第一单元 观察简单组合体-五年级上册数学期中复习讲义（人教版·新教材）

第一单元 观察简单组合体 考点梳理 考点一：物体三视图的认识 1. 定义明确 (1) 从前面看（主视图）：反映物体的长和高。 (2) 从左面看（左视图）：反映物体的宽和高。 (3) 从上面看（俯视图）：反映物体的长和宽。 2. 核心规律 (1) 同一组小正方体，从不同方向观察，看到的平面图形可能相同，也可能不同。 (2) 遮挡原则：视线被前排/上层方块遮挡时，后排/下层方块不可见，画图时不体现。 考点二：通过三视图会摆放立体图 1. 解题策略：俯视图打底 (1) 第一步：先根据从上面看的形状，确定底层小正方体的位置和数量（画出地基）。 (2) 第二步：结合从前面看和从左面看的形状，确定每个位置上小正方体的层数。 2. 逻辑推导 (1) 标数法：在俯视图的每个方格内标注该位置小正方体的个数。 (2) 取最大值： 1　 从前面看某列的高度 = 该列所有位置中方块数的最大值。 2　 从左面看某行的高度 = 该行所有位置中方块数的最大值。 3. 常见陷阱 (1) 注意“至少”与“最多”的区别： 1　 最少：满足视图要求的最少方块数（尽量共用方块）。 2　 最多：在不改变视图前提下，填满所有可能位置。 考点三：三视图的画法 1. 作图规范 (1) 使用直尺绘制，线条平直。 (2) 正方形大小一致，排列整齐，不留多余空隙。 (3) 只画可见轮廓线，被遮挡的部分不画虚线。 2. 步骤详解 (1) 定位置：确定观察方向，想象视线垂直于物体表面。 (2) 数格子：数出每一列（或每一行）最高有几个小正方体。 (3) 画图形： 1　 从前面看：画出一列列的最高层数。 2　 从左面看：画出一行行的最高层数。 3　 从上面看：画出底层的分布形状。 3. 易错点提醒 (1) 不要漏画因遮挡而“露出”的侧面或顶面边缘。 (2) 确保三个视图之间的长、宽、高对应关系正确（长对正、高平齐、宽相等——虽不要求严格投影制图，但逻辑需一致）。 考点四：通过数字还原立体图 1. 题型特征 (1) 给出从上面看到的形状，并在每个小正方形内标注数字，表示该位置小正方体的个数。 2. 还原步骤 (1) 读图：理解数字含义（如“2”表示该位置叠放2个小正方体）。 (2) 构建：在脑海中或草稿纸上堆叠相应数量的方块。 (3) 推导其他视图： 1　 求前视图：看每一列的最大数字。例如，第一列数字为1、2，则前视图第一列高为2。 2　 求左视图：看每一行的最大数字。例如，第一行数字为3、1，则左视图第一列（对应原图第一行）高为3。 例题讲解 题型一、物体三视图的认识 【典型例题】从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【对应练习1】如下图所示立体图形，从左面看，看到的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【对应练习2】下面三个立体图形，从正面看到的形状相同的是( )和( )；从上面看到的形状相同的是( )和( )。（填序号） 题型二、通过三视图会摆放立体图 【典型例题】由5个小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【对应练习1】彩色正方体堆成的几何体，从上面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少需要( )个正方体，最多需要( )个正方体。 【对应练习2】下边是用小正方体搭建的一些几何体。 ( )从前面看到的是，( )从左面看到的是；如果给④加一个小正方体，不改变从前面看到的形状，有( )种不同的摆法。 题型三、三视图的画法 【典型例题】在方格纸上画出从正面、上面和左面看到的图形。 【对应练习】在方格纸上分别画出从前面、上面和左面观察下面的物体所看到的图形。 题型四、通过数字还原立体图 【典型例题】售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【对应练习1】小红搭的积木从上面看到的形状是（正方形上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），从正面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【对应练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出从前面和从左面看到的形状。 变式巩固练习 一、选择题 1．下面物体中，（    ）从左面看到的图形是。 A． B． C． D． 2．一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 3．观察下面的几何体，从上面看到的图形是（   ）。 A． B． C． D． 4．在下面的几何体中添一个同样的小正方体，使它从上面看到的图形不变，有（    ）种添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．从左面看，哪几个几何体看到的形状相同？（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．从左边的几何体中任意取走一个小正方体后（不改变其他小正方体的位置），剩下的几何体从上面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从右面看是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．从( )面看到的是，从( )面看到的是。 9．下面的3个物体，从( )面看到的图形相同，从( )面和( )面看到的图形不同。（填“前”“上”或“左”） 10．物体是由( )个小正方体搭成的，从( )面看到的图形是。如果再添上1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种添法。 11．观察几何体，想一想： (1)要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (2)要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 12．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)( )从前面看到是。 (2)( )从左面看到是。 (3)( )从前面看是，从上面看是。 13．一个立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 三、作图题 14．下面这个几何体从三个方向分别看到的形状是什么？请在图中画一画。 15．按要求作图。左下图是一个几何形体的俯视图，数字表示所在位置正方体摆搭的个数，画出这个几何形体从正面、左面和上面看到的形状。 四、解答题 16．先仔细观察，再做一做。 (1)下图的每个组合体都是由( )个小正方体摆成的。 (2)若给组合体添上一个同样大小的小正方体使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图中用序号（如①、②、③……）标注出摆放的位置。（一个图上标一个序号，标出4种即可） 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察简单组合体 考点梳理 考点一：物体三视图的认识 1. 定义明确 (1) 从前面看（主视图）：反映物体的长和高。 (2) 从左面看（左视图）：反映物体的宽和高。 (3) 从上面看（俯视图）：反映物体的长和宽。 2. 核心规律 (1) 同一组小正方体，从不同方向观察，看到的平面图形可能相同，也可能不同。 (2) 遮挡原则：视线被前排/上层方块遮挡时，后排/下层方块不可见，画图时不体现。 考点二：通过三视图会摆放立体图 1. 解题策略：俯视图打底 (1) 第一步：先根据从上面看的形状，确定底层小正方体的位置和数量（画出地基）。 (2) 第二步：结合从前面看和从左面看的形状，确定每个位置上小正方体的层数。 2. 逻辑推导 (1) 标数法：在俯视图的每个方格内标注该位置小正方体的个数。 (2) 取最大值： 1　 从前面看某列的高度 = 该列所有位置中方块数的最大值。 2　 从左面看某行的高度 = 该行所有位置中方块数的最大值。 3. 常见陷阱 (1) 注意“至少”与“最多”的区别： 1　 最少：满足视图要求的最少方块数（尽量共用方块）。 2　 最多：在不改变视图前提下，填满所有可能位置。 考点三：三视图的画法 1. 作图规范 (1) 使用直尺绘制，线条平直。 (2) 正方形大小一致，排列整齐，不留多余空隙。 (3) 只画可见轮廓线，被遮挡的部分不画虚线。 2. 步骤详解 (1) 定位置：确定观察方向，想象视线垂直于物体表面。 (2) 数格子：数出每一列（或每一行）最高有几个小正方体。 (3) 画图形： 1　 从前面看：画出一列列的最高层数。 2　 从左面看：画出一行行的最高层数。 3　 从上面看：画出底层的分布形状。 3. 易错点提醒 (1) 不要漏画因遮挡而“露出”的侧面或顶面边缘。 (2) 确保三个视图之间的长、宽、高对应关系正确（长对正、高平齐、宽相等——虽不要求严格投影制图，但逻辑需一致）。 考点四：通过数字还原立体图 1. 题型特征 (1) 给出从上面看到的形状，并在每个小正方形内标注数字，表示该位置小正方体的个数。 2. 还原步骤 (1) 读图：理解数字含义（如“2”表示该位置叠放2个小正方体）。 (2) 构建：在脑海中或草稿纸上堆叠相应数量的方块。 (3) 推导其他视图： 1　 求前视图：看每一列的最大数字。例如，第一列数字为1、2，则前视图第一列高为2。 2　 求左视图：看每一行的最大数字。例如，第一行数字为3、1，则左视图第一列（对应原图第一行）高为3。 例题讲解 题型一、物体三视图的认识 【典型例题】从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 前/正 上 左 【分析】对于，从上面看有2行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，且靠中对齐，与一致。 从前面看有2行，上面一行有1个小正方形，居中，下面一行有3个小正方形，与一致。 从左面看有2列，左边1列有2个小正方形，右边1列有1个小正方形，靠下对齐，与一致。 【详解】从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。 【对应练习1】如下图所示立体图形，从左面看，看到的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析水平方向的层数，判断从左看有几行正方形；再分析竖直方向的层数，判断每列最高有几层正方形。 【详解】A．竖排有3个小正方形，是从上面看到的，不符合题意； B．底层是3个并排的小正方形，最左侧的正方形上方还有1个小正方形，是从左面看的，符合题意； C．底层是3个并排的小正方形，上层的小正方形在整行的最右上角，是从右面看的，不符合题意； D．底层只有2个并排的小正方形，不符合底层横向3个的特征，不符合题意。 【对应练习2】下面三个立体图形，从正面看到的形状相同的是( )和( )；从上面看到的形状相同的是( )和( )。（填序号） 【答案】 ① ③ ① ② 【分析】从不同方向观察立体图形，观察看到图形的层数、列数以及小正方形的位置和数量。 从正（前面）看：看立体图形有几层，每一层在左右方向（列）有几个正方形； 从上面看：看立体图形底层，在左右列、前后行的正方形分布，反映底层物体摆放的位置。 从左面看：看立体图形有几层，每一层在前后方向（行）有几个正方形。 【详解】图① 从前面看：有上下两层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，在上层右面； 图② 从前面看：有上下两层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，在上层左面； 图③ 从前面看：有上下两层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，在上层右面； 图①从上面看：有前后两行，后排2个小正方形，前排1个小正方形，在左边。 图②从上面看：前后两行，后排2个小正方形，前排1个小正方形，在左边。 图③从上面看：有前后两行，后排2个小正方形，前排1个小正方形，在右边。 所以从正面看到的形状相同的是（①）和（③）；从上面看到的形状相同的是（①）和（②）。 题型二、通过三视图会摆放立体图 【典型例题】由5个小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设自己在每个几何体的正面和左面，想象看到的图形。 【详解】A．这个几何体从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意； B．这个几何体从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，符合题意； C．这个几何体从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意； D．这个几何体从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意； 【对应练习1】彩色正方体堆成的几何体，从上面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少需要( )个正方体，最多需要( )个正方体。 【答案】 6 8 【分析】从上面的视图：能直接确定底层一定有5个正方体，从左面的视图可以确定有2层，第二层只在前边一行有，因为前边一行是3个小正方体，所以第二层最少有1个，最多有3个，与第1层的数量相加即可。 【详解】最少有：5＋1＝6（个）此时第2层的1个可以在第一层前边一行的任意一个的上面； 最多有：5＋3＝8（个），此时第二层有3个与第一层的前一行对齐。 【对应练习2】下边是用小正方体搭建的一些几何体。 ( )从前面看到的是，( )从左面看到的是；如果给④加一个小正方体，不改变从前面看到的形状，有( )种不同的摆法。 【答案】 ②③ ①④ 3 【分析】从前面逐一观察几何体，找到看到的是的几何体； 从左面逐一观察几何体，找到看到的是的几何体。 要不改变从前面看到的形状，新增的小正方体不能超出原有列的范围，也不能改变层数：可以摆在底层最前面、底层前排1个小正方体的上方、底层最后面，一共3种不同的摆法。 【详解】②③从前面看到的是，①④从左面看到的是；如果给④加一个小正方体，不改变从前面看到的形状，有3种不同的摆法。 题型三、三视图的画法 【典型例题】在方格纸上画出从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】从正面看，可以看见两排正方形，上面一排只有一个正方形，居中，下面一排，有三个正方形； 从左面看时，可以看见两排正方形，上面一排，只有一个正方形，靠左，下面一排，有两个正方形； 从上面看时，可以看见两排正方形，上面一排，有三个正方形，下面一排，只有一个正方形，居左。 【详解】图略。 【对应练习】在方格纸上分别画出从前面、上面和左面观察下面的物体所看到的图形。 【答案】 【分析】从前面看，能看到两行正方形，下面一行有3个正方形，上面一行有1个正方形，右端齐； 从上面看，能看到两行正方形，下面一行有1个正方形，上面一行有3个正方形，右端齐； 从左面看，能看到两行正方形，下面一行有2个正方形，上面一行有1个正方形，左端齐。 【详解】略 题型四、通过数字还原立体图 【典型例题】售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ③ ② 【分析】先根据左图确定几何体的结构，假设自己分别在几何体的前面和左面，想象看到的画面。 【详解】这个几何体有3排，最前排有一层共3个正方体，中间一排中间位置有2个正方体，最后排中间位置有3个正方体。 从前面看共3层，第一层有3个正方形，第二、三层中间位置各有1个正方形； 从左面看共3列，最左边1列有3个正方形，中间1列有2个正方形，最右边一列有1个正方形。 【对应练习1】小红搭的积木从上面看到的形状是（正方形上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），从正面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据从上面看到的图形与数字，确定正面看分为左、中、右三列，左边一列最高1个小正方体，中间一列最高3个小正方体，右边一列最高1个小正方体。 【详解】 根据分析：从正面看到的图形是。 【对应练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出从前面和从左面看到的形状。 【答案】 【分析】从前面看几何体，看到的列数和从上面看的列数一致，每列的正方形个数取该列上的最大数字； 从左面看几何体，看到的列数和从上面看的行数一致，每列的正方形个数取该行上的最大数字。 【详解】从上面看到的图形，第一行（前排）的数字为2，第二行（中间）的数字为1，第三行（后排）的数字从左向右为1、2。 从前面看：共有2列，第一列最大数字是2，第二列最大数字是2，，因此从左到右依次画2个、2个正方形。 从左面看：共有3列，第一行（前排）最大数字是2，第二行（中间）数字是1，第三行（后排）最大数字是2，因此从左到右依次画2个、1个、2个正方形。 图略。 变式巩固练习 一、选择题 1．下面物体中，（    ）从左面看到的图形是。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】（）明确目标图形的结构，确定其列数、层数以及小正方形的分布特征。 （）逐个分析选项中的立体图形，从左面视角观察，判断每层小正方形的数量和位置。 （）从左面看到的图形：有两列，左边一列个正方形，右边一列下层个正方形。筛选出符合的选项。 【详解】观察图形：左列层即个小正方形重叠的图形，右列下方是个小正方形。 ．从左侧面看到的图形是左右列，并且左列是层即个小正方形重叠的图形，不符合题意。 ．从左侧看到的是列层即个正方形重叠的图形，不符合题意。 ．从左侧看到的是左右列，但是左列是层，右列是层即个小正方形重叠的图形，不符合题意。 ．从左侧看到的是左右列，并且左列是层即个小正方形重叠的图形，符合题意要求。 2．一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析选项中的立体图形从上面和左面看到的图形，看哪个符合题干中的要求。 【详解】 A．从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合要求； B．从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合要求； C．从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合要求； D．从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合要求。 3．观察下面的几何体，从上面看到的图形是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从上面看这个，能看到的小正方形分布是：有2行，上一行有3个并排的小正方形，下一行只有最左侧有1个小正方形，据此选择即可。 【详解】由分析得： 观察，从上面看到的图形是。 4．在下面的几何体中添一个同样的小正方体，使它从上面看到的图形不变，有（    ）种添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】要使从上面看到的图形不变，新增小正方体只能放在现有每个小正方体的正上方，不能放在旁边，放在旁边从上面看到就会多出正方形。数底层一共有几个小正方体，就有几种添法。 【详解】从上面观察得到的平面图形，底层一共有5个小正方形，每个方块上面都可以放1个，一共5种添法。 5．从左面看，哪几个几何体看到的形状相同？（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查从左面观察立体图形，需要想象站在几何体左侧看到的平面图形，对比上层小正方形的左右位置，找出左视图一致的几何体。 【详解】从左面看： ①：下层2个小正方形，上层靠左有1个小正方形。 ②：下层2个小正方形，上层靠左有1个小正方形。 ③：下层2个小正方形，上层靠右有1个小正方形。 ④：下层2个小正方形，上层靠左有1个小正方形。 因此，①②④看到的形状相同。 6．从左边的几何体中任意取走一个小正方体后（不改变其他小正方体的位置），剩下的几何体从上面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从上面观察的图形进行逐项分析，即可判断。 【详解】 A．要想从上面看到的形状是，需取走第二行上层左边的小正方体，不符合题意； B．要想从上面看到的形状是，必须取走左侧2个小正方体，仅取走1个小正方体无法得到，符合题意； C．要想从上面看到的形状是，需取走第二行靠右的1个小正方体，不符合题意。 D．要想从上面看到的形状是，需取走第一行右边的小正方体，不符合题意。 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从右面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看到的标注数字的图形，确定几何体前后不同排的小正方体最大堆叠层数，就能推导出从右面观察得到的图形形状。 从上面看到的图形的含义：这个从上面看到的图形里，每个正方形上的数字，代表对应地面位置上叠放的小正方体总个数。把这些位置按前后顺序分成三排：第一排：只有1个位置，数字是1，说明这里只叠了1个小正方体；第二排：有2个位置，数字分别是3和2，说明这一排最多的位置叠了3个小正方体；第三排：只有1个位置，数字是2，说明这里叠了2个小正方体。推导从右面观察的图形特征：站在几何体的右侧往左边看时：视线里最左侧的列，对应几何体最靠前的第一排，这一列最多只能看到1层正方形；视线里中间的列，对应几何体中间的第二排，这一列最多可以看到3层正方形；视线里最右侧的列，对应几何体最靠后的第三排，这一列最多可以看到2层正方形。所以从右面看到的图形，底层有3个并排的正方形，中间位置向上叠2个正方形（总共3层），最右侧位置向上叠1个正方形（总共2层），最左侧位置只有底层1个正方形。 【详解】A．只有2列正方形，不符合我们推导的3列的特征，排除； B．底层有4个正方形，不符合3列的特征，排除； C．从左到右的层数是2、3、1，和推导的1、3、2不匹配，排除； D．图形完全符合推导的层数特征。 二、填空题 8．从( )面看到的是，从( )面看到的是。 【答案】 上 右 【分析】根据观察物体的方法可得：从上面看图形有2行，第一行有3个并排的正方形，第二行仅在最右侧位置有1个正方形。从右面看图形有2行：第二行有2个并排的正方形，第一行有1个正方形在右侧位置。据此解答。 【详解】 由分析得，从上面看到的是，从右面看到的是。 9．下面的3个物体，从( )面看到的图形相同，从( )面和( )面看到的图形不同。（填“前”“上”或“左”） 【答案】 左 前 上 【分析】假设自己分别在3个物体的前面、上面和左面，想象看到的图形。 【详解】第一个物体从前面看：从上面看：从左面看：； 第二个物体从前面看：从上面看：从左面看：； 第三个物体从前面看：从上面看：从左面看：； 从左面看到的图形相同，从前面和上面看到的图形不同。 10．物体是由( )个小正方体搭成的，从( )面看到的图形是。如果再添上1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种添法。 【答案】 5 左 3 【分析】物体的后面是由4个小正方体组成的“田”字形，前面有1个小正方体。 分别从前、上、左、右观察物体，看哪个方向观察到的形状是。 从上面看时形状为，若要再添上1个小正方体，并且从上面看到的图形不变，需要在竖向已有方块的基础上叠加，可添加的位置如图：。 【详解】物体是由5个小正方体搭成的。 从前面看是：；从上面看是：；从左面看是：；从右面看是：。所以从左面看到的图形是。 如果再添上1个小正方体，从上面看到的图形不变，有3种添法。 11．观察几何体，想一想： (1)要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (2)要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】(1)4 (2)4 【分析】因为摆在上面的小正方体会遮挡住下面的小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以把摆在上面两层的小正方体全部拿走。 因为摆在前面的小正方体会遮挡住后面的小正方体，要使从正面看到的图形不变，可以把摆在前面两排的小正方体全部拿走。 【详解】（1）要使从上面看到的图形不变，可以把摆在上面两层的小正方体全部拿走。则要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走个小正方体。 （2）要保证从前面看到的图形不变，可以把摆在前面两排的小正方体全部拿走，则最多可以拿走个小正方体。 12．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)( )从前面看到是。 (2)( )从左面看到是。 (3)( )从前面看是，从上面看是。 【答案】(1)①⑤/⑤① (2)②④/④② (3)④⑥/⑥④ 【分析】（1）从前面看到1层有3个正方形面的，立体图形是①和⑤； （2）从左面看到正方形的面有2层，且上面1层在左边有1个正方形的面的立体图形是②和④； （3）从前面看到正方形的面有2层，上面1个正方形的面在左边，从上面看到正方形的面有2排，前面1排在左边有1个正方形的面的立体图形是④和⑥。 【详解】（1） 从前面看到是的立体图形是①和⑤ （2） 从左面看到是的立体图形是②和④； （3） 从前面看是，从上面看是的立体图形是④和⑥。 13．一个立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 9 【分析】 一个立体图形，从正面看到的形状是，由此可知，这个立体图形有两层，从左面看到的形状是，那么第一层最多有8个小正方体，最少有4个小正方体。第二层有1个小正方体；据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 最少有5个，即：； 8＋1＝9（个） 最多有9个，即：。 搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多需要9个小正方体。 三、作图题 14．下面这个几何体从三个方向分别看到的形状是什么？请在图中画一画。 【答案】 【分析】观察规则：视线水平正对几何体，只能看到最外层方块，被遮挡的小正方形不画；从三个指定方向观察由小正方体搭成的几何体，数清每个方向可见的小正方形的排列位置，再在方格纸上对应画出形状。 【详解】绘制从正面看到的形状： 站在几何体的正前方观察：下层横向一共可以看到3个紧挨着的小正方形，占3格的宽度。上层只有最左侧的位置有1个小正方形，刚好叠在下层左边小正方形的正上方。最终画出的图形是下层3个横放的正方形，左边正方形的上方额外加1个正方形，如下图所示： ； 绘制从左面看到的形状： 站在几何体的左侧向右观察：下层横向一共可以看到3个紧挨着的小正方形，占3格的宽度。上层只有正中间的位置有1个小正方形，刚好叠在下层中间小正方形的正上方。最终画出的图形是下层3个横放的正方形，中间正方形的上方额外加1个正方形，如下图所示： ； 绘制从上面看到的形状： 站在几何体的正上方向下观察：可以看到前中后一共3行，前面一行和中间一行，每一行都横向排列3个紧挨着的小正方形。两行的小正方形刚好上下对齐，组成2行3列的完整长方形形状，一共6个小正方形。后面一行只有正中间的位置有1个小正方形，如下图所示： 。 15．按要求作图。左下图是一个几何形体的俯视图，数字表示所在位置正方体摆搭的个数，画出这个几何形体从正面、左面和上面看到的形状。 【答案】 【分析】题目给出了由小正方体堆叠的几何体的俯视图，每个格子里的数字代表该位置堆叠的小正方体的数量：从左到右、从下到上的位置分别是：第一行（底层）第1格1个、第2格2个，第二行第2格3个、第3格1个。要求画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状。 【详解】从正面看，从正前方观察几何体，横向可以看到3列： 第1列：对应原几何体最左侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。 第2列：对应原几何体中间的位置，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。 第3列：对应原几何体最右侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。 最终正面视图是横向3列，高度依次为1、3、1的正方形组合。 从左面看，从左侧观察几何体，横向可以看到2列。 第1列：对应原几何体靠后的行，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。 第2列：对应原几何体靠前的行，最高堆叠数为2，所以画2层正方形。 最终左面视图是横向2列，高度依次为3、2的正方形组合。 从上面看，从正上方观察几何体，看到的就是底层小正方体的分布轮廓：形状为：第一行（上层）有2个并排正方形，第二行（下层）有2个并排正方形，且下层第2个正方形和上层第1个正方形上下对齐，和题目给出的带数字的俯视图外框形状完全一致。 四、解答题 16．先仔细观察，再做一做。 (1)下图的每个组合体都是由( )个小正方体摆成的。 (2)若给组合体添上一个同样大小的小正方体使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图中用序号（如①、②、③……）标注出摆放的位置。（一个图上标一个序号，标出4种即可） 【答案】(1)8 (2)标注如下：（答案不唯一） 【分析】（1）组合体分为两层，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，相加即可。数小正方体的个数时，注意不要把被最上面的小正方体遮住的那个数丢了。 （2）若给物体添一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形不变，只需要将小正方体放在现有小正方体的左边或右边即可，方法不唯一。 【详解】（1）1＋7＝8（个） 下图的每个组合体都是由8个小正方体摆成的。 （2）略。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $