第4单元 第3课时 用字母表示数量关系-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

四用字母表示（一】 第③课时用字母表示数量关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 用字母表示数量关系（教材第54页例题） 从北京坐高铁前往张家口，用v表示高铁的平均时速，t表示时间，s表示 路程。 根据“路程=速度×时间”可知：s=t,v=s÷t,t=s÷v。 重点心 知识点2用字母表示运算律和公式（教材第54页例题)】 (1)加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×（b×c)》 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 正方形的周长=边长×4，用字母表示：C=（4×a)。 正方形的面积=边长×边长，用字母表示：S=（a×a)。 新 字母相乘规则：①数字与字母相乘时，乘号可以记作“·”或省略，把数 字写在字母（前面）；②序母与字母相乘，乘号可以记作“·”或省略；③相 同字母相乘可写为（乘方）的形式，例如两个a相乘可以写作(a2),读作：(a 的平方)。 (2)求甲、乙组成的长方形的面积。 甲 乙 十4be 方法一：先分别求出甲、乙的面积，再求面积和。 甲的面积：ac 乙的面积：bc 甲、乙的面积和：ac+bc 方法二：先找到甲、乙组成的长方形的长和宽，再根据面积公式求解。 长：a+b 宽：c 面积：(a+b)c 理思路 用字母表示数量关系 用字母表示 用字母表示运算律和公式 数量关系 105 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 课堂·听课笔记 精批注 2022年冬奥会由北京市和河北省 太子城（张家口崇礼） 张家口市联合举办。 崇礼铁 延庆。延庆支线 东花国北人送时恶清河 人 从北京坐高铁前往张家口， 张家口 用v表示高铁的平均时速， ○ ● 长城沙河口 宣化北下花园北怀来 北京北 t表示时间，s表示路程。 路程=速度X时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 用s,y,t表示数量之间的关系，并与同伴交流。 S=Vxt V=S÷t 用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。 a a2与2a的区别： 加法交换律：a+b=b+a ①a2表示2个a相 乘法交换律：axb=bxa 周长C=4xa: 乘，即a×a。②2a 面积S=axa。 表示2个a相加， 即a+a。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 4×a可以写作4·a或4a,数字一般写在字 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 母前面，a×a可以写作a2,a2读作a的平方。 ○生活中你遇到哪些能用x=ab解决的数学问题？想一想，说一说。 x=ab a,b分别表示数学书 一支笔a元，买b支， 速度是a,行驶的时 封面的长和宽，封面 总价x=ab。 间是b,路程x=ab。 面积x=ab。 长方形的面积=长×宽 总价=单价×数量 路程=速度×时间 106 四用字母表示（一） 图形甲和乙组成了一个长方形，请用字母表示组成后的长方形面积，并与同伴交流。 方法一： 方法二： 甲 乙 甲的面积：ac 甲、乙组成的长方形： 乙的面积：bc 长是a+b,宽是c 十4be 甲、乙的面积和：aC+bc 面积是(a+b)C。 我发现（a+b)c=ac+bco 这是乘法分配律。 练一练 1.填一填。 提示：答案是和、差的式子，应添上括号；答案是积、商的式子，不用添括号。 （1)鸵鸟的奔跑速度为70千米/时，它2小时奔跑140千米，t小时奔跑70千米。 (2)笑笑有20元，买书包用去a元，还剩下(20-a)元。 (3)一个长方形的宽是80cm,长是x厘米，它的面积是80x平方厘米。 (4)从上面找一个含有字母的式子，举出2个可以用这个式子解决的数学问题。 （答案不唯一)20-a小明有20支铅笔，给了小华a支，还剩下几支？ 小丽一共要写20道口算题，已经写了a道，还剩下几道没写？ 2.冬奥中的科技。 (1)冬奥餐厅中的智能汉堡机从加热面包、现煎肉饼到配搭生菜、酱汁，出餐效率高达 20秒/个，制作n个汉堡需要多少秒？20秒就是运动员需要的时间-摄像机需要的时间。 (2)“跑”完一段：米的赛程，“猎豹”摄像机比运动员快多少秒 运动员的速度可达18米/秒， “猎豹”摄像机的技术标准为 约等于65千米/时。 25米/秒，等于90千米/时。 BEIJING 200 op 提示：计算时应选择单位为米/秒的速 s÷18-s÷25 度值，而不是单位为千米/时的速度值。 =a(9 107 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 学方法 ○运用公式法解决单一商品组合费用问题 一支铅笔元，一个文具盒的价格是铅笔的8倍。买4支铅笔和2个文具盒，一共需要多 少元？ 思路分析：根据“总价=单价×数量”，先分别算铅笔和文具盒的总价，再求和；4支铅 笔的总价为4×n=4n元；1个文具盒的单价为8×n=8n元，2个文具盒的总 价为8n×2=16n元；总费用为4n+16n=20n元。 正确解答：一共需要20n元。 解题关健：利用“总价=单价×裁量”的 公式，分物品计算后再合并计算总费用。 ○运用字母或含有字母的式子表示组合图形的面积 用含有字母的式子表示下面图形的面积。（单位：cm) 思路分析： 长方形的长为(a+3)cma 正方形的面积为（aXa)cm。 长方形的面积为[(a+3)×b]cm。 两个面积相加就是组合图形的面积。 正确解答：a×a+（a+3)×b=a2+ab+3b（cm2) 解决此类题时，要先用字母表示出长方形 的长，然后根据正方形和长方形的面积计 算公式分别计算，最后相加即可。 108*- 四用字母表示（一） 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：判断a与2a的大小时，对a的取值情况考虑不全面 a2与2a(a不等于0)相比，(（)。 A.a2大 B.2a大 C.相等 D.以上三种情况都有可能 易错解读：此题易错在把两个式子的含义混为一谈，或者对α的取值情况考虑不够全面。 ①当a是比2小的数，如a=1时，a2=1×1=1,2a=2×1=2,a2<2a;②当=2时， a2=2×2=4,2a=2×2=4,a2=2a;③当a是比2大的数，如a=3时，a2=3×3=9,2a= 2×3=6,a2>2a。故三种情况都有可能。所以本题的正确答案为D。 举一反三： 当m=6时，求m2和2m的值。 提素养 1.你能说出下面含有字母的式子所表示的含义吗？ 面包x块，蛋糕的块数是面包的3倍。 3x表示 龙+3x表示 3x-x表示 2.一个长方形的长是xdm,宽是ydm。 提示：先利用长方形周长、面积公式写出含 x、y的式子，再根据长和宽的变化更新式子， （1)用字母表示这个长方形的周长和面积。 最后代入数值计算。 (2)若长增加3dm,宽减少1dm,用字母表示新长方形的周长。 (3)当x=8,y=5时，分别计算原长方形和新长方形的周长。 109随堂笔记·数学·五年级·上册·BS (3)a÷6(4)10×m (5)a-2a+2 2.玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第n层，n张桌子 4×n条腿，n个和尚2×n本经。 第2课时回声测距离 举一反三 (1)2×am (2)b÷50个 Q提素养 1.（m÷12-n) 2.（1)(38+a)×tkm (2)(38+50)×1.5=132(km) 答：此时两地之间的距离是132km。 第3课时用字母表示数量关系 举一反三 m2=6×6=36 2m=2×6=12 Q.提素养 1.蛋糕的块数面包和蛋糕的总块数 蛋糕比面包多的块数 2.(1)周长：2(x+y)dm 面积：ydm (2)2(x+y+2)dm (3)原长方形周长：2×(8+5)=26(dm) 新长方形周长：2×(8+5+2)=30(dm) 第4课时用字母表示规律 举一反三 (1)981 (2)481 ②提素养 (1)第n行有(2n-1)个数。 2×6-1=11(个) 2×10-1=19(个) 答：第6行有11个数，第10行有19个数。 (2)1+3+5+7+9=25(个) 1+2+3+…+24+25=325 答：第1行到第5行一共有25个数，第1行 到第5行所有的数加起来的和是325。 第5课时等式中的规律 举一反三 （部分答案不唯一)-12+20+30+30×3÷ 3×10×10 ②提素养 1.(1)x-15=28 x-15+15=28+15 x=43 (2)3y=4.5 3y÷3=4.5÷3 y=1.5 2.假设一个苹果的质量为xg 2x+50=500+250 2x+50-50=500+250-50 2x=700 2x÷2=700÷2 x=350 答：一个苹果重350g。 第四单元要点总结 要点1练习 (1)长：2acm宽：(a-1)cm 周长：(2a+a-1)×2=6a-2(cm) (2)6×4-2=22(cm) 答：当a=4时，长方形的周长是22cm。 要点2练习 (1)(3n+1) 6