移练4 如图所示，在“研究匀加速运动”实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，打点计时器所用交流电的频率为50Hz。并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出），相邻计数点间的距离图中已标出，单位为cm。由图可知与小车相连的是纸带的_______（填“左端”或“右端”）打下B点时小车的速度大小是_____m/s，小车运动的加速度大小是_____。（结果保留2位有效数字） 2．某同学用如图1所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律。 (1)请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的3件器材：________（填编号）。 ①电火花计时器，②天平，③约8伏的直流电源，④细线和纸带，⑤钩码和小车，⑥毫米刻度尺，⑦秒表，⑧一端带有滑轮的长木板 (2)安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图2所示，可知纸带的________（选填“左”或“右”）端与小车相连。 (3)已知电源的频率为50Hz，图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车运动的加速度大小为________；打下E点时小车的瞬时速度大小为________m/s，（结果均保留3位有效数字） (4)实验结束后，甲、乙两组同学分别把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上，得到如图甲、乙所示的两幅图：由图可知________组（选填“甲”或“乙”）实验过程中小车的加速度大。 考点 vt 图像 ▌例5如图所示，两条曲线为汽车、在同一条平直公路上的速度-时间（）图像。已知、曲线关于它们两交点的连线对称，且在时刻两车相遇，下列说法正确的是（     ） A．在内的任意相同时刻，a、b加速度相同 B．时刻车在后，车在前 C．时间内、位移相等 D．车加速度先增大后减小，车加速度先减小后增大 ▌迁移练6 （多选）“雄奇山水新韵重庆”无人机灯光秀为广大市民带来精彩绝伦的视觉盛宴。如图为某架无人机竖直升空时的v-t图像。关于无人机下列说法中正确的是（　　） A．0~3s做匀加速直线运动 B．0~3s的平均速度小于2m/s C．6~9s加速度大小为1m/s2 D．0~3s的位移大于6s~9s的位移 考点 追及相遇问题 ▌例6一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上匀速行驶，经过一辆停在相邻车道的警车。警车立即启动追赶货车，启动后以的加速度做匀加速直线运动。不考虑车的长度，忽略车道宽度。求： (1)警车追上货车所需的时间t； (2)警车追上货车前，两车间的最大距离； (3)若考虑实际情况，警车驾驶员需经反应时间后启动，警车达到最大限速后开始做匀速直线运动，求从货车经过警车到警车追上货车时所需的时间。 ▌迁移练6 在5G—V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度）与前方B车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车，从此时开始计时。求： (1)B车按此加速度需要多久能停下来； (2)A车追上B车之前，两者相距的最远距离； (3)A车追上B车所用的时间。 基础达标 1．（多选）如图所示是伽利略研究自由落体运动时的情景，他设计并做了小球在斜面上运动的实验。关于这个实验，下列说法中符合史实的是（　　） A．实验结果表明，小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动 B．若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比 C．在倾角小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使测量时间更容易 D．伽利略用实验，而不是外推的方法得到斜面倾角增大到90°小球仍然会保持匀加速运动 2．辽宁沈阳沈北新区大学城内顺丰开始利用无人机配送快递包裹，如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（     ） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 3．“测量反应时间”的实验如下：甲同学握住直尺上端，并使直尺保持竖直静止状态。乙同学将拇指和食指对准在40.0cm刻度处；实验时甲同学突然自由释放直尺，乙同学经反应后夹住直尺。重力加速度取，下列判断正确的是（　　） A．若乙同学夹住在20.0cm刻度处，则其反应时间为0.2s B．每次测量的反应时间与乙同学初始对准的刻度有关 C．若把尺的长度刻度值改为反应时间值，则数值分布也是均匀的 D．若甲同学放开直尺时使直尺具有向下的初速度，则测得的反应时间偏小 4．攀岩运动员匀速向上攀登，途中身体碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。4s后攀岩运动员听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（　　） A．160 m B．80 m C．40 m D．20 m 5．图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是（　　） A． B． C． D． 6．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，由于照相机本次拍照曝光时间为，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（　　） A．4.5m B．3.2m C．2.5m D．1.6m 7．我国自主设计建造的“福建舰”航母轨道上装备有电磁弹射系统，如图甲所示。舰载机和电磁滑块一起由静止开始做匀加速直线运动，前进100m后舰载机起飞，电磁滑块立刻通过制动装置继续向前做加速度大小为的匀减速运动直至停止。整个过程中滑块的v-t图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．舰载机起飞前的加速时间为1.25s B．舰载机起飞前的加速度大小为 C．电磁滑块整个运动过程的总时间为4.5s D．电磁滑块加速过程与制动过程的位移之比为 8．新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，从静止开始做匀加速直线运动，当其感应到前方有障碍物时立刻以大小相等的加速度做匀减速直线运动，直至速度减为零。整个运动过程用时6s，总位移为54m，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 9．我国海军第48批护航编队2025年10月11日上午从山东某军港解缆起航，赴亚丁湾、索马里海域接替第47批护航编队执行护航任务。某次护航编队在亚丁湾索马里海域护航时，编队因特殊情况停在原地，特战队员发射爆震弹成功驱离试图靠近的多艘海盗快艇。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该海盗快艇在0~66s内做匀速直线运动 B．该海盗快艇在0~66s内的平均速度大于7.5m/s C．该海盗快艇在66s末离护航编队最近 D．该海盗快艇在96~116s内的加速度为a=0.75m/s² 10．如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（     ） A．通过be段的时间为2t B．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．该汽车的加速度为 D．通过de段的时间为 11．一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察测出路面上车轮磨痕的长度为22.5m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是，则下列说法中正确的是（　　） A．汽车刚开始刹车时的速度大小是 B．汽车做匀减速直线运动的最后1秒内的位移为12.5m C．汽车刹车后4s内的位移为20m D．汽车刹车后第1秒内的位移为12.5m 12．（多选）某物体从静止开始运动的位移-时间图像如图所示，图像是抛物线。下列说法正确的是（　　） A．该物体做变加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在时的速度大小为5m/s D．该物体在第5s内的位移为9m 13．（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 14．（多选）某人骑电动车，在距离十字路口停止线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（   ） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为 C．最后1s位移大小为 D．在减速过程中第2s的平均速度大小为2m/s 13．我国国产大飞机C919在某次试飞结束后着陆，着陆后的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，飞机着陆后的第3s内（飞机未静止）位移大小为45m，方向向西。求： (1)着陆时的速度大小和方向。 (2)着陆后最后1s的位移。 (3)着陆后第11s末的速度。 能力进阶 16．成都至宜宾高铁是全国“八纵八横”高速铁路通道之“京昆通道”的重要组成部分，也是川西、西北至昆明快速客运铁路大通道的重要组成部分。为了保证行车安全，某高铁在经过铁道桥时的最高时速为v＝216 km/h，高铁长度约为l0＝200 m，若该高铁正以v0＝324 km/h的速度匀速行驶，高铁恰好按规定通过长为L＝1 600 m的铁道桥后立即加速到原来的速度，已知高铁减速所用的时间为加速时间的2倍，且加速和减速的总时间为90 s，假设加速和减速阶段的加速度恒定。则下列说法正确的是（     ） A．高铁减速时的加速度大小为1 m/s2 B．高铁从减速到恢复到原来的速度所用的总时间为113.3 s C．高铁从减速到恢复到原来的速度通过的距离为 8 150 m D．与没有铁道桥相比，耽误的时间为25 s 17．（多选）如图所示的图像和乙的图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（     ） A．图像中，时刻1、2物体的速度相等 B．图像中，时刻3、4物体的加速度不相等 C．图像中，时刻4物体开始掉头 D．图像中，0至时间内3物体的平均速度小于4物体的平均速度 18．如图所示，低空跳伞运动员离开悬停的直升飞机后先做自由落体运动，当距离地面150m时打开降落伞，伞张开后运动员做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，降落到地面的速度为10m/s，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员从离开飞机到落地的平均速度大小。 19．如图所示、甲、乙两小车从不同地点出发，沿同一条直线运动，时刻它们的速度大小分别为、，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，时两车第一次相遇，时两车的速度相同，已知两车加速度大小相等，求： (1)两车加速度的大小； (2)时刻两车之间的距离。 20．某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小； (2)无人机从开始返航到返航结束的总时间； (3)无人机从开始返航到返航结束的平均速度大小。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动 复习要点 1. 了解伽利略研究落体运动的史实，理解“逻辑推理→斜面实验→合理外推”的科学方法，能说明斜面实验的设计意图（冲淡重力，便于测量时间）。 2. 理解自由落体运动的条件（初速为零、只受重力）与性质（初速为零的匀加速直线运动），掌握重力加速度 g 的方向（竖直向下）和取值（9.8 m/s²，粗略计算取 10 m/s²）。 3. 熟练掌握匀变速直线运动的三个基本公式：v = v₀ + at、x = v₀t + ½at²、v² − v₀² = 2ax，理解公式的矢量性，能正确规定正方向并处理正负号。 4. 掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度 v̄ = (v₀ + v)/2 = x/t、中间时刻速度 v t/2 = (v₀ + v)/2、连续相等时间位移差 Δx = aT²，并能用于求瞬时速度和加速度。 5. 理解 vt 图像的物理意义（斜率表示加速度，面积表示位移），掌握纸带数据的处理方法（逐差法求加速度，中间时刻法求瞬时速度）。 复习重难点 重点： 1.伽利略斜面实验的思想方法与结论外推。 2. 自由落体运动规律及三个公式的灵活选用。 3. 匀变速直线运动基本公式与推论的联合运用。 4. vt 图像的斜率、面积与运动性质的对应关系，以及纸带实验数据的规范处理。 难点： 1. 匀变速直线运动公式中正方向的规定与正负号的处理，避免将正负号误认为大小比较。 2. 刹车类问题中“速度减为零后不再反向”的临界判断，先算停止时间再根据题目时间选择计算方法。 3. 追及相遇问题中“速度相等时距离极值”的临界条件运用，判断能否追上并列位移方程。 4. 纸带数据处理中逐差法与中间时刻法的区分，以及 vt 图像面积正负与路程的区别。 要点 伽利略对落体运动的研究 1.亚里士多德的观点 重物下落比轻物快，物体下落的快慢由重量决定。 2.伽利略的质疑与推理 若“重物下落快”，把轻物与重物捆在一起，整体更重，应下落更快；但轻物会拖累重物，又应下落更慢。两者矛盾，说明亚里士多德的观点不能成立。 3.伽利略的猜想 落体运动的速度与时间成正比，即 v ∝ t。 4.斜面实验（冲淡重力） （1）实验目的：使下落加速度减小，便于测量时间。 （2）实验方法：让小球从不同倾角的斜面上滚下，测量位移与时间。 （3）实验结果：位移与时间的平方成正比，即 x ∝ t²。 （4）合理外推：当斜面倾角增大到 90°，小球做自由落体运动，仍满足 x ∝ t²，即自由落体是初速为零的匀加速直线运动。 5.科学方法总结 观察现象 → 提出猜想 → 数学推理 → 实验验证 → 合理外推 → 得出结论。 要点速测 1．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下图可大致表示其实验和思维的过程。让小球沿斜面滚下，测量相关量，然后多次改变斜面倾角进行实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角一定时，位移与时间的平方比值不变 D．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 【答案】C 【详解】A．由于无法直接准确测量自由落体运动的时间，所以伽利略让小球从斜面下滑来“冲淡”重力，延长运动时间，便于测量，故A错误； B．因为伽利略的年代自由落体时间无法准确测量，所以伽利略无法通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比，故B错误； C．当斜面倾角一定时，如果物体初速度为零，且速度与时间成正比，即 那么它通过的位移与时间的平方成正比，即，故C正确； D．甲、乙、丙是现象，丁是合理外推的结论，故D错误。 故选C。 2．人们发现了伽利略做斜面实验时的一页手稿，其中三列数据见图。图中，第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的数据。根据图中的数据，可能得出的结论是（　　） A．物体运动的距离与时间成正比 B．物体运动的距离与时间的平方成正比 C．物体做匀速直线运动 D．物体做变加速直线运动 【答案】B 【详解】表中第一列数据明显是第二列数据的平方，而第三列数据与第一列的比值近似等于恒量，因此可得运动距离与时间的平方成正比，有 符合匀变速直线运动的规律。 故选B。 要点 自由落体运动 1.定义 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，称为自由落体运动。 2.条件 (1)初速度为零。 (2)只受重力作用（空气阻力等可忽略）。 3.性质 初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。 4.重力加速度 g (1)方向：竖直向下； (2)大小：通常取 9.8 m/s²，粗略计算可取 10 m/s²； (3)数值大小影响因素：随纬度升高而增大，随高度增加而减小。 5.基本公式 物理量 公式 速度 下落高度 速度—位移关系 平均速度 5.频闪照片与实验 通过频闪照片可记录自由落体小球的位置，测量相邻相等时间内的位移差，若 Δx 恒定，则证明自由落体为匀加速直线运动。 要点速测 3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 【答案】B 【详解】A．自由落体运动需要同时满足两个条件：初速度为零、只受重力作用。仅从静止开始下落，若受空气阻力等其他外力，则不属于自由落体运动，故A错误； B．自由落体运动的本质是初速度为0、加速度恒为重力加速度的匀加速直线运动，符合其定义和性质，故B正确； C．自由落体速度公式为，为常量，可知速度与时间成正比，而非与时间的平方成正比，故C错误； D．自由落体位移公式为，可知位移与时间的平方成正比，而非与时间成正比，故D错误。 故选B。 4．如图所示，椰子从距地面高度20m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．椰子下落过程所用的时间为4s B．椰子到达地面时的速度为20m/s C．椰子下落过程的平均速度为5m/s D．同一高度同时掉落的椰子中，质量较大的椰子比质量较小的椰子更快掉落到地面 【答案】B 【详解】A．椰子下落过程所用的时间为，A错误； B．椰子到达地面时的速度为v=gt=20m/s，B正确； C．椰子下落过程的平均速度为，C错误； D．因重力加速度与质量无关，则同一高度同时掉落的椰子中，质量较大的椰子与质量较小的椰子同时落到地面，D错误。 故选B。 要点 匀变速直线运动的规律 1. 匀变速直线运动核心公式 公式名称 公式 说明 速度公式 公式不包含 位移公式 公式不包含 速度—位移关系 公式不包含 平均速度公式 仅适用于匀变速直线运动 中间时刻速度 匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度 连续相等时间间隔的位移差 这是判断匀变速运动及求加速度的重要依据 要点速测 5．（多选）一辆汽车在平直公路上行驶，其速度随时间变化的规律为v=10-2t（m/s），其中t的单位为秒。关于汽车的运动，下列说法正确的是（     ） A．汽车的初速度大小为2m/s，方向与规定正方向相反 B．汽车的加速度大小为2m/s²，方向与规定正方向相同 C．汽车在t=5s时速度为零 D．汽车在0-5s内的位移大小为25m 【答案】CD 【详解】A．匀变速直线运动速度公式为，对比，可得初速度，加速度，汽车初速度大小为，方向与规定正方向相同，故A错误； B．汽车加速度大小为，方向与规定正方向相反，故B错误； C．将代入速度公式，得，故C正确； D．内汽车做匀减速直线运动至速度为0，用平均速度法计算位移，故D正确。 故选CD。 6.如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过、、三点，已知物体经过点时的速度大小为，物体通过段和段的时间均为，点为段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．、两点间的距离为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过段的平均速度大小为 D．物体经过点时的速度大小为 【答案】C 【详解】C．因为物体通过段和段的时间均为，所以物体通过点的时刻为物体通过段的中间时刻，根据匀变速直线运动的规律可知，该速度为全程的平均速度，即物体通过段的平均速度大小为，故C正确； A．、两点间的距离为，故A错误； B．因为点为段的一个三等分点，所以， 结合匀变速直线运动中位移与时间的关系，有 解得物体的加速度大小，故B错误； D．根据匀变速直线运动中速度与时间的关系有 解得物体经过点时的速度大小为，故D错误。 故选C。 要点 vt 图像 （1）纵轴：速度 v；横轴：时间 t。 (2) 斜率：加速度 a（斜率正负表示加速度方向）。 (3) 面积：位移 x（时间轴上方为正，下方为负）。 (4)特例：匀速直线运动：平行于 t 轴的直线；匀变速直线运动：倾斜直线。 要点速测 7．某物体做直线运动，它的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．内物体的位移大小为 B．时物体的速度方向改变 C．时物体的加速度方向改变 D．时物体的加速度方向改变 【答案】C 【详解】A．根据图像与轴围成面积表示位移，可知0~3s内物体的位移大小为，故A错误； B．根据题图可知时间内物体的速度为正，时间内物体的速度为负，物体在1s时速度方向不变，故B错误； CD．根据图像斜率表示加速度可知，时间内加速度方向为正，加速度方向为负，则物体在1s时加速度方向改变，2s时加速度方向不变，故C正确，D错误。 故选C。 8．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速至，然后匀速通过感应识别区。甲、乙两车均以15m/s的速度行驶且均在进入ETC通道感应识别区前恰好减速至，减速过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻甲车的速度大于乙车的速度 B．时间内甲、乙两车的速度变化量相同 C．时刻甲车的加速度大于乙车的加速度 D．时间内甲车的位移大于乙车的位移 【答案】BCD 【详解】A．由图像可知，时刻甲车的速度等于乙车的速度，A错误； B．时间内甲、乙两车的初末速度都相同，则速度变化量相同，B正确； C．由图像的斜率等于加速度可知，时刻甲车的加速度大于乙车的加速度，C正确； D．因图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知时间内甲车的位移大于乙车的位移，D正确。 故选BCD。 要点 实验：探究匀变速直线运动 1. 打点计时器：记录纸带上的点迹，测量位移和时间。 2.位移传感器：连续采集位置数据，绘制 x-t 或 v-t 图像。 3.数据处理：逐差法求加速度，中间时刻速度法求瞬时速度。 要点速测 实验室中的小车配合直轨道，可以研究多个问题。小车在轨道上运动时，受到的滑动摩擦力比较小。 9．选取一段时间内小车沿倾斜轨道向下滑动的位移—时间图像如图。对测量点用二次函数进行拟合，得到函数对应的常数：，，（物理量所用单位均为国际单位制基本单位），则小车在该段时间内运动的加速度为________。 10．根据上题中的图像，猜测小车下滑过程中的速度位移图像为右图中的_________（选涂“A：甲”或“B：乙”）。为方便判断小车是否为匀变速直线运动，可将图像的纵坐标设置为_________，（选涂“A：”或“B：”)。 11．采用分体式位移传感器测量时，实验装置如图（a）所示。位移传感器通过发射红外线和超声波进行测量，绘制出小车的图线，如图（b）所示。 （1）安装在小车上的是( ) A．位移接收器        B．位移发射器        C．光电门        D．数据采集器 （2）根据获得的图线可知，两个传感器在相互( ) A．靠近        B．远离        C．旋转 （3）（论证）根据实验数据，论证之间，小车的运动是否为匀加速直线运动( )。 【答案】9．0.472 10． A A 11． B A 相同时间内相邻位移差恒定不变，所以小车的运动是匀加速直线运动 【详解】9．对测量点用二次函数进行拟合，得到函数对应的常数：，，；结合匀变速直线运动位移时间公式 可得 解得小车在该段时间内运动的加速度为 10．[1]根据上题中的图像，可知图像的切线斜率绝对值逐渐增大，根据 可知图像的切线斜率绝对值逐渐减小，故猜测小车下滑过程中的速度位移图像为右图中的甲。 故选涂A。 [2]根据匀变速直线运动公式，则图像为直线；为方便判断小车是否为匀变速直线运动，可将图像的纵坐标设置为。 故选涂A。 11．（1）[1]为了测量物体运动的位移，应将位移传感器的发射器装在小车上。 故选B。 （2）[2]根据获得的图线可知，位移逐渐减小，所以两个传感器在相互靠近。 故选A。 （3）[3]根据实验数据，5个点的位置分别为，，，， 则有，，， 可得相同时间内相邻位移差为可知相同时间内相邻位移差恒定不变，所以小车的运动是匀加速直线运动。 12.某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了钩码牵引小车运动的情况，如图甲所示。在纸带上标出了A、B、C、D、E五个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点未画出，电源频率为50Hz。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（     ） A．释放小车的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放小车运动 C．先释放小车运动，后接通电源打点 (2)实验时纸带的______（“A”或“B”）端是和小车相连的； (3)根据图甲纸带上的数据，打下D点时小车的速度大小为______m/s（保留2位有效数字）； (4)以A点为计时起点，将各点对应的瞬时速度描绘在v-t图像中，如图乙所示。由图乙可得小车的加速度大小为______（保留2位有效数字）。 【答案】(1)B (2)A (3)0.34 (4)0.40 【详解】（1）为了使打点计时器工作稳定，提高纸带的利用率，实验中应先接通电源再释放小车； （2）实验时纸带上的计数点间的距离与纸带运动的速度有关，小车刚开始运动时速度小，相等时间内位移更小，即相邻计数点间距更小，A端相邻计数点间距更小，因此纸带的A端和小车相连； （3）相邻计数点间的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，打下D点时小车的瞬时速度为 （4）v﹣t 图像的斜率表示加速度，根据图像有 难点 匀变速公式的矢量性与刹车问题 1.所用公式 名称 公式 速度公式 位移公式 速度—位移关系 平均速度 刹车停止时间 刹车停止距离 2.使用公式注意事项： 公式中的 、、、 都是矢量，学生容易把正负号当成“大小加减”。尤其是刹车问题，汽车速度减到零后即停止，不会自动反向加速。若题目给出的时间超过刹车停止时间，仍代入公式就会得到错误结果。 3.解题的方法： （1）先规定正方向：通常取初速度方向为正方向。 （2）判断刹车时间：先算 。 （3）比较时间： 若 ，直接代入位移公式；若 ，位移只算到停止，。 （4）验证结果：若算出速度为负，说明物体已反向运动；若位移为负，说明位移沿负方向。 难点 追及相遇问题 1. 常用到的知识点： （1）位移关系： （2）速度相等时距离达到极值：这是判断能否追上、距离最大或最小的临界条件。 （3）匀变速运动位移公式： （4）匀速运动位移： 2.易错点： 容易直接列位移相等方程，却忽略“速度相等时距离最大或最小”这一临界条件，导致漏解或无法判断能否追上。同时，两物体是否同时出发、初始距离多少、速度方向是否相同，都会影响结果。 3.解题方法： （1）画运动示意图：标出初始位置、速度、加速度、初始距离。 （2）找临界点：令两物体速度相等，求出对应时间 。 （3）判断能否追上： 若在时后车仍未追上，则永远追不上；若在}前已追上，则直接解位移方程。 （4）列位移方程： （5）注意时间关系：同时出发则时间相同；先后出发则时间差需计入。 难点 纸带数据处理与 v-t 图像综合 1.打点计时器/位移传感器记录运动信息计数点间隔 ：对于50Hz的市电，若每 5 个打点取一个计数点，则 2.连续相等时间内的位移差： 3.逐差法求加速度： （1）四段位移： （2）六段位移： 4.中间时刻速度法求瞬时速度： 5. vt 图像：斜率表示加速度，面积表示位移。 考点 伽利略研究方法 ▌例1物理学的发展推动了社会的进步，关于物理学中一些事件和科学方法，下列说法正确的是（　　） A．当物体的形状大小对所研究问题的影响可忽略不计时，将物体简化、抽象为质点的方法叫替代法 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这是采用了极限思想 C．伽利略通过：问题提出——提出猜想——实验验证——合理外推，得出自由落体的运动规律 D．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了等效替代方法 【答案】C 【详解】A．当物体的形状大小对所研究问题的影响可忽略不计时，将物体简化、抽象为质点的方法叫理想模型法，故A错误； B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这是采用了微元法，故B错误； C．伽利略通过：问题提出——提出猜想——实验验证——合理外推，得出自由落体的运动规律，故C正确； D．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想，故D错误。 故选C。 ▌迁移练1 爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列步骤排序正确的是（　　） ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③ 【答案】B 【详解】伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设数学推理实验验证合理外推几个步骤。 故选B。 考点 自由落体运动 ▌例2-1下列物理概念的建立，其思想方法与建立“自由落体运动”模型相似的是（　　） A．瞬时速度 B．平均速度 C．质点 D．加速度 【答案】C 【详解】自由落体运动是忽略空气阻力，物体由静止开始下落的运动，采用的是理想模型法。 A．在公式 当时的平均速度为瞬时速度，采用极限的思想，A错误； B．公式 是经过一段位移与所需时间的比值，认为全部运动都有相同的速度完成，是等效代替的思想，B错误； C．将物体看成一个有质量的点，不考虑物体的大小合形状，是理想模型法，C正确； D．公式 描述速度变快慢的物理量，采用比值定义法，D错误。 故选C。 ▌例2-2下列说法正确的是（    ） A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快 B．笛卡尔认为如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 C．重力加速度的方向指向地心，地球表面不同的地方重力加速度一般不同 D．物体只在重力作用下的运动一定是自由落体运动 【答案】A 【详解】A．古希腊哲学家亚里士多德根据生活经验最早提出“物体越重，下落得越快”的观点，符合物理学史实，故A正确； B．提出“没有空气阻力时，重物与轻物下落得同样快”的科学家是伽利略，不是笛卡尔，故B错误； C．重力加速度的方向是竖直向下，仅在赤道和两极位置才指向地心，其余位置不指向地心，仅后半句“地球表面不同地方重力加速度一般不同”表述正确，整体选项错误，故C错误； D．自由落体运动的判定条件是：物体只受重力、且初速度为0。仅满足“只受重力”时，若初速度不为0（如竖直上抛运动），不属于自由落体运动，故D错误。 故选A。 ▌例2-3有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹（曝光时间内拍到的痕迹）。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，重力加速度取，请估算这架照相机的曝光时间（　　） A．0.01s B．0.02s C．0.03s D．0.04s 【答案】B 【详解】由题图可知，石子留下的模糊径迹AB约为2块砖的厚度，已知每块砖厚，因此曝光时间内石子的位移 石子从距地面处自由下落，A点距离地面超过8块砖的厚度，约为。因此石子从起点下落到A点的下落高度为 由自由落体速度位移公式 得A点瞬时速度 由于曝光时间很短，AB段的平均速度可近似等于A点的瞬时速度，因此曝光时间 故选B。 ▌例2-4苹果从树上由静止开始掉落到地面的过程可视为自由落体运动。下列关于该运动的速度v、位移x、加速度a、合外力F随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据自由落体运动速度与时间的关系式，可知图线为过原点的倾斜直线，故A正确； B．根据自由落体运动位移与时间的关系式，可知图线为过原点的抛物线，故B错误； CD．苹果做自由落体运动，只受重力作用，加速度始终为重力加速度，所以图线和图线应为平行于时间轴的直线，故CD错误。 故选A。 ▌例2-5如图所示，某同学在实验室内用频闪照相机拍得苹果和羽毛下落过程的照片，其中、对应的实际距离分别为13.5cm、23.5cm，重力加速度。下列说法正确的是（     ） A．频闪相机的频率为20Hz B．苹果和羽毛在空气中下落 C．A点为自由下落的出发点 D．苹果和羽毛通过B点的速度大小为1.85m/s 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论，由题意可知加速度，相邻相等时间间隔内的位移差 代入公式得，解得频闪周期 则频率，故A错误； B．苹果和羽毛在照片中始终并排下落，说明两者的运动情况完全相同，加速度相同。若在空气中，羽毛受到的空气阻力影响较大，加速度会明显小于苹果，两者不会并排。这说明实验是在真空环境中进行的，故B错误； C．若点为自由下落的出发点，则初速度为0，第一个时间间隔内的位移应为 而题中，说明点不是出发点，故C错误； D．根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得点的速度，故D正确。 故选D。 ▌迁移练2-1 （多选）在忽略空气阻力的情况下，下列物体的运动可以看作自由落体运动的是（　　） A．苹果从树上无初速度落下 B．静止的汽车里乘客观察车顶脱落的一颗螺钉 C．运动员的跳高过程 D．瀑布的运动 【答案】AB 【详解】A．物体只在重力作用下，初速度为0的运动是自由落体运动，A正确； B．静止的汽车里，车顶脱落的一颗螺钉，乘客观察到的运动是自由落体运动，B正确； C．运动员的跳高过程先向上运动，C错误； D．因为水流有初速度，故不是自由落体运动，D错误。 故选AB。 ▌迁移练2-2 关于重力加速度的说法中，正确的是（     ） A．重力加速度是标量，只有大小没有方向 B．在地面上不同的地方，的大小相同 C．重力加速度是矢量，不仅有大小，而且有方向 D．同一地点，羽毛和铁块重力加速度不一样 【答案】C 【详解】AC．重力加速度是矢量，大小通常取，方向竖直向下，既有大小也有方向，A错误，C正确； B．重力加速度的大小随纬度、海拔变化，纬度越高、海拔越低，的数值越大，地面上不同地方的大小通常不同，B错误； D．重力加速度与物体的种类、质量无关，同一地点，羽毛和铁块的重力加速度相同，D错误。 故选C。 ▌迁移练2-3 某同学用自由落体运动的知识估算一古井深度，他在井口处自由放下一石子，过了1.4s听到了石子落到井底的声音。取重力加速度大小为，不计声音传播的时间，则这口古井的深度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】石子做自由落体运动，不计声音传播时间，下落时间 。 根据自由落体位移公式 代入重力加速度 和 解得 故选 C。 ▌迁移练2-4 质量不同a、b两球依次从同一高度相隔1.0s自由落下，速度图像如图所示，在b球下落后，a球落地前，下列说法正确的是（　　） A．两球速度差始终不变 B．两球距离始终不变 C．两球速度图像是两条平行线 D．a、b两球的距离在1s末、2s末、3s末之比为1：3：5 【答案】ACD 【详解】AC．两个球的速度差为 故A球相对于B球以10m/s匀速下降，两球速度差始终不变，速度图像是两条平行线，AC正确； B．两个球都做自由落体运动，开始运动的时间相差1s，故 两球距离逐渐增大，B错误； D．两球的距离 在1s末、2s末、3s末距离之比是 D正确； 故选ACD。 ▌迁移练2-5 某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置（高约0.3m），将一小钢球从与书上边缘等高处静止释放，忽略空气阻力，结合实际，频闪频率约为（     ） A． B． C． D．50Hz 【答案】B 【详解】物理课本长度约为l＝0.3m 由题图可知，设闪光周期为T，钢球从物理书上边缘到下边缘经过4次闪光，可知钢球下落时间为t＝3T 钢球做自由落体运动 又 解得，故选B。 考点 匀变速直线运动公式应用 ▌例3-1情景一：智能家居中的自动窗帘系统 小明家的自动窗帘由电机驱动，窗帘轨道全长4米，可沿水平轨道做直线运动。其运动过程被手机APP记录，并生成数据图表。 1．APP记录显示，窗帘在上午8∶00从完全关闭位置开始运动，8∶00∶05运动到完全打开位置。此过程中，描述窗帘位置变化的物理量是（     ） A．路程 B．时间 C．位移 D．质量 2．手机APP绘制了窗帘运动的速度-时间（v-t）图像，如图为一条平行于时间轴的直线。这表明窗帘的运动是（     ） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．变加速直线运动 D．静止不动 3．若它以0.5 m/s的速度匀速打开，则从完全关闭到完全打开所需的时间为_____秒。 4．为测试不同模式，小明设置窗帘先以加速度a₁=0.2 m/s²从静止开始匀加速运动5秒，然后匀速运动1秒，最后以加速度a₂匀减速运动，恰好停在轨道终点。 （1）求匀加速直线运动的位移 （2）求匀速运动阶段的速度大小v。 （3）求匀减速运动阶段的时间t₃和加速度a₂的大小。 【答案】1．C 2．A 3．8 4．（1）2.5m；（2）；（3）1s， 【详解】1．位移是描述物体位置变化的物理量；路程描述运动轨迹长度，时间描述运动过程的间隔，质量是物体固有属性。 故选C。 2．速度—时间（v−t）图像中，平行于时间轴的直线表示速度大小不随时间变化，说明窗帘做匀速直线运动。 故选A。 3．匀速运动中，时间满足 4．（1）由初速度为0的匀加速位移公式有 （2）匀速时的速度等于匀加速的末速度，由速度公式有 （3） 匀速阶段位移 匀减速阶段位移为 匀减速的过程中有 解得 加速度大小为 ▌例3-2一辆汽车行驶在平直公路上，从时开始制动，汽车在第内、第内、第内前进的距离分别是，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的加速度大小为 C．第末的瞬时速度大小为 D．汽车的初速度大小为 【答案】A 【详解】AB．若猜想正确，汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有 代入数据可得，即加速度大小为，故A正确，B错误； C．根据可知1s末的瞬时速度，故C错误； D．在第内，由，得，故D错误。 故选A。 ▌迁移练3-1 汽车作为一种高效的代步工具，极大地缩短了人们的出行时间，提高了出行效率。它使得人们能够轻松跨越较远的距离，无论是日常通勤还是长途旅行，都变得更加便捷。 1．一辆汽车在平直公路上行驶，司机驾车看到如图所示的右转限速“40”代表的是（　　） A．平均速度40m/s B．平均速率40km/h C．瞬时速度40m/s D．瞬时速度40km/h 2．某段时间汽车运动的图像如图所示，则汽车在0~2s内和2s~3s内相比（　　） A．平均速度相等 B．速度的变化量相同 C．加速度的大小相等 D．位移大小相等 3．汽车停止踩油门会慢慢停下，这是因为有外力作用，对牛顿第一定律的建立作出过重要贡献的科学家是（　　） A．亚里士多德 B．伽利略 C．胡克 D．笛卡尔 4．经过收费站要减速，整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．车的初速度为40m/s B．刹车过程车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为10s D．从开始刹车计时，经过6s动力车的位移为40m 5．司机低头看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息 （1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】1．D 2．A 3．B 4．BD 5． (1)， (2)汽车会发生交通事故，分析过程见解析。 【详解】1．公路限速标志的数值，表示该路段允许车辆行驶的最大瞬时速度，单位为，因此右转限速“40”指瞬时速度不超过 故选D。 2．由图像分析两个阶段： 内匀加速运动，位移，平均速度，速度变化量，加速度大小； 内匀减速运动，位移，平均速度，速度变化量，加速度大小； 因此只有平均速度相等，A正确，BCD错误。 故选A。 3．伽利略通过理想斜面实验，推翻了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的错误观点，为牛顿第一定律的建立奠定了关键的重要基础；亚里士多德提出了错误结论，胡克核心贡献是胡克定律，笛卡尔仅对结论做补充。 故选B。 4．对匀减速刹车过程，由运动学公式推导得，结合图像得初速度，即，总刹车位移。 A：初速度为，A错误； B：由，得，B正确； C：刹车时间，C错误； D：汽车已经停下，总位移为，因此位移为，D正确。 故选BD。 5． (1) 低头看手机时汽车匀速运动，因此行驶速度 刹车到停止，根据 可得最大加速度 (2) 汽车行驶速度 低头和反应时间内汽车匀速运动，位移 刹车位移 总位移，因此汽车会发生交通事故。 ▌迁移练3-2 一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为8 m，最后一个2 s内位移为24 m，则下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是4 m/s2 B．质点的初速度大小是4 m/s C．第4 s末的速度大小是9 m/s D．第1 s内的位移大小是3 m 【答案】D 【详解】A．连续相邻的相等时间间隔，第一个2s内位移，最后一个2s内位移。根据匀变速直线运动逐差法推论 代入数据得加速度，故A错误； B．对第一个2s的位移，由匀变速位移公式 代入数据，解得初速度，故B错误； C．由速度公式和 得第4s末速度，故C错误； D． 代入位移公式 得第1s内位移，故D正确。 故选D。 考点 纸带数据处理 ▌例4如图所示，在“研究匀加速运动”实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，打点计时器所用交流电的频率为50Hz。并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出），相邻计数点间的距离图中已标出，单位为cm。由图可知与小车相连的是纸带的_______（填“左端”或“右端”）打下B点时小车的速度大小是_____m/s，小车运动的加速度大小是_____。（结果保留2位有效数字） 【答案】 左端 0.42 1.0 【详解】[1]由图可知纸带上由左向右点间距逐渐增加，可知与小车相连的是纸带的左端； [2]每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出，则T=0.02s×5=0.1s；打下B点时小车的速度大小是 [3]小车运动的加速度大小是 ▌迁移练4 如图所示，在“研究匀加速运动”实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，打点计时器所用交流电的频率为50Hz。并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出），相邻计数点间的距离图中已标出，单位为cm。由图可知与小车相连的是纸带的_______（填“左端”或“右端”）打下B点时小车的速度大小是_____m/s，小车运动的加速度大小是_____。（结果保留2位有效数字） 【答案】 左端 0.42 1.0 【详解】[1]由图可知纸带上由左向右点间距逐渐增加，可知与小车相连的是纸带的左端； [2]每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出，则T=0.02s×5=0.1s；打下B点时小车的速度大小是 [3]小车运动的加速度大小是 2．某同学用如图1所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律。 (1)请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的3件器材：________（填编号）。 ①电火花计时器，②天平，③约8伏的直流电源，④细线和纸带，⑤钩码和小车，⑥毫米刻度尺，⑦秒表，⑧一端带有滑轮的长木板 (2)安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图2所示，可知纸带的________（选填“左”或“右”）端与小车相连。 (3)已知电源的频率为50Hz，图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车运动的加速度大小为________；打下E点时小车的瞬时速度大小为________m/s，（结果均保留3位有效数字） (4)实验结束后，甲、乙两组同学分别把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上，得到如图甲、乙所示的两幅图：由图可知________组（选填“甲”或“乙”）实验过程中小车的加速度大。 【答案】(1)②③⑦ (2)左 (3) 2.00 1.10 (4)甲 【详解】（1）本实验中，实验原理中不需要使用天平，打点计时器不能使用直流电源，时间记录不用秒表，故实验中不需要的3件器材是：②天平、③约8伏的直流电源、⑦秒表； （2）小车和纸带一起运动是加速运动，相邻两计数点之间的距离是逐渐增大的，可知纸带的左端与小车相连； （3）根据该实验原理，可知小车运动的加速度大小为 打下E点时小车的瞬时速度大小为 （4）由于纸条下端对齐时间轴，纸条的高度等于纸带长度L，因此每段纸带上端中心的纵坐标与中间时刻的瞬时速度v中成正比。因此，上端中心点的坐标实际对应这些点连成的直线是速度-时间（v-t）图像，其斜率表示加速度，因此直线的斜率表示小车的加速度大小。图甲的斜率较大，加速度较大。 考点 vt 图像 ▌例5如图所示，两条曲线为汽车、在同一条平直公路上的速度-时间（）图像。已知、曲线关于它们两交点的连线对称，且在时刻两车相遇，下列说法正确的是（     ） A．在内的任意相同时刻，a、b加速度相同 B．时刻车在后，车在前 C．时间内、位移相等 D．车加速度先增大后减小，车加速度先减小后增大 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示加速度。在时间内，图线的切线斜率由正变负，图线的切线斜率由负变正，两车加速度方向不同，故加速度不相同，故A错误； BC．图像与时间轴围成的面积表示位移。在时间内，图线与时间轴围成的面积大于图线与时间轴围成的面积，即车的位移大于车的位移， 已知时刻两车相遇，即此时两车位置坐标相同，设为。根据，可知时刻车的位置坐标 车的位置坐标 因为，所以，即时刻车在后，车在前，故B正确，C错误； D．图像切线斜率的绝对值表示加速度的大小。由图可知，图线切线斜率的绝对值先减小后增大，图线切线斜率的绝对值也是先减小后增大，即两车的加速度大小均是先减小后增大，故D错误。 故选B。 ▌迁移练6 （多选）“雄奇山水新韵重庆”无人机灯光秀为广大市民带来精彩绝伦的视觉盛宴。如图为某架无人机竖直升空时的v-t图像。关于无人机下列说法中正确的是（　　） A．0~3s做匀加速直线运动 B．0~3s的平均速度小于2m/s C．6~9s加速度大小为1m/s2 D．0~3s的位移大于6s~9s的位移 【答案】BD 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，可知0~3s做变加速直线运动，故A错误； B．v-t图像的面积表示位移，0~3s的位移小于，根据可知0~3s的平均速度小于2m/s，故B正确； C．v-t图像的斜率表示加速度，可知6~9s加速度大小为，故C错误； D．v-t图像的面积表示位移，可知0~3s的位移大于6s~9s的位移，故D正确。 故选BD。 考点 追及相遇问题 ▌例6一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上匀速行驶，经过一辆停在相邻车道的警车。警车立即启动追赶货车，启动后以的加速度做匀加速直线运动。不考虑车的长度，忽略车道宽度。求： (1)警车追上货车所需的时间t； (2)警车追上货车前，两车间的最大距离； (3)若考虑实际情况，警车驾驶员需经反应时间后启动，警车达到最大限速后开始做匀速直线运动，求从货车经过警车到警车追上货车时所需的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）警车追上货车时位移相等，则 解得 （2）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大。设警车启动后经过时间速度与货车速度相等，则有， 得 （3）设警车启动后经过时间达到最大限速，达到最大限速的过程中警车的位移为，货车的位移为，则有 得，说明此时警车还未追上货车。设警车还需运动时间追上货车，则有 则 解得 ▌迁移练6 在5G—V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度）与前方B车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车，从此时开始计时。求： (1)B车按此加速度需要多久能停下来； (2)A车追上B车之前，两者相距的最远距离； (3)A车追上B车所用的时间。 【答案】(1)10s (2)65m (3)14s 【详解】（1）B车做匀减速运动的过程中满足 解得 （2）A车追上B车之前，两者相距最远时，即两者速度相等时 解得 此时两车之间的距离为 （3）当B车停下时，两车之间的距离 故B车停下时A车仍未追上B车，A车追上B车仍需的时间为 故A车追上B车所用的时间为 基础达标 1．（多选）如图所示是伽利略研究自由落体运动时的情景，他设计并做了小球在斜面上运动的实验。关于这个实验，下列说法中符合史实的是（　　） A．实验结果表明，小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动 B．若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比 C．在倾角小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使测量时间更容易 D．伽利略用实验，而不是外推的方法得到斜面倾角增大到90°小球仍然会保持匀加速运动 【答案】AC 【详解】A．伽利略通过实验发现小球沿斜面的运动是匀加速直线运动，A正确； B．匀加速直线运动的位移公式为 ，位移与时间的平方成正比，而非与时间成正比，B错误； C．伽利略选择倾角小的斜面，目的是 “冲淡” 重力的作用，减小小球的加速度，从而延长运动时间，让时间测量更准确（当时计时工具简陋），C正确； D．伽利略是通过外推法（将斜面倾角增大到90∘），得出自由落体是匀加速运动的结论，并非直接实验验证，D错误。 故选AC。 2．辽宁沈阳沈北新区大学城内顺丰开始利用无人机配送快递包裹，如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（     ） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 【答案】D 【详解】A．忽略空气阻力，包裹都做自由落体运动，高度相同，下落时间相同，与质量无关，A项错误； B．由A项分析可知，两包裹的加速度之差为零，B项错误； C．设后投放的包裹下落时间，则先投放的包裹下落时间，下落的速度， 故 即两包裹的速度之差保持不变，C项错误； D．前、后投放的包裹下落位移分别为， 故间距 固定，变大，持续变大，D项正确。 故选D。 3．“测量反应时间”的实验如下：甲同学握住直尺上端，并使直尺保持竖直静止状态。乙同学将拇指和食指对准在40.0cm刻度处；实验时甲同学突然自由释放直尺，乙同学经反应后夹住直尺。重力加速度取，下列判断正确的是（　　） A．若乙同学夹住在20.0cm刻度处，则其反应时间为0.2s B．每次测量的反应时间与乙同学初始对准的刻度有关 C．若把尺的长度刻度值改为反应时间值，则数值分布也是均匀的 D．若甲同学放开直尺时使直尺具有向下的初速度，则测得的反应时间偏小 【答案】A 【详解】A．甲同学释放直尺后，直尺做自由落体运动，根据 解得 若乙同学夹住在20.0cm刻度处，则直尺下落距离为 联立解得，故A正确； B．根据可知，反应时间只由直尺下落高度h决定，h是夹住刻度与初始对准刻度的差值，与初始对准刻度本身无关，故B错误； C．根据可知，与h不是线性关系，故刻度换算成时间后数值分布不均匀，故C错误； D．若释放时有向下初速度，相同反应时间内直尺下落距离更大，实验中我们用下落距离反推时间，测得下落高度偏大，算出的反应时间偏大，故D错误。 故选A。 4．攀岩运动员匀速向上攀登，途中身体碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。4s后攀岩运动员听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（　　） A．160 m B．80 m C．40 m D．20 m 【答案】B 【详解】根据自由落体运动规律有 解得m 故选B。 5．图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由图像的斜率表示加速度可知，图A中物体的加速度逐渐减小，而自由落体运动是匀加速直线运动，加速度恒定，故A错误； B．由图像的斜率表示加速度可知，图B中物体的加速度逐渐增大，而自由落体运动是匀加速直线运动，加速度恒定，故B错误； C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，若规定竖直向上为正方向，则速度，其图像为过原点且斜率为负的倾斜直线，故C正确； D．图D为图像，倾斜直线表示物体做匀速直线运动，而自由落体运动的位移，其图像应为抛物线，故D错误。 故选C。 6．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，由于照相机本次拍照曝光时间为，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（　　） A．4.5m B．3.2m C．2.5m D．1.6m 【答案】B 【详解】在较短的曝光时间内，石子的下落视为匀速直线运动，则 位置A距石子下落起始位置的距离 故选B。 7．我国自主设计建造的“福建舰”航母轨道上装备有电磁弹射系统，如图甲所示。舰载机和电磁滑块一起由静止开始做匀加速直线运动，前进100m后舰载机起飞，电磁滑块立刻通过制动装置继续向前做加速度大小为的匀减速运动直至停止。整个过程中滑块的v-t图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．舰载机起飞前的加速时间为1.25s B．舰载机起飞前的加速度大小为 C．电磁滑块整个运动过程的总时间为4.5s D．电磁滑块加速过程与制动过程的位移之比为 【答案】D 【详解】B．根据题意可知 代入数据，解得舰载机起飞前的加速度大小为，故B错误； A．舰载机起飞前的加速时间为，故A错误； C．电磁滑块减速时间为 电磁滑块整个运动过程的总时间为，故C错误； D．制动过程位移 电磁滑块加速过程与制动过程的位移之比为，故D正确。 故选D。 8．新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，从静止开始做匀加速直线运动，当其感应到前方有障碍物时立刻以大小相等的加速度做匀减速直线运动，直至速度减为零。整个运动过程用时6s，总位移为54m，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设匀加速阶段的最大速度为v，可知新能源汽车在匀加速阶段与匀减速阶段的平均速度均为，所以整个运动过程中新能源汽车的平均速度均为，则，其中 解得 由于新能源汽车在匀加速阶段与匀减速阶段的加速度大小相等，故新能源汽车在匀加速阶段用时3s，根据加速度定义式，可知新能源汽车的加速度的大小为 故选B。 9．我国海军第48批护航编队2025年10月11日上午从山东某军港解缆起航，赴亚丁湾、索马里海域接替第47批护航编队执行护航任务。某次护航编队在亚丁湾索马里海域护航时，编队因特殊情况停在原地，特战队员发射爆震弹成功驱离试图靠近的多艘海盗快艇。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该海盗快艇在0~66s内做匀速直线运动 B．该海盗快艇在0~66s内的平均速度大于7.5m/s C．该海盗快艇在66s末离护航编队最近 D．该海盗快艇在96~116s内的加速度为a=0.75m/s² 【答案】B 【详解】A．由图像可见，内速度随时间增大，且图线不是水平直线，因此该海盗快艇在内不是匀速直线运动，故A错误； B．由图像可知，位移等于图线与时间轴围成的面积。 在内，图线位于连接与的直线之上，所以该段位移大于三角形面积。 由平均速度定义有，代入比较得，因此该海盗快艇在内的平均速度大于，故B正确； C．由图像可见，内速度均为正值，所以该段海盗快艇沿正方向运动，位移一直增大，可能一直在靠近，故C错误； D．由图像可见，内速度由变为 由加速度定义有，代入数据得 因此该段加速度为，不是，故D错误。 故选B。 10．如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（     ） A．通过be段的时间为2t B．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．该汽车的加速度为 D．通过de段的时间为 【答案】D 【详解】A．由于ab段和be段位移之比为1∶3，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，两段时间相等，所以通过be段的时间为t，故A错误； B．由于b点为ae的中间时刻，所以ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故B错误； C．汽车在ab段有，所以，故C错误； D．汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，根据初速度为0的匀加速直线运动规律： 连续相等位移对应的时间比满足 可得，所以，故D正确。 故选D。 11．一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察测出路面上车轮磨痕的长度为22.5m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是，则下列说法中正确的是（　　） A．汽车刚开始刹车时的速度大小是 B．汽车做匀减速直线运动的最后1秒内的位移为12.5m C．汽车刹车后4s内的位移为20m D．汽车刹车后第1秒内的位移为12.5m 【答案】D 【详解】A. 由速度位移公式 代入得 解得 ，（取正值），故A错误。 B. 最后1秒位移可逆向看作初速度为0、加速度大小为 的匀加速运动，位移 ，故B错误。 C. 刹车总时间由 得 即 刹车后4s时车已停止，位移为总位移，故C错误。 D. 第1秒内位移 代入数据解得，故D正确。 故选D。 12．（多选）某物体从静止开始运动的位移-时间图像如图所示，图像是抛物线。下列说法正确的是（　　） A．该物体做变加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在时的速度大小为5m/s D．该物体在第5s内的位移为9m 【答案】BD 【详解】A．根据匀变速直线运动的位移时间公式 结合图像是抛物线可知物体做匀加速直线运动，故A错误； B．物体从静止开始运动，位移公式写成 根据图像可知时， 解得，故B正确； C．根据速度公式 可得物体在时的速度大小为，C错误； D．该物体在前4s内的位移 该物体在前5s内的位移 该物体在第5s内的位移 解得，故D正确。 故选BD。 13．（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 【答案】AC 【详解】ABD．时刻同时经过公路旁的同一个路标，在0~10s内乙车速度大于甲车的速度，两车逐渐远离，在时两车速度相等，但乙的位移大于甲的位移，甲还没有追上乙，甲车仍在乙车的后方，在10~20s内乙车的速度小于甲车的速度，两车的距离逐渐减小，故在时两车距离最远，故A正确，BD错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由几何关系可知，在5~15s这段时间两车运动的位移相等，故C正确。 故选AC。 14．（多选）某人骑电动车，在距离十字路口停止线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（   ） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为 C．最后1s位移大小为 D．在减速过程中第2s的平均速度大小为2m/s 【答案】CD 【详解】设刹车时间为，刹车加速度大小为，根据逆向思维，刹车最后内的位移为，刹车第内的位移为 由题意有 解得 根据逆向思维，刹车的总位移为 代入解得 A．刹车时间为，故A错误； B．刹车加速度大小为，故B错误； C．刹车最后内的位移为 代入数据解得，故C正确； D．刹车第内的位移为 代入数据解得 刹车第内的平均速度大小为 代入数据解得，故D正确。 故选CD。 13．我国国产大飞机C919在某次试飞结束后着陆，着陆后的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，飞机着陆后的第3s内（飞机未静止）位移大小为45m，方向向西。求： (1)着陆时的速度大小和方向。 (2)着陆后最后1s的位移。 (3)着陆后第11s末的速度。 【答案】(1)60m/s，向西 (2)3m (3)0 【详解】（1）以向西为正方向，飞机着陆后的第3s内（飞机未静止）位移，加速度取负，设飞机着陆后第3s的初速度为v2，根据位移时间公式可得 可得 根据飞机着陆后前2s内 可得飞机着陆时的速度为。故飞机着陆时的速度大小为60m/s，方向向西。 （2）根据逆向思维，飞机着陆后最后1s的位移 解得 （3）设飞机着陆到停止运动经历的时间为T，根据 可得 飞机着陆后第10s末已经停止，则飞机着陆后第11s末的速度为0。 能力进阶 16．成都至宜宾高铁是全国“八纵八横”高速铁路通道之“京昆通道”的重要组成部分，也是川西、西北至昆明快速客运铁路大通道的重要组成部分。为了保证行车安全，某高铁在经过铁道桥时的最高时速为v＝216 km/h，高铁长度约为l0＝200 m，若该高铁正以v0＝324 km/h的速度匀速行驶，高铁恰好按规定通过长为L＝1 600 m的铁道桥后立即加速到原来的速度，已知高铁减速所用的时间为加速时间的2倍，且加速和减速的总时间为90 s，假设加速和减速阶段的加速度恒定。则下列说法正确的是（     ） A．高铁减速时的加速度大小为1 m/s2 B．高铁从减速到恢复到原来的速度所用的总时间为113.3 s C．高铁从减速到恢复到原来的速度通过的距离为 8 150 m D．与没有铁道桥相比，耽误的时间为25 s 【答案】D 【详解】A．设高铁减速的时间为t1、匀速时间为t2、加速的时间为t3，减速和加速的加速度大小分别为a1、a2。高铁减速的时间为 高铁加速的时间为 又t1＋t3＝t，t1＝2t3，代入数据解得a1＝0.5 m/s2，a2＝1 m/s2，故A错误； B．高铁通过铁道桥所用的时间 所以高铁从减速到通过铁道桥后加速到原来的速度所用的总时间为t总＝t1＋t2＋t3＝120 s，故B错误； C．高铁减速的位移 高铁加速的位移为 所以高铁从减速到恢复到原来的速度通过的距离为x＝x1＋L＋l0＋x3＝8 550 m，故C错误； D．若没有铁道桥，高铁应以v0＝90 m/s的速度匀速通过8 550 m，此过程所需的时间为 有铁道桥耽误的时间为Δt＝t总－t′＝120 s－95 s＝25 s，故D正确。 故选D。 17．（多选）如图所示的图像和乙的图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（     ） A．图像中，时刻1、2物体的速度相等 B．图像中，时刻3、4物体的加速度不相等 C．图像中，时刻4物体开始掉头 D．图像中，0至时间内3物体的平均速度小于4物体的平均速度 【答案】BD 【详解】A．图像中，图像的斜率等于速度，可知时刻1物体的速度大于2物体的速度，A错误； B．图像中，图像的斜率等于加速度，可知时刻3、4物体的加速度不相等，B正确； C．图像中，4物体的速度一直为正，可知时刻物体没有掉头，C错误； D．图像中，图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知0至时间内3物体的位移小于4物体的位移，可知3物体的平均速度小于4物体的平均速度，D正确。 故选BD。 18．如图所示，低空跳伞运动员离开悬停的直升飞机后先做自由落体运动，当距离地面150m时打开降落伞，伞张开后运动员做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，降落到地面的速度为10m/s，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员从离开飞机到落地的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）选取竖直向下为正方向，设运动员打开降落伞时的速度大小为v1，由运动学公式 解得 （2）运动员自由下落到开伞时，下落的高度为 运动员离开直升飞机时距地面高度 运动员做自由落体运动的时间 运动员从开伞到落地 时间 运动员从离开飞机到落地的平均速度为 解得 19．如图所示、甲、乙两小车从不同地点出发，沿同一条直线运动，时刻它们的速度大小分别为、，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，时两车第一次相遇，时两车的速度相同，已知两车加速度大小相等，求： (1)两车加速度的大小； (2)时刻两车之间的距离。 【答案】(1) (2)6m 【详解】（1）4s末两车速度相等，则 解得 （2）因为时两车第一次相遇，所以时刻相距的距离等于0~2s内两车的位移差大小，甲车时的速度 解得 0~2s内的位移 解得 乙车时的速度 解得 0~2s内的位移 解得 则时刻两车距离 解得 20．某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小； (2)无人机从开始返航到返航结束的总时间； (3)无人机从开始返航到返航结束的平均速度大小。 【答案】(1)1m/s2 (2)50s (3)3m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动公式，代入数据有 可得匀减速直线运动的加速度大小为 （2）无人机匀速时需要的时间为 匀减速阶段的时间为 由于竖直方向运动时间为 无人机从开始返航到返航结束的总时间 解得 （3）无人机从开始返航到返航结束的位移 无人机从开始返航到返航结束的平均速度 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $