第二单元 小数乘法-五年级上册数学期中复习讲义（人教版·新教材）

第二单元 小数乘法 考点梳理 考点一：小数乘整数 1. 意义：求几个相同加数的和的简便运算。 2. 计算方法： (1) 先按整数乘法算出积。 (2) 看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (3) 积的小数部分末尾有0的，一般要去掉。 3. 示例： 考点二：小数乘小数 1. 意义：求一个数的几分之几是多少。 2. 计算方法： (1) 先按整数乘法算出积。 (2) 点小数点：因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (3) 位数不够时，在前面用0补足，再点小数点。 3. 注意：计算结果能化简的要化简（去末尾0）。 考点三：积的变化规律 1. 基本规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 2. 综合变化：若 ，则 。 3. 应用：用于快速判断积的大小变化或进行简便推导。 考点四：积的小数位数与乘数小数位数的关系 1. 核心法则：积的小数位数 = 所有因数的小数位数之和。 2. 特殊情况： (1) 若积的末尾有0，先点小数点，再去掉末尾的0。 (2) 此时，化简后的积的小数位数 因数小数位数之和。 3. 判断技巧：未化简前，位数一定相等；化简后，可能减少。 考点五：用“四舍五入”法求积的近似数 1. 步骤： (1) 先计算出精确的积。 (2) 看清保留几位小数。 (3) 看保留位数的下一位数字，进行“四舍五入”。 2. 格式规范： (1) 使用约等号 “ ”。 (2) 例如： （保留两位小数）。 3. 注意：求近似数时，末尾的0不能去掉（如保留两位小数，结果为3.50，不能写成3.5）。 考点六：因数和积的大小关系 设 ， 为另一因数： 1. ：积 （越乘越大） 2. ：积 3. ：积 （越乘越小） 4. ：积 注：此规律常用于不用计算直接比较大小。 考点七：整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法。 1. 乘法交换律： 2. 乘法结合律： 3. 乘法分配律： 4. 常见简算组合： (1) (2) (3) (4) 考点八：小数的估算及应用 1. 凑整法：将小数看作接近的整数或一位小数。 2. 目的：快速判断结果范围，检验计算合理性。 3. 示例： 可估算为 ，实际积接近25。 考点九：分段计费问题 1. 特点：收费标准分不同区间，各区间单价不同。 2. 解题步骤： (1) 分段计算：分别计算各段的费用。 (2) 求和：将各段费用相加。 3. 常用公式： (1) 总费用 = 基础段费用 + 超出段费用 (2) 超出段费用 = (总量 - 基础量) 超出部分单价 4. 易错点：注意“起步价”包含的量，不要重复计算或漏算。 例题讲解 题型一、小数乘整数 【典型例题】用竖式计算。 0.189×11＝     1.35×7＝     4.85×16＝ 【对应练习1】用竖式计算。 8.6×7＝     3.3×16＝ 0.85×37＝     1.271×60＝ 【对应练习2】一幢大楼有24层，每层高2.84米，这幢大楼高多少米？ 题型二、小数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 1.9×0.25＝     5.09×2.6＝     4.6×60＝     3.8×0.35＝ 【对应练习1】直接写出得数。 0.05×200＝                0.6×1.2＝            0.18×0.5＝            1.8×0.04＝​ 2.8×0.5＝                1.4×0.3＝            0.25×40＝            1.25×0.8＝​ 【对应练习2】妈妈要买7.5米花布做窗帘，每米花布的价格是13.6元，计算妈妈带110元钱够吗？ 题型三、积的变化规律 【典型例题】根据18×27＝486，在括号里填上恰当的数。 ( )×27＝48.6        180×2.7＝( ) 【对应练习】根据28×14＝392，直接填空。 2.8×0.14＝( )    ( )×1.4＝392    0.28×( )＝3.92 题型四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】下面四个小数乘法的算式中，积是四位小数的是（    ）。 A．3.8×0.6 B．0.48×0.2 C．0.26×0.07 D．0.056×0.03 【对应练习1】不计算，想一想，下列算式的得数正确的是（    ）。 A．0.41×3.6＝14.76 B．9.4×8.5＝79.9 C．5.2×2.8＝14.58 D．53.1×12.7＝574.37 【对应练习2】1.06×2.4的积有( )位小数，1.7×2.5的积有( )位小数。 题型五、用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】用竖式计算。 6.02×0.15≈（得数保留两位小数）    0.09×4.4≈（得数保留一位小数） 【对应练习1】用竖式计算。 0.45×2.4＝         40.3×0.78≈（得数保留两位小数）     9.26×1.4≈（得数保留两位小数） 1.62×3.3＝         4.85×0.2＝                       7.27×3.1＝ 【对应练习2】动物园有一头河马，体重1.83吨。另外有一头非洲象，体重是这头河马的2.4倍。这头非洲象体重约是多少吨？（得数用四舍五入法保留一位小数） 题型六、因数和积的大小关系 【典型例题】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.38×1.2( )0.38        1×0.56( )0.56        6.3×0.95( )6.3 【对应练习1】下面算式中，积最大的是（    ）。 A．1.6×0.25 B．1.6×0.52 C．1.6×2.5 D．1.6×25 【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×3.2( )3.2            28.3×1.1( )28.3        0.45×1.1( )4.5×0.11 题型七、整数乘法运算定律推广到小数 【典型例题】脱式计算，能简算的要简算。 2.5×0.5×4×20            4.5×2.7＋4.5×5.3        1.25×3.2×0.25​ 【对应练习】计算下面各题，能简算的要简算。 50.4×1.9－1.8       0.25×3.2×12.5        25.8＋0.25×3.76 5.9×10.1         78.5×0.81＋7.85×1.9        12.5×（8×0.8） 题型八、小数的估算及应用 【典型例题】李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 【对应练习】张阿姨去超市买了8.■■千克大米和0.74千克猪肉。大米单价是5.■■元/千克，猪肉单价是24.■0元/千克。估计一下，75元够吗？（■代表一个数字） 题型九、分段计费问题 【典型例题】某市出租车计费标准如下：起步里程为3千米，起步价8元，超过起步里程以外的每千米收费1.5元。张叔叔乘出租车到离家30千米外的地方办事，到达时需付车费多少元？ 【对应练习】我市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费，15吨以内的每吨2.5元，超过15吨的部分，每吨3.8元。小云家上个月的用水量为19吨，应缴水费多少元？ 变式巩固练习 一、选择题 1．与0.39×2.8的积不相等的是（    ）。 A．39×0.028 B．0.039×28 C．3.9×0.28 D．3.9×2.80 2．将0.205×0.97的积保留两位小数，正确结果是（    ）。 A．0.19 B．1.99 C．0.20 D．0.2 3．一个长方形的长是3.2米，宽是1.8米，它的面积是（    ）平方米。 A．5.76 B．57.6 C．0.576 D．576​ 4．下列式子中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．0.25×8.9×4＝0.25×4×8.9 ＝8.9 B．2.4×2.5＝2×2.5＋0.4×2.5 C．2.9×1.25×8＝2.9×（1.25×8） D．0.25×4.5×8＝（0.25×4）×（4.5×2） 5．6.3×.5是一个两位小数乘一位小数的算式，它们的乘积可能是（    ）。 A．2.95 B．3.265 C．69.15 D．25.25 二、填空题 6．3.6×0.028的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。 7．根据7.56×5.4＝40.824填写下面算式。 0.756×5.4＝( )    75.6×5.4＝( )    ( )×5.4＝4082.4 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75×0.99( )0.75        26.7×8( )267×0.8 4.5×1.01( )4.5        3.2×10.1( )3.2×10＋0.1 9．数学课上，老师让大家用小棒摆三角形。已知一根小棒长约1.2分米，摆一个三角形正好需要3根这样的小棒，那么这些小棒的总长度约是( )分米。 10．计算3.2×1.25时，可转化为（3×1.25＋0.2×1.25）进行计算，这运用了( )律；计算0.25×8.6×4时，可运用( )律使计算简便，结果是( )。​ 11．一个滴水的水龙头一天要白白流掉0.25吨水，若不及时修理，七月份会浪费掉( )吨水。如果每吨水4.5元，七月份水费要多付( )元。 三、计算题 12．直接写得数。 2.2×3＝     1.25×8＝     1.02×60＝     10.1×0.9＝ 2.4×0.5＝     1.5×4－4＝     0.16×0.2＝     73.5×0.01＝ 13．用竖式计算。 8×3.4＝     34.5×5＝     15.5×0.7＝ 4.07×1.3＝     6.45×0.29≈    （得数保留两位小数）    0.45×2.2＝ 14．用简便方法计算下列各题。 10.1×8.9     4×3.06×2.5     6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3 6.5×9.3＋7×0.65     1.25×64×2.5     3.5×3.9－2.9×3.5 四、解答题 15．科技小组的“小创客”们准备用新型材料“3D打印”一些机器人零件，如果打印一个机器人零件需要12.5克材料，现在打印22个机器人零件，那么需要多少克材料？ 16．一个长方形广告牌，长4.5米，宽1.8米，每平方米用油漆0.9千克，刷这个广告牌正面需要多少千克油漆？ 17．大豆可以用来制作豆腐、豆皮等豆制品，还可以用来榨油。如果每千克大豆可以榨0.18千克油，那么10.5千克大豆可以榨2千克油吗？请计算说明。 18．如图，一个西瓜的质量是这个苹果的12.8倍，这个西瓜约重多少千克？（得数保留一位小数） 19．游乐园门票价格如下表，乐乐想买2张成人票和3张儿童票，200元钱够吗？请你估一估，用估算的方法解决。 成人票 43.5元/张 儿童票 25.9元/张 20．某市出租车收费标准：3千米以内收费10元，超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔从公司打车回家，共行驶7.6千米，他应付车费多少元？​ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法 考点梳理 考点一：小数乘整数 1. 意义：求几个相同加数的和的简便运算。 2. 计算方法： (1) 先按整数乘法算出积。 (2) 看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (3) 积的小数部分末尾有0的，一般要去掉。 3. 示例： 考点二：小数乘小数 1. 意义：求一个数的几分之几是多少。 2. 计算方法： (1) 先按整数乘法算出积。 (2) 点小数点：因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (3) 位数不够时，在前面用0补足，再点小数点。 3. 注意：计算结果能化简的要化简（去末尾0）。 考点三：积的变化规律 1. 基本规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 2. 综合变化：若 ，则 。 3. 应用：用于快速判断积的大小变化或进行简便推导。 考点四：积的小数位数与乘数小数位数的关系 1. 核心法则：积的小数位数 = 所有因数的小数位数之和。 2. 特殊情况： (1) 若积的末尾有0，先点小数点，再去掉末尾的0。 (2) 此时，化简后的积的小数位数 因数小数位数之和。 3. 判断技巧：未化简前，位数一定相等；化简后，可能减少。 考点五：用“四舍五入”法求积的近似数 1. 步骤： (1) 先计算出精确的积。 (2) 看清保留几位小数。 (3) 看保留位数的下一位数字，进行“四舍五入”。 2. 格式规范： (1) 使用约等号 “ ”。 (2) 例如： （保留两位小数）。 3. 注意：求近似数时，末尾的0不能去掉（如保留两位小数，结果为3.50，不能写成3.5）。 考点六：因数和积的大小关系 设 ， 为另一因数： 1. ：积 （越乘越大） 2. ：积 3. ：积 （越乘越小） 4. ：积 注：此规律常用于不用计算直接比较大小。 考点七：整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法。 1. 乘法交换律： 2. 乘法结合律： 3. 乘法分配律： 4. 常见简算组合： (1) (2) (3) (4) 考点八：小数的估算及应用 1. 凑整法：将小数看作接近的整数或一位小数。 2. 目的：快速判断结果范围，检验计算合理性。 3. 示例： 可估算为 ，实际积接近25。 考点九：分段计费问题 1. 特点：收费标准分不同区间，各区间单价不同。 2. 解题步骤： (1) 分段计算：分别计算各段的费用。 (2) 求和：将各段费用相加。 3. 常用公式： (1) 总费用 = 基础段费用 + 超出段费用 (2) 超出段费用 = (总量 - 基础量) 超出部分单价 4. 易错点：注意“起步价”包含的量，不要重复计算或漏算。 例题讲解 题型一、小数乘整数 【典型例题】用竖式计算。 0.189×11＝     1.35×7＝     4.85×16＝ 【答案】2.079；9.45；77.6 【分析】小数乘法竖式计算：乘数末尾对齐，先把小数当成整数来乘，最后看乘数中共有几位小数，从积的末尾数出几位点上小数点，小数末尾有0的划掉0即可。 【详解】0.189×11＝2.079            1.35×7＝9.45            4.85×16＝77.6                        【对应练习1】用竖式计算。 8.6×7＝     3.3×16＝ 0.85×37＝     1.271×60＝ 【答案】60.2；52.8； 31.45；76.26 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 【详解】8.6×7＝60.2          3.3×16＝52.8            0.85×37＝31.45       1.271×60＝76.26          【对应练习2】一幢大楼有24层，每层高2.84米，这幢大楼高多少米？ 【答案】68.16米 【分析】已知大楼的总层数和每层的高度，求大楼总高度，用每层高度乘总层数计算即可。 【详解】（米） 答：这幢大楼高68.16米。 题型二、小数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 1.9×0.25＝     5.09×2.6＝     4.6×60＝     3.8×0.35＝ 【答案】0.475；13.234；276；1.33 【分析】小数乘整数，先忽略小数点，把小数当作整数，按照整数乘法算出乘积。观察原式中的小数一共有几位小数。从整数乘积的右边开始，向左数出对应位数，点上小数点。如果积末尾有0，点完小数点后，可以去掉末尾多余的0。竖式计算时末尾对齐，不是小数点对齐。 小数乘小数计算时，先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点； 【详解】1.9×0.25＝0.475 5.09×2.6＝13.234 4.6×60＝276 3.8×0.35＝1.33 【对应练习1】直接写出得数。 0.05×200＝                0.6×1.2＝            0.18×0.5＝            1.8×0.04＝​ 2.8×0.5＝                1.4×0.3＝            0.25×40＝            1.25×0.8＝​ 【答案】10；0.72；0.09；0.072； 1.4；0.42；10；1 【解析】略 【对应练习2】妈妈要买7.5米花布做窗帘，每米花布的价格是13.6元，计算妈妈带110元钱够吗？ 【答案】够 【分析】计算出花布的总价，用布的长度乘每米花布的价格；再与妈妈带的钱数比较即可。 【详解】7.5×13.6＝102（元） 102＜110，带110元够。 答：妈妈带110元钱够。 题型三、积的变化规律 【典型例题】根据18×27＝486，在括号里填上恰当的数。 ( )×27＝48.6        180×2.7＝( ) 【答案】 1.8 486 【分析】在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，积也缩小到原来的； 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。 【详解】根据18×27＝486可知： 第二个因数27不变，积486÷10＝48.6，第一个因数也要除以10，即18÷10＝1.8； 第一个因数18×10＝180，第二个因数27÷10＝2.7，积不变，即180×2.7＝486。 【对应练习】根据28×14＝392，直接填空。 2.8×0.14＝( )    ( )×1.4＝392    0.28×( )＝3.92 【答案】 0.392 280 14 【分析】根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数也缩小到原来的几分之一，积就缩小到原来的这两个分数的乘积;若一个因数缩小，另一个因数扩大，则积的变化为两者变化的综合结果。通过观察因数小数点的移动位置，确定因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，从而推算出积。 【详解】2.8是把28缩小到原来的，0.14是把14缩小到原来的，积就要缩小到原来的，即392小数点向左移动三位，2.8×0.14＝0.392； 1.4是把14缩小到原来的，最终积还是392没变，那另一个乘数就要扩大到原来的10倍，28×10＝280； 0.28是把28缩小到原来的，最终积3.92是把392缩小到原来的，那另一个乘数不变，还是14。 题型四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】下面四个小数乘法的算式中，积是四位小数的是（    ）。 A．3.8×0.6 B．0.48×0.2 C．0.26×0.07 D．0.056×0.03 【答案】C 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，如果两个因数末尾数字相乘不为0，积就不需要去掉末尾的0，小数位数就是这两个因数的小数位数之和。 【详解】A．3.8×0.6， 3.8是1位小数，0.6是1位小数，共1＋1＝2位，末尾8×6＝48没有0，积是两位小数，不符合题意。     B．0.48×0.2， 0.48是2位小数，0.2是1位小数，共2＋1＝3位，末尾8×2＝16没有0，积是三位小数，不符合题意。     C．0.26×0.07， 0.26是2位小数，0.07是2位小数，共2＋2＝4位，末尾6×7＝42没有0，积就是四位小数，符合题意。     D．0.056×0.03， 0.056是3位小数，0.03是2位小数，共3＋2＝5位，末尾6×3＝18没有0，积是五位小数，不符合题意。 【对应练习1】不计算，想一想，下列算式的得数正确的是（    ）。 A．0.41×3.6＝14.76 B．9.4×8.5＝79.9 C．5.2×2.8＝14.58 D．53.1×12.7＝574.37 【答案】B 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小。通过估算结果范围、积的末位数字、小数位数快速判断对错，无需精确计算。 【详解】A．，因此，，错误。 B．估算得结果在和之间，79.9符合范围，末位，省略末尾的0后小数位数为1位，计算正确。 C．两个因数末位分别是2和8，，积的末位应为6，14.58末位是8，错误。 D．，因此，，错误。 得数正确的是9.4×8.5＝79.9。 【对应练习2】1.06×2.4的积有( )位小数，1.7×2.5的积有( )位小数。 【答案】 三 两 【分析】积的小数位数与乘数小数位数有关，若积的末尾没有0，乘数中共有几位小数，积就有几位小数；若积的末尾有0，需去掉末尾的0再确定最终的小数位数。 【详解】1.06×2.4＝2.544，积有三位小数；1.7×2.5＝4.25，积有两位小数。 题型五、用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】用竖式计算。 6.02×0.15≈（得数保留两位小数）    0.09×4.4≈（得数保留一位小数） 【答案】0.90；0.4 【分析】根据小数的计算法则，按照整数乘法的计算法则，从末尾一位乘起，用哪一位去乘，积的末尾就和哪一位对齐，算出结果后，看看因数中一共有几位小数，就从右起，数出几位点上小数点，然后再根据要求用四舍五入法，保留位数。 【详解】6.02×0.15≈0.90（得数保留两位小数） 0.09×4.4≈0.4（得数保留一位小数） 【对应练习1】用竖式计算。 0.45×2.4＝         40.3×0.78≈（得数保留两位小数）     9.26×1.4≈（得数保留两位小数） 1.62×3.3＝         4.85×0.2＝                       7.27×3.1＝ 【答案】1.08；31.43；12.96； 5.346；0.97；22.537； 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起往左，数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】根据分析可得： 0.45×2.4＝1.08             40.3×0.78≈31.43                  9.26×1.4≈12.96                               1.62×3.3＝5.346             4.85×0.2＝0.97                  7.27×3.1＝22.537                                    【对应练习2】动物园有一头河马，体重1.83吨。另外有一头非洲象，体重是这头河马的2.4倍。这头非洲象体重约是多少吨？（得数用四舍五入法保留一位小数） 【答案】4.4吨 【分析】根据题意，用一头河马的体重乘2.4，就是这头非洲象的体重。 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】1.83×2.4＝4.392（吨）≈4.4（吨） 答：这头非洲象体重约是4.4吨。 题型六、因数和积的大小关系 【典型例题】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.38×1.2( )0.38        1×0.56( )0.56        6.3×0.95( )6.3 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】根据积的变化规律：一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原数；乘1，积等于原数；乘小于1（0除外）的数，积小于原数。据此解答。 【详解】（1）因为1.2＞1，所以0.38×1.2＞0.38。 （2）因为1＝1，所以1×0.56＝0.56。 （3）因为0.95＜1，所以6.3×0.95＜6.3 【对应练习1】下面算式中，积最大的是（    ）。 A．1.6×0.25 B．1.6×0.52 C．1.6×2.5 D．1.6×25 【答案】D 【分析】四个算式的第一个因数均为1.6，当一个因数不变时，另一个因数越大，所得的积越大，只需比较第二个因数的大小即可。再对比各选项选出正确选项。 【详解】四个算式的第二个因数分别为。 比较大小得： 因此的积最大。 【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×3.2( )3.2            28.3×1.1( )28.3        0.45×1.1( )4.5×0.11 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；当一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 【详解】0.99＜1，所以0.99×3.2＜3.2。 1.1＞1，所以28.3×1.1＞28.3。 ，，所以。 题型七、整数乘法运算定律推广到小数 【典型例题】脱式计算，能简算的要简算。 2.5×0.5×4×20            4.5×2.7＋4.5×5.3        1.25×3.2×0.25​ 【答案】100；36；1 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律计算，2.5×4和0.5×20分别凑整，简化计算。 （2）利用乘法分配律，提取相同乘数4.5，先算2.7＋5.3，简化计算。 （3）把3.2拆成0.8×4，利用乘法结合律，1.25×0.8和4×0.25分别凑整，简化计算。 【详解】（1）2.5×0.5×4×20 ＝（2.5×4）×（0.5×20） ＝10×10 ＝100​ （2）4.5×2.7＋4.5×5.3 ＝4.5×（2.7＋5.3） ＝4.5×8 ＝36​ （3） 1.25×3.2×0.25 ＝1.25×（0.8×4）×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1​ 【对应练习】计算下面各题，能简算的要简算。 50.4×1.9－1.8       0.25×3.2×12.5        25.8＋0.25×3.76 5.9×10.1         78.5×0.81＋7.85×1.9        12.5×（8×0.8） 【答案】 93.96；10；26.74； 59.59；78.5；80 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）拆分为，利用乘法结合律，让与相乘，与相乘进行简算； （3）拆分为，利用简算，最后算加法； （4）拆分为，利用乘法分配律进行简算； （5）转化为，使两个乘法算式含有相同因数，再利用乘法分配律的逆运算简算； （6）去掉括号，利用乘法结合律，先算进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 题型八、小数的估算及应用 【典型例题】李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 【答案】够； 把48.5看作50，把12.8看作13。 牛肉：50×2＝100（元） 鱼：13×3＝39（元） 总共约：100＋39＝139 （元） 139＜150 即使把价格都往大估，总价也没超过150元，所以一定够。 【分析】分别对购买牛肉和鱼的花费进行估算，估算时，可将牛肉和鱼的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与李阿姨带的钱数比较，判断钱是否够。 【详解】略 【对应练习】张阿姨去超市买了8.■■千克大米和0.74千克猪肉。大米单价是5.■■元/千克，猪肉单价是24.■0元/千克。估计一下，75元够吗？（■代表一个数字） 【答案】 够 【分析】判断带的钱够不够，需将所有未知的数值往大估，算出最多需要的总钱数，再与75元比较，若总钱数小于75元则够。 【详解】把大米质量千克往大估为千克，大米单价往大估为：（元） 把猪肉单价往大估为：（元） 总费用最多为：（元） 答：因为，所以75元够。 题型九、分段计费问题 【典型例题】某市出租车计费标准如下：起步里程为3千米，起步价8元，超过起步里程以外的每千米收费1.5元。张叔叔乘出租车到离家30千米外的地方办事，到达时需付车费多少元？ 【答案】48.5元 【分析】总里程30千米大于起步里程3千米，车费由起步价和超出起步里程以外的费用两部分组成，分别计算两部分费用再相加即可得到总车费。 【详解】超出起步里程的长度：（千米） 超出部分的费用：（元） 总车费：（元） 答：到达时需付车费48.5元。 【对应练习】我市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费，15吨以内的每吨2.5元，超过15吨的部分，每吨3.8元。小云家上个月的用水量为19吨，应缴水费多少元？ 【答案】52.7元 【分析】将19吨用水量分为15吨以内、超过15吨两部分，分别按对应单价，根据单价×数量＝总价计算两部分水费，再相加得到总水费。 【详解】19吨＞15吨，19－15＝4（吨） 2.5×15＝37.5（元） 4×3.8＝15.2（元） 37.5＋15.2＝52.7（元） 答：应缴水费52.7元。 变式巩固练习 一、选择题 1．与0.39×2.8的积不相等的是（    ）。 A．39×0.028 B．0.039×28 C．3.9×0.28 D．3.9×2.80 【答案】D 【分析】利用积的变化规律判断：两个数相乘，一个因数扩大到原来的几倍（除外），另一个因数缩小为原来的几分之一，积不变。 【详解】原式为： ．，积相等。 ．，积相等。 ．，积相等。 ．，积扩大到原来的倍，和原式积不相等。 2．将0.205×0.97的积保留两位小数，正确结果是（    ）。 A．0.19 B．1.99 C．0.20 D．0.2 【答案】C 【分析】（）先计算两个小数的乘积，按照小数乘法的计算法则算出两个数的乘积。 （）对得到的乘积进行保留两位小数的操作，因为保留两位小数需要判断千分位的数值，所以根据四舍五入的规则，观察千分位数字大小判断是否向百分位进位。 （）对比结果与选项，因为要选出符合要求的答案，所以将处理后的结果和四个选项逐一匹配 【详解】 保留两位小数需要看小数点后第三位，第三位是8，，向前一位进，最终结果为。 3．一个长方形的长是3.2米，宽是1.8米，它的面积是（    ）平方米。 A．5.76 B．57.6 C．0.576 D．576​ 【答案】A 【分析】长方形面积等于长乘宽，将长是3.2米，宽是1.8米代入公式计算面积。计算时需根据小数乘小数的法则：按整数乘整数进行计算，两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。积的小数末尾有0，需把末尾的0去掉。 【详解】长方形的面积： （平方米） 4．下列式子中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．0.25×8.9×4＝0.25×4×8.9 ＝8.9 B．2.4×2.5＝2×2.5＋0.4×2.5 C．2.9×1.25×8＝2.9×（1.25×8） D．0.25×4.5×8＝（0.25×4）×（4.5×2） 【答案】B 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，乘法分配律的形式为：，据此判断即可， 【详解】A.，交换了因数8.9和4的位置，运用乘法交换律，不符合题意； B．将2.4拆为，则，符合乘法分配律的形式，符合题意； C．，根据乘法结合律，先算后两个因数的积，不符合题意； D．将8拆为，再分别凑整计算，运用乘法交换律和乘法结合律，不符合题意。 5．6.3×.5是一个两位小数乘一位小数的算式，它们的乘积可能是（    ）。 A．2.95 B．3.265 C．69.15 D．25.25 【答案】B 【分析】 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，据此先数出算式6.3×.5中两个因数的小数位数，用加法求出两个因数的小数位数之和，又因为两个乘数末尾3和5相乘得15，末尾没有0，所以求出的两个因数的小数位数之和就是算式的积的小数位数。然后再逐项判断选择即可。 【详解】2＋1＝3（位） 又因为3×5＝15 所以6.3×.5的乘积是三位小数。 A．2.95是两位小数，所以不可能是算式6.3×.5的乘积；     B．3.265是三位小数，所以可能是算式6.3×.5的乘积； C．69.15是两位小数，所以不可能是算式6.3×.5的乘积；     D．25.25是两位小数，所以不可能是算式6.3×.5的乘积。 二、填空题 6．3.6×0.028的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。 【答案】 四 【分析】（）首先判断两个因数的小数位数，因为是一位小数，是三位小数，所以先通过两个因数的小数位数之和初步判断积的小数位数，计算出积的具体数值，确定小数位数。 （）计算两个数的乘积，保留一位小数时需要看小数点后第二位的数字，如果该数字大于等于则向十分位进，如果小于则直接舍去十分位之后的部分。 【详解】 保留一位小数是： 的积是四位小数，保留一位小数约是： 7．根据7.56×5.4＝40.824填写下面算式。 0.756×5.4＝( )    75.6×5.4＝( )    ( )×5.4＝4082.4 【答案】 4.0824 408.24 756 【分析】题中各算式中，因数与积的数字都相同，只是小数位数不同，则可以根据小数乘小数的法则，根据两个因数中一共有几位小数，确定积有几位小数；或根据积和一个因数的小数位数，确定另一个因数的小数位数。据此解答。 【详解】0.756×5.4的因数中一共有四位小数，则积有四位小数，所以0.756×5.4＝4.0824； 75.6×5.4的因数中一共有两位小数，则积有两位小数，所以75.6×5.4＝408.24； （）×5.4＝4082.4的积有一位小数，因数5.4有一位小数，则另一个因数为整数，所以756×5.4＝4082.4。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75×0.99( )0.75        26.7×8( )267×0.8 4.5×1.01( )4.5        3.2×10.1( )3.2×10＋0.1 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个数（不为0）乘大于1的数，结果大于这个数；乘小于1的数，结果小于这个数。据此比较第一和第三空 一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，此时积不变；据此比较第二空； 利用乘法分配律进行简算后再比较第四空； 【详解】0.99＜1，所以0.75×0.99＜0.75； 267×0.8＝（26.7×10）×（8÷10），所以267×0.8＝26.7×8； 1.01＞1，所以4.5×1.01＞4.5； 3.2×10.1＝3.2×（10＋0.1）＝3.2×10＋3.2×0.1＝3.2×10＋0.32，都有3.2×10，0.32＞0.1，所以3.2×10.1＞3.2×10＋0.1。 9．数学课上，老师让大家用小棒摆三角形。已知一根小棒长约1.2分米，摆一个三角形正好需要3根这样的小棒，那么这些小棒的总长度约是( )分米。 【答案】 【分析】摆一个三角形需要3根1.2分米的小棒，求总长度就是算3个1.2相加的和，用乘法计算更简便。 【详解】1.2×3＝3.6（分米） 这些小棒的总长度约是3.6分米。 10．计算3.2×1.25时，可转化为（3×1.25＋0.2×1.25）进行计算，这运用了( )律；计算0.25×8.6×4时，可运用( )律使计算简便，结果是( )。​ 【答案】 乘法分配 乘法交换 8.6 【分析】先观察算式变形的特点，把3.2拆成3加0.2后分别和1.25相乘，符合乘法分配律的形式；交换8.6与4的位置，先算0.25×4凑整，运用乘法交换律简便计算。 【详解】0.25×8.6×4 ＝0.25×4×8.6 ＝1×8.6 ＝8.6 计算3.2×1.25时，可转化为（3×1.25＋0.2×1.25）进行计算，这运用了乘法分配律；计算0.25×8.6×4时，可运用乘法交换律使计算简便，结果是8.6。 11．一个滴水的水龙头一天要白白流掉0.25吨水，若不及时修理，七月份会浪费掉( )吨水。如果每吨水4.5元，七月份水费要多付( )元。 【答案】 7.75 34.88 【分析】七月份31天，用每天白白流掉水的重量×31，求出七月份会浪费掉水的重量，再根据总价＝单价×数量，用每吨水的价格×浪费掉水的重量，即可解答。 【详解】七月份＝31天 0.25×31＝7.75（吨） 4.5×7.75≈34.88（元） 三、计算题 12．直接写得数。 2.2×3＝     1.25×8＝     1.02×60＝     10.1×0.9＝ 2.4×0.5＝     1.5×4－4＝     0.16×0.2＝     73.5×0.01＝ 【答案】6.6；10；61.2；9.09； 1.2；2；0.032；0.735 【解析】略 13．用竖式计算。 8×3.4＝     34.5×5＝     15.5×0.7＝ 4.07×1.3＝     6.45×0.29≈    （得数保留两位小数）    0.45×2.2＝ 【答案】27.2；172.5；10.85； 5.291；1.87；0.99 【分析】先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足； 积保留两位小数时，要看小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】8×3.4＝27.2        34.5×5＝172.5           15.5×0.7＝10.85                      4.07×1.3＝5.291       6.45×0.29≈1.87       0.45×2.2＝0.99                       14．用简便方法计算下列各题。 10.1×8.9     4×3.06×2.5     6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3 6.5×9.3＋7×0.65     1.25×64×2.5     3.5×3.9－2.9×3.5 【答案】89.89；30.6；73； 65；200；3.5 【分析】10.1＝10＋0.1，10.1×8.9＝（10＋0.1）×8.9，然后再利用乘法分配律进行简算； 4×3.06×2.5利用乘法交换律为4×2.5×3.06，然后再计算； 6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3利用乘法分配律进行简算； 6.5×9.3＋7×0.65首先利用积不变的规律将7×0.65写成0.7×6.5，然后再利用乘法分配律进行简算； 8×8＝64，据此先将1.25×64×2.5写成1.25×（8×8）×2.5，然后利用乘法结合律进行简算； 3.5×3.9－2.9×3.5利用乘法分配律进行简算。 【详解】10.1×8.9 ＝（10＋0.1）×8.9 ＝10×8.9＋0.1×8.9 ＝89＋0.89 ＝89.89 4×3.06×2.5 ＝4×2.5×3.06 ＝10×3.06 ＝30.6 6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3 ＝7.3×（6.03＋4.97－1） ＝7.3×10 ＝73 6.5×9.3＋7×0.65 ＝6.5×9.3＋0.7×6.5 ＝6.5×（9.3＋0.7） ＝6.5×10 ＝65 1.25×64×2.5 ＝1.25×（8×8）×2.5 ＝（1.25×8）×（8×2.5） ＝10×20 ＝200 3.5×3.9－2.9×3.5 ＝3.5×（3.9－2.9） ＝3.5×1 ＝3.5 四、解答题 15．科技小组的“小创客”们准备用新型材料“3D打印”一些机器人零件，如果打印一个机器人零件需要12.5克材料，现在打印22个机器人零件，那么需要多少克材料？ 【答案】275克 【分析】求打印22个零件需要的材料，就是求22个12.5是多少，用乘法计算。 【详解】12.5×22＝275（克） 答：需要275克材料。 16．一个长方形广告牌，长4.5米，宽1.8米，每平方米用油漆0.9千克，刷这个广告牌正面需要多少千克油漆？ 【答案】7.29千克 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此列式求出广告牌的面积，再乘每平方米需要用的油漆即可解答。 【详解】4.5×1.8×0.9 ＝8.1×0.9 ＝7.29（千克） 答：刷这个广告牌正面需要7.29千克油漆。 17．大豆可以用来制作豆腐、豆皮等豆制品，还可以用来榨油。如果每千克大豆可以榨0.18千克油，那么10.5千克大豆可以榨2千克油吗？请计算说明。 【答案】不可以；10.5×0.18＝1.89（千克），1.89＜2，10.5千克大豆可榨油1.89千克，小于2千克。 【分析】用每千克大豆的榨油量乘大豆总质量，求出一共可以榨油多少千克，再和2千克比较。 【详解】10.5×0.18＝1.89（千克） 1.89＜2 答：不可以，10.5千克大豆只能榨油1.89千克，小于2千克。 18．如图，一个西瓜的质量是这个苹果的12.8倍，这个西瓜约重多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】3.8千克 【分析】已知一个苹果重0.3千克，一个西瓜的质量是这个苹果的12.8倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；然后根据“四舍五入”法保留一位小数，看百分位上的数，大于或等于5，向前一位进1，小于5直接舍去。据此解答。 【详解】0.3×12.8≈3.8（千克） 答：这个西瓜约重3.8千克。 19．游乐园门票价格如下表，乐乐想买2张成人票和3张儿童票，200元钱够吗？请你估一估，用估算的方法解决。 成人票 43.5元/张 儿童票 25.9元/张 【答案】43.5≈44 25.9≈26 44×2＝88（元） 26×3＝78（元） 88＋78＝166（元） 166＜200，200元钱够 【分析】判断带的钱是否足够，需将票价往大估算，据此估出成人、儿童票的单价；根据总价＝单价×数量，分别算出成人、儿童票的票钱，相加，若和小于200元，则实际总费用比估算值更低，钱一定够。 【详解】43.5≈44 25.9≈26 44×2＝88（元） 26×3＝78（元） 88＋78＝166（元） 166＜200，估算时票价都估高了，实际总费用比166元少，所以200元够。 答：200元够。 20．某市出租车收费标准：3千米以内收费10元，超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔从公司打车回家，共行驶7.6千米，他应付车费多少元？​ 【答案】22元 【分析】分析题目，根据“不足1千米按1千米计算”把7.6千米看成8千米，车费分为两部分，先计算超出3千米的车费，用总路程减去3算出超出3千米的路程，再乘单价2.4即可求出超出3千米的车费；最后加上3千米以内的车费即可。 【详解】把7.6千米看成8千米。 （8－3）×2.4＋10 ＝5×2.4＋10 ＝12＋10 ＝22（元） 答：他应付车费22元。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $