第4单元 第2课时 回声测距离-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

四用字母表示（一）》 第2课时 回声测距离 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点回声测距离的应用（教材第52页例题） (1)用回声估测距离，已知声音在空气中的传播速度约为340米/秒，声 音的往返时间是4秒。求赵叔叔距离对面的山约多少米。 画图分析： 1秒传播340m 一共用了4秒 声音从赵叔叔到对面的山再返回，所以单程时间是往返时间的一半，是(2) 秒，根据“速度×时间=路程”可知，赵叔叔距离对面的山约340×2=680(m)。 学 (2)如果赵叔叔的位置发生变化，用t表示从发出声音到听到回声的时间， 用含t的式子表示赵叔叔到对面的山的距离。 知 t表示的是声音往返于赵叔叔和岩壁之间的时间，根据“速度×时间=路 程”可知，声音在t秒传播的路程为赵叔叔到对面山的距离的（2倍)，所以 赵叔叔到对面的山的距离为（340×t÷2)。 (3)如果赵叔叔到对面的山的距离为sm,用含s的式子表示赵叔叔从发 出声音到听到回声的时间。 声音需要经过去程sm+回程sm,总路程为（2×s)m,根据“时间=路 程÷速度”可知，赵叔叔从发出声音到听到回声的时间为（2×s÷340)。 思路 回声测距离 回声测距离的应用 101 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 课堂·听课笔记 精批注 4秒 在空气中，声音每秒 大约能传播340m。声波碰 到岩壁反弹回来，我们就 会听到回声。 赵叔叔在利用回声估测距离。 想一想，说一说，你知道了哪些信息？与同伴交流。 我知道声音在空气中的 我知道4秒是声音 传播速度是心 的往返时间。 340米1秒。 赵叔叔距离对面的山约多少米？画一画，算一算。 速度×时间=路程， 1秒传播340m 340m表示 声音在空气中1秒传播的距离。 一共用了4秒 340×(4÷2)=680(m) 声音到对面的山需要4÷2=2（秒）。 答：赵叔叔距离对面的山约680m 如果赵叔叔的位置发生变化，用t表示从发出声音到听到回声的时间，怎样表示赵叔叔到 对面的山的距离？想一想，与同伴交流。 t表示的是声音往返 于赵叔叔和岩壁之 赵叔叔到对面的山的距 间的时间。 离是340×t÷2。 声音在t秒传播的路程为赵叔叔到对面的山距离的 2倍；声音从发出到传到岩壁所用的时间为t÷2。 102 四用字母表示（一） 如果赵叔叔到对面的山的距离为s米，怎样表示赵叔叔从发出声音到听到回声的时间？与 同伴交流。 赵叔叔从发出声音 应该是2×s÷340, 因 到听到回声的时间 为回声 是s÷340… 是声音经过岩壁反弹产生的。 利用回声测距离需注意两点：■ 一是从声音发出到接收到回声的时间是声音往返的时间； 二是声音在不同介质中传播速度不同。 练一练 1.笑笑和爸爸、妈妈周末去爬山，面对深处的山崖喊话，经过2.8秒听到回声，如果用v表示 空气中的声速，那么他们到山崖的距离是多少？想一想，并与同伴交流。 2.8×y÷2=1.4×v 2.结合下列情境说一说数量间的关系，再用字母表示。 姐姐比我 篮球运动员姚明的身高 高30cm。 是妹妹的2倍。 笑笑妹妹 笑笑的身高=笑笑妹妹的身高+30cm用字母表示：设笑笑妹妹的身高为acm, 笑笑的身高为bcm,则b=a+30(或a=b-30)。 姚明的身高=笑笑妹妹的身高×2用字母表示：设笑笑妹妹的身高为cCm, 姚明的身高为dcm,则d=2xe(或c=d÷2)。（用字母表示时字母选择不唯一) 3.想一想，填一填。提示：总价=单价×数量。 （1)苹果的单价是每千克7.2元，买x千克需要(7.2×x)元。 (2)淘气妈妈买了3kg的梨，共花了y元，每千克梨（y÷3)元。提示：单价=总价÷戴量。 (3)笑笑和妈妈乘公交车去图书馆借书，从家出发到图书馆用了0.3小时，所乘坐的公交 车平均速度是v千米/时，公交车行驶的路程是(0.3×)千米。 4.全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但也有少数国家仍采用华氏温标。摄氏温度 值（单位：℃）和华氏温度值（单位：℉)之间可以用“华氏温度值=摄氏温度值×1.8+ 32”进行换算。 (1)用字母表示摄氏温度值和华氏温度值之间的关系。 （字母选择不唯一)改摄氏温度值为a,华氏温度值为b,则b=a×1.8+32 (2)温度计上显示的25℃湘当于多少华氏度？ 摄氏温度 25×1.8+32=77(℉) 103 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未理解“往返”“来回”等的含义 “往返”“来回”表示两趟。 某测量船在海面上利用声呐探测海底深度。从船底发出超声波，经4秒后接收到返回的 信号。用表示超声波在海水中的速度，那么该处海底的深度是多少？ 易错解读：回声问题里，时间是声音走了“去+回”两段路，走单程用的时间=总时间÷2， 即走单程用的时间为4÷2=2（秒），再根据“路程=速度×时间”可知，该处海底的深 度是2×v0 举一反三： 小明在游泳池里游泳，每次游一个来回。 (1)假设游泳池长am,小明游一个来回，一共游了多少米？ (2)如果游泳池长25m,小明游了bm,他一共游了多少个来回？ 提素养 1.一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价 格是n元，那么一条裤子的价格是 元。 2.甲、乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38km,乙船平 均每小时行akm。 (1）用字母表示两地之间的距离。 (2)如果a=50,t=1.5,此时两地之间的距离是多少千米？ 。104随堂笔记·数学·五年级·上册·BS (3)a÷6(4)10×m (5)a-2a+2 2.玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第n层，n张桌子 4×n条腿，n个和尚2×n本经。 第2课时回声测距离 举一反三 (1)2×am (2)b÷50个 Q提素养 1.（m÷12-n) 2.（1)(38+a)×tkm (2)(38+50)×1.5=132(km) 答：此时两地之间的距离是132km。 第3课时用字母表示数量关系 举一反三 m2=6×6=36 2m=2×6=12 Q.提素养 1.蛋糕的块数面包和蛋糕的总块数 蛋糕比面包多的块数 2.(1)周长：2(x+y)dm 面积：ydm (2)2(x+y+2)dm (3)原长方形周长：2×(8+5)=26(dm) 新长方形周长：2×(8+5+2)=30(dm) 第4课时用字母表示规律 举一反三 (1)981 (2)481 ②提素养 (1)第n行有(2n-1)个数。 2×6-1=11(个) 2×10-1=19(个) 答：第6行有11个数，第10行有19个数。 (2)1+3+5+7+9=25(个) 1+2+3+…+24+25=325 答：第1行到第5行一共有25个数，第1行 到第5行所有的数加起来的和是325。 第5课时等式中的规律 举一反三 （部分答案不唯一)-12+20+30+30×3÷ 3×10×10 ②提素养 1.(1)x-15=28 x-15+15=28+15 x=43 (2)3y=4.5 3y÷3=4.5÷3 y=1.5 2.假设一个苹果的质量为xg 2x+50=500+250 2x+50-50=500+250-50 2x=700 2x÷2=700÷2 x=350 答：一个苹果重350g。 第四单元要点总结 要点1练习 (1)长：2acm宽：(a-1)cm 周长：(2a+a-1)×2=6a-2(cm) (2)6×4-2=22(cm) 答：当a=4时，长方形的周长是22cm。 要点2练习 (1)(3n+1) 6