专题11 磁场（6年汇编1年模拟）（江苏专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 磁场专题高考真题与模拟题汇编，涵盖2021-2026年江苏高考真题及2026年模拟题，聚焦磁场描述、安培力、带电粒子在磁场及复合场中的运动，结构清晰，针对性强。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|17题|考点01（2025年磁感线、2023年安培力）、考点02（2026年电子轨迹）|真题反映高考高频考点，模拟题结合科技情境（如扬声器）| |计算|7题|考点03（2024年同步辐射光源、2023年霍尔推进器）|注重复合场综合应用，体现模型建构与科学推理|

专题11 磁场 6年真题1年模拟 考点 内容 江苏高考6年考情 2021--2026 考点01.磁场 磁感应强度的叠加 安培力 磁场、磁感应强度、磁感线 2025（计算T3）磁感线 2023（选择T2）安培力 2022（选择T3）安培力 2021（选择T5）安培力 通电导线及通电线圈周围的磁场 磁场对通电导线的作用力 考点02.带电粒子在磁场中的运动 磁场对运动电荷的作用力 2026（选择T1）带电粒子在匀强磁场中运动 2022（选择T13）带电粒子在匀强磁场中运动 带电粒子在匀强磁场中运动 考点03.带电粒子在复合场中的运动 组合场—质谱仪和回旋加速器 2024（选择T16）带电粒子在组合场中的运动 2023（计算T16）带电粒子在叠加场中的运动 2021（计算T15）带电粒子在组合场中的运动 叠加场 命题规律 高考对本章的考查热点是磁场的描述、安培力、带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的的综合应用。本章较以往要求较高，考查形式多为选择题和计算题。 考点01 磁场 磁感应强度的叠加 安培力 1. 【答案】B 【详解】磁感线越密集的地方磁感应强度越大，故可知。 故选B。 2．【答案】C 【详解】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为 Fab=BI∙2l=2BIl 则该导线受到的安培力为2BIl。 故选C。 3. 【答案】C 【详解】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。 故选C。 4. 【答案】A 【详解】从上向下看导线的图形如图所示 导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小 设绳子的张力为，由几何关系可知 解得 故A正确，BCD错误。 故选A. 考点02 带电粒子在磁场中的运动 5．【答案】A 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 6. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由题干知半径之比，故 因为相同时间内的径迹长度之比，则分裂后粒子在磁场中的速度为 联立解得 （2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律 因为分裂后动量关系为，联立解得 考点03 带电粒子在复合场中的运动 7. 【答案】(1) (2)，方向垂直于cd向左 (3) 【详解】（1）设电子进入插入件前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 8. 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据 可知半径表达式为 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得 则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为 ， 由几何关系有 结合解得 （3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，即 设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与、在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示。 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则 解得最大半径为 9. 【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有      要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 对点训练一 磁场 磁感应强度的叠加 安培力 1．【答案】C 【详解】当电流从点流入点流出时，根据右手螺旋定则可知，边在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向外；三根电阻丝、、电阻之比为，与串联，再与并联，所以、中的电流和中的电流相等，又因为通电直导线在O点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流强度成正比，根据安培定则和矢量的叠加原理可知，与中的电流在点产生的磁场垂直纸面向里，磁感应强度与边在O点产生的磁感应强度相等，所以整个线框在点产生的磁场磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，C正确。 故选C。 2. 【答案】A 【详解】动圈式扬声器的工作过程是：随声音变化的电流通过处在永磁体磁场中的线圈时，磁场会对通电导体产生力的作用，使线圈发生振动，进而带动锥形纸盆振动发声。所以该扬声器的发声原理是磁场对通电导体的作用。 故选A。 3. 【答案】B 【详解】AB．根据左手定则可得安培力方向竖直向上，安培力向上使线圈侧总拉力减小，小于左侧物体的重力，因此若不增加配重，线圈将向上运动；要重新平衡，需要在右侧线框增加配重，故A错误，B正确； C．初始平衡时，物体重力等于线圈重力 通电再次平衡后，设新增配重质量为，安培力 则 整理得 即，只需要测量新增配重的质量，不需要测量原物体的质量，故C错误； D．若电流反向，安培力方向变为竖直向下，线圈对绳的拉力变为 相比原图示电流的拉力，绳中拉力变大，故D错误。 故选B。 4. 【答案】A 【详解】根据右手定则，甲图中上方直导线的下方磁场方向垂直纸面向里，下方导线受安培力向上，根据左手定则可知，下方导线电流方向向右； 乙图中上方直导线的下方磁场方向垂直纸面向里，根据右手定则，下方直导线向上做切割磁感线运动时产生的感应电流方向向左。 故选A。 5. 【答案】B 【详解】由题图可知，三角形边长为，干路电流为，磁感应强度为。三角形框架接入电路，底边电阻设为，由于材料粗细均匀，另外两边总长度为，总电阻为。根据并联电路电压相等， 得 总电流 解得， 底边受到的安培力 根据左手定则，方向垂直底边向上。上两边等效为一条长度为的直导线，电流为，受到的安培力 方向垂直底边向上。框架受到的安培力合力 故选B。 对点训练二 带电粒子在磁场中的运动 6. 【答案】D 【详解】A．磁场垂直纸面向里，粒子向右偏转，则洛伦兹力向右，由左手定则可知粒子a、b均带负电。故A错误； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功。故B错误； C．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 角速度 与半径、速度无关，，故C错误； D．如图可知粒子半径大于粒子，根据 故粒子速度大于粒子，加速度 可得 。故D正确。 故选D。 7. 【答案】B 【详解】由洛伦兹力提供向心力 解得，， 随着半径的减小，减小，不变，减小。 故选B。 8. 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，正电粒子进入磁场后轴正方向的速度分量增大，可知进入磁场时正电粒子受到的洛伦兹力向上，由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B．由图像可知，正电粒子出磁场时，、方向的速度分量分别为， 设此时速度方向与轴夹角为，如图所示 则有 可知 故粒子在穿过磁场的过程中，速度方向改变了，故B错误； CD．设粒子的轨迹圆半径为，根据圆周运动 则有 解得 根据洛伦兹力提供圆周运动所需的向心力，有 可知 联立解得，故C错误、D正确。 故选D。 9. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）沿y轴正方向射出的离子，初速度方向垂直于x轴，洛伦兹力提供向心力，离子做匀速圆周运动。由左手定则可知，离子向右偏转。离子打在x轴上处，说明离子运动了半个圆周，其轨道直径为2a，即轨道半径 由洛伦兹力提供向心力得 又已知比荷，联立解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 设离子发射速度方向与x轴正方向夹角为，由题意知 离子在磁场中运动的圆心角 离子在磁场中运动的时间 当时，时间最长， 当时，时间最短， 故最大时间差 （3）离子打在x轴上的位置坐标x与发射角的关系为 由于发射角在[范围内均匀分布，且关于对称，离子在x轴上的分布密度在处最大，在处最小。要收集一半数量的离子，即收集角度范围为的离子，应选取分布最密集的区域，即 该角度范围对应的x轴坐标范围为[，即[。故收集板的最小长度 对点训练三 实验八　验证动量定理、验证动量守恒定律 10. 【答案】B 【详解】由图可知，条形磁铁在霍尔元件左侧，极靠近元件，故霍尔元件处的磁场方向主要沿水平方向(左右方向)。霍尔电压在a、b间(上下方向)产生，说明载流子受到的洛伦兹力沿上下方向。根据左手定则，电流方向应沿前后方向(即宽度d的方向)。设霍尔元件左右方向的长度为L，电阻率为，载流子浓度为n，电荷量为q。 A．霍尔元件的电阻 ，根据欧姆定律，电流 。仅增大高度 ℎ，电阻 �� 减小，电流 �� 增大，故A错误； BC．由电流微观表达式 得载流子定向移动速度 当载流子受力平衡时，有 解得霍尔电压 仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大，仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压增大，故B正确，C错误； D．若条形磁铁左右振动，磁感应强度B 的大小发生变化，但方向始终向左（指向S极），不发生改变。因此 a、b间输出电压的大小变化，但方向（极性）不变，输出的是脉动直流电，不是交流电压，故D错误。 故选B。 11. 【答案】(1)带正电； (2) (3) 【详解】（1）粒子从点进入III区时速度向右，轨迹向上弯曲，洛伦兹力方向向上。由左手定则可知粒子带正电。粒子在II区做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 （2）粒子经I区加速，由动能定理得 结合 解得 粒子在III区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 由图可知，所以 （3）取向左为正方向，粒子在点的动量为 在点的动量为 由动量定理，洛伦兹力的冲量大小 12. 【答案】(1) (2) (3)2或4 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有， 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）在磁场中运动速度       轨迹如图       其中 则                        又                解得 （3）粒子的运动轨迹如图所示 第四象限内磁场为原来的k倍，则 再由                     解得 式中n只能取1，故      或                  解得 式中n也只能取1，故    综上，粒子接收器能接收到粒子时k的值为2或4。 13.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示，粒子通过轴位置坐标的最大值为直径，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 可得粒子通过轴位置坐标的最大值 （2）粒子在磁场中运动的周期为 可得方向从点射出的粒子在磁场中运动的时间为 进入电场后先减速到零后返回，可得时间为 根据牛顿第二定律有 可得粒子从射出到第二次穿过轴，经过的时间 （3）如图所示，设粒子入射角度为，最终能运动到轴左侧，说明在磁场中运动的水平位移大于在电场中运动的水平位移，临界情况是粒子进入电场后刚好从原点返回磁场。出磁场落点的横坐标 之后粒子做类抛体运动，水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律有， 解得加速度为 联立可得， 可得入射方向与正方向的角度在时，最终能运动到轴左侧，可得最终能运动到轴左侧的粒子数目占粒子源所发出的粒子总数的比值 14. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理可得     解得 （2）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由下图可得     由洛伦兹力提供向心力可得     解得     （3）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得     设磁场中运动半径在和间的粒子第一次穿越边界区域的弧长为，则     如下图，由几何关系可得     同理，粒子第一次返回磁场后，第二次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子第二次返回磁场后，第三次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子穿越磁场边界的弧长 15. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在x轴上，设轨迹的半径为R，由几何关系可得 解得 即圆心在界面与x轴的交点，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 结合题意可知 联立解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 联立解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 由题可知，要使所有离子都不能穿过电场右边界，离子复合场在x轴方向上运动方向最大位移为电场的宽度，即 此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和可得 解得 由动能定理可得 解得 即电场强度的最小值 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 磁场 6年真题1年模拟 考点 内容 江苏高考6年考情 2021--2026 考点01.磁场 磁感应强度的叠加 安培力 磁场、磁感应强度、磁感线 2025（计算T3）磁感线 2023（选择T2）安培力 2022（选择T3）安培力 2021（选择T5）安培力 通电导线及通电线圈周围的磁场 磁场对通电导线的作用力 考点02.带电粒子在磁场中的运动 磁场对运动电荷的作用力 2026（选择T1）带电粒子在匀强磁场中运动 2022（选择T13）带电粒子在匀强磁场中运动 带电粒子在匀强磁场中运动 考点03.带电粒子在复合场中的运动 组合场—质谱仪和回旋加速器 2024（选择T16）带电粒子在组合场中的运动 2023（计算T16）带电粒子在叠加场中的运动 2021（计算T15）带电粒子在组合场中的运动 叠加场 命题规律 高考对本章的考查热点是磁场的描述、安培力、带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的的综合应用。本章较以往要求较高，考查形式多为选择题和计算题。 考点01 磁场 磁感应强度的叠加 安培力 1. （2025·江苏·高考真题T3）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（    ） A． a点的磁感应强度大于b点 B． b点的磁感应强度大于c点 C． c点的磁感应强度大于a点 D． a、b、c点的磁感应强度一样大 2．（2023·江苏·高考真题T2）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（    ）    A．0 B．BIl C．2BIl D． 3. （2022·江苏·高考真题T3）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 4. （2021·江苏·高考真题T5）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　） A． B． C． D． 考点02 带电粒子在磁场中的运动 5．（2026·江苏·高考真题T1）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 6. （2022·江苏·高考真题T13）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求： （1）粒子a、b的质量之比； （2）粒子a的动量大小。 考点03 带电粒子在复合场中的运动 7. （2024·江苏·高考真题T16）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 8. （2021·江苏·高考真题T15）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度； （3）磁场区域的最大半径。 9. （2023·江苏·高考真题T16）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      对点训练一 磁场 磁感应强度的叠加 安培力 1．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，三根电阻丝连接成一个闭合的正三角线框，为正三角形的中心，电流从点流入点流出。已知三根电阻丝、、电阻之比为，流过边电流在点产生的磁感应强度为B，各边电流在点产生的磁场强弱与电流成正比，则点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B． C．B D． 2. （2026·江苏苏州·三模）如图所示为动圈式扬声器结构图，线圈圆筒安放在永磁体磁极间的空隙中，随声音变化的电流通过线圈，线圈将带动锥形纸盆振动从而发出声音，该扬声器的发声原理是（     ） A．磁场对通电导体的作用 B．电场对通电导体的作用 C．电流的热效应 D．电磁感应 3. （2026·江苏南京·模拟预测）用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 D．若通与图中相反方向的电流瞬时，绳中拉力将变小 4. （2026·江苏·二模）楞次曾对照两种现象：如图甲，上下两根导线均通电时彼此吸引而靠近；如图乙，上方导线通电流、外力作用下使两导线彼此靠近时下方导线中产生感应电流。若两图中上方导线电流方向均向右，则下方导线电流方向（　　） A．甲图中向右、乙图中向左 B．甲图中向左、乙图中向右 C．两图中均向左 D．两图中均向右 5. （2026·江苏宿迁·二模）如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为的平面等边三角形框架，电流表示数为，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A．0 B．BIL C．2BIL D． 对点训练二 带电粒子在磁场中的运动 6. （2026·江苏扬州·模拟预测）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（    ） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 7. （2026·江苏泰州·三模）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　 　） A．角速度越来越大 B．角速度不变 C．向心加速度越来越大 D．线速度不变 8. （2026·江苏常州·二模）如图甲所示，圆心在x轴上的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，在O点沿x轴正向发射一颗比荷为的带正电粒子，粒子运动过程x、y方向的速度分量随时间变化如图乙、图丙所示，重力不计，则（     ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子在穿过磁场过程中速度方向改变了60° C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 9. （2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，xOy平面的x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处的正离子源同时发射速率相同的大量离子，发射方向均匀分布在y轴两侧各为的坐标平面内，其中沿y轴正方向射出的离子，打在x轴上坐标处。已知离子的比荷为k，不计离子的重力，忽略离子间的相互作用。 (1)求离子的速率v； (2)求离子到达x轴的最大时间差； (3)若在x轴放置离子收集板，最终有一半数量的离子被收集，求收集板的最小长度L。 对点训练三 实验八　验证动量定理、验证动量守恒定律 10. （2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，一条形磁铁放在某金属材料制成的霍尔元件的左侧，霍尔元件宽度为d，高度为h，电源电动势恒定、内阻不计，下列说法正确的是（     ） A．仅增大霍尔元件的高度h，图中的电流I减小 B．仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大 C．仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压减小 D．若条形磁铁左右振动，a、b间输出交流电压 11. （2026·江苏南京·三模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 12. （2026·江苏镇江·一模）如图所示，在xOy坐标平面第三象限存在着方向沿轴正方向的匀强电场，在其他象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小相等。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点，以初速度沿着轴负方向射入匀强电场，经过一段时间从点与轴负方向成角进入磁场，已知点坐标，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度大小； (2)磁感应强度大小； (3)若第四象限的磁感应强度增大为原来的倍，要使粒子能够通过坐标为的点，则的值为多大。 13. （2026·江苏淮安·模拟预测）如图所示，在轴上方存在磁感应强度为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴下方有沿方向的匀强电场，电场强度大小为。在坐标原点有一粒子源，能在平面内向第一象限沿各个方向均匀发出速率为的带正电粒子。已知粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)粒子通过轴位置坐标的最大值； (2)沿方向从点射出的粒子从射出到第二次穿过轴经过的时间； (3)若匀强电场的电场强度大小，求最终能运动到轴左侧的粒子数目占粒子源所发出的粒子总数的比值。 14. （2026·江苏苏州·三模）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置。在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）。处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收。已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)求粒子从点进入磁场时的速度大小； (2)求磁感应强度大小； (3)当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长。 15. （2026·江苏镇江·模拟预测）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点 处的离子源能在 平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，。 (1)求关系式中的值； (2)当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间； (3)为回收离子，在界面右侧加一宽度为且平行于 轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 磁场 6年真题1年模拟 考点 内容 江苏高考6年考情 2021--2026 考点01.磁场 磁感应强度的叠加 安培力 磁场、磁感应强度、磁感线 2025（计算T3）磁感线 2023（选择T2）安培力 2022（选择T3）安培力 2021（选择T5）安培力 通电导线及通电线圈周围的磁场 磁场对通电导线的作用力 考点02.带电粒子在磁场中的运动 磁场对运动电荷的作用力 2026（选择T1）带电粒子在匀强磁场中运动 2022（选择T13）带电粒子在匀强磁场中运动 带电粒子在匀强磁场中运动 考点03.带电粒子在复合场中的运动 组合场—质谱仪和回旋加速器 2024（选择T16）带电粒子在组合场中的运动 2023（计算T16）带电粒子在叠加场中的运动 2021（计算T15）带电粒子在组合场中的运动 叠加场 命题规律 高考对本章的考查热点是磁场的描述、安培力、带电粒子在磁场中的运动和带电粒子在复合场中的的综合应用。本章较以往要求较高，考查形式多为选择题和计算题。 考点01 磁场 磁感应强度的叠加 安培力 1. （2025·江苏·高考真题T3）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（    ） A． a点的磁感应强度大于b点 B． b点的磁感应强度大于c点 C． c点的磁感应强度大于a点 D． a、b、c点的磁感应强度一样大 【答案】B 【详解】磁感线越密集的地方磁感应强度越大，故可知。 故选B。 2．（2023·江苏·高考真题T2）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（    ）    A．0 B．BIl C．2BIl D． 【答案】C 【详解】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为 Fab=BI∙2l=2BIl 则该导线受到的安培力为2BIl。 故选C。 3. （2022·江苏·高考真题T3）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【答案】C 【详解】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。 故选C。 4. （2021·江苏·高考真题T5）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从上向下看导线的图形如图所示 导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小 设绳子的张力为，由几何关系可知 解得 故A正确，BCD错误。 故选A. 考点02 带电粒子在磁场中的运动 5．（2026·江苏·高考真题T1）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 6. （2022·江苏·高考真题T13）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求： （1）粒子a、b的质量之比； （2）粒子a的动量大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由题干知半径之比，故 因为相同时间内的径迹长度之比，则分裂后粒子在磁场中的速度为 联立解得 （2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律 因为分裂后动量关系为，联立解得 考点03 带电粒子在复合场中的运动 7. （2024·江苏·高考真题T16）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 【答案】(1) (2)，方向垂直于cd向左 (3) 【详解】（1）设电子进入插入件前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 8. （2021·江苏·高考真题T15）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度； （3）磁场区域的最大半径。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据 可知半径表达式为 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得 则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为 ， 由几何关系有 结合解得 （3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，即 设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与、在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示。 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则 解得最大半径为 9. （2023·江苏·高考真题T16）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有      要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 对点训练一 磁场 磁感应强度的叠加 安培力 1．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，三根电阻丝连接成一个闭合的正三角线框，为正三角形的中心，电流从点流入点流出。已知三根电阻丝、、电阻之比为，流过边电流在点产生的磁感应强度为B，各边电流在点产生的磁场强弱与电流成正比，则点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B． C．B D． 【答案】C 【详解】当电流从点流入点流出时，根据右手螺旋定则可知，边在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向外；三根电阻丝、、电阻之比为，与串联，再与并联，所以、中的电流和中的电流相等，又因为通电直导线在O点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流强度成正比，根据安培定则和矢量的叠加原理可知，与中的电流在点产生的磁场垂直纸面向里，磁感应强度与边在O点产生的磁感应强度相等，所以整个线框在点产生的磁场磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，C正确。 故选C。 2. （2026·江苏苏州·三模）如图所示为动圈式扬声器结构图，线圈圆筒安放在永磁体磁极间的空隙中，随声音变化的电流通过线圈，线圈将带动锥形纸盆振动从而发出声音，该扬声器的发声原理是（     ） A．磁场对通电导体的作用 B．电场对通电导体的作用 C．电流的热效应 D．电磁感应 【答案】A 【详解】动圈式扬声器的工作过程是：随声音变化的电流通过处在永磁体磁场中的线圈时，磁场会对通电导体产生力的作用，使线圈发生振动，进而带动锥形纸盆振动发声。所以该扬声器的发声原理是磁场对通电导体的作用。 故选A。 3. （2026·江苏南京·模拟预测）用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 D．若通与图中相反方向的电流瞬时，绳中拉力将变小 【答案】B 【详解】AB．根据左手定则可得安培力方向竖直向上，安培力向上使线圈侧总拉力减小，小于左侧物体的重力，因此若不增加配重，线圈将向上运动；要重新平衡，需要在右侧线框增加配重，故A错误，B正确； C．初始平衡时，物体重力等于线圈重力 通电再次平衡后，设新增配重质量为，安培力 则 整理得 即，只需要测量新增配重的质量，不需要测量原物体的质量，故C错误； D．若电流反向，安培力方向变为竖直向下，线圈对绳的拉力变为 相比原图示电流的拉力，绳中拉力变大，故D错误。 故选B。 4. （2026·江苏·二模）楞次曾对照两种现象：如图甲，上下两根导线均通电时彼此吸引而靠近；如图乙，上方导线通电流、外力作用下使两导线彼此靠近时下方导线中产生感应电流。若两图中上方导线电流方向均向右，则下方导线电流方向（　　） A．甲图中向右、乙图中向左 B．甲图中向左、乙图中向右 C．两图中均向左 D．两图中均向右 【答案】A 【详解】根据右手定则，甲图中上方直导线的下方磁场方向垂直纸面向里，下方导线受安培力向上，根据左手定则可知，下方导线电流方向向右； 乙图中上方直导线的下方磁场方向垂直纸面向里，根据右手定则，下方直导线向上做切割磁感线运动时产生的感应电流方向向左。 故选A。 5. （2026·江苏宿迁·二模）如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为的平面等边三角形框架，电流表示数为，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A．0 B．BIL C．2BIL D． 【答案】B 【详解】由题图可知，三角形边长为，干路电流为，磁感应强度为。三角形框架接入电路，底边电阻设为，由于材料粗细均匀，另外两边总长度为，总电阻为。根据并联电路电压相等， 得 总电流 解得， 底边受到的安培力 根据左手定则，方向垂直底边向上。上两边等效为一条长度为的直导线，电流为，受到的安培力 方向垂直底边向上。框架受到的安培力合力 故选B。 对点训练二 带电粒子在磁场中的运动 6. （2026·江苏扬州·模拟预测）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（    ） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 【答案】D 【详解】A．磁场垂直纸面向里，粒子向右偏转，则洛伦兹力向右，由左手定则可知粒子a、b均带负电。故A错误； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功。故B错误； C．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 角速度 与半径、速度无关，，故C错误； D．如图可知粒子半径大于粒子，根据 故粒子速度大于粒子，加速度 可得 。故D正确。 故选D。 7. （2026·江苏泰州·三模）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　 　） A．角速度越来越大 B．角速度不变 C．向心加速度越来越大 D．线速度不变 【答案】B 【详解】由洛伦兹力提供向心力 解得，， 随着半径的减小，减小，不变，减小。 故选B。 8. （2026·江苏常州·二模）如图甲所示，圆心在x轴上的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，在O点沿x轴正向发射一颗比荷为的带正电粒子，粒子运动过程x、y方向的速度分量随时间变化如图乙、图丙所示，重力不计，则（     ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子在穿过磁场过程中速度方向改变了60° C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，正电粒子进入磁场后轴正方向的速度分量增大，可知进入磁场时正电粒子受到的洛伦兹力向上，由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B．由图像可知，正电粒子出磁场时，、方向的速度分量分别为， 设此时速度方向与轴夹角为，如图所示 则有 可知 故粒子在穿过磁场的过程中，速度方向改变了，故B错误； CD．设粒子的轨迹圆半径为，根据圆周运动 则有 解得 根据洛伦兹力提供圆周运动所需的向心力，有 可知 联立解得，故C错误、D正确。 故选D。 9. （2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，xOy平面的x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处的正离子源同时发射速率相同的大量离子，发射方向均匀分布在y轴两侧各为的坐标平面内，其中沿y轴正方向射出的离子，打在x轴上坐标处。已知离子的比荷为k，不计离子的重力，忽略离子间的相互作用。 (1)求离子的速率v； (2)求离子到达x轴的最大时间差； (3)若在x轴放置离子收集板，最终有一半数量的离子被收集，求收集板的最小长度L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）沿y轴正方向射出的离子，初速度方向垂直于x轴，洛伦兹力提供向心力，离子做匀速圆周运动。由左手定则可知，离子向右偏转。离子打在x轴上处，说明离子运动了半个圆周，其轨道直径为2a，即轨道半径 由洛伦兹力提供向心力得 又已知比荷，联立解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 设离子发射速度方向与x轴正方向夹角为，由题意知 离子在磁场中运动的圆心角 离子在磁场中运动的时间 当时，时间最长， 当时，时间最短， 故最大时间差 （3）离子打在x轴上的位置坐标x与发射角的关系为 由于发射角在[范围内均匀分布，且关于对称，离子在x轴上的分布密度在处最大，在处最小。要收集一半数量的离子，即收集角度范围为的离子，应选取分布最密集的区域，即 该角度范围对应的x轴坐标范围为[，即[。故收集板的最小长度 对点训练三 实验八　验证动量定理、验证动量守恒定律 10. （2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，一条形磁铁放在某金属材料制成的霍尔元件的左侧，霍尔元件宽度为d，高度为h，电源电动势恒定、内阻不计，下列说法正确的是（     ） A．仅增大霍尔元件的高度h，图中的电流I减小 B．仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大 C．仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压减小 D．若条形磁铁左右振动，a、b间输出交流电压 【答案】B 【详解】由图可知，条形磁铁在霍尔元件左侧，极靠近元件，故霍尔元件处的磁场方向主要沿水平方向(左右方向)。霍尔电压在a、b间(上下方向)产生，说明载流子受到的洛伦兹力沿上下方向。根据左手定则，电流方向应沿前后方向(即宽度d的方向)。设霍尔元件左右方向的长度为L，电阻率为，载流子浓度为n，电荷量为q。 A．霍尔元件的电阻 ，根据欧姆定律，电流 。仅增大高度 ℎ，电阻 �� 减小，电流 �� 增大，故A错误； BC．由电流微观表达式 得载流子定向移动速度 当载流子受力平衡时，有 解得霍尔电压 仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大，仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压增大，故B正确，C错误； D．若条形磁铁左右振动，磁感应强度B 的大小发生变化，但方向始终向左（指向S极），不发生改变。因此 a、b间输出电压的大小变化，但方向（极性）不变，输出的是脉动直流电，不是交流电压，故D错误。 故选B。 11. （2026·江苏南京·三模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 【答案】(1)带正电； (2) (3) 【详解】（1）粒子从点进入III区时速度向右，轨迹向上弯曲，洛伦兹力方向向上。由左手定则可知粒子带正电。粒子在II区做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 （2）粒子经I区加速，由动能定理得 结合 解得 粒子在III区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 由图可知，所以 （3）取向左为正方向，粒子在点的动量为 在点的动量为 由动量定理，洛伦兹力的冲量大小 12. （2026·江苏镇江·一模）如图所示，在xOy坐标平面第三象限存在着方向沿轴正方向的匀强电场，在其他象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小相等。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点，以初速度沿着轴负方向射入匀强电场，经过一段时间从点与轴负方向成角进入磁场，已知点坐标，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度大小； (2)磁感应强度大小； (3)若第四象限的磁感应强度增大为原来的倍，要使粒子能够通过坐标为的点，则的值为多大。 【答案】(1) (2) (3)2或4 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有， 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）在磁场中运动速度       轨迹如图       其中 则                        又                解得 （3）粒子的运动轨迹如图所示 第四象限内磁场为原来的k倍，则 再由                     解得 式中n只能取1，故      或                  解得 式中n也只能取1，故    综上，粒子接收器能接收到粒子时k的值为2或4。 13. （2026·江苏淮安·模拟预测）如图所示，在轴上方存在磁感应强度为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴下方有沿方向的匀强电场，电场强度大小为。在坐标原点有一粒子源，能在平面内向第一象限沿各个方向均匀发出速率为的带正电粒子。已知粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)粒子通过轴位置坐标的最大值； (2)沿方向从点射出的粒子从射出到第二次穿过轴经过的时间； (3)若匀强电场的电场强度大小，求最终能运动到轴左侧的粒子数目占粒子源所发出的粒子总数的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示，粒子通过轴位置坐标的最大值为直径，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 可得粒子通过轴位置坐标的最大值 （2）粒子在磁场中运动的周期为 可得方向从点射出的粒子在磁场中运动的时间为 进入电场后先减速到零后返回，可得时间为 根据牛顿第二定律有 可得粒子从射出到第二次穿过轴，经过的时间 （3）如图所示，设粒子入射角度为，最终能运动到轴左侧，说明在磁场中运动的水平位移大于在电场中运动的水平位移，临界情况是粒子进入电场后刚好从原点返回磁场。出磁场落点的横坐标 之后粒子做类抛体运动，水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律有， 解得加速度为 联立可得， 可得入射方向与正方向的角度在时，最终能运动到轴左侧，可得最终能运动到轴左侧的粒子数目占粒子源所发出的粒子总数的比值 14. （2026·江苏苏州·三模）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置。在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）。处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收。已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)求粒子从点进入磁场时的速度大小； (2)求磁感应强度大小； (3)当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理可得     解得 （2）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由下图可得     由洛伦兹力提供向心力可得     解得     （3）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得     设磁场中运动半径在和间的粒子第一次穿越边界区域的弧长为，则     如下图，由几何关系可得     同理，粒子第一次返回磁场后，第二次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子第二次返回磁场后，第三次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子穿越磁场边界的弧长 15. （2026·江苏镇江·模拟预测）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点 处的离子源能在 平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，。 (1)求关系式中的值； (2)当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间； (3)为回收离子，在界面右侧加一宽度为且平行于 轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在x轴上，设轨迹的半径为R，由几何关系可得 解得 即圆心在界面与x轴的交点，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 结合题意可知 联立解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 联立解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 由题可知，要使所有离子都不能穿过电场右边界，离子复合场在x轴方向上运动方向最大位移为电场的宽度，即 此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和可得 解得 由动能定理可得 解得 即电场强度的最小值 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $