广西桂林市全州县全州高级中学2026-2027学年高二上学期9月检测数学试题

高二数学答题卡 姓 名： 班 级： 考场号： 座位号： 贴条形码区 考生号： 准考证号 1答题前，考生须认真核对条形码上的个人信息，然 后将本人姓名、班级、考场号、座位号和考生号填写 在相应位置。填写样例：可□②3④⑤67图回 四 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目的答案 标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案 2习 2 2 2刀 习2刀 2刀 2习 意3.答非选择题时，必领使用0.5毫米的黑色字迹签字 3 3 3 3 3I 3 3 3 3 笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 4 4 4 4 4 毫米的黑色字迹签字笔描清楚。要求字体工整，笔 5 项 迹清晰。严格按题号所指示的答题区域作答，超出 答题区域书写的答案无效：在试题卷、草稿纸上答 6 6 6 6 6 6 [6] 6 6 6 题无效。 7I I I 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上 8 8□ 8□ 8 8 8 8 8 8 8 做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 999 9 9 9 9 考生 缺考考生由监考员贴条形 正确填涂■ 错误填涂 ☑O) 禁填 码，并用2B铅笔填涂右面 缺考标记 ☒【 的缺考标记。 □ 单项选择题（须用2B铅笔填涂） 1[A][B]C]D 4 A BC D 7 A [BC D 2 [A B CD 5 ABC]D 8A▣B]CD 3 ABCD 6]D] 多项选择题（须用2B铅笔填涂） 9 [A]BC]D 日 10 [A]BC]D] 11OBI网D 非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12. (5分) 13 (5分) 14 (5分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第2页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 19.(17分) M A s:-- 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！高二数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 7 8 答案 A B A C D D C C 二、选择题 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AC 1.【答案】A 【解行】因为=品=品×号1一所以复数：的虚部为-1 2 2 2.【答案】B -22 11 【解析】由题意得，sina= I中4后oa=中 35 则sina一cosa= 5· 3.【答案】A sin a 【解析】sina一cosa sin a cos a tan a 2 sin a cos a tana-12-1=2. cos a cos a 4.【答案】C 【解析】对于A,两个平面垂直于同一个平面，它们的位置关系不一定是平行，也可能是相交， A错误； 对于B,两条直线平行于同一个平面，它们的位置关系可以是平行、相交或异面，B错误； 对于C,m⊥a,n⊥3，且m⊥n,过直线m与平面a的交点在a内作l∥n(图略)，由n⊥B,l∥ n,得L⊥β，而lCα，根据面面垂直的判定定理，可得&⊥β，C正确； 对于D,当mCa时，即使m∥n,也不能说m∥a,同理，当mC3时，也不能说mβ，D错误. 5.【答案D 【解析】作函数y=tanx,x∈(-乏，)与函数y=1的图象，观 察图象可得当牙<x<受时，tanx≥l1,即x∈(-受，受)时，不等 式tanz≥l的解集为{x≤z<} ,又正切函数y=tanx为 I- 2 【高二数学·参考答案第1页（共7页）】 周期函数，周期为π，所以不等式tanx≥1的解集为{xπ十牙<x<kπ十，k∈Z. 6.【答案】D 【解析】圆锥的侧面积S=πX3X6=18π. 7.【答案】C 【解析】依题意，a=2sin(18+45)=2sin63,b=2sn62,c三石7501×一 sin45-v②， 2tan60°=y6=2sin60,因为60<62<63，则sin60<sin62<sin63°，所以c 2 <b<a. 8.【答案】C y↑ 【解析】以A为坐标原点，AC所在直线为x轴，垂直于AC的直线为y 轴建立直角坐标系.由等边△ABC的边长为6，可得A(0,0),C(6,0), B(3,3).因为D为AB的中点，所以D的坐标为(，3)，设 A Ez0,其中∈0.61，则i=0-,0-0)=(-,0,市=（号-x,35-0）-(是 3W3 x,2 由向最数最积的坐标运算，得Ei立-（一x(号-）+0×35--之<27， 当且仅当x=6时，EA·ED=27,故所求最大值为27. 9.【答案】ACD 【解析】对于A,a=√4+2=2√5，故A正确； 对于B,若ab,则2m=-4,解得m=一2，故B错误； 对于C,若aLb,则4m-2=0,解得m=2,故C正确； 对于D,若m=0,则a与b的夹角的余弦值为X0十2X二D--,放D正确 2w5×1 10.【答案】BCD 【解析】对于A,因为ACC平面A1B1C1D1,BD1∩平面A1BCD1=D1,D1不在直线 A1C1上，所以A1C1与BD1是异面直线，A不正确； 对于B,连接B1D1,BD,在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1,因为BB1⊥平面 A1B1C1D1,A1C1C平面A1B1C1D1,所以BB1⊥A1C1,又BB1∩B1D1=B1,BB1, B1DC平面BB,D1D,所以A1C1⊥平面BB1D1D,因为BD1C平面BB1D1D,所以A1C1 与BD1互相垂直，B正确； 对于C,连接A1D,C1D,则由正方体的性质得A1D∥B1C,因此∠C1A1D就是A,C1与 【高二数学·参考答案第2页（共7页）】 B1C所成的角，因为△C1A1D为等边三角形，所以∠C1A1D=60°，C D 正确； A 对于D,因为A1D∥B1C,A1DC平面A1D1DA,B1C不在平面 A1D1DA内，所以B1C∥平面A1D1DA,故点E到平面ADD1的距 离等于B1C到平面ADD1的距离，该值为定值，故三棱锥E-ADD1 的体积为定值，D正确， 11.【答案】AC 【解析】对于A,f()=sin=1,此时取到了f(x)的最大值，所以f(x)图象的一条对称 轴为直线x=石，故A正确： 对于Bx[登0]小→2x+晋∈[至]→fx)=sn(2x+若)∈[-1，号]，则f 的最小值是-1，当且仅当2x十音=一受，即x=一（∈[一受，0]）时取得，故B错误： 对于C,f(x)=sin(2x+晋），单调递增区间应满足-受+2≤2x+石≤受+2k,k∈Z, 解得一号十x≤≤看十kx,∈乙，所以单调递增区间为(-否十kπ，看十x),k∈乙，因为 (,x)(-于+π，石+)，k∈Z,所以fx)在区间（行，x)上单调递增，故C正确： 对于D,将函数y=1十sin2x的图象先向下平移1个单位长度，得到y=sin2x的图象，再 向左平移否个单位长度，得到y=sin2(x+),即y=sin(2x+)的图象，而y=sim(2z +)≠sim(2x+),故D错误。 三、填空题 12.【答案】2√2 【解析】向量a与b的夹角为45°，且|a=2,b|=2,则a·b=2×2×cos45°=2√2. 13.【答案6 π 2Xsin- 【解析】由sin Bsin C,得csC 3 2X3 2 =√6. sin B sin 2 14.【答案】π 【解析】小sin=sing。 管-osg+g 2 cos 2 2 →sin wx= 2sin ox-3x1+cos wz3 T2 【高二数学·参考答案第3页（共7页）】 →sin wx= 1 2 sin wx- 3 2cos wx →tan=一3，可得az=km-5(k∈Z). 如图，取两函数图象相邻的四个交点A,B,C,D,则四边形 ABCD为菱形， 不妨设点A(x1,y1),B(x2,y2),D(xa,y3),由题意可知 |AB|=|AD1. 不妨取=01,2，即取点A(-无-)，D(色》 所以AB1=√-无)+(-+》- 1-V(无'+(-√+， 由1A=D,即-√（3，得a=元 四、解答题 15.【答案】(1)- 器eo 324 【解析】(1)由cosa=- ,得ina=士-c0sa=土号，…3分 4 3 结合a∈(x,）知，sina<0,则sina= , 5分 4 故sin2a=2 sin acos a-25 8分 (2)因为cos2a=2c0sa-1=25' 10分 结合(1)得sin3a=sin(2a十a)=sin2 acos a十cos2 asin a= ×()+务×() 117 125 13分 16.【答案】(1)y=x+2;(2)y=x;(3)y=-x. 【解析】（由直线方程的两点式得一二即y=x十2………5分 5分 (2)设过点O且与直线AB平行的直线的斜率为k1,由(1)知直线AB的斜率为1，则有1= 1,由直线方程的点斜式得y一0=1×(x一0)，即过点O且与直线AB平行的直线的方程为 【高二数学·参考答案第4页（共7页）】 y=x. …10分 (3)设过点O且与直线AB垂直的直线的斜率为k2,由(1)知直线AB的斜率为1，则有k2= 子1，由直线方程的点斜式得y一0=一-1×(x一0)，即过点0且与直线AB垂直的直线的方 捍为y=一℃，00…………0………5分 17.【答案】(1)x2+y2=25;(2)⊙C的圆心坐标为(1,7)，半径为5；(3)相交，且两圆的相交弦长 为5V2. 【解析】(1)因为⊙O以原点为圆心，5为半径，所以⊙O的方程为x2十y2=25.…4分 (2)因为⊙C的方程为(x一1)2+(y一7)2=52，所以⊙C的圆心坐标为(1,7)，半径为5.… …8分 x2+y2=25, x=3， (3)将两圆方程联立得〈 z-1)2+(y-7)2=5, 方程组得 x一4或 y=3 y=4, 即两圆相交于点A(4,3),B(一3,4)，…13分 进而两圆的相交弦长为AB|=√（一3一4）2十(4一3)2=5√2. …15分 18.【答案11)，(2)(1)9+43，(i)(12-4W3,4/3]. 【解析】(1)在△ABC中，由bsin C+√3 ccos B=√3a及正弦定理得， sin Bsin C+√3 sin Ccos B=√3sinA=√3sin(B+C)=√3 sin Bcos C+√3 cos Bsin C, 即sin Bsin C=√5 sin Bcos C,… …3分 因为B,C∈(0，x),所以sinB>0,即sinC=√3cosC>0, 可得anC=5,放C=于.…5分 ②(1)油C=号以及△ABC的周积为，得号ds音=15，则e6=1,再结合c= 45以及余弦定理c2=a2+b2-2 abcos-,得c2=(a+十b)2-3ab,得a十b=9,进而△ABC 的周长为9+43. …8分 (1)△ABC为锐角三角形，C=号，放A+B-经，且 <A<受， -A<， 解得石<A<受 ……………9分 AD,BD分别平分角A,角B,则∠DAB=全∠DBA-,∠ADB= A十B_2如 2 3 在△ABD中，由正弦定理得AD=BD AB 4√3 =8, B sin∠ADB 2π sin 2 sin 2 sin 3 【高二数学·参考答案第5页（共7页）】 即AD=8sin号，BD=8sin会 11分 又由B--A,得受-骨分， B_x_A 所以Sam=3AD·BD·sin∠ADB=?·8sn号 B·8sin2·2 B -85[os(分8)-s(分+8)]-8w5[os(A-5)-cos] =83cos(A-3）-43. …14分 答<A<受得A-吾∈(-，），故e0s(A-)∈(5,1]， …16分 因此△ABD面积的取值范围为(12一4√3,4√3].… …17分 19.【答案①证明过程见解析；(2)证明过程见解析：(3)。 【解析】(1)由AB=AP=2,AB⊥AP,得BP=2√2.…1分 在菱形ABCD中，易知AB=BC=2,又因为∠BAD=120°，所以∠BAC=60°， 因此△ABC为等边三角形，易得AC=2,则BE=√3，BD=2√3. 2分 因为PB2十PD2=8十4=12=BD2,所以PB⊥PD.…3分 (2)由（①）知PBLPD,即△PBD为直角三角形，因此PE=BD-√3. AE=号AC=1,有AE+PE2=4=AP,放AEPE.…5分 又因为在菱形ABCD中，有AC⊥BD,即AE⊥BD, …6分 且PE∩BD=E,PE,BDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD, …7分 (3)如图，因为AE⊥EP,AE=1,AP=2,所以 ∠PAE-告名得∠PAE=60 又因为AP=AC=2,所以△ACP为等边三角形， 因此CP=CA=2.…8分B 三棱锥P-ABD的外接球球心到P,A,B,D四点的距离相同，而CA=CB=CD=CP=2, 因此三棱锥P-ABD的外接球球心为点C,进而过三棱锥P-ABD的外接球球心、M、N三 个点的平面即平面CMN.… …9分 设MN与PE交于点K.因为M,N分别为PB,PD的中点， 所以MNBD,且易知K为PE的中点，即PK=KE.…10分 因为K∈MN,C∈平面CMN,所以直线CKC平面CMN,同理易证直线CKC平面PAC, 故平面CMN与平面PAC的交线为直线CK,… 11分 【高二数学·参考答案第6页（共7页）】 又因为H是平面CMN与AP的交点，所以H必定在直线CK的延长线上.…12分 同时，在菱形ABCD中，E为对角线交点，所以E为AC的中点，即AE=EC. 在△PAC中，过点E作EF∥AP,交直线CH于点F.因为EF∥AP,即EF∥PH,得 ∠FEK=∠HPK,且∠EKF与∠PKH互为对顶角，K为PE的中点(PK=KE), 所以△KEF≌△KPH(ASA),由此可得对应边相等，即EF=PH. 因为EFAP(即EFAH),所以△CEFO△CAH,又E是AC的中点，所以EF-AH, 又丙为EF-PH,所以PH-A,因此明日， …14分 6 V三ApDE一2 1V=按锥4PDB.…16分 6 由PELPD且AC1平面PBD,得VENm-V=m-立·[号×（合PB·PD)· Ae]-b×[号×（侵x22x2)×1]-g, …17分 【高二数学·参考答案第7页（共7页）】高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.复数之=1千i为虚数单位)的虚部是 A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且角α 的终边经过点P(1,-2),则sina一cosa= A、6 5 B.、36 c鸣 3.若tana=2,则 sin a sin a-cos a A.2 B.-1 C.1 D.-2 4.若m,n是两条不同的直线，α，B,y是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若a⊥Y,B⊥Y,则a∥3 B.若ma,na,则mm C.若m⊥a,n⊥3，m⊥n,则a⊥3 D.若a∩B=n,mm,则m∥a且mB 5.不等式tanx≥l的解集为 A.{xx≥kπ+平，k∈Z B.{xx≥2hx+T,k∈Z C{x2kπ+T≤x<2kπ+k∈Z D.{xkπ+T≤x<kπ十，∈Z 6.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积为 A.36元π B.18√3π C.27π D.18π 【高二数学第1页（共4页）】 .者a=n18+c0s18,b=22in3·c0s31,石750×sn45,则下列结论 正确的是 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 8.若等边△ABC的边长为6，D为边AB的中点，E是边AC上的动点，则EA·ED的最大 值为 A.21 B.24 C.27 D.30 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在平面直角坐标系中，a=(4,2),b=(m,一1)，下列结论正确的是 A.a|=2√5 B.若ab,则m=2 C若ab,则m=号 D.若m=0,则a与b的夹角的余弦值为-5 5 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1C上的动点，则 A.A1C1与BD1是相交直线 D B.A1C1与BD1互相垂直 B C.A1C1与B1C所成的角为60° D.三棱锥E-ADD1的体积为定值 11.已知函数f(x)=sin(2x+石)，下列结论正确的是 Af(x)图象的一条对称轴为直线x=君 B若z∈[-受，0]，则f)的最小值是- C.fx)在区间(，)上单调递增 D.f(x)的图象可由函数y=1十sin2x的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移石个 单位长度得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若向量a与b的夹角为45°，且|a=b|=2,则a·b=▲ 13.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2,B=不，C=号，则边长c =▲ 14若0>0，曲线y=mar与曲线y=n学cos受-3cas竖+停相邻的四个交点构成- 2 个菱形，则ω=▲一· 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知csa=-号a∈(x,). 4 (1)分别求sina和sin2a的值； (2)求sin3a的值. 16.(15分) 在平面直角坐标系中，已知O,A,B三个点分别为O(0,0),A(1,3),B(6,8). (1)求直线AB的方程； (2)求过点O且与直线AB平行的直线的方程； (3)求过点O且与直线AB垂直的直线的方程. 17.(15分) 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合，例如，在平面直角坐标系中，⊙A(表示以A 为圆心的圆)的圆心A的坐标为(1,2)，半径x=3,根据两点间的距离公式有 √(x-1)2+(y-2)2=3,两边平方得到⊙A的方程为(x-1)2十(y-2)2=32. 已知在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，半径为5，⊙C的方程为(x一1)2十(y一7)2 =52 (1)求⊙O的方程； (2)求⊙C的圆心坐标和半径； (3)判断⊙O与⊙C是否相交，若相交，请求出相交弦长 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin C+√3 ccos B=√3a. (1)求角C. (2)已知c=4√5. 1wW3 (ⅰ)若△ABC的面积为 4 ,求△ABC的周长； (ⅱ)若△ABC为锐角三角形，且角A的内角平分线与角B的内角平分线交于点D,求 △ABD面积的取值范围. 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点E,PD=AB=AP=2, ∠BAD=120°，AB⊥AP. (1)证明：PB⊥PD (2)证明：AC⊥平面PBD. (3)若M,N分别为PB,PD的中点，过三棱锥P-ABD的外接球球心、M、N三个点的平面 与直线AP交于点H,求三棱锥N-PHE的体积. w A B 【高二数学第4页（共4页）】