15.2 画轴对称的图形（第1课时 画轴对称的图形）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称图形”，核心知识点为利用对称点连线被对称轴垂直平分的性质，通过“找点、画点、连线”步骤作图。课堂导入从折叠左脚印得右脚印的操作切入，衔接此前轴对称及线段垂直平分线知识，搭建学习支架。 其亮点在于结合动手操作、实例分析（如格点三角形、镜面对称）与拓展探究（将军饮马问题），培养几何直观和空间观念。步骤总结清晰，助力学生掌握作图本质，提升核心素养，教师可依托分层练习与明确流程提高教学效率。

【新教材】人教版·八年级上册 第十五章 轴对称 15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 1 2 3 能结合实例说出画轴对称图形的原理，理解对称点与对称轴之间的位置与数量关系； 掌握画一个几何图形关于某条直线对称图形的基本步骤，能准确画出三角形等简单平面图形关于给定直线的轴对称图形； 经历画轴对称图形的探究过程，体会数形结合、转化思想，提升作图能力与几何直观的核心素养. 学 习 目 标 这节课，我们就在轴对称性质的基础上，继续学习、掌握一种作图方法，用来画出已知图形关于某条直线对称图形 ——画轴对称的图形． 同学们，前面我们已经学习了轴对称、线段垂直平分线相关知识，知道成轴对称的两个图形，对应点连线被对称轴垂直平分. 导入新课 3 在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印. 思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形． 新知探究 折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分． 思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形． P P′ l 对称轴 新知探究 5 几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形, 与画平移后的图形类似, 只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点, 连接这些对称点, 就可以得到与原图形成轴对称的图形. 已知一个图形和一条直线，画出与这个图形关于这条直线对称的图形的方法. 画轴对称图形的一般步骤 （1）找（在原图上找特殊点）； （2）画（画各特殊点关于对称轴的对称点）； （3）连（顺次连接对称点）. 新知探究 例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． B A C l 分析：△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形． 新知探究 B A C l A′ O 画法：如图所示． （1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点； 想一想，为什么点A′是点A关于直线l的对称点． 例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． 典例分析 B A C l A′ B′ C′ O 画法：如图所示． （1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点； （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′； （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求． 例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． 典例分析 9 1．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 A 【解析】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 解：符合题意的三角形如图所示： 满足要求的图形有5个，故选：A． 基础训练 2．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代码对应的实际数字代码是________． 630085 【解析】本题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意的关于竖直的一条直线的轴对称图形是．所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 解：作轴对称图形得： 故答案为：． 基础训练 画轴对称的图形 ①作图原理 先确定原图形的特殊点；依次画出各特殊点关于对称轴的对称点；按原图顺序连接对称点，即可得到轴对称图形． 若两个图形成轴对称，则连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分，我们利用这一性质找对称点． ③核心要点 几何图形由点组成，画轴对称图形，本质就是画出图形关键点的对称点，关键点一般取线段端点． ②作图步骤（找点—画点—连线） 新知总结 12 1．如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 【解析】根据轴对称图形的性质，分类讨论不同的对称轴求解即可． 解：情况1：以垂直平分线为对称轴 情况2：以垂直平分线为对称轴 情况3：以直线为对称轴 情况4：以直线为对称轴 综上，符合条件的点共有4个． 巩固练习 2．如图所示的是驾驶员在后视镜中看到的后面一辆汽车的车牌号码，则后面汽车的车牌号码是（    ） A．TB209 B．902BT C．209TB D．TB902 B 【解析】本题考查了镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，作出对称图形即可得出答案． 解：根据镜面对称的性质可得：实际车牌号应从右向左读， 后面汽车的车牌号码是．故选：B． 巩固练习 3．小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称如图1，若从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间为如图2所示，则电子钟的实际时间应该是______． 15∶01 【解析】本题镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间． 解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， 电子钟的实际时间应该是， 故答案为：． 巩固练习 4．分别以直线m，n为对称轴画出各图的另一半． 【解析】根据轴对称图形的定义解题． 解：作图如图所示． 巩固练习 5．【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”． 【分析问题】 (1)如图1，为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案．正确的方案是________（填序号）． ④ 【解析】（1）经典将军饮马问题中，求直线上一点使最短的方法是：作其中一个点关于直线的对称点，连接对称点与另一个点，与直线的交点即为所求； 拓展提升 【解决问题】 (2)如图2，在中，点与点关于直线对称，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值_______． 11 【解析】（2）连接，根据轴对称得出，则的周长，得出最小值为的长度，即可解答； 解：（2）如图，连接，∵点与点关于直线对称，∴， ∴的周长， 当点共线，且点位于之间时，最小，最小值为的长度， ∵，，∴周长最小值为； 拓展提升 【类比探究】(3)如图3,点是内一定点，将军牵马从军营出发,先到河流边上一点饮马,再到草地边上一点吃草,最后回到军营．①在图3上作图：使将军走过的路程最短.(保留作图痕迹);②当将军走过的路程最短,且时,则_____ 70 【解析】（3）①分别作点关于的对称点、点关于的对称点,连接,交于，交于,点、即为所求,此时最短；②由对称性质可知：,,从而求出，在中，根据三角形内角和定理求出，即可解答． （3）①如图，点、即为所求. ②如图， 由对称性质可知：，，∴，∴，在中，，∴，∴． 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第75页习题15.2第1题、第2题 选做题： 教材第76页习题15.2第7题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! $