第三单元 小数除法-五年级上册数学期中复习讲义（人教版·新教材）

**基本信息** 以“概念-计算-应用”为逻辑主线，系统整合小数除法9大考点，提炼转化、分段计算等核心方法，通过典例与变式训练提升运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|9考点+操作步骤|计算法则/转化思想/分段计算|从基础到拓展（整数→小数除数）| |例题讲解|9题型+对应练习|竖式计算/近似值处理/场景判断|从单一到综合（计算→解决问题）| |变式巩固|4类（选择/填空/计算/解答）|综合应用（进一法/分段计费）|从理解到迁移（概念→实际应用）|

第三单元 小数除法 考点梳理 考点一：除数是整数的小数除法 1. 计算法则：按照整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2. 特殊情况： (1) 整数部分不够除，商0，点上小数点。 (2) 除到末尾仍有余数，在余数后面添0继续除。 考点二：循环小数的认识与简写 1. 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 2. 循环节：依次不断重复出现的数字。 3. 简写方法：只写第一个循环节，并在首位和末位数字上方各记一个圆点。 例： 写作 ； 写作 。 考点三：有限小数和无限小数的认识 1. 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 2. 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 注意：循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数（如 ）。 考点四：用“四舍五入”法求商的近似数 1. 步骤：先计算，后取近似值。 2. 关键：计算时要比需要保留的小数位数多除一位，再进行“四舍五入”。 例：保留两位小数，需计算到第三位小数。 考点五：除数是小数的小数除法 1. 转化思想：利用商不变的性质，将除数转化为整数。 2. 操作步骤： (1) 看：看除数有几位小数。 (2) 移：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补0）。 (3) 算：按除数是整数的除法计算。 考点六：被除数和商的大小关系 (前提：除数不为0) 1. 除数 > 1：商 < 被除数 （越除越小） 2. 除数 < 1：商 > 被除数 （越除越大） 3. 除数 = 1：商 = 被除数 考点七：用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法：不管余数是多少，都要向前一位进1。 场景：装油、运货、坐船、租房等（需要容器或空间容纳所有物品）。 2. 去尾法：不管余数是多少，都直接舍去。 场景：做衣服、买东西、截绳子等（剩余材料不足以完成一个单位）。 3. 注意：此类问题不能用“四舍五入”，需根据实际意义判断。 考点八：小数的四则运算 1. 运算顺序：与整数四则混合运算相同。 先乘除，后加减；有括号先算括号里面的。 2. 运算定律：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法/除法简便运算。 考点九：分段计费问题 1. 解题思路： (1) 分段计算：将总数量分为“基础段”和“超出段”。 (2) 基础段费用 = 基础数量 × 基础单价 (3) 超出段费用 = (总数量 - 基础数量) × 超出单价 (4) 总费用 = 基础段费用 + 超出段费用 2. 常见模型：出租车费、阶梯水费/电费、停车费等。 例题讲解 题型一、除数是整数的小数除法 【典型例题】用竖式计算。 9.69÷3＝     2.65÷5＝     0.84÷7＝     25÷4＝ 【答案】3.23；0.53；0.12；6.25 【分析】按照除数是整数的小数除法规则处理：因为除数是整数，所以直接按照整数除法的步骤从高位到低位逐位试商计算。 对齐被除数的小数点，在商的对应位置点上小数点，如果被除数某一位不够除，那么在该位商0补位。若除到被除数末尾仍有余数，就在余数后添0继续除，直到除尽或达到要求的精度。 【详解】9.69÷3＝3.23 2.65÷5＝0.53 0.84÷7＝0.12 25÷4＝6.25               【对应练习1】用竖式计算。 13.44÷7＝     5.76÷12＝     9.45÷15＝ 34.5÷15＝     4.5÷18＝     5.52÷24＝ 【答案】1.92；0.48；0.63； 2.3；0.25；0.23 【分析】除数是整数：按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐；如果除到末尾有余数，补0继续除。 【详解】13.44÷7＝1.92             5.76÷12＝0.48            9.45÷15＝0.63                       34.5÷15＝2.3             4.5÷18＝0.25              5.52÷24＝0.23                       【对应练习2】修路队修一条公路，16天修了24.48千米，平均每天修多少千米？ 【答案】1.53千米 【分析】已知16天修了24.48千米，要求平均每天修多少千米，用除法计算，列式为24.48÷16，运用小数除法计算即可得出答案。 【详解】24.48÷16＝1.53（千米） 答：平均每天修1.53千米。 题型二、循环小数的认识与简写 【典型例题】循环小数5.6767…用简便记法表示为( )，它的循环节是( )。 【答案】 5. 67 【分析】首先明确循环小数简便记法的规则，因为该小数是6和7依次不断重复出现，所以需要确定循环部分对应的数字。 依据循环节的定义，判断依次重复出现的数字序列，即可得到循环节。 按照简便记法的要求，在循环节的首位和末位数字上方标记循环点，得到简便记法的结果。 【详解】循环小数5.6767…用简便记法表示为5.，它的循环节是67。 【对应练习】为积极响应国家节能环保政策，某车企研发出一款纯电动汽车。该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时，平均行驶1千米耗电( )千瓦时，平均每千瓦时电可以行驶( )千米。（得数用循环小数表示） 【答案】 0.12 【分析】根据除法的意义，求平均行驶1千米耗电多少千瓦时，用耗电量除以行驶的路程即可解答；求平均每千瓦时电可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗电量。 循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。 【详解】12÷100＝0.12（千瓦时） 100÷12＝（千米） 则平均行驶1千米耗电0.12千瓦时，平均每千瓦时电可以行驶千米。 题型三、有限小数和无限小数的认识 【典型例题】在4.6，0.66，，5.66060……，3.78650……中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【答案】 、 、、 、 【分析】有限小数是指小数部分的位数有限的小数。无限小数是指小数部分的位数无限的小数。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 【详解】有限小数有：，。 无限小数有：，，。 循环小数有：，。 【对应练习】在0.15、0.1、0.。这三个数中，( )是有限小数，( )是循环小数，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.15 0.1、0. 0.1 0.15 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数； 小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。 【详解】0.15是有限小数； 0.1、0.是循环小数； 最大的数是0.1，最小的数是0.15。 【点睛】明确循环小数和有限小数的特点以及小数大小比较的方法是解答本题的关键。 题型四、用“四舍五入”法求商的近似数 【典型例题】用竖式计算，带★的算式要验算。      （得数保留一位小数）     ★ 【答案】5.4；70.4；1.05 【分析】计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留一位小数时，要除到小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值。根据“商×除数＝被除数”的关系进行验算。 【详解】21.6÷4＝5.4          19÷0.27≈70.4                     3.78÷3.6＝1.05                 验算： 【对应练习1】列竖式计算。（带△要验算，带☆的保留两位小数） 7.2×3.6＝          △0.646÷19＝          ☆24.64÷13≈ 【答案】25.92；0.034；1.90 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。 四舍五入法：按需要取到指定的数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（四舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 除法的验算可用商乘除数，结果等于被除数即正确。 【详解】7.2×3.6＝25.92                                 △0.646÷19＝0.034                                       ☆24.64÷13≈1.90                                    验算：                            【对应练习2】工人师傅生产175个零件可节约钢材68.9吨，平均每个零件节约钢材多少吨？（得数保留两位小数） 【答案】0.39吨 【分析】根据除法的意义，用节约钢材总质量÷零件个数，即可求出平均每个零件节约钢材的质量。除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答。 【详解】（吨） 答：平均每个零件节约钢材0.39吨。 题型五、除数是小数的小数除法 【典型例题】列竖式计算。 35.2÷16＝         38.16÷7.2＝         5.6÷0.35＝ 【答案】2.2；5.3；16 【分析】计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】35.2÷16＝2.2                38.16÷7.2＝5.3                5.6÷0.35＝16                           【对应练习1】列竖式计算，带※的验算。 1.62÷0.54＝                 7.65÷7.5＝                 ※36.4÷0.52＝ 【答案】 3；1.02；70 【分析】笔算小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时在被除数末尾用0补足；然后按除数是整数的小数除法计算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐，每次除得的余数必须比除数小，除到哪一位商就写在那一位的上面，不够商1就商0占位，有余数时补0继续除。验算时，用商乘除数等于被除数。 【详解】1.62÷0.54＝3 7.65÷7.5＝1.02 ※36.4÷0.52＝70                   验算： 【对应练习2】手机流量套餐每月19元含600MB，超出每MB0.32元，本月总话费34.36元，超出多少MB？ 【答案】48MB 【分析】总话费减去套餐月租得到超出流量的总费用，用超出费用除以超出部分每MB的单价，即可求出超出的流量。 【详解】（元） （MB） 答：超出48MB。 题型六、被除数和商的大小关系 【典型例题】在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.86÷3.2( )5.86            0.35÷0.99( )0.35            7.98÷0.1( )7.98×10 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】明确商的变化规律：当被除数为正数时，如果除数大于1，那么商小于被除数；如果除数大于0且小于1，那么商大于被除数，据此判断前两题的大小关系。 针对第三题，先依据小数除法的计算性质，计算出左边除法算式的结果，再计算右边乘法算式的结果，最后比较两者的大小。 【详解】3.2＞1，5.86÷3.2＜5.86； 0.99＜1，0.35÷0.99＞0.35； 7.98÷0.1＝79.8，7.98×10＝79.8，7.98÷0.1＝7.98×10。 【对应练习1】下面四个算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】被除数不变时，除数越小，商越大，除数越大，商越小。依此先比较4个选项中除数的大小即可。 【详解】4个算式被除数均为，除数大小关系为： ，所以的结果最大。 【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.15×1.3( )3.15   2.7×0.98( )2.7   4.5×2.78( )0.45×27.8 6.95÷2.5( )6.95   0.23÷0.88( )0.23   3.5÷0.78( )35÷7.8 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数乘比1大的数，结果比原来的数大。 一个数乘比1小的数，结果比原来的数小。 积不变规律：两个数相乘，一个因数乘一个不为0的数，另一个因数同时除以相同的数，积不变。 一个数除以比1大的数，结果比原来的数小。 一个数除以比1小的正数，结果比原来的数大。 商不变规律：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】（1）因为1.3＞1，所以3.15×1.3＞3.15； （2因为0.98＜1，所以2.7×0.98＜2.7； （3）4.5÷10=0.45，2.78×10=27.8，一个因数除以10，另一个因数乘10，符合积不变的规律， 所以4.5×2.78＝0.45×27.8； （4）因为2.5＞1，所以6.95÷2.5＜6.95； （5）因为0.88＜1，所以0.23÷0.88＞0.23； （6）被除数3.5、除数0.78同时乘10，得到35÷7.8，符合商不变规律，所以3.5÷0.78＝35÷7.8。 题型七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典型例题】体育室有一捆长52.5米的绳子，用这捆绳子做跳绳，每根跳绳长1.2米，最多可以做多少根这样的跳绳？ 【答案】43根 【分析】求最多做多少根跳绳，就是求52.5米里有多少个1.2米，用除法计算；剩余绳子长度不足1.2米时无法做一根完整的跳绳，需采用“去尾法”取整。 【详解】52.5÷1.2＝43.75（根） 不足1根的部分舍去，最多可以做43根。 答：最多可以做43根这样的跳绳。 【对应练习】农作物秸秆回收后有很多用途：做肥料、饲料、种蘑菇的基料、工业原料，还能当能源。一秸秆回收厂回收了21.6吨小麦秸秆，如果用一辆载重量4.5吨的卡车运，至少运多少次才可以运完？ 【答案】5次 【分析】在解决实际运货、装东西问题时，就算最后剩下一点，也需要再运1次，要用进一法，不能简单四舍五入。求运完秸秆的最少次数，需用总吨数除以卡车的载重量；剩余的秸秆即使不足一车也需要再运1次，因此结果要用进一法保留整数。 【详解】，4次运不完，剩余部分也要运1次，（次） 答：至少运次才可以运完。 题型八、小数的四则运算 【典型例题】脱式计算。（能简算的要简算。） 5.4÷2.5÷0.4          0.82×8.7－0.82×3.7         7.5＋12.5÷25 【答案】 5.4；4.1；8 【分析】一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，可以简便计算。 两道乘法算式相减，有相同因数，用乘法分配律简算。 先算除法，再算加法，按照运算顺序计算。 【详解】5.4÷2.5÷0.4 ＝5.4÷（2.5×0.4） ＝5.4÷1 ＝5.4 0.82×8.7－0.82×3.7 ＝0.82×（8.7－3.7） ＝0.82×5 ＝4.1 7.5＋12.5÷25 ＝7.5＋0.5 ＝8 【对应练习1】脱式计算，能简算的要简算。 4.8＋5.2÷0.04    0.73×58.9－48.9×0.73     48÷1.25×0.8     7.2×5＋3.6÷1.25 【答案】134.8；7.3；30.72；38.88 【分析】四则运算中，先算除法，再算加法。 四则运算中，根据乘法分配律，式子变成0.73×（58.9－48.9），先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 乘除法运算中，同级运算，从左往右算，先算除法，再算乘法。 四则运算中，先算乘法和除法，再算加法。 【详解】4.8＋5.2÷0.04 ＝4.8＋130 ＝134.8 0.73×58.9－48.9×0.73 ＝0.73×（58.9－48.9） ＝0.73×10 ＝7.3 48÷1.25×0.8 ＝38.4×0.8 ＝30.72 7.2×5＋3.6÷1.25 ＝36＋2.88 ＝38.88 【对应练习2】马老师在体育用品店买了3个笔记本和2盒彩笔，一共花了26.5元，已知笔记本每个4.5元，彩笔每盒多少钱？ 【答案】6.5元 【分析】单价×数量＝总价，先算3个笔记本的总价，用总花费减去笔记本总价得到2盒彩笔的总价，再除以2得到每盒彩笔的单价。 【详解】（26.5－4.5×3）÷2 ＝（26.5－13.5）÷2 ＝13÷2 ＝6.5（元） 答：彩笔每盒6.5元钱。 题型九、分段计费问题 【典型例题】“十一”国庆节那天，芳芳一家三口从家门口乘出租车去园博园游玩。出租车的起步价（3千米以内）是8元，超过3千米，每千米收1.4元。下车时，芳芳的爸爸付了车费12.2元。芳芳家离园博园有多少千米？ 【答案】6千米 【分析】车费12.2元大于起步价8元，说明路程超过3千米。先用车费12.2元减去起步价的8元求出超出起步价的费用，再除以超出部分每千米的收费求超出的路程，最后加上起步的3千米求出总路程。 【详解】（12.2－8）÷1.4＋3 ＝4.2÷1.4＋3 ＝3＋3 ＝6（千米） 答：芳芳家离园博园有6千米。 【对应练习】小区推行阶梯电价来倡导节约用电，收费规则如下： 每月用电量档位 收费单价 100度以内（含100度） 0.52元/度 超过100度的部分 0.75元/度 (1)小明家7月份用电148度，一共要交多少电费？ (2)小红家7月电费共花了71.5元，小红家当月用电多少度？ 【答案】(1)88元 (2)126度 【分析】（1）小明家7月份用电超过100度，将用电量分成100度和超过100度的部分，100度以内单价×100＋超过100度的单价×超过100度的用电量＝总电费； （2）先求出100度的电费，总电费－100度的电费＝超过100度的电费，超过100度的电费÷超过100度的单价＝超过100度的用电量，超过100度的用电量＋100度＝用电总量。 【详解】（1）0.52×100＋0.75×（148－100） ＝52＋0.75×48 ＝52＋36 ＝88（元） 答：一共要交88元电费。 （2）（71.5－0.52×100）÷0.75＋100 ＝（71.5－52）÷0.75＋100 ＝19.5÷0.75＋100 ＝26＋100 ＝126（度） 答：小红家当月用电126度。 变式巩固练习 一、选择题 1．不计算，下面各算式中结果大于1的是（    ）。 A．0.99×1 B．0.99÷1 C．1÷0.99 D．以上都不是 【答案】C 【分析】一个数乘1或除以1，结果等于原数； 一个不为0的数除以小于1的数，商大于被除数。 【详解】A．，不符合要求； B．，不符合要求； C．0.99小于1，因此，符合要求； D．存在符合要求的选项，不符合要求。 2．算式10÷11的商用小数表示的最简形式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算10÷11，观察循环节。循环小数简写时，在循环的数字上方加点。 【详解】10÷11＝0.9090……，重复出现的是90，循环节是90。 所以最简形式是。 3．“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离是天安门前东、西两个华表之间相隔的96m，士兵每步长必须为0.75m，走这段距离总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要（    ）秒。（得数保留两位小数） A．1.88 B．1.53 C．0.68 D．0.53 【答案】D 【分析】先计算走完全程的总步数（96÷0.75），再用总时间除以总步数得到走一步的时间，结果保留两位小数即可。 【详解】总步数：96÷0.75＝128（步） 走一步的时间：68÷128≈0.53（秒） 4．妈妈在菜市场买了2.4千克新鲜鲈鱼，准备给家人做清蒸鱼。她付给收银员50元后，收银员找回21.2元。每千克鲈鱼（    ）元。 A．13.5 B．13 C．12.5 D．12 【答案】D 【分析】先求出买鲈鱼一共花的钱数，再根据单价等于总价除以数量，算出每千克鲈鱼的价格。 【详解】 （元） 5．某品牌成人自行车的价格是1399元，比儿童自行车价格的2.5倍还多154元。儿童自行车的价格是（    ）。 A．3343.5元 B．3651.5元 C．621.2元 D．498元 【答案】D 【分析】成人自行车价格＝儿童自行车价格×2.5＋154元，即成人自行车的价格减去多出的154元，对应的就是儿童自行车价格的2.5倍，再除以2.5即可求出儿童自行车的价格。 【详解】（1399－154）÷2.5 ＝1245÷2.5 ＝498（元） 儿童自行车的价格是498元。 二、填空题 6．的商是( )位小数，商的最高位是( )位。 【答案】 一 个 【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；据此列竖式计算出20.25÷2.5的商即可。 【详解】 的商是一位小数，商的最高位是个位。 7．18÷11的商是( )小数，用简便写法记作( )，精确到百分位是( )。 【答案】 循环 1.64 【分析】先计算18÷11的商，观察小数部分，若有一组数字不断重复出现就是循环小数，这组数字就是循环节。循环小数简便写法是只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。精确到百分位要根据千分位数字用四舍五入法取近似数，若千分位数字小于5，则直接舍去；若千分位数字大于等于5，则向前进一。 【详解】18÷11＝1.6363…… 观察得，商是循环小数，循环节是63，简便写法记作；千分位数字是6，6＞5，向前进一，精确到百分位是1.64。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6×2.3( )2.3    5.4×0.99( )5.4    3.5÷0.8( )3.5÷1.1 18.6÷2.1( )18.6    3.9÷0.6( )3.9÷6    5×0.9( )5÷0.9 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】对于乘法比较类问题，依据积的变化规律：一个正数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的正数，积小于原数，据此判断乘积和原数的大小关系。 对于同被除数的除法比较类问题，依据商的变化规律：被除数为正数时，除数大于1，商小于原数；除数小于1且大于0，商大于原数；被除数相同，除数越小（正数范围），商越大，据此判断商的大小关系。 对于乘法和除法结果比较的问题，可分别结合积和商的变化规律，判断两者与同一个中间值（如原式中的整数因子）的大小关系，再间接比较两者大小。 【详解】1.6＞1，1.6×2.3＞2.3； 0.99＜1，5.4×0.99＜5.4； 0.8＜1，1.1＞1，3.5÷0.8＞3.5÷1.1； 2.1＞1，18.6÷2.1＜18.6； 0.6＜1，6＞1，3.9÷0.6＞3.9÷6； 0.9＜1，5×0.9＜5，5÷0.9＞5，5×0.9＜5÷0.9。 9．如果1欧元可以兑换8.19元人民币，那么850元人民币大约可以兑换( )欧元。（保留两位小数） 【答案】 103.79 【分析】用人民币总金额除以汇率得到能兑换的欧元金额，再根据“四舍五入”法将结果保留两位小数即可。 【详解】850÷8.19≈103.79（欧元） 10．五（1）班环保小组24名同学共收集废纸45.6千克，平均每人收集( )千克废纸。 【答案】1.9 【分析】收集的废纸总质量÷总人数＝平均每人收集的质量。 【详解】45.6÷24＝1.9（千克） 11．王老师去江南旅游，想买一些油纸伞给六一儿童节的表演做道具，一把伞的价格是8.5元，王老师有100元，最多可以买( )把油纸伞。 【答案】11 【分析】求最多可以买多少把油纸伞，实际上就是求100元里面有多少个8.5元。因为油纸伞的数量必须是整数，所以要用“去尾法”求近似数。 【详解】100÷8.5≈11（把） 12．要维持更健康的环境，一定要选择绿色的出行方式。王阿姨每天坐两次公交，每月有26天坐公交去公司上班，某月坐公交总支出是78元，王阿姨每次坐公交( )元。 【答案】1.5 【分析】先明确总乘坐次数的计算逻辑，因为每月坐公交的天数是26天，每天坐2次，所以可以先算出每月总共坐公交的次数。再根据总价、数量和单价的关系，因为总支出是78元，总乘坐次数已经算出，所以用总支出除以总乘坐次数即可得到每次坐公交的费用，用到公式：。 【详解】26×2＝52（次） 78÷52＝1.5（元） 因此，王阿姨每次坐公交1.5元。 三、计算题 13．直接写出得数。 0.77÷11＝        3.6÷6＝        8.02÷2＝        9.96÷3＝ 4.8÷12＝        0.56÷7＝        25÷0.5＝        9.8÷0.1＝ 【答案】0.07；0.6；4.01；3.32； 0.4；0.08；50；98 【解析】略 14．用竖式计算。 6.5÷0.52＝         3.84÷1.6＝ 3.09÷1.5＝         37.2÷4.2≈    （结果保留两位小数） 【答案】12.5；2.4； 2.06；8.86 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】6.5÷0.52＝12.5                    3.84÷1.6＝2.4              3.09÷1.5＝2.06                   37.2÷4.2≈8.86               15．脱式计算（能简算的要简算）。 （3.2＋0.128）÷0.8     3.25÷0.5×12.5     3.12÷0.8÷1.25 10.8－1.8÷0.9     3.6÷0.4－1.2×5     3.4×7.8÷3.9 【答案】4.16；81.25；3.12； 8.8；3；6.8 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外面的除法。 （2）从左往右，先算除法，再算乘法。 （3）利用除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，简化计算。 （4）先算除法，再算减法。 （5）先同时算除法和乘法，再算减法。 （6）先算后面的除法凑整，再算前面的乘法，简化计算。 【详解】（1）（3.2＋0.128）÷0.8 ＝3.328÷0.8 ＝4.16 （2）3.25÷0.5×12.5 ＝6.5×12.5 ＝81.25 （3）3.12÷0.8÷1.25 ＝3.12÷（0.8×1.25） ＝3.12÷1 ＝3.12 （4）10.8－1.8÷0.9 ＝10.8－2 ＝8.8 （5）3.6÷0.4－1.2×5 ＝9－6 ＝3 （6）3.4×7.8÷3.9 ＝3.4×（7.8÷3.9） ＝3.4×2 ＝6.8 四、解答题 16．老师买18支钢笔原价每支1.2元，扫码优惠4.5元，实际每支多少元？ 【答案】 0.95元 【分析】先用钢笔原来的单价×数量求出18支钢笔的原价总金额，减去优惠的总金额得到实际总花费，再用实际总花费除以钢笔数量，即可求出实际每支的价格。 【详解】（元） （元） （元） 答：实际每支0.95元。 17．在学校举办的“九九重阳节，浓浓敬老情”的敬老活动中，张锋为奶奶送去了两罐养生茶，每罐2.4千克，这两罐养生茶够奶奶煮几天？ 【答案】 40天 【分析】先计算两罐养生茶的总质量，因为每罐质量是2.4千克，共有2罐，所以用单罐质量乘罐数得到总质量。 再用总质量除以每天的用量，因为总用量除以每天用量等于使用天数，所以代入对应数值计算即可得到结果。 【详解】2.4×2＝4.8（千克） 4.8÷0.12＝40（天） 答：这两罐养生茶够奶奶煮40天。 18．每个油桶最多可装4.5千克油，装21千克油至少需要几个这样的油桶？ 【答案】5个 【分析】求21千克里面有多少个4.5千克，用除法计算，如果有余数，那么剩余的油也需要1个油桶来装，用商加1就是需要的油桶数。 【详解】21÷4.5＝4（个）……3（千克） 4＋1＝5（个） 答：至少需要5个这样的油桶。 19．张叔叔家7月份的用电量为560千瓦时，是6月份的1.4倍。6月份平均每天约用电多少千瓦时？（得数保留两位小数） 【答案】13.33千瓦时 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，先用7月份用电量除以1.4得到6月份总用电量；6月份有30天，再用6月份总用电量除以30得到平均每天用电量；得数保留两位小数，需除到千分位，再用四舍五入法取近似值。 【详解】560÷1.4＝400（千瓦时） 400÷30≈13.33（千瓦时） 答：6月份平均每天约用电13.33千瓦时。 20．某工地需要81吨沙子，用一辆载重量4.5吨的汽车运5次后，余下的改用一辆6.5吨的汽车运，至少还要运多少次？ 【答案】9次 【分析】先用载重量4.5吨乘运的次数5次，求出已经运走的沙子质量，再用沙子总质量81吨减去已经运走的质量，求出余下的沙子质量，再用余下的沙子质量除以新车载重量6.5吨，求出还需要运的次数。 【详解】4.5×5＝22.5（吨） 81－22.5＝58.5（吨） 58.5÷6.5＝9（次） 答：至少还要运9次。 21．某地固定电话的收费标准是：前3分钟内收费0.22元，超过3分钟，每分钟收费0.08元（不足1分钟按1分钟计算）。 (1)张老师一次通话5分24秒，他这次通话的费用是多少？ (2)李老师在公用电话亭打电话付费0.54元，他这次通话的最长时间是多少分钟？ 【答案】(1)0.46元 (2)7分钟 【分析】（1）前3分钟一共收费0.22元，超过3分钟的部分按每分钟0.08元收费，不足1分钟按1分钟计算。先把5分24秒看成6分钟，用总时间减去3分钟得到超出的时间，用超出时间乘0.08元算出超过部分的费用，再加上前3分钟的0.22元，求出这次通话总费用。 （2）前3分钟固定收费0.22元，用总付费减去前3分钟的费用，求出超过3分钟部分的钱数，再除以每分钟0.08元，得到超出3分钟的通话时长，最后加上前面的3分钟，即可求出通话的最长时间。 【详解】（1）5分24秒按6分钟计算 （6－3）×0.08＋0.22 ＝3×0.08＋0.22 ＝0.24＋0.22 ＝0.46（元） 答：他这次通话的费用是0.46元。 （2）（0.54－0.22）÷0.08＋3 ＝0.32÷0.08＋3 ＝4＋3 ＝7（分钟） 答：他这次通话的最长时间是7分钟。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法 考点梳理 考点一：除数是整数的小数除法 1. 计算法则：按照整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2. 特殊情况： (1) 整数部分不够除，商0，点上小数点。 (2) 除到末尾仍有余数，在余数后面添0继续除。 考点二：循环小数的认识与简写 1. 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 2. 循环节：依次不断重复出现的数字。 3. 简写方法：只写第一个循环节，并在首位和末位数字上方各记一个圆点。 例： 写作 ； 写作 。 考点三：有限小数和无限小数的认识 1. 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 2. 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 注意：循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数（如 ）。 考点四：用“四舍五入”法求商的近似数 1. 步骤：先计算，后取近似值。 2. 关键：计算时要比需要保留的小数位数多除一位，再进行“四舍五入”。 例：保留两位小数，需计算到第三位小数。 考点五：除数是小数的小数除法 1. 转化思想：利用商不变的性质，将除数转化为整数。 2. 操作步骤： (1) 看：看除数有几位小数。 (2) 移：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补0）。 (3) 算：按除数是整数的除法计算。 考点六：被除数和商的大小关系 (前提：除数不为0) 1. 除数 > 1：商 < 被除数 （越除越小） 2. 除数 < 1：商 > 被除数 （越除越大） 3. 除数 = 1：商 = 被除数 考点七：用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法：不管余数是多少，都要向前一位进1。 场景：装油、运货、坐船、租房等（需要容器或空间容纳所有物品）。 2. 去尾法：不管余数是多少，都直接舍去。 场景：做衣服、买东西、截绳子等（剩余材料不足以完成一个单位）。 3. 注意：此类问题不能用“四舍五入”，需根据实际意义判断。 考点八：小数的四则运算 1. 运算顺序：与整数四则混合运算相同。 先乘除，后加减；有括号先算括号里面的。 2. 运算定律：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法/除法简便运算。 考点九：分段计费问题 1. 解题思路： (1) 分段计算：将总数量分为“基础段”和“超出段”。 (2) 基础段费用 = 基础数量 × 基础单价 (3) 超出段费用 = (总数量 - 基础数量) × 超出单价 (4) 总费用 = 基础段费用 + 超出段费用 2. 常见模型：出租车费、阶梯水费/电费、停车费等。 例题讲解 题型一、除数是整数的小数除法 【典型例题】用竖式计算。 9.69÷3＝     2.65÷5＝     0.84÷7＝     25÷4＝ 【对应练习1】用竖式计算。 13.44÷7＝     5.76÷12＝     9.45÷15＝ 34.5÷15＝     4.5÷18＝     5.52÷24＝ 【对应练习2】修路队修一条公路，16天修了24.48千米，平均每天修多少千米？ 题型二、循环小数的认识与简写 【典型例题】循环小数5.6767…用简便记法表示为( )，它的循环节是( )。 【对应练习】为积极响应国家节能环保政策，某车企研发出一款纯电动汽车。该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时，平均行驶1千米耗电( )千瓦时，平均每千瓦时电可以行驶( )千米。（得数用循环小数表示） 题型三、有限小数和无限小数的认识 【典型例题】在4.6，0.66，，5.66060……，3.78650……中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【对应练习】在0.15、0.1、0.。这三个数中，( )是有限小数，( )是循环小数，最大的数是( )，最小的数是( )。 题型四、用“四舍五入”法求商的近似数 【典型例题】用竖式计算，带★的算式要验算。      （得数保留一位小数）     ★ 【对应练习1】列竖式计算。（带△要验算，带☆的保留两位小数） 7.2×3.6＝          △0.646÷19＝          ☆24.64÷13≈ 【对应练习2】工人师傅生产175个零件可节约钢材68.9吨，平均每个零件节约钢材多少吨？（得数保留两位小数） 题型五、除数是小数的小数除法 【典型例题】列竖式计算。 35.2÷16＝         38.16÷7.2＝         5.6÷0.35＝ 【对应练习1】列竖式计算，带※的验算。 1.62÷0.54＝                 7.65÷7.5＝                 ※36.4÷0.52＝ 【对应练习2】手机流量套餐每月19元含600MB，超出每MB0.32元，本月总话费34.36元，超出多少MB？ 题型六、被除数和商的大小关系 【典型例题】在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.86÷3.2( )5.86            0.35÷0.99( )0.35            7.98÷0.1( )7.98×10 【对应练习1】下面四个算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.15×1.3( )3.15   2.7×0.98( )2.7   4.5×2.78( )0.45×27.8 6.95÷2.5( )6.95   0.23÷0.88( )0.23   3.5÷0.78( )35÷7.8 题型七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典型例题】体育室有一捆长52.5米的绳子，用这捆绳子做跳绳，每根跳绳长1.2米，最多可以做多少根这样的跳绳？ 【对应练习】农作物秸秆回收后有很多用途：做肥料、饲料、种蘑菇的基料、工业原料，还能当能源。一秸秆回收厂回收了21.6吨小麦秸秆，如果用一辆载重量4.5吨的卡车运，至少运多少次才可以运完？ 题型八、小数的四则运算 【典型例题】脱式计算。（能简算的要简算。） 5.4÷2.5÷0.4          0.82×8.7－0.82×3.7         7.5＋12.5÷25 【对应练习1】脱式计算，能简算的要简算。 4.8＋5.2÷0.04    0.73×58.9－48.9×0.73     48÷1.25×0.8     7.2×5＋3.6÷1.25 【对应练习2】马老师在体育用品店买了3个笔记本和2盒彩笔，一共花了26.5元，已知笔记本每个4.5元，彩笔每盒多少钱？ 题型九、分段计费问题 【典型例题】“十一”国庆节那天，芳芳一家三口从家门口乘出租车去园博园游玩。出租车的起步价（3千米以内）是8元，超过3千米，每千米收1.4元。下车时，芳芳的爸爸付了车费12.2元。芳芳家离园博园有多少千米？ 【对应练习】小区推行阶梯电价来倡导节约用电，收费规则如下： 每月用电量档位 收费单价 100度以内（含100度） 0.52元/度 超过100度的部分 0.75元/度 (1)小明家7月份用电148度，一共要交多少电费？ (2)小红家7月电费共花了71.5元，小红家当月用电多少度？ 变式巩固练习 一、选择题 1．不计算，下面各算式中结果大于1的是（    ）。 A．0.99×1 B．0.99÷1 C．1÷0.99 D．以上都不是 2．算式10÷11的商用小数表示的最简形式是（    ）。 A． B． C． D． 3．“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离是天安门前东、西两个华表之间相隔的96m，士兵每步长必须为0.75m，走这段距离总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要（    ）秒。（得数保留两位小数） A．1.88 B．1.53 C．0.68 D．0.53 4．妈妈在菜市场买了2.4千克新鲜鲈鱼，准备给家人做清蒸鱼。她付给收银员50元后，收银员找回21.2元。每千克鲈鱼（    ）元。 A．13.5 B．13 C．12.5 D．12 5．某品牌成人自行车的价格是1399元，比儿童自行车价格的2.5倍还多154元。儿童自行车的价格是（    ）。 A．3343.5元 B．3651.5元 C．621.2元 D．498元 二、填空题 6．的商是( )位小数，商的最高位是( )位。 7．18÷11的商是( )小数，用简便写法记作( )，精确到百分位是( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6×2.3( )2.3    5.4×0.99( )5.4    3.5÷0.8( )3.5÷1.1 18.6÷2.1( )18.6    3.9÷0.6( )3.9÷6    5×0.9( )5÷0.9 9．如果1欧元可以兑换8.19元人民币，那么850元人民币大约可以兑换( )欧元。（保留两位小数） 10．五（1）班环保小组24名同学共收集废纸45.6千克，平均每人收集( )千克废纸。 11．王老师去江南旅游，想买一些油纸伞给六一儿童节的表演做道具，一把伞的价格是8.5元，王老师有100元，最多可以买( )把油纸伞。 12．要维持更健康的环境，一定要选择绿色的出行方式。王阿姨每天坐两次公交，每月有26天坐公交去公司上班，某月坐公交总支出是78元，王阿姨每次坐公交( )元。 三、计算题 13．直接写出得数。 0.77÷11＝        3.6÷6＝        8.02÷2＝        9.96÷3＝ 4.8÷12＝        0.56÷7＝        25÷0.5＝        9.8÷0.1＝ 14．用竖式计算。 6.5÷0.52＝         3.84÷1.6＝ 3.09÷1.5＝         37.2÷4.2≈    （结果保留两位小数） 15．脱式计算（能简算的要简算）。 （3.2＋0.128）÷0.8     3.25÷0.5×12.5     3.12÷0.8÷1.25 10.8－1.8÷0.9     3.6÷0.4－1.2×5     3.4×7.8÷3.9 四、解答题 16．老师买18支钢笔原价每支1.2元，扫码优惠4.5元，实际每支多少元？ 17．在学校举办的“九九重阳节，浓浓敬老情”的敬老活动中，张锋为奶奶送去了两罐养生茶，每罐2.4千克，这两罐养生茶够奶奶煮几天？ 18．每个油桶最多可装4.5千克油，装21千克油至少需要几个这样的油桶？ 19．张叔叔家7月份的用电量为560千瓦时，是6月份的1.4倍。6月份平均每天约用电多少千瓦时？（得数保留两位小数） 20．某工地需要81吨沙子，用一辆载重量4.5吨的汽车运5次后，余下的改用一辆6.5吨的汽车运，至少还要运多少次？ 21．某地固定电话的收费标准是：前3分钟内收费0.22元，超过3分钟，每分钟收费0.08元（不足1分钟按1分钟计算）。 (1)张老师一次通话5分24秒，他这次通话的费用是多少？ (2)李老师在公用电话亭打电话付费0.54元，他这次通话的最长时间是多少分钟？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 20 页 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