第2章 有理数单元自测培优卷- 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级有理数单元自测培优卷，45分钟100分，立足基础兼顾培优，通过社会热点情境（如共享充电宝计费）和规律探究题（如数列规律）考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|正负数表示（第2题）、科学记数法（第1题）|结合“舌尖上的浪费”等社会热点，考查数感与符号意识| |填空题|8/24|数轴动点（第12题）、定义新运算（第13题）|设计小测卷得分题（第9题），强化基础概念辨析| |解答题|6/52|有理数混合运算（第18题）、规律探究（第21题）|以高速公路检修（第19题）、卡片运算（第22题）为载体，培养运算能力与应用意识|

第2章 有理数单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：苏科版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26九年级下·北京·阶段检测）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，将亿千克用科学记数法应表示为（   ）千克 A． B． C． D． 2．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·全国·期末）如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B． C． D．2021 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）对于数“”下列说法错误的是（   ） A．是负有理数 B．是负整数 C．可以看作负分数 D．其倒数也是负有理数 5．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 6．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）在下列给出的五个算式中，若再添加一个算式，可以帮助我们更加完整地探究有理数乘法法则，则添加的这个算式可以是（   ） ①；②；③；④；⑤． A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26七年级·全国·暑假作业）如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分． 姓名洪涛               得分？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6． 10．（25-26七年级上·全国·单元测试）计算______；______． 11．（25-26七年级上·重庆潼南·期中）已知，，则，则________． 12．（25-26七年级上·山东德州·期中）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 13．（2.2.1有理数的乘法-【勤径学升】2026-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2026））定义新运算：．请利用此定义计算：______． 14．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 15．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，注意到与互为倒数． （1）若，则的值为_____． （2）计算的值为_____． 16．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）布置在公共场所的共享充电宝，解决了手机续航焦虑，为旅客带来便利．哈西站的共享充电宝计费标准如下所示： 租金说明 ①分钟内免费． ②超出部分每小时收费元，不足小时按小时计费． ③租用首个小时收费元．小时后按时计费，每小时收费元，不足小时按小时计费． 小红在哈西站租用了一个共享充电宝，当天忘记归还，共租用了小时，支付时使用了一张满减元的优惠券，小红应付租金______元． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（8分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知点、、、、在数轴上分别对应下列各数： 、、、、 （1）请将这些数在数轴上表示出来（标字母即可）； （2）请用“”将它们连接起来． 18.（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算下列各题： （1） （2） 19.（8分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 20.（8分）（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）计算： （1） （2） 21.（10分）（2025·安徽滁州·一模）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （1）请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； （3）用你发现的规律计算． 22.（10分）（25-26八年级上·河南周口·期中）数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用点A，B，C表示． （2）在（1）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度． （3）①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作P，则P的最大值比P的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：苏科版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26九年级下·北京·阶段检测）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，将亿千克用科学记数法应表示为（   ）千克 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中的值为整数位数少1． 解：亿， ∴亿用科学记数法表示为． 2．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：C． 3．（24-25九年级上·全国·期末）如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B． C． D．2021 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 解：， ，， ，， ． 故选：A． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）对于数“”下列说法错误的是（   ） A．是负有理数 B．是负整数 C．可以看作负分数 D．其倒数也是负有理数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据无限循环小数的属性，判断各选项的正误即可 解：A、是无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，是负有理数，说法正确，不符合题意； B、不是负整数，说法错误，符合题意； C、可以看作负分数，说法正确，不符合题意； D、是不为的负有理数，其倒数也是负有理数，说法正确，不符合题意； 5．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 6．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）在下列给出的五个算式中，若再添加一个算式，可以帮助我们更加完整地探究有理数乘法法则，则添加的这个算式可以是（   ） ①；②；③；④；⑤． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数乘法法则，掌握有理数乘法法则成为解题的关键． 先分析已有等式呈现的有理数乘法法则，结合选项发现所缺算式即可解答． 解：②和④可反映异号两数相乘以及交换律仍然成立； ③⑤可反映正数、负数与0的积仍为0； ①反映两正数相乘的运算法则； 综上，发现缺少两负数相乘的运算法则，即A选项符合题意． 故选A． 7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 【答案】B 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可． 解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差， 且前三个数为，a， ∴， 即 解得 由a、、b的关系得： ∴第五个数为 则第六个数为， ∴第6个数为． 故选：B． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（25-26七年级·全国·暑假作业）如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分． 姓名洪涛               得分？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6． 【答案】75 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质以及有理数乘方的定义，逐一判断题干解答的正误，再结合每题分值计算总得分． 解：①的相反数是，该题解答正确； ②倒数等于它本身的数是和，该题解答正确； ③的绝对值是，该题解答正确； ④的立方为，该题解答错误； 则洪涛答对道题，每题分，总得分（分）． 10．（25-26七年级上·全国·单元测试）计算______；______． 【答案】 / 【分析】本题考查了有理数乘方运算，多重符号化简，先从内向外逐步化简多层括号，再进行乘方计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：， ， 故答案为：，． 11．（25-26七年级上·重庆潼南·期中）已知，，则，则________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值，由可得或，由可得或 ．结合条件，逐一验证可能情况，确定唯一符合条件的和的值，最后代入计算即可． 解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又， ∴，． 则． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·山东德州·期中）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 13．（2.2.1有理数的乘法-【勤径学升】2026-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2026））定义新运算：．请利用此定义计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查的是有理数的乘法计算法则，明确新运算的计算法则是解决这个问题的关键． 根据新运算的运算法则首先求出的值，然后再计算后面的值，从而得出答案． 解：， ， 故答案为： 14．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 解：， ， ， 则． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，注意到与互为倒数． （1）若，则的值为_____． （2）计算的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的除法法则（除以一个数等于乘它的倒数），涉及知识点：倒数的定义、有理数的混合运算． （1）根据有理数除法的意义，是的倒数； （2）先计算，再求结果的倒数，即可求解． 解：（1）∵， ∴． （2） ， ． 故答案为：，． 16．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）布置在公共场所的共享充电宝，解决了手机续航焦虑，为旅客带来便利．哈西站的共享充电宝计费标准如下所示： 租金说明 ①分钟内免费． ②超出部分每小时收费元，不足小时按小时计费． ③租用首个小时收费元．小时后按时计费，每小时收费元，不足小时按小时计费． 小红在哈西站租用了一个共享充电宝，当天忘记归还，共租用了小时，支付时使用了一张满减元的优惠券，小红应付租金______元． 【答案】 【分析】总租用时长为小时，大于小时，需分两段计算租金，先计算前小时的费用，再根据计费规则计算超出小时部分的费用，总费用满足优惠券使用条件，减去优惠金额即可得到应付租金． 解：根据计费规则，前小时收费为元， 超出小时的时长为：（小时）， 因为不足小时按小时计费，所以小时按小时计费， 超出部分的费用为：（元）， 优惠前总费用为：（元）， ，可使用满减元的优惠券，因此应付租金为：（元）． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（8分）（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知点、、、、在数轴上分别对应下列各数： 、、、、 （1）请将这些数在数轴上表示出来（标字母即可）； （2）请用“”将它们连接起来． 【答案】（1），，，， 将各数表示在数轴上如下： （2） 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小． （1）先化简绝对值，多重符号，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上的右边的数大，进行作答即可． 解：（1）略 （2）解：． 18.（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 19.（8分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】（1）收工时检修队在A地东边，距A地10千米；（2）汽车共行驶52千米；（3）油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． （1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 20.（8分）（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）计算： （1） （2） 【答案】（1）3；（2）0 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． （1）解： ； （2）解： ． 21.（10分）（2025·安徽滁州·一模）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （1）请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； （3）用你发现的规律计算． 【答案】（1）49，；（2）解：，理由见解析： ∵①， ②， ③， ④， …… ∴． （3） 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键． （1）通过观察所给的等式，直接写出即可； （2）通过观察所给的等式，总结出一般规律即可； （3）将每个小括号进行通分为，再根据（2）的规律，将所求的式子变形为，再求解即可． （1）解：， 故答案为：49，． （2）略 （3）解：原式 ． 22.（10分）（25-26八年级上·河南周口·期中）数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用点A，B，C表示． （2）在（1）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度． （3）①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作P，则P的最大值比P的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 【答案】（1）点对应，点对应，点对应6，如图所示： （2）0；6 （3）①200；②（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴的应用，解题的关键是读懂题意，正确地运算． （1）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （2）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （3）①根据有理数乘法运算法则求出P的最大值和最小值，即可得到结果； ②根据，，6，20四个数字按要求进行混合运算，使其结果为24即可． （1）解： （2）解：以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处， 在数轴上对应数字0， ∵点对应6， 点到点的距离为6个单位长度； （3）解：①由题意可得P的最大值为：， 最小值为：， ， 即P的最大值比P的最小值大200． ②．（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $