专题15 磁场中力运动（6年汇编）（湖南专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 整合2010-2024年湖南高考真题及2026年模拟题，聚焦磁场中的磁现象、安培力、洛伦兹力与运动三大考点，真题导向明确，能力梯度清晰。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|磁现象（物理学史）、安培力（受力平衡）、洛伦兹力（圆周运动）|2026年模拟题结合几何关系，如长沙三模多导线磁场叠加| |多选题|5题|安培力（三力平衡）、洛伦兹力（速度选择器、螺旋运动）|2023年真题融合速度选择器与磁场偏转，考查空间分析| |解答题|11题|洛伦兹力（磁聚焦、最小面积磁场设计）、跨模块综合（磁场+电场）|2024年真题以螺旋运动为情境，2021年压轴题涉及磁聚焦与几何计算，模拟题注重多磁场区域综合应用|

专题15 磁场中的力与运动 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 磁现象 2010 湖南高考真题（电磁学发展史，奥斯特、法拉第、麦克斯韦、库仑、密立根、洛伦兹等科学家的贡献，多选） ・情境：考查电磁学发展历程中多位科学家的标志性贡献； ・考点：电流磁效应（奥斯特）、电磁感应（法拉第）、电磁波预言（麦克斯韦）与实验证实（赫兹）、库仑定律（库仑）、元电荷测定（密立根）、磁场对运动电荷作用（洛伦兹）与对电流作用（安培）； ・题型：多选题，侧重物理学史与基本概念的辨析； ・综合：纯物理学史知识考查，属于识记类题目。 考点 02 安培力 2022 湖南高考真题（直导线悬挂在磁场中，磁场方向垂直指向OO′，通电流后悬线偏转θ，多选） ・情境：直导线MN被两等长绝缘轻绳悬挂，所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等处磁感应强度大小相等，导线通电流I后静止，悬线偏离竖直方向θ； ・考点：安培力公式（F=BIL）、左手定则判断安培力方向（结合磁场空间分布）、受力分析（重力、悬线拉力、安培力三力平衡）、几何关系（sinθ与F/mg的关系）、数学推导（sinθ∝I，拉力FT=mgcosθ）； ・题型：多选题，融合空间磁场分布、安培力方向判断与受力平衡分析； ・综合：纯磁学与力学内部综合，融合安培力、三力平衡与几何关系，对空间想象和推理能力要求较高。 考点 03 洛伦兹力与运动 2023 湖南高考真题（两区域磁场，区域Ⅰ速度选择器+区域Ⅱ等腰直角三角形磁场，粒子从CF中点射出，多选）； 2024 湖南高考真题（圆筒内螺旋运动+筒外电场偏转，电子在磁场中做螺旋线运动，三问计算）； 2021 湖南高考真题（磁聚焦与磁控束，多个正方形/圆形磁场区域设计，三问计算） ・情境：①区域Ⅰ中电场+磁场使粒子沿直线AC运动（速度选择器），区域Ⅱ等腰直角三角形磁场中粒子从CF中点射出，改变场强后分析时间变化；②电子在圆筒内沿x轴方向匀速+垂直平面内匀速圆周（螺旋运动），筒外匀强电场偏转，求B最小值、最大偏转角、最大位移；③带电粒子流经圆形磁场汇聚到O点，再经正方形区域最小面积磁场后平行射出，涉及磁聚焦与磁控束的磁场区域设计； ・考点：速度选择器（qvB=qE）、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（半径r=mv/qB、周期T=2πm/qB）、螺旋运动（分解为沿B方向匀速+垂直B方向匀速圆周）、磁聚焦原理（粒子在圆形磁场中运动半径等于磁场半径时汇聚于一点）、最小面积磁场设计（叶子形区域）、几何关系与三角函数计算； ・题型：多选题（2023）与计算题（2024、2021），2021年为压轴题，涉及多个磁场区域的面积最小化设计，难度极大； ・综合：均为磁场内部综合或跨模块综合，2023年融合速度选择器与磁场偏转；2024年融合螺旋运动（3D空间）与电场偏转；2021年融合磁聚焦原理、圆形/正方形磁场区域设计与几何面积计算，对空间想象、几何分析与数学工具要求极高。 考点01 磁现象 1．（2010·湖南·高考真题）在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献。下列说法正确的是（　　） A．奥斯特发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现象 B．麦克斯韦预言了电磁波；楞次用实验证实了电磁波的存在 C．库仑发现了点电荷的相互作用规律；密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值 D．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律 考点02 安培力 1．（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（   ） A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tanθ与电流I成正比 D．sinθ与电流I成正比 考点03 洛伦兹力与运动 1．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 2．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 3．（2021·湖南·高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在竖直平面内，正方形的四个顶点均在圆周上，边水平，边竖直。现在、两点各固定一根无限长的直导线（简称导线、），电流方向垂直于纸面向内，同时在圆上最高点放置一根长为，质量为的导线，电流方向垂直于纸面向外。当通入的电流大小均为时，导线恰好处于静止状态。已知通有电流的长直导线在距其处产生的磁感应强度大小为（为常数），重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．导线、在点产生的磁场方向水平向左 B．导线受到导线的安培力方向竖直向上 C．若在C、D两点同样固定电流大小为，方向垂直纸面向内的无限长通电导线，则导线开始运动时的加速度大小为 D．若在C、D两点同样固定电流大小为，方向垂直纸面向内的无限长通电导线，则导线、对导线的安培力大于导线C、D对导线的安培力 2．（2026·湖南长沙·二模）矩形导线框放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，如图甲所示，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则在时间内，线框的边所受安培力随时间变化的图像为图中的（安培力取向左为正方向）（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束带正电的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为、电荷量为。在磁场中运动时间最长的粒子的速率为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示是半径为的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔和，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为的匀强磁场中。质量为、电荷量为的粒子，从小孔以一定初速度与连线成角入射，最终从孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 B．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 C．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 D．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 二、多选题 5．（2026·湖南长沙·二模）在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用力学装置对磁场中的带电粒子进行加速。装置如图，整个装置位于真空室中的光滑绝缘水平桌面上，且置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直于桌面竖直向下。有一个质量为、电荷量为的带电体静止于表面光滑的绝缘平板上，初始时刻与绝缘平板左侧边缘的距离为。在力学装置带动下，绝缘平板以速度沿图示方向在水平桌面内匀速运动。一段时间后带电体从绝缘平板的左侧飞出，并垂直入射到一块与绝缘平板相互垂直的荧光屏上，带电体始终在光滑水平桌面内运动。则下列说法正确的是（     ） A．带电体在绝缘平板上的加速度为 B．带电体离开绝缘平板时的速度 C．整个过程中绝缘平板对带电体的冲量大小为 D．整个过程中带电体在垂直板方向位移的大小 6．（2026·湖南株洲·三模）如图所示，空间有圆a、半径为的圆b和边长为的正方形，其几何中心均为点。圆a内为无场区；圆a与圆b之间存在辐射状电场，电势差为；圆b与正方形之间存在垂直纸面向外的匀强磁场。EF为过点垂直CD边的一条轴线，一个比荷为、带正电的粒子在圆a与EF的右交点处无初速释放，经电场加速后沿方向射入磁场，粒子恰好不会从正方形边界射出。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场时的速度大小为 B．磁场的磁感应强度大小可能为 C．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短路程为 D．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短时间为 7．（2026·湖南·模拟预测）竖直平面内有半径为的圆形边界匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为，磁场方向垂直平面向里。以圆形边界磁场最低点为原点建立直角坐标系。一质量、电荷量的正粒子，由沿与轴负方向进入圆形磁场区域，速度大小，在的某区域存在一个矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁感应强度与磁场Ⅰ相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿轴负方向再次通过坐标原点，不计粒子重力。则（　　） A．粒子在匀强磁场Ⅰ中的运动半径为 B．粒子在匀强磁场Ⅰ中的速度偏转角为150° C．粒子从点到第二次经过点的运动时间为 D．矩形磁场区域的最小面积为 8．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，在xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴上P点（d，0）处有一粒子源，可向xOy平面内各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为的带正电粒子，不计粒子重力及相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为d B．粒子能到达y轴上的点的最大纵坐标为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能到达x轴上的最远距离为3d 9．（2026·湖南·一模）如图所示，圆心为点、半径为的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，长度为，极板间距为的平行板电容器左侧边界与圆形区域相切，、是其极板的右端点，圆上点有一粒子源沿纸面各个方向均匀地向磁场内发射质量均为、带电荷量均为、速率均为的粒子。在处有一与极板垂直的荧光屏PQ，粒子打在荧光屏上会发光并被吸收。已知从粒子源射出的初速度与夹角为30°的粒子在磁场中的偏转角为120°，且该粒子恰好通过点，其中。在荧光屏上以点（在极板的延长线上）为原点，向下为正方向建立坐标轴轴，不计重力及粒子间的相互影响，则（　　） A．圆形区域内磁场的磁感应强度 B．荧光屏上发光区域的坐标范围为 C．初速度与夹角为30°的粒子从点射出至打在荧光屏上的运动时间为 D．打到荧光屏上的粒子数占粒子源向磁场内发射的粒子总数的50% 三、解答题 10．（2026·云南·模拟预测）如图，P、Q是两根固定在水平面内的足够长、光滑平行的金属导轨，导轨间距为L，电阻忽略不计。图中EFHG矩形区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在时刻，两完全相同的金属棒a、b（长度均为L、质量均为m）在EF左侧以速度一起向右运动，两棒初始相隔一定的距离；时刻，金属棒a到达边界EF，此时b静止；时刻，金属棒a、b都在磁场区域内，且两棒中电流为0；时刻，金属棒b到达边界GH，此时a、b间距为时刻间距的一半；时刻，金属棒a、b达到新的平衡状态。已知在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)到时刻，流过金属棒a中的电荷量； (2)到时刻，金属棒a中产生的热量； (3)整个过程中，金属棒a中产生的热量。 11．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图甲所示，直三棱柱的底边是等边三角形，O为AB的中点，在三棱柱内（含边界）有一平行CQ向右的匀强磁场，在O点有一粒子源可沿某方向发射初速度不同的带电粒子，带电粒子的质量均为m、电荷量均为。当发射源沿OA方向发射粒子时（如图乙），限定粒子速度的最大值，使得速度最大的粒子恰好能垂直AC边离开磁场，其在磁场中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求磁感应强度的大小B； (2)求AC边界有粒子飞出的长度与AC的长度之比； (3)若将发射源发射的方向改为沿OP（如图甲），有粒子恰好从QM的中点飞出，求AP长度与AM长度的比值。 12．（2026·湖南郴州·三模）空间电场、磁场的分布如图所示，区域Ⅰ左半部分有水平向右的匀强电场，右半部分有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ左半部分有水平向右的匀强电场，右半部分有垂直纸面向外的匀强磁场、区域Ⅲ内有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ、Ⅱ内电场、磁场区域的宽度均为d，区域Ⅲ的宽度足够大。质量为m、电荷量为的带电粒子从区域Ⅰ的左边界以速度进入电场中，速度方向与电场方向相同，带电粒子先后进入区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。已知所有匀强电场的场强大小均为，所有磁场的磁感应强度大小均为。不计带电粒子的重力，忽略电场、磁场的边界效应。 (1)求粒子在进入区域Ⅰ的磁场时速度的大小； (2)求粒子在区域Ⅱ的磁场中运动时轨迹半径的大小； (3)已知粒子在区域Ⅲ内的运动轨迹为滚轮线（摆线），求粒子在区域Ⅲ内的最小速度大小。 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系中存在圆心、在轴，半径均为的两圆形匀强磁场区域相切于坐标原点，磁感应强度大小均为、方向垂直坐标平面向里，长度均为的金属板M和金属网N垂直轴放置，右端坐标分别为、。质量为、带电荷量为的粒子沿M均匀分布，从时刻起，在M、N间电场作用下由静止开始运动。不考虑粒子间的相互作用和碰撞，不计粒子重力，已知所有粒子均能经过点，求： (1)M、N间所加电场强度的大小为多少； (2)所有粒子经过电场加速和磁场偏转的总时间的取值范围； (3)离开圆形磁场后粒子沿什么方向做什么运动？当时，所有粒子所在的位置满足的轨迹方程。 14．（2026·湖南邵阳·三模）如图，在xOy直角坐标系中，第二象限有曲线（为常量，单位为），该曲线及其上方有竖直向上的匀强电场。曲线左侧有电子发射器C，金属网D，CD间电压为，CD下端与轴齐平，电子由C不间断地无初速度逸出，经电场加速后，从D沿轴正方向射出。所有电子经过电场都能通过坐标原点，且速度方向与轴正方向的最大夹角为，然后进入第四象限的匀强磁场区域（图中未画出，方向垂直纸面向里）做匀速圆周运动。已知电子的电荷量大小为，质量为，重力忽略不计，不考虑电子之间的作用力，从D出射的电子均匀分布。 (1)求电子从D射出的速度大小； (2)求D的长度； (3)进入第四象限匀强磁场区域的电子都能平行轴负半轴射出磁场，已知匀强磁场的磁感应强度大小为，求所加磁场区域的最小面积。 15．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在竖直平面内建立坐标系，第二象限中有一圆形区域半径为且与轴相切，圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出，且大小未知），在圆形区域与轴的切点处有一粒子源，粒子源可向与轴正方向成角度向磁场内均匀发射大量质量为、带电量为、初速度为的正电粒子，已知。已知垂直轴射入的粒子在与圆心等高处沿轴正方向离开磁场。圆形磁场区域右侧有一曲线边界过原点，曲线与轴所夹区域内有竖直向下的电场（未画出，且大小未知），粒子可通过原点且速率为，从粒子源发射的所有粒子均通过点，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用力。试求： (1)磁感应强度大小与电场强度大小； (2)曲线边界方程； (3)在轴下方施加与圆形区域相同的磁场，在点沿轴负方向放置一挡板，为使所有粒子均打在挡板上，求挡板的最小长度。 16．（2026·湖南邵阳·三模）如图，在平面第一象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为、电荷量为的带电粒子从点以沿轴正方向的速度射入磁场，并从轴上的点射出，出磁场时速度与轴正方向的夹角为，忽略粒子重力及磁场边缘效应，静电力常量为。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间； (2)若在平面内某点固定一正点电荷，入射粒子的电荷量减为原来的三分之一，仍从点以相同的速度射入磁场，粒子仍沿原来的轨迹从点运动到点，求在纸面内固定的正点电荷的电荷量大小； (3)在（2）问条件下，粒子从点射出磁场开始，经时间，速度方向首次与点速度方向相反，求粒子再次进入磁场前的最小速度（电荷量为的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为处的电势）。 17．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，在平面内有一个圆形匀强磁场区，半径为，磁感应强度为，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧有1、2、3…足够多个等宽区域。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度为；偶数区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为（未知）。圆上M、N两点与圆心共线，与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由点进入圆形磁场区域，经过点进入区域1，速度大小为，方向与左边界夹角为斜向下，进入区域2时与左边界夹角为斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)每个区域的宽度； (3)磁感应强度的大小； 18．（2026·湖南长沙·二模）现代科技常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示的空间直角坐标系Oxyz（z 轴未画出，正方向垂直于Oxy平面向外）中，在y>0，x<0的区域I内存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场；在y<0，x<0的区域II内存在方向沿x轴正方向的匀强电场；在y≤0，x>0的区域III内同时存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场；在y轴上的P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0射入磁场区域，粒子恰能垂直通过x轴上的A点，然后经过电场区域从y轴上的Q点进入电场和磁场的叠加区域，已知P 点、A点和Q点的坐标分别为(0，L，0)、，区域II和区域III的电场强度大小相同，不计粒子重力和电、磁场的边界效应。求： (1)区域I的磁感应强度的大小； (2)区域II的电场强度大小和粒子在Q点的速度； (3)若区域III的电场强度大小和磁感应强度大小之比为，求粒子运动到x轴时的位置坐标。 19．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，直角坐标系中存在匀强电场和匀强磁场。其中一、二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，三、四象限存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿轴正方向射出，初速度大小为。经电场作用后从轴上点进入磁场。带电粒子在磁场中运动，恰好可以沿轴负方向撞击位于正半轴上某位置处的一块挡板，撞击挡板后带电粒子速度大小不变，方向反向，经过一段时间后带电粒子恰好可以重新返回至点。若之间的距离为，，不考虑重力的作用，求： (1)求电场强度的大小以及带电粒子经过点时速度的大小及速度方向与轴正方向夹角的正切值； (2)挡板所处位置与坐标原点的距离以及磁感应强度的大小； (3)带电粒子从点出发第一次回到所用的时间。 20．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，在坐标平面第一、四象限中过Q点的直线MN的右侧，有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，直线与x轴的夹角为；在第二象限有竖直向下的匀强电场；质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子以大小为的初速度从x轴上D点射入电场，速度方向与x轴正向成；离开电场后经y轴上P点沿x轴正向进入第一象限，而后进入磁场做圆周运动恰好经过x轴上Q点。已知，，不计粒子重力，求： (1)第二象限匀强电场的场强大小； (2)当MN与x轴负方向的夹角时，粒子从P运动到Q的时间。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 磁场中的力与运动 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 磁现象 2010 湖南高考真题（电磁学发展史，奥斯特、法拉第、麦克斯韦、库仑、密立根、洛伦兹等科学家的贡献，多选） ・情境：考查电磁学发展历程中多位科学家的标志性贡献； ・考点：电流磁效应（奥斯特）、电磁感应（法拉第）、电磁波预言（麦克斯韦）与实验证实（赫兹）、库仑定律（库仑）、元电荷测定（密立根）、磁场对运动电荷作用（洛伦兹）与对电流作用（安培）； ・题型：多选题，侧重物理学史与基本概念的辨析； ・综合：纯物理学史知识考查，属于识记类题目。 考点 02 安培力 2022 湖南高考真题（直导线悬挂在磁场中，磁场方向垂直指向OO′，通电流后悬线偏转θ，多选） ・情境：直导线MN被两等长绝缘轻绳悬挂，所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等处磁感应强度大小相等，导线通电流I后静止，悬线偏离竖直方向θ； ・考点：安培力公式（F=BIL）、左手定则判断安培力方向（结合磁场空间分布）、受力分析（重力、悬线拉力、安培力三力平衡）、几何关系（sinθ与F/mg的关系）、数学推导（sinθ∝I，拉力FT=mgcosθ）； ・题型：多选题，融合空间磁场分布、安培力方向判断与受力平衡分析； ・综合：纯磁学与力学内部综合，融合安培力、三力平衡与几何关系，对空间想象和推理能力要求较高。 考点 03 洛伦兹力与运动 2023 湖南高考真题（两区域磁场，区域Ⅰ速度选择器+区域Ⅱ等腰直角三角形磁场，粒子从CF中点射出，多选）； 2024 湖南高考真题（圆筒内螺旋运动+筒外电场偏转，电子在磁场中做螺旋线运动，三问计算）； 2021 湖南高考真题（磁聚焦与磁控束，多个正方形/圆形磁场区域设计，三问计算） ・情境：①区域Ⅰ中电场+磁场使粒子沿直线AC运动（速度选择器），区域Ⅱ等腰直角三角形磁场中粒子从CF中点射出，改变场强后分析时间变化；②电子在圆筒内沿x轴方向匀速+垂直平面内匀速圆周（螺旋运动），筒外匀强电场偏转，求B最小值、最大偏转角、最大位移；③带电粒子流经圆形磁场汇聚到O点，再经正方形区域最小面积磁场后平行射出，涉及磁聚焦与磁控束的磁场区域设计； ・考点：速度选择器（qvB=qE）、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（半径r=mv/qB、周期T=2πm/qB）、螺旋运动（分解为沿B方向匀速+垂直B方向匀速圆周）、磁聚焦原理（粒子在圆形磁场中运动半径等于磁场半径时汇聚于一点）、最小面积磁场设计（叶子形区域）、几何关系与三角函数计算； ・题型：多选题（2023）与计算题（2024、2021），2021年为压轴题，涉及多个磁场区域的面积最小化设计，难度极大； ・综合：均为磁场内部综合或跨模块综合，2023年融合速度选择器与磁场偏转；2024年融合螺旋运动（3D空间）与电场偏转；2021年融合磁聚焦原理、圆形/正方形磁场区域设计与几何面积计算，对空间想象、几何分析与数学工具要求极高。 考点01 磁现象 1．AC 考点02 安培力 1．D 考点03 洛伦兹力与运动 1．D 2．（1）；（2）；（3） 3．（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，， 1．C 2．C 3．A 4．B 5．AD 6．BD 7．AD 8．ABD 9．AD 10．(1) (2) (3) 11．(1) (2) (3) 12．(1) (2) (3) 13．(1) (2) (3)沿轴正方向做匀速直线运动。 14．(1) (2) (3) 15．(1)， (2) (3) 16．(1)， (2) (3) 17．(1) (2) (3) 18．(1) (2)，，方向：与y轴负方向夹角为 (3) 19．(1)，， (2)， (3) 20．(1) (2) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 磁场中的力与运动 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 磁现象 2010 湖南高考真题（电磁学发展史，奥斯特、法拉第、麦克斯韦、库仑、密立根、洛伦兹等科学家的贡献，多选） ・情境：考查电磁学发展历程中多位科学家的标志性贡献； ・考点：电流磁效应（奥斯特）、电磁感应（法拉第）、电磁波预言（麦克斯韦）与实验证实（赫兹）、库仑定律（库仑）、元电荷测定（密立根）、磁场对运动电荷作用（洛伦兹）与对电流作用（安培）； ・题型：多选题，侧重物理学史与基本概念的辨析； ・综合：纯物理学史知识考查，属于识记类题目。 考点 02 安培力 2022 湖南高考真题（直导线悬挂在磁场中，磁场方向垂直指向OO′，通电流后悬线偏转θ，多选） ・情境：直导线MN被两等长绝缘轻绳悬挂，所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等处磁感应强度大小相等，导线通电流I后静止，悬线偏离竖直方向θ； ・考点：安培力公式（F=BIL）、左手定则判断安培力方向（结合磁场空间分布）、受力分析（重力、悬线拉力、安培力三力平衡）、几何关系（sinθ与F/mg的关系）、数学推导（sinθ∝I，拉力FT=mgcosθ）； ・题型：多选题，融合空间磁场分布、安培力方向判断与受力平衡分析； ・综合：纯磁学与力学内部综合，融合安培力、三力平衡与几何关系，对空间想象和推理能力要求较高。 考点 03 洛伦兹力与运动 2023 湖南高考真题（两区域磁场，区域Ⅰ速度选择器+区域Ⅱ等腰直角三角形磁场，粒子从CF中点射出，多选）； 2024 湖南高考真题（圆筒内螺旋运动+筒外电场偏转，电子在磁场中做螺旋线运动，三问计算）； 2021 湖南高考真题（磁聚焦与磁控束，多个正方形/圆形磁场区域设计，三问计算） ・情境：①区域Ⅰ中电场+磁场使粒子沿直线AC运动（速度选择器），区域Ⅱ等腰直角三角形磁场中粒子从CF中点射出，改变场强后分析时间变化；②电子在圆筒内沿x轴方向匀速+垂直平面内匀速圆周（螺旋运动），筒外匀强电场偏转，求B最小值、最大偏转角、最大位移；③带电粒子流经圆形磁场汇聚到O点，再经正方形区域最小面积磁场后平行射出，涉及磁聚焦与磁控束的磁场区域设计； ・考点：速度选择器（qvB=qE）、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（半径r=mv/qB、周期T=2πm/qB）、螺旋运动（分解为沿B方向匀速+垂直B方向匀速圆周）、磁聚焦原理（粒子在圆形磁场中运动半径等于磁场半径时汇聚于一点）、最小面积磁场设计（叶子形区域）、几何关系与三角函数计算； ・题型：多选题（2023）与计算题（2024、2021），2021年为压轴题，涉及多个磁场区域的面积最小化设计，难度极大； ・综合：均为磁场内部综合或跨模块综合，2023年融合速度选择器与磁场偏转；2024年融合螺旋运动（3D空间）与电场偏转；2021年融合磁聚焦原理、圆形/正方形磁场区域设计与几何面积计算，对空间想象、几何分析与数学工具要求极高。 考点01 磁现象 1．（2010·湖南·高考真题）在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献。下列说法正确的是（　　） A．奥斯特发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现象 B．麦克斯韦预言了电磁波；楞次用实验证实了电磁波的存在 C．库仑发现了点电荷的相互作用规律；密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值 D．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律 【答案】AC 【详解】A．奥斯特发现了电流磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，故A正确； B．麦克斯韦预言了电磁波，赫兹用实验证实了电磁波的存在，故B错误； C．库仑发现了点电荷的相互作用规律，密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值，故C正确； D．洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，安培发现了磁场对电流的作用规律，故D错误。 故选AC。 考点02 安培力 1．（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（   ） A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tanθ与电流I成正比 D．sinθ与电流I成正比 【答案】D 【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误； BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 ，FT= mgcosθ 则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。 故选D。 考点03 洛伦兹力与运动 1．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有 qv0B1= qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvA∙2B1= qE 则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvBB1= q∙2E 则 vB = 2v0 再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有 则 C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有 则 D正确。 故选D。 2．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知 可得 且 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 联立得 当时，B有最小值，可得 （2）将电子的速度分解，如图所示 有 当有最大值时，最大，R最大，此时，又 ， 联立可得 ， （3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有 由牛顿第二定律知 又 联立得 3．（2021·湖南·高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，， 【详解】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为，根据可知磁感应强度为 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为 （3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据可知I和III中的磁感应强度为 ， 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为 类似地可知IV区域的阴影部分面积为 根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在竖直平面内，正方形的四个顶点均在圆周上，边水平，边竖直。现在、两点各固定一根无限长的直导线（简称导线、），电流方向垂直于纸面向内，同时在圆上最高点放置一根长为，质量为的导线，电流方向垂直于纸面向外。当通入的电流大小均为时，导线恰好处于静止状态。已知通有电流的长直导线在距其处产生的磁感应强度大小为（为常数），重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．导线、在点产生的磁场方向水平向左 B．导线受到导线的安培力方向竖直向上 C．若在C、D两点同样固定电流大小为，方向垂直纸面向内的无限长通电导线，则导线开始运动时的加速度大小为 D．若在C、D两点同样固定电流大小为，方向垂直纸面向内的无限长通电导线，则导线、对导线的安培力大于导线C、D对导线的安培力 【答案】C 【详解】A．由安培定则可知，导线、在点产生的合磁场方向水平向右，故A错误； B．由安培定则结合左手定则可知，导线在产生的磁场竖直向上，根据左手定则，导线受到的安培力水平向右。故错误； CD．如图所示，处和处在点激发的磁场由磁场叠加得 可见结果与无关，则导线、在点激发的磁场大小也为 导线、在点产生的安培力与导线、在点产生的安培力等大同向。 由初始的受力平衡关系，导线、产生的安培力与重力等大反向。因此加上导线、后，总安培力 导线所受合力为，方向向上，加速度大小为。故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·湖南长沙·二模）矩形导线框放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，如图甲所示，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则在时间内，线框的边所受安培力随时间变化的图像为图中的（安培力取向左为正方向）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时刻，磁感应强度的方向垂直线框平面向里，在到内，穿过线框的磁通量变小，由楞次定律可得，感应电流方向是顺时针，再由左手定则可得线框的边的安培力水平向左；在到内，磁感应强度的方向垂直线框平面向外，穿过线框的磁通量变大，由楞次定律可得，感应电流方向是顺时针，再由左手定则可得线框的边的安培力水平向右。在下一个周期内，重复出现安培力先向左后向右。又根据，可知磁感应强度均匀变化，则安培力的大小均匀变化。 故选C。 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束带正电的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为、电荷量为。在磁场中运动时间最长的粒子的速率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，满足 故粒子做圆周运动的半径 粒子做圆周运动的周期 粒子在磁场中转过角度所需要的时间 联立解得 由此可知，粒子在磁场中运动的时间与转过的圆心角成正比，设粒子的运动轨迹过上的某一点，为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当最大时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长；由几何关系可知当点与点重合时，粒子运动时间最长，如图所示 设运动半径为，则有 解得 代入粒子做圆周运动的半径表达式 解得 故选A。 4．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示是半径为的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔和，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为的匀强磁场中。质量为、电荷量为的粒子，从小孔以一定初速度与连线成角入射，最终从孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 B．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 C．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 D．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 【答案】B 【详解】A．若，粒子无碰撞直接从到，是圆筒直径，长度，速度与弦的夹角为，弦长 解得 由， ，故A错误； BCD． 如果粒子与筒壁发生一次碰撞，可能存在两种情况如上图，其中 左图中，由正弦定理； 右图中，由正弦定理； 根据的表达式，当时，有两个大于零的半径解和，而当时，只有一个大于零的半径解。 所以当，速度只有一个解 当，速度有两个解和，故B正确，CD错误。 故选B。 二、多选题 5．（2026·湖南长沙·二模）在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用力学装置对磁场中的带电粒子进行加速。装置如图，整个装置位于真空室中的光滑绝缘水平桌面上，且置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直于桌面竖直向下。有一个质量为、电荷量为的带电体静止于表面光滑的绝缘平板上，初始时刻与绝缘平板左侧边缘的距离为。在力学装置带动下，绝缘平板以速度沿图示方向在水平桌面内匀速运动。一段时间后带电体从绝缘平板的左侧飞出，并垂直入射到一块与绝缘平板相互垂直的荧光屏上，带电体始终在光滑水平桌面内运动。则下列说法正确的是（     ） A．带电体在绝缘平板上的加速度为 B．带电体离开绝缘平板时的速度 C．整个过程中绝缘平板对带电体的冲量大小为 D．整个过程中带电体在垂直板方向位移的大小 【答案】AD 【详解】A．带电体在绝缘平板的带动下沿图中的方向运动时，受到向左的洛伦兹力，有 此时带电体具有水平向左的加速度，大小为，故A正确； B．带电体向左做匀加速运动，有 解得离开绝缘板时向左的速度大小为 所以离开绝缘板时的合速度为，故B错误； C．带电体从运动到离开绝缘板所用的时间为 当带电体具有向左的速度时，会受到垂直绝缘板的洛伦兹力 在垂直绝缘板方向，带电体做匀速运动，受力是平衡的，所以绝缘平板对带电体的冲量大小与垂直板方向的洛伦兹力的冲量大小是相等的，所以，故C错误； D．带电体未脱离绝缘板的过程，在垂直绝缘板方向运动的位移为 离开绝缘板后，带电体做匀速圆周运动，有 可解得轨道半径为，轨迹如下图 在垂直绝缘板方向再次运动了 所以在垂直绝缘板方向的总位移为，故D正确。 故选AD。 6．（2026·湖南株洲·三模）如图所示，空间有圆a、半径为的圆b和边长为的正方形，其几何中心均为点。圆a内为无场区；圆a与圆b之间存在辐射状电场，电势差为；圆b与正方形之间存在垂直纸面向外的匀强磁场。EF为过点垂直CD边的一条轴线，一个比荷为、带正电的粒子在圆a与EF的右交点处无初速释放，经电场加速后沿方向射入磁场，粒子恰好不会从正方形边界射出。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场时的速度大小为 B．磁场的磁感应强度大小可能为 C．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短路程为 D．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短时间为 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中，根据动能定理可得 所以，故A错误； B．由于粒子恰好不会从正方形ABCD边界射出，则 根据洛伦兹力提供向心力 所以 （此外，当粒子运动半径小于时，还可以经过多次往复运动，形成与边界相切的包络面，如图所示 因此磁感应强度可能小于），故B正确； C．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短路程为，故C错误； D．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短时间为，故D正确。 故选BD。 7．（2026·湖南·模拟预测）竖直平面内有半径为的圆形边界匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为，磁场方向垂直平面向里。以圆形边界磁场最低点为原点建立直角坐标系。一质量、电荷量的正粒子，由沿与轴负方向进入圆形磁场区域，速度大小，在的某区域存在一个矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁感应强度与磁场Ⅰ相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿轴负方向再次通过坐标原点，不计粒子重力。则（　　） A．粒子在匀强磁场Ⅰ中的运动半径为 B．粒子在匀强磁场Ⅰ中的速度偏转角为150° C．粒子从点到第二次经过点的运动时间为 D．矩形磁场区域的最小面积为 【答案】AD 【详解】A．粒子在圆形磁场区域，由洛伦兹力提供向心力得 解得运动半径为，故A正确； B．圆形磁场中，连接入射点、磁场圆心、轨迹圆心及出射点构成菱形，转过圆心角为，故B错误； C．周期 粒子从O点进入第四象限，速度与轴正向夹角为，在矩形磁场中转，矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁感应强度与磁场Ⅰ相同，根据 可知粒子周期不变，可知粒子在两磁场中运动时间为 设粒子从P点进入方形磁场，从Q点离开方形磁场，由几何关系可知 粒子做匀速直线运动时间 全程时间，故C错误； D．由几何关系得，矩形磁场区域的最小面积 解得，故D正确。 故选AD。 8．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，在xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴上P点（d，0）处有一粒子源，可向xOy平面内各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为的带正电粒子，不计粒子重力及相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为d B．粒子能到达y轴上的点的最大纵坐标为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能到达x轴上的最远距离为3d 【答案】ABD 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力 解得，故A正确； BD．根据旋转圆模型可知，当粒子到达y轴上的点与P点连线为轨迹圆的直径时，纵坐标达到最大，如图所示 根据几何关系可得 此时粒子到达x轴上的距离达到最大，则，故BD正确； C．当粒子的轨迹与y轴相切时，运动时间最长，所以，故C错误。 故选ABD。 9．（2026·湖南·一模）如图所示，圆心为点、半径为的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，长度为，极板间距为的平行板电容器左侧边界与圆形区域相切，、是其极板的右端点，圆上点有一粒子源沿纸面各个方向均匀地向磁场内发射质量均为、带电荷量均为、速率均为的粒子。在处有一与极板垂直的荧光屏PQ，粒子打在荧光屏上会发光并被吸收。已知从粒子源射出的初速度与夹角为30°的粒子在磁场中的偏转角为120°，且该粒子恰好通过点，其中。在荧光屏上以点（在极板的延长线上）为原点，向下为正方向建立坐标轴轴，不计重力及粒子间的相互影响，则（　　） A．圆形区域内磁场的磁感应强度 B．荧光屏上发光区域的坐标范围为 C．初速度与夹角为30°的粒子从点射出至打在荧光屏上的运动时间为 D．打到荧光屏上的粒子数占粒子源向磁场内发射的粒子总数的50% 【答案】AD 【详解】A．初速度与OA夹角为30°的粒子的运动轨迹如图所示 设轨迹圆的圆心为，从磁场区域出射的出射点为C点，半径为r；由题意可知，由几何关系可得 且在圆形磁场区域的边界上，粒子在磁场中运动有 解得，故A正确； B．由几何关系可知，D点的x坐标为 设经过S点时沿电场方向的速度为，则有 由于，则有 解得 则E点坐标为 由题意可得，所有粒子离开磁场区域时速度方向都平行于金属板，在金属板间运动的时间相等，从右侧离开时，沿电场方向侧移量、速度均相等，故从金属板右侧离开的粒子分别在R的区域内，关于E点对称，所以荧光屏上发光区域的坐标范围为 即为，故B错误； C．初速度与OA夹角为30°的粒子以与金属板平行的速度方向从C点离开磁场，匀速经过CD后，从D点进入偏转电场，离开电场后做匀速直线运动打到荧光屏上的E点，该粒子在磁场中的运动时间为 粒子离开C点后到打到荧光屏上过程中发生的水平位移为 发生这段位移所用的时间为 该粒子运动的总时间为，故C错误； D．由上述分析可知，粒子在磁场中竖直向上发射的粒子刚好从下极板射出电场，粒子源沿纸面各个方向向磁场内发射，总发射角度范围为180°。其中仅速度方向偏左的90°范围的粒子能射出磁场右边界进入电容器，最终打到荧光屏，因此占总粒子数的，故D正确。 故选AD。 三、解答题 10．（2026·云南·模拟预测）如图，P、Q是两根固定在水平面内的足够长、光滑平行的金属导轨，导轨间距为L，电阻忽略不计。图中EFHG矩形区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在时刻，两完全相同的金属棒a、b（长度均为L、质量均为m）在EF左侧以速度一起向右运动，两棒初始相隔一定的距离；时刻，金属棒a到达边界EF，此时b静止；时刻，金属棒a、b都在磁场区域内，且两棒中电流为0；时刻，金属棒b到达边界GH，此时a、b间距为时刻间距的一半；时刻，金属棒a、b达到新的平衡状态。已知在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)到时刻，流过金属棒a中的电荷量； (2)到时刻，金属棒a中产生的热量； (3)整个过程中，金属棒a中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时间内对b用动量定理 其中 解得 （2）时间内，金属棒b速度减为0，动能全部转化回路的总焦耳热，产生的总热量 因a、b电阻相等，a产生的热量 时间内，金属棒a、b动量守恒，由题意知时刻两棒共速，设共同速度为 根据动量守恒定律 系统减小的机械能全部转化为回路总焦耳热 a产生的热量 阶段a产生的总热量 （3）设时刻，a、b间距为x，设两棒电阻相等且为R， 时间内，对b应用动量定理 ~：a、b以相同速度匀速运动，b出磁场时，a、b间距为 设离开磁场时的速度为，~时间内，对a应用动量定理 解得 故~：金属棒a速度减为0，减小的动能全部转化为回路的总焦耳热，产生的总热量： a产生的热量 整个过程中，金属棒a中产生的热量 11．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图甲所示，直三棱柱的底边是等边三角形，O为AB的中点，在三棱柱内（含边界）有一平行CQ向右的匀强磁场，在O点有一粒子源可沿某方向发射初速度不同的带电粒子，带电粒子的质量均为m、电荷量均为。当发射源沿OA方向发射粒子时（如图乙），限定粒子速度的最大值，使得速度最大的粒子恰好能垂直AC边离开磁场，其在磁场中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求磁感应强度的大小B； (2)求AC边界有粒子飞出的长度与AC的长度之比； (3)若将发射源发射的方向改为沿OP（如图甲），有粒子恰好从QM的中点飞出，求AP长度与AM长度的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子初速度方向沿OA方向，速度最大时经过时间t恰好能垂直AC边离开磁场，则该粒子做圆周运动的圆心为C点，轨迹所对的圆心角为 即 结合和可得粒子做圆周运动的周期为 联立解得 （2）作出能从AC边界飞出的粒子临界运动轨迹如图1所示 设三角形边长为L，当限定粒子速度为最大时，粒子从D点离开磁场。由几何关系可知此时粒子的运动半径为 对粒子由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子的运动半径为 则粒子的速度越小，运动半径越小，从AC边界飞出的位置沿AC方向移动，当粒子的轨迹与AC相切时，从AC边界飞出的粒子运动半径最小，设切点为E，由几何关系可知 因此AC边界有粒子飞出的长度为 则AC边界有粒子飞出的长度与AC的长度之比为 （3）将发射源发射的方向改为沿OP，则粒子的运动可分解为ABC面内的匀速圆周运动和沿AM方向的匀速直线运动，当粒子在ABC面内的分运动轨迹与AC相切、且沿AM方向的分运动的位移为AM长度时，粒子从QM中点飞出。设该粒子的初速度为，与OA的夹角为θ，则对匀速直线分运动有 结合（2）问分析，对粒子的匀速圆周分运动有， 结合（1）问有 联立解得 12．（2026·湖南郴州·三模）空间电场、磁场的分布如图所示，区域Ⅰ左半部分有水平向右的匀强电场，右半部分有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ左半部分有水平向右的匀强电场，右半部分有垂直纸面向外的匀强磁场、区域Ⅲ内有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ、Ⅱ内电场、磁场区域的宽度均为d，区域Ⅲ的宽度足够大。质量为m、电荷量为的带电粒子从区域Ⅰ的左边界以速度进入电场中，速度方向与电场方向相同，带电粒子先后进入区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。已知所有匀强电场的场强大小均为，所有磁场的磁感应强度大小均为。不计带电粒子的重力，忽略电场、磁场的边界效应。 (1)求粒子在进入区域Ⅰ的磁场时速度的大小； (2)求粒子在区域Ⅱ的磁场中运动时轨迹半径的大小； (3)已知粒子在区域Ⅲ内的运动轨迹为滚轮线（摆线），求粒子在区域Ⅲ内的最小速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在区域Ⅰ的电场中运动，电场力做功，由动能定理可知 解得 （2）洛伦兹力不做功，粒子从区域Ⅰ磁场出射后速度大小仍为，进入区域Ⅱ电场后电场力再次做功，有 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得， （3）区域Ⅲ中电场竖直向下，磁场垂直纸面向里，将粒子运动分解为匀速直线运动与匀速圆周运动，令匀速分速度v满足洛伦兹力平衡电场力，则有 解得 该速度方向水平向右。 粒子进入区域Ⅲ时初速度为 水平向右，因此圆周分速度大小为 圆周分速度大小不变。当圆周分速度方向与匀速分速度方向相反（水平向左）时，合速度最小，即 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系中存在圆心、在轴，半径均为的两圆形匀强磁场区域相切于坐标原点，磁感应强度大小均为、方向垂直坐标平面向里，长度均为的金属板M和金属网N垂直轴放置，右端坐标分别为、。质量为、带电荷量为的粒子沿M均匀分布，从时刻起，在M、N间电场作用下由静止开始运动。不考虑粒子间的相互作用和碰撞，不计粒子重力，已知所有粒子均能经过点，求： (1)M、N间所加电场强度的大小为多少； (2)所有粒子经过电场加速和磁场偏转的总时间的取值范围； (3)离开圆形磁场后粒子沿什么方向做什么运动？当时，所有粒子所在的位置满足的轨迹方程。 【答案】(1) (2) (3)沿轴正方向做匀速直线运动。 【详解】（1）粒子在电场中加速，设加速后速度为，由动能定理得 其中 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，所有粒子均能经过点，由磁聚焦模型可知粒子轨道半径 由洛伦兹力提供向心力 解得 联立解得 （2）粒子在MN间加速时间 如图，所有粒子在两磁场中，都一共运动了半个周期，故加速后直接进入磁场运动时间最短；磁场中运动时间为半周期 所以总时间 第一个粒子此时刚好离开磁场，此时运动时间最短。在无场区运动最长时间为 运动最长时间为 故所有粒子都离开圆心为O2的磁场区域。故的取值范围为 （3）由磁聚焦及对称性可知，粒子离开右侧磁场时速度方向均竖直向上，沿轴正方向做匀速直线运动。 时，设粒子进入O点时速度方向与x轴夹角为，轨迹半径r，粒子坐标满足 ， 整理得 当时，所有粒子均已离开磁场，并且沿轴正方向匀速运动距离 根据数学函数知识可知，此时轨迹在时轨迹基础上向y轴正方向平移r距离即可，则轨迹方程为 14．（2026·湖南邵阳·三模）如图，在xOy直角坐标系中，第二象限有曲线（为常量，单位为），该曲线及其上方有竖直向上的匀强电场。曲线左侧有电子发射器C，金属网D，CD间电压为，CD下端与轴齐平，电子由C不间断地无初速度逸出，经电场加速后，从D沿轴正方向射出。所有电子经过电场都能通过坐标原点，且速度方向与轴正方向的最大夹角为，然后进入第四象限的匀强磁场区域（图中未画出，方向垂直纸面向里）做匀速圆周运动。已知电子的电荷量大小为，质量为，重力忽略不计，不考虑电子之间的作用力，从D出射的电子均匀分布。 (1)求电子从D射出的速度大小； (2)求D的长度； (3)进入第四象限匀强磁场区域的电子都能平行轴负半轴射出磁场，已知匀强磁场的磁感应强度大小为，求所加磁场区域的最小面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子从C到D的过程，根据动能定理 有   解得   （2）依题意，电子在匀强电场中做类平抛运动，当速度方向与轴正方向的夹角为时，有，根据平抛推论速度偏转角的正切等于位移偏转角正切的2倍 有   解得   （3）电子在第四象限的匀强磁场中做匀速圆周运动，把速度和洛伦兹力分别分解到沿x轴和y轴方向，在x轴方向，由动量定理 有，其中 两边求和并整理得，其中 得，依题意，所有电子都能平行y轴负半轴射出磁场，故所有电子的y坐标相同 设沿x方向进入磁场的电子，半径为 有 得   设速度与x方向成角进入磁场的电子，半径为 有，其中   得   则所加磁场区域的最小面积如图阴影部分所示 有   解得   15．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在竖直平面内建立坐标系，第二象限中有一圆形区域半径为且与轴相切，圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出，且大小未知），在圆形区域与轴的切点处有一粒子源，粒子源可向与轴正方向成角度向磁场内均匀发射大量质量为、带电量为、初速度为的正电粒子，已知。已知垂直轴射入的粒子在与圆心等高处沿轴正方向离开磁场。圆形磁场区域右侧有一曲线边界过原点，曲线与轴所夹区域内有竖直向下的电场（未画出，且大小未知），粒子可通过原点且速率为，从粒子源发射的所有粒子均通过点，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用力。试求： (1)磁感应强度大小与电场强度大小； (2)曲线边界方程； (3)在轴下方施加与圆形区域相同的磁场，在点沿轴负方向放置一挡板，为使所有粒子均打在挡板上，求挡板的最小长度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子在圆形磁场区域内做匀速圆周运动，由几何关系易知其轨迹半径为，洛伦兹力提供向心力 解得 从粒子进入电场后到通过原点，由动能定理 解得 （2）由磁发散可知，所有粒子从圆形磁场射出时速度均沿轴正方向，进入电场区域后做类平抛运动，设粒子进入电场时的坐标为，则，， 解得 （3）设粒子通过点时速率为，与轴正方向夹角为，进入轴下方磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 由几何关系，粒子过轴时的竖直偏移量为 根据速度的分解有 即所有粒子最终均会过点（），则挡板的最小长度为 16．（2026·湖南邵阳·三模）如图，在平面第一象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为、电荷量为的带电粒子从点以沿轴正方向的速度射入磁场，并从轴上的点射出，出磁场时速度与轴正方向的夹角为，忽略粒子重力及磁场边缘效应，静电力常量为。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间； (2)若在平面内某点固定一正点电荷，入射粒子的电荷量减为原来的三分之一，仍从点以相同的速度射入磁场，粒子仍沿原来的轨迹从点运动到点，求在纸面内固定的正点电荷的电荷量大小； (3)在（2）问条件下，粒子从点射出磁场开始，经时间，速度方向首次与点速度方向相反，求粒子再次进入磁场前的最小速度（电荷量为的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为处的电势）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，画出粒子的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间 解得 （2）正点电荷应在轨迹的圆心处，由牛顿第二定律可知 解得 （3）由题意可知，粒子从点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力为，大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即电荷从点离开磁场后绕点电荷做椭圆运动。 设第一次出现速度方向与点速度方向相反的位置距离圆周运动圆心的距离为，椭圆运动的半长轴可表示为 粒子从点射出磁场，到速度第一次出现方向与点速度方向相反，所用时间为椭圆运动的半个周期，类比开普勒第三定律，在库仑力作用下半长轴为的椭圆运动与半径为的圆周运动的周期相同，由牛顿第二定律得 可得， 由能量守恒定律得 解得 17．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，在平面内有一个圆形匀强磁场区，半径为，磁感应强度为，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧有1、2、3…足够多个等宽区域。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度为；偶数区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为（未知）。圆上M、N两点与圆心共线，与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由点进入圆形磁场区域，经过点进入区域1，速度大小为，方向与左边界夹角为斜向下，进入区域2时与左边界夹角为斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)每个区域的宽度； (3)磁感应强度的大小； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在圆形区域做圆周运动，带电粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系得 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，满足 两式联立，解得带电粒子的比荷 （2）设带电粒子进入区域2的速度为，因粒子在区域1运动时竖直方向速度大小不变，故 根据动能定理有 解得每个区域的宽度 （3）设在区域14右边界，速度沿竖直方向且速度大小为，带电粒子由区域1到区域14，根据动能定理有 平行边界方向，根据动量定理有 整理得 解得 18．（2026·湖南长沙·二模）现代科技常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示的空间直角坐标系Oxyz（z 轴未画出，正方向垂直于Oxy平面向外）中，在y>0，x<0的区域I内存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场；在y<0，x<0的区域II内存在方向沿x轴正方向的匀强电场；在y≤0，x>0的区域III内同时存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场；在y轴上的P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0射入磁场区域，粒子恰能垂直通过x轴上的A点，然后经过电场区域从y轴上的Q点进入电场和磁场的叠加区域，已知P 点、A点和Q点的坐标分别为(0，L，0)、，区域II和区域III的电场强度大小相同，不计粒子重力和电、磁场的边界效应。求： (1)区域I的磁感应强度的大小； (2)区域II的电场强度大小和粒子在Q点的速度； (3)若区域III的电场强度大小和磁感应强度大小之比为，求粒子运动到x轴时的位置坐标。 【答案】(1) (2)，，方向：与y轴负方向夹角为 (3) 【详解】（1）设区域Ⅰ的磁感应强度为，粒子在区域Ⅰ的轨道半径为，由几何关系 解得 又洛伦兹力提供向心力可得 联立①②两式得 （2）设区域Ⅱ的电场强度为，粒子在该区域运动的时间为，由类平抛知③，④ 其中⑤ 联立③④⑤式，得 由到由动能定理得⑥ 解得 设处速度与轴负方向的夹角为，由 解得 （3）设区域Ⅲ的磁感应强度为，由（1）（2）问知 又已知，故⑦ 将沿轴和轴两个方向分解，知粒子在方向的分速度，对应的洛伦兹力 又粒子在区域Ⅲ的电场力 知粒子的运动可看作以向右做匀速直线运动和以做逆时针匀速圆周运动的合成，其圆周运动的半径⑧ 故粒子在运动（为圆周运动的周期）后第一次到达轴且恰好与轴相切，其圆心沿方向移动的距离满足⑨ 此时轨迹在轴上的坐标 因此，粒子运动到轴时的位置坐标应为 19．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，直角坐标系中存在匀强电场和匀强磁场。其中一、二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，三、四象限存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿轴正方向射出，初速度大小为。经电场作用后从轴上点进入磁场。带电粒子在磁场中运动，恰好可以沿轴负方向撞击位于正半轴上某位置处的一块挡板，撞击挡板后带电粒子速度大小不变，方向反向，经过一段时间后带电粒子恰好可以重新返回至点。若之间的距离为，，不考虑重力的作用，求： (1)求电场强度的大小以及带电粒子经过点时速度的大小及速度方向与轴正方向夹角的正切值； (2)挡板所处位置与坐标原点的距离以及磁感应强度的大小； (3)带电粒子从点出发第一次回到所用的时间。 【答案】(1)，， (2)， (3) 【详解】（1）根据题意带电粒子在电场中做类平抛运动，可知， 解得 进入磁场时，沿轴正方向的速度为 竖直方向速度为 所以带电粒子进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角的正切值以及速度大小分别为， （2）带电粒子竖直作用在处的挡板上，根据几何关系可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径满足下述关系， 解得， 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子的轨迹如图所示， 根据对称性可知，带电粒子在电场中运动的总时间为 带电粒子在磁场中运动的周期是 在磁场中运动的时间是 总时间 20．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，在坐标平面第一、四象限中过Q点的直线MN的右侧，有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，直线与x轴的夹角为；在第二象限有竖直向下的匀强电场；质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子以大小为的初速度从x轴上D点射入电场，速度方向与x轴正向成；离开电场后经y轴上P点沿x轴正向进入第一象限，而后进入磁场做圆周运动恰好经过x轴上Q点。已知，，不计粒子重力，求： (1)第二象限匀强电场的场强大小； (2)当MN与x轴负方向的夹角时，粒子从P运动到Q的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在第二象限的匀强电场中做匀变速曲线运动，到达P点时速度沿x轴正方向，说明y方向分速度减为0。 对初速度分解， x方向做匀速直线运动，位移 解得运动时间 y方向做匀减速直线运动，末速度为0，，加速度 代入得 （2） 粒子进入第一象限后，从P到MN边界做匀速直线运动，速度 MN过，与x轴负方向夹角，方程为 粒子沿向右运动，交点A坐标：代入得 PA段长度 匀速运动时间 粒子进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得半径，周期 速度沿x正方向，圆心在A点正下方R处，，，由几何关系得圆心角 磁场中运动时间 粒子从P运动到Q的时间 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $