第四单元 图形的运动-五年级上册数学期中复习讲义（人教版·新教材）

第四单元 图形的运动 考点梳理 考点一：补全轴对称图形 1. 核心方法：“找关键点—数格子—描对称点—连线”。 2. 操作步骤： (1) 找出原图形的关键点（顶点、端点）。 (2) 数出关键点到对称轴的垂直距离（格数）。 (3) 在对称轴另一侧相同距离处标出对称点。 (4) 按原图顺序连接各对称点。 3. 注意：对称轴上的点，其对称点是它本身。 考点二：平移路径描述 1. 要素：方向（上/下/左/右）、距离（格数）。 2. 表述规范：先向[方向]平移[几]格，再向[方向]平移[几]格。 3. 技巧：平移前后，图形的形状、大小不变，仅位置改变。 考点三：作平移后的图形 1. 步骤： (1) 定点：确定原图形的关键点。 (2) 移点：按要求方向和格数移动关键点，找到对应点。 (3) 连线：顺次连接各对应点。 2. 易错点：平移距离是指对应点之间的格数，而非两个图形边缘间的空格数。 考点四：利用平移法巧算面积 1. 原理：通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形）。 2. 应用： (1) 割补法：将凸起部分平移到凹陷部分，拼成完整矩形。 (2) 公式：转化后规则图形的面积 = 长 × 宽。 考点五：利用平移法巧算周长 1. 原理：平移线段不改变总长度。 2. 应用： (1) 对于阶梯状或不规则多边形，可将水平线段向上/下平移，竖直线段向左/右平移。 (2) 结论：此类图形周长往往等于其外接长方形的周长，即 。 (3) 特例：若图形内部有凹陷且无法通过简单平移抵消，需单独计算凹陷处的额外边长。 考点六：旋转三要素及特征 1. 三要素： (1) 旋转中心：绕哪一点旋转。 (2) 旋转方向：顺时针或逆时针。 (3) 旋转角度：通常为 、 等。 2. 特征：旋转前后，图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段夹角等于旋转角。 考点七：作旋转后的图形（以 为例） 1. 步骤： (1) 定中心：确定旋转中心 。 (2) 找关键线段：连接关键点与旋转中心。 (3) 转线段：将关键线段绕中心按指定方向旋转 （利用三角板直角边辅助）。 (4) 定点连线：在新线段上截取与原长相等的长度确定新点，顺次连接。 2. 口诀：点绕中心转，方向角度看，距离保持不变，连线成图形。 考点八：运用平移、对称、旋转设计图案 1. 分析思路： (1) 观察基本图形。 (2) 识别变换方式：是平移复制、轴对称镜像，还是旋转复制。 (3) 确定变换参数：平移几格、对称轴位置、旋转中心及角度。 2. 设计建议：先画基本图形，再逐步施加变换，注意保持整体美观与规律性。 例题讲解 题型一、补全轴对称图形 【典型例题】按要求画一画、算一算。画出下列每个图形的另一半，使其成为轴对称图形。 【答案】 【分析】根据轴对称的性质，因为对称点到对称轴的距离相等、连线与对称轴垂直，所以计算每个顶点关于对称轴的对称点坐标；按原图形的顶点连接顺序，依次连接各个对称点，得到另一半图形。 【详解】略 【对应练习】画出下面各图形的另一半，使它们都成为一个轴对称图形。 【答案】 【分析】轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合。这条直线就是它的对称轴。 先找出已知图形每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧，标出每个顶点的对称点（和原顶点到对称轴的距离相等）；把所有对称点按原来的顺序连起来，就得到完整的轴对称图形了。 【详解】图略 题型二、平移路径描述 【典型例题】如图，甲图先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后与乙图完全重合。 【答案】 右 3 下 1 【分析】观察可知乙图在甲图的右下方，所以可以先将甲图向右平移到乙图的正上方，再向下平移到与乙图重合；也可以先将甲图向下平移到乙图的左前方，再向右平移到与乙图重合，数格子判断平移了几格。 【详解】甲图先向右平移3格，再向下平移1格后与乙图完全重合。（或甲图先向下平移1格，再向右平移3格后与乙图完全重合。） 【对应练习】冰壶运动是冬奥会的一项重要比赛项目，冰壶的位置移动如图所示，它向前平移了( )格。 【答案】6 【分析】数出对应点前后相差了多少格即可知道图形平移了多少格。 【详解】由图可知，它向前平移了6格。 题型三、作平移后的图形 【典型例题】画出图形向左平移5格后的图形。 【答案】 【分析】根据平移的特征，把图形的五个顶点分别向左平移5格，再首尾连结即可得到平移后的图形。 【详解】图略 【对应练习】分别画出将向下平移3格、再向左平移7格后得到的图形。 【答案】 【分析】平移图形的核心方法：平移顶点，再连线。平移只改变图形位置，形状、大小不变。 【详解】找点：标出原图三角形的三个顶点（顶角、左下角、右下角）。 向下平移3格：每个顶点竖直向下，数3个方格，画出3个点，这就是向下平移3格后的三角形顶点。 再向左平移7格：根据向下平移3格后的三角形，每个点水平向左数7个方格，得到3个最终顶点。 连线：用线段依次连接三个最终顶点，就得到平移完成后的三角形。 题型四、利用平移法巧算面积 【典型例题】下图阴影部分的面积是( )。 【答案】16 【分析】将右边虚线内阴影部分向左平移4格，阴影部分可以拼成一个正方形，边长为4cm， ，计算正方形面积即可，边长×边长。 【详解】4×4＝16（cm2） 【对应练习】下图是由四个长2分米，宽1分米的长方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )平方分米。 【答案】4 【分析】由图可知，阴影部分由四部分组成。直接将左上的阴影部分向下平移，将右上边的阴影部分向下平移，即阴影部分变成两个长2分米，宽1分米的长方形，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出阴影部分的面积。 【详解】2×1＋2×1 ＝2＋2 ＝4（平方分米） 图形是由四个长2分米，宽1分米的长方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是4平方分米。 题型五、利用平移法巧算周长 【典型例题】我能算出图形的周长。 【答案】32m；62dm 【分析】第一个图形可以通过平移转化为边长是8m的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，进行计算即可； 第二个图形根据平移的知识可知，图形的周长等于长为16dm，宽为9dm的长方形的周长加上两条竖着的小线段的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。 【详解】8×4＝32（m） （16＋9）×2＋6×2 ＝25×2＋6×2 ＝50＋12 ＝62（dm） 【对应练习】计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】84厘米；42厘米 【分析】把右上方阶梯状的水平边向上平移、竖边向右平移，原图形的周长刚好等于长28厘米、宽14厘米的长方形的周长。根据长方形周长 ＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 把凹凸部分的水平边平移后，刚好得到边长9厘米的正方形，原图形比正方形周长多出2段长3厘米的竖边。根据正方形的周长＝边长×4，先求出边长是9厘米的正方形的周长，再加上2个3厘米，求出图形的周长即可。 【详解】（28＋14）×2 ＝42×2 ＝84（厘米） 9×4＋3×2 ＝36＋6 ＝42（厘米） 题型六、旋转三要素及特征 【典型例题】小旗被风吹倒了，园园把小旗绕点A按( )时针方向旋转( )°扶起来了。 【答案】 顺 90 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转‌，和时针旋转方向一致的是顺时针旋转，和时针旋转方向相反的是逆时针旋转。 【详解】从图中箭头可知，旋转方向与时针转动方向一致，所以是顺时针，小旗从水平到直立，旋转过的角度是90°，所以小旗被风吹倒了，园园把小旗绕点A按顺时针方向旋转90°扶起来了。 【对应练习】如下图，从“12”到“3”，指针绕中心点O按( )方向旋转( )度，再继续旋转120°，指针指到数字“( )”。 【答案】 顺时针 90 7 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是360°÷12＝30°。时针运动方向为顺时针方向，根据旋转方向和角度确定指针最终指向的数字。 【详解】钟面上指针绕中心点旋转的方向是顺时针方向。从12到3经过了3个大格，所以旋转了30°×3＝90°；再继续旋转120°，旋转的大格数是120°÷30°＝4（个），从数字3开始顺时针数4个大格，3＋4＝7，所以指针指向数字7。 所以从“12”到“3”，指针绕中心点O按顺时针方向旋转90度，再继续旋转120°，指针指到数字“7”。 题型七、作旋转后的图形 【典型例题】画出三角形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。 【答案】 【分析】观察图中三角形，点O距离左侧的顶点有3格，距离上面的顶点有6格； 将左侧的顶点绕点O顺时针旋转90°，与点O相距3格的位置为旋转后的对应点位置； 将上面的顶点绕点O顺时针旋转90°，与点O相距6格的位置为旋转后的对应点位置； 依次连接点O和新的对应顶点，围成的三角形就是原三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【详解】略 【对应练习】在方格图上画出“风筝”绕点O按逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】找出“风筝”各个顶点绕点O按逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图。 【详解】略 题型八、运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 【答案】 （1）（2）（3）画图如下： 【分析】（1）观察图形①的对称轴，依次找出原图形的顶点，数出每个顶点到对称轴的水平/垂直距离有多少格，在对称轴另一侧相同距离处标记对应点，最后按顺序连接对应点，完成轴对称图形的另一半绘制。 （2）确定图形②的每一个顶点，将每个顶点都向下平移4格，标记平移后的新顶点，再按原图形的连接顺序把新顶点依次连接，得到向下平移4格后的图形。 （3）首先给图形③的各个顶点标记序号分别是A、B、C、D，将图形③绕点A顺时针方向旋转90°得图形④，将图形④绕点A顺时针方向旋转90°得图形⑤，将图形⑤绕点A顺时针方向旋转90°得图形⑥。 【详解】（1）（2）（3）画图略。 【对应练习】按要求画图。 （1）将下面的三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 （2）画出图形B关于虚线对称的图形C。 （3）将图形C向下平移2格得到图形D。 （4）请设计并画出一个轴对称图形E。 【答案】 （1）（2）（3）（4）画图如下： （图形E不唯一） 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标记B。 （2）找出图形B的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，得到图形C。 （3）确定图形C的各个顶点，将每个顶点向下移动2格，确定平移后顶点的位置。连接平移后的顶点，得到图形D。 （4）轴对称图形的关键是存在一条对称轴，使图形沿对称轴对折后完全重合。画一个底为6格，高为3格的等腰三角形，并标记E。 【详解】（1）（2）（3）（4）画图略 变式巩固练习 一、选择题 1．下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A．只有两条对称轴，符合题意； B．只有一条对称轴，不符合题意； C．没有对称轴，不符合题意； D．有四条对称轴，不符合题意。 2．下面图形中，（    ）是由一个长方形绕着某个顶点顺时针旋转后得到另一个长方形的。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】旋转的核心要素：旋转中心为长方形的一个顶点，旋转中心的顶点位置固定，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°，长方形的长和宽会因为旋转90°互换横竖方向，同时长方形内部的斜线也会跟着顺时针转动90°。旋转前后长方形的形状、大小完全不变，仅位置改变；据此逐个判断各选项即可。 【详解】A．两个长方形的公共顶点不是旋转中心，不符合绕同一个顶点旋转的要求。 B．两个长方形的公共顶点不是旋转中心，不符合绕同一个顶点旋转的要求 C．两个长方形的公共顶点不是旋转中心，不符合绕同一个顶点旋转的要求 D．左侧竖放的长方形，绕它们的公共顶点顺时针转90°，刚好能得到右侧横放的长方形，斜线的朝向也符合顺时针转90°的变化，是正确的。 3．如图图形的周长是（    ）。 A．15cm B．28cm C．30cm D．无法计算 【答案】B 【分析】通过平移可知，此图形的周长等于长为10cm，宽为4cm的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 【详解】（10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 所以图形的周长是28cm。 4．如图的图案是由通过运动得到的，下面说法错误的是（    ）。 ​ A．可以通过平移得到 B．可以通过旋转得到 C．可以通过轴对称得到 D．可以通过旋转和轴对称得到 【答案】A 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．与其它三个图案的方向发生了变化，不能通过平移得到原图案。 B．分别绕直角的顶点顺时针旋转90°、180°、270°得到其它三个图案，所以可以通过旋转得到原图案。 C．分别以两条直角边所在的直线为对称轴，得到右上角、左下角的图案，但无法得到右下角的图案，所以不能通过轴对称得到原图案。 D．由前三个选项分析可知，能通过旋转得到原图案，但不能通过轴对称得到原图案。 5．如下图，将图形①通过（    ）可以得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3格 B．先绕点逆时针旋转90°，再向左平移3格 C．先绕点顺时针旋转90°，再向左平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°，再向右平移3格 【答案】A 【分析】先观察图形，确定旋转中心、旋转方向和角度，再观察平移方向与格数，和选项进行对比。 【详解】观察图形①，以点P为旋转中心，顺时针旋转90°，图形尖角会转向右侧；旋转完成后，整体向右平移3格，正好与图形②重合。 对照选项： A．先绕点P顺时针旋转90°，再向右平移3格，此选项正确； B．向左平移，方向错误，此选项错误； C．绕点O旋转＋向左平移，此选项错误； D．绕点O逆时针旋转，方向错误，此选项错误。 二、填空题 6．如图，三角形ABC绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到三角形A'BC'。 【答案】 B 顺 90 【分析】找旋转中心看位置不变的点，点B位置没有移动，所以旋转中心是点B；观察图上箭头的转向，判断是顺时针方向；原来的边BC旋转到BC'，转过的角度是90°，由此确定旋转角度是90°。 【详解】三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转90°得到三角形A'BC'。 7．如图，把图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以得到图形B。 【答案】 左或上 6或5 上或左 5或6 【分析】平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是解答的关键。 【详解】把图形A先向左平移6格，再向上平移5格，就可以得到图形B。或者把图形A先向上平移5格，再向左平移6格，就可以得到图形B。 8．某小区车辆进出管控如下图所示、甲车进门时旋杆应该绕点( )时针旋转，乙车出门时旋杆应该绕点( )时针旋转。 【答案】 顺 逆 【分析】甲车在进口，原本横放的旋杆要向上抬起90°给甲车放行，绕O₁点转动的方向和钟表指针转动的方向相同，是顺时针旋转90°，乙车在出口，原本横放的旋杆要向上抬起90°给乙车放行，绕O₂点转动的方向和钟表指针转动的方向相反，是逆时针旋转90°。 【详解】根据分析，甲车进门时旋杆应该绕点顺时针旋转90°，乙车出门时旋杆应该绕点逆时针旋转90°。 9．亮亮每天坚持读书，养成良好的阅读习惯。周六晚上他从20：00读到20：30，在这个时间段内，钟面上的分针按( )时针方向旋转了( )°。 【答案】 顺 180 【分析】钟面上的指针都是顺时针旋转的；20：00到20：30，分针从12走到了6，共走了6个大格子；钟面上有12个大格，圆周角为360°，每个大格对应的角度是30°，用每个大格对应的度数乘经过的大格数；据此解答。 【详解】在这个时间段内，钟面上的分针按顺时针方向旋转，从20：00到20：30分针旋转的角度是：。 10．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 (1)第一组图形将直角三角形( )绕两个直角三角形的公共顶点( )时针旋转( )°就能变成一个长方形。 (2)第二组图形将直角梯形( )绕两个直角梯形的公共顶点( )时针旋转( )°就能变成一个长方形。 (3)第三组图形将长方形( )向( )平移( )格就能变成一个长方形。 【答案】(1) 1 逆 180 (2) 3 逆 90 (3) 5 右 2 【分析】平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动； 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 【详解】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。（答案不唯一） 11．小东在方格纸中画出了一个图形（如图），这个图形的面积是( )平方厘米。（每个小方格边长为1厘米） 【答案】18 【分析】如下图，将这个图形的面积分成3部分，①和②两部分与第三部分合起来刚好是一个长6厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出这个图形的面积。 【详解】6×3＝18（平方厘米） 这个图形的面积是18平方厘米。 三、计算题 12．计算下面图形的周长。 【答案】38厘米 【分析】观察图中数据信息可知，通过平移线段可以得到一个长为10厘米，宽为9厘米的长方形，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出这个图形的周长。 如图： 【详解】 （厘米） 13．求下面涂色部分的面积。 【答案】16 【分析】用平移拼接的巧方法来算，如图：把右侧的涂色小块都平移到左侧空白的格子里，最终所有涂色部分刚好能拼成1个完整的边长4cm的小正方形。根据正方形的面积＝边长×边长，列式计算即可。 【详解】1×4＝4（cm） 4×4＝16（） 涂色部分的面积是16。 四、作图题 14．先画出轴对称图形的另一半，再画出整个图形先向右平移4格，再向下平移2格后的图形。 【答案】； 。 【分析】补全轴对称图形：因为轴对称图形对称点到对称轴的距离相等，所以依据该性质确定各顶点关于对称轴的对称点，再按原图形顶点的连接顺序依次连接对称点，得到完整轴对称图形。 图形平移：先确定完整轴对称图形的所有顶点，所以将每个顶点先向右平移4格，再向下平移2格得到对应平移后的顶点，最后按原图形的连接顺序依次连接平移后的顶点，得到最终平移后的图形。 【详解】根据分析可作图： ； 。 15．如图。 (1)以虚线为对称轴，将轴对称图形补充完整。 (2)把三角形向右平移4格，再向下平移3格。 (3)把三角形绕点O顺时针旋转90°。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先找出已知图形的所有关键点，因为轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，所以过每个关键点作对称轴的垂线，延长至对称轴另一侧相同距离处得到对应点，最后顺次连接所有对应点即可。 （2）先确定三角形的三个顶点，因为图形平移时所有点的平移方向和距离都相同，所以把三个顶点分别向右平移4格、再向下平移3格得到新顶点，顺次连接新顶点得到平移后的图形。 （3）首先确定旋转中心O、旋转方向为顺时针、旋转角度90°，因为旋转时旋转中心位置不变，图形上各点与旋转中心的连线旋转角度相同，所以将三角形的另外两个顶点与O点的连线顺时针旋转90°，根据线段长度不变确定旋转后的顶点位置，顺次连接各顶点得到旋转后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 五、解答题 16．景区举办健步走活动，路线如图（单位：千米），运动员从A点出发沿步道完整绕行一圈回到起点A，一共步行了多少千米？ 【答案】 4.4千米 【分析】周长平移后是边长1千米正方形的周长和2个0.2千米的线段的长的和；根据正方形周长公式计算正方形的周长。 【详解】1×4＝4（千米） 4＋0.2＋0.2＝4.4（千米） 答：一共步行了4.4千米。 17．某小区内有一块边长是40米的正方形活动场所，用黑、白两种水泥铺成（如下图），黑色的水泥条的宽都是5米，这块活动场地中白色水泥部分的面积是多少？ 【答案】900平方米 【分析】把黑色部分全部平移到正方形的四个边上，内部就全部是白色部分，是一个以（40－5×2）米为边长的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长求解。 【详解】（40－5×2）×（40－5×2） ＝（40－10）×（40－10） ＝30×30 ＝900（平方米） 答：这块活动场地中白色水泥部分的面积是900平方米。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的运动 考点梳理 考点一：补全轴对称图形 1. 核心方法：“找关键点—数格子—描对称点—连线”。 2. 操作步骤： (1) 找出原图形的关键点（顶点、端点）。 (2) 数出关键点到对称轴的垂直距离（格数）。 (3) 在对称轴另一侧相同距离处标出对称点。 (4) 按原图顺序连接各对称点。 3. 注意：对称轴上的点，其对称点是它本身。 考点二：平移路径描述 1. 要素：方向（上/下/左/右）、距离（格数）。 2. 表述规范：先向[方向]平移[几]格，再向[方向]平移[几]格。 3. 技巧：平移前后，图形的形状、大小不变，仅位置改变。 考点三：作平移后的图形 1. 步骤： (1) 定点：确定原图形的关键点。 (2) 移点：按要求方向和格数移动关键点，找到对应点。 (3) 连线：顺次连接各对应点。 2. 易错点：平移距离是指对应点之间的格数，而非两个图形边缘间的空格数。 考点四：利用平移法巧算面积 1. 原理：通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形）。 2. 应用： (1) 割补法：将凸起部分平移到凹陷部分，拼成完整矩形。 (2) 公式：转化后规则图形的面积 = 长 × 宽。 考点五：利用平移法巧算周长 1. 原理：平移线段不改变总长度。 2. 应用： (1) 对于阶梯状或不规则多边形，可将水平线段向上/下平移，竖直线段向左/右平移。 (2) 结论：此类图形周长往往等于其外接长方形的周长，即 。 (3) 特例：若图形内部有凹陷且无法通过简单平移抵消，需单独计算凹陷处的额外边长。 考点六：旋转三要素及特征 1. 三要素： (1) 旋转中心：绕哪一点旋转。 (2) 旋转方向：顺时针或逆时针。 (3) 旋转角度：通常为 、 等。 2. 特征：旋转前后，图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段夹角等于旋转角。 考点七：作旋转后的图形（以 为例） 1. 步骤： (1) 定中心：确定旋转中心 。 (2) 找关键线段：连接关键点与旋转中心。 (3) 转线段：将关键线段绕中心按指定方向旋转 （利用三角板直角边辅助）。 (4) 定点连线：在新线段上截取与原长相等的长度确定新点，顺次连接。 2. 口诀：点绕中心转，方向角度看，距离保持不变，连线成图形。 考点八：运用平移、对称、旋转设计图案 1. 分析思路： (1) 观察基本图形。 (2) 识别变换方式：是平移复制、轴对称镜像，还是旋转复制。 (3) 确定变换参数：平移几格、对称轴位置、旋转中心及角度。 2. 设计建议：先画基本图形，再逐步施加变换，注意保持整体美观与规律性。 例题讲解 题型一、补全轴对称图形 【典型例题】按要求画一画、算一算。画出下列每个图形的另一半，使其成为轴对称图形。 【对应练习】画出下面各图形的另一半，使它们都成为一个轴对称图形。 题型二、平移路径描述 【典型例题】如图，甲图先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后与乙图完全重合。 【对应练习】冰壶运动是冬奥会的一项重要比赛项目，冰壶的位置移动如图所示，它向前平移了( )格。 题型三、作平移后的图形 【典型例题】画出图形向左平移5格后的图形。 【对应练习】分别画出将向下平移3格、再向左平移7格后得到的图形。 题型四、利用平移法巧算面积 【典型例题】下图阴影部分的面积是( )。 【对应练习】下图是由四个长2分米，宽1分米的长方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )平方分米。 题型五、利用平移法巧算周长 【典型例题】我能算出图形的周长。 【对应练习】计算下面图形的周长。（单位：厘米） 题型六、旋转三要素及特征 【典型例题】小旗被风吹倒了，园园把小旗绕点A按( )时针方向旋转( )°扶起来了。 【对应练习】如下图，从“12”到“3”，指针绕中心点O按( )方向旋转( )度，再继续旋转120°，指针指到数字“( )”。 题型七、作旋转后的图形 【典型例题】画出三角形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。 【对应练习】在方格图上画出“风筝”绕点O按逆时针旋转90°后的图形。 题型八、运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 【对应练习】按要求画图。 （1）将下面的三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 （2）画出图形B关于虚线对称的图形C。 （3）将图形C向下平移2格得到图形D。 （4）请设计并画出一个轴对称图形E。 变式巩固练习 一、选择题 1．下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面图形中，（    ）是由一个长方形绕着某个顶点顺时针旋转后得到另一个长方形的。 A． B． C． D． 3．如图图形的周长是（    ）。 A．15cm B．28cm C．30cm D．无法计算 4．如图的图案是由通过运动得到的，下面说法错误的是（    ）。 ​ A．可以通过平移得到 B．可以通过旋转得到 C．可以通过轴对称得到 D．可以通过旋转和轴对称得到 5．如下图，将图形①通过（    ）可以得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3格 B．先绕点逆时针旋转90°，再向左平移3格 C．先绕点顺时针旋转90°，再向左平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°，再向右平移3格 二、填空题 6．如图，三角形ABC绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到三角形A'BC'。 7．如图，把图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以得到图形B。 8．某小区车辆进出管控如下图所示、甲车进门时旋杆应该绕点( )时针旋转，乙车出门时旋杆应该绕点( )时针旋转。 9．亮亮每天坚持读书，养成良好的阅读习惯。周六晚上他从20：00读到20：30，在这个时间段内，钟面上的分针按( )时针方向旋转了( )°。 10．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 (1)第一组图形将直角三角形( )绕两个直角三角形的公共顶点( )时针旋转( )°就能变成一个长方形。 (2)第二组图形将直角梯形( )绕两个直角梯形的公共顶点( )时针旋转( )°就能变成一个长方形。 (3)第三组图形将长方形( )向( )平移( )格就能变成一个长方形。 11．小东在方格纸中画出了一个图形（如图），这个图形的面积是( )平方厘米。（每个小方格边长为1厘米） 三、计算题 12．计算下面图形的周长。 13．求下面涂色部分的面积。 四、作图题 14．先画出轴对称图形的另一半，再画出整个图形先向右平移4格，再向下平移2格后的图形。 15．如图。 (1)以虚线为对称轴，将轴对称图形补充完整。 (2)把三角形向右平移4格，再向下平移3格。 (3)把三角形绕点O顺时针旋转90°。 五、解答题 16．景区举办健步走活动，路线如图（单位：千米），运动员从A点出发沿步道完整绕行一圈回到起点A，一共步行了多少千米？ 17．某小区内有一块边长是40米的正方形活动场所，用黑、白两种水泥铺成（如下图），黑色的水泥条的宽都是5米，这块活动场地中白色水泥部分的面积是多少？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $