第14章 全等三角形能力提升自测卷- 《知识解读·题型专练》2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元复习卷，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖性质、判定及应用，结合图形观察与动态问题，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|全等性质、角平分线性质|以方格图、动态点考查空间观念| |填空题|4/12|实际测量、添加全等条件|用打碎模具情境强化判定应用| |解答题|7/58|全等证明、综合探究|设计模型应用与拓展延伸，提升推理能力|

第14章 全等三角形能力提升自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知下图是两个全等三角形，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 2．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 3．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（     ） A． B．平分 C． D． 5．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，中，，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若为上一动点，连结，则的最小值为（     ） A．无法确定 B． C．1 D．2 8．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，则可得A，B的距离为________米． 12．如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 13．如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）． 14．如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 三．解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．如图，在与中，，，．试说明：． 16．如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． (1)若的面积为12，求的面积； (2)若，，求的度数． 17．如图， ， ， ，， 垂足分别为， (1)证明： ； (2)求的长． 18．如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． (1)若，，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 19．和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． (2)如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 20．综合探究 【初步探索】 (1)如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 (3)已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 21．综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 (1)如图，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． (2)【模型应用】 如图，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． (3)【拓展延伸】 如图，，，分别为，的中点，连接，，，判断与的关系并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 全等三角形能力提升自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知下图是两个全等三角形，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 2．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】标记格点，证明，得到，即可得解． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ． 3．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（     ） A． B．平分 C． D． 【答案】C 【分析】利用“”判定方法证明，根据全等三角形的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：、， ， 在和中， ， ， 、、， 平分， 故A、B、D选项正确； 根据题意无法得出， 故C选项错误． 5．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知 及公共边 ，根据直角三角形全等的判定定理（）或一般三角形全等判定定理（）逐项验证即可． 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设 与 交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 6．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“”证明，从而得到，然后根据三角形外角性质计算的度数即可． 【详解】解：， 即， ， 在和中， ， ， ， 是的一个外角， ． 7．如图，中，，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若为上一动点，连结，则的最小值为（     ） A．无法确定 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据基本作图得到平分，过G点作于H点，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题． 【详解】解：由作法得平分， 过G点作于H点，如图，    ∵为的平分线，，， ∴， ∵P为上一动点， ∴的最小值为的长， 即的最小值为1． 8．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 9．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】C 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由 求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，则可得A，B的距离为________米． 【答案】 【详解】解：由题意知：， ， 米． 12．如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 【答案】①③ 【分析】由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ． 即． ①加上条件可利用定理证明； ②加上不能证明； ③加上可利用证明； 综上，可以选择的是①③． 13．如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）． 【答案】① 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，只带①的一块碎片到商店去合适，①有完整的两角与夹边，由“”可以作出与原三角形全等的三角形； ②没有完整的边或角，③只有一个完整的角，由全等三角形的判定方法，②和③都不可以作出与原三角形全等的三角形． 14．如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 【答案】 【分析】延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 三．解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．如图，在与中，，，．试说明：． 【答案】解：因为， 所以，即， 又因为，， 所以， 所以． 【分析】由，易得，再根据可证即可得． 【详解】解：略． 16．如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． (1)若的面积为12，求的面积； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，又由得到，即可得到； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到，，利用角的和差即可得到的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 17．如图， ， ， ，， 垂足分别为， (1)证明： ； (2)求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2) ． 【分析】（1）利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明， （2）根据全等三角形对应边相等可得然后计算即可得解． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）知， ∴ ∴． 18．如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． (1)若，，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明，得出，，根据平行线的性质得出，，，根据平角的定义即可求出的度数； （2）根据的周长为，结合得出，根据的周长为得出，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵垂直平分， ∴，， 在与中，， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． （2）解：∵的周长为，， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 19．和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． (2)如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】(1)，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴； (2)，，理由如下： 延长，分别交、于F、G， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ， ∴，即． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，，然后求解即可； （2）延长，分别交、于F、G，证明，得到，，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．综合探究 【初步探索】 (1)如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 (3)已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 【答案】(1) (2)仍然成立，理由如下： 延长到点，使得，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）延长到点，使得，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）在的延长线上取一点，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】（1）解：延长到点，使．再连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）略 （3）解：在的延长线上取一点，使得，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 21．综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 (1)如图，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． (2)【模型应用】 如图，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． (3)【拓展延伸】 如图，，，分别为，的中点，连接，，，判断与的关系并说明理由． 【答案】(1)解：，理由如下： ， ， 即， 在和中， ， ， ． (2) (3)， 证明：由（1）知， ，， 分别为，的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 即， ， 即， ． 【分析】（1）根据证明即可得； （2）由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）根据证明，则可得，，进而可得，则可得． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知 ， ， 在和中，，， ， ， ， ． （3）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $