精品解析：陕西省咸阳市乾县峰阳镇宋家小学2025-2026学年北师大版六年级上学期第三次阶段性作业数学试题

B（北师大版） 2025——2026学年度第一学期第三次阶段性作业 六年级数学 同学们，经过一段时间的学习，你一定学会很多知识了吧，让我们共同完成这份试卷，看看自己在哪些方面做的还不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、认真填空。 1. 为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作（ ）。 2. ＝7∶（ ）＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 3. 下面是小张绘制的自己家9月份生活垃圾中各种物质含量的扇形统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）根据统计图可知，小张家9月份的生活垃圾中，主要物质是（ ）和（ ）。 （3）小张家9月份产生25千克垃圾，那么其中纸张有（ ）千克，食品残渣有（ ）千克，废金属有（ ）千克，危险垃圾有（ ）千克。 4. 根据下列信息写出比。 （1）工人李师傅3小时加工了180个零件。加工的零件个数和时间的最简比是（ ），比值是（ ）。 （2）买6个面包，付款72元。付的钱数与买来的面包数量的最简比是（ ），比值是（ ）。 5. 公园中圆形花坛的周长是31.4m，这个花坛的占地面积是（ ）m2。 二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”） 6. “圆，一中同长也”描述的是圆心到圆上的距离一样长。（ ） 7. 从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中都能直接看出项目的具体数目。（ ） 8. 朱师傅加工105个零件，合格率100%，则合格的零件个数为100个。（ ） 9. 5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应加上16。（ ） 10. 若一个长方形长增加，宽减少，则这个长方形的面积不会发生变化。（ ） 三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） 11. 下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（ ）。 A. 学校一至六年级的人数 B. 鹤壁市6月份的气温变化情况 C. 淘气家各项支出占总支出的百分比 D. 超市矿泉水每个月的销售量 12. 周末，某书店做促销活动，全场书籍打八折出售，小刚在活动当天买一本原价20元的书，实付（ ）元。 A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 13. 两人合伙投资，甲投资20万元，乙投资25万元。一年后，项目收益5.4万元。如果按投资额度分配收益，甲应得（ ）万元。 A. 2 B. 2.5 C. 2.7 D. 2.4 14. 如果大圆和小圆直径的比是4∶3，那么大、小圆的面积比是（ ）。 A. 16∶9 B. 3∶4 C. 64∶27 D. 4∶3 15. 一堆零件的比它的多20个，这堆零件一共有（ ）个。 A. 45 B. 70 C. 75 D. 80 四、巧思妙算。 16. 把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3 75∶35 45分∶1小时 17. 求比值。 3.9∶1.3 4.2∶1.2 36∶24 五、图形世界。 18. 下面是明明调查的部分同学的体重情况。（单位：kg） 42 38 51 40 32 47 38 53 36 39 45 39 46 53 48 44 34 38 43 50 （1）根据上面的信息完成下面的统计表。 体重段 36kg以下 36kg～40kg 41kg～45kg 46kg～50kg 50kg以上 人数/人 （2）根据上面的统计表完成下面的统计图。 （3）结合统计图，回答下面的问题。 ①体重段在（ ）的人数最多，体重段在（ ）的人数最少。 ②乐乐的体重是42.5千克，乐乐的体重在班中所处的体重段是（ ）。 19. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。组成这样的图形最少有（ ）个小正方体，最多有（ ）个小正方体。 20. 某校开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，小明对六（1）班全体同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图。（每人只能选择1类） （1）六（1）班共（ ）名同学。 （2）将两幅统计图补充完整。 （3）参加篮球锻炼的人数比参加足球的多（ ）人，参加其他项目的人数是参加足球锻炼人数的（ ）%。 六、解决问题。 21. 3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。这种物体的实际高度是多少厘米？ 22. 下面是希望小学六年级五个班学生的植树情况统计图。六年级这次一共植树300棵。 （1）六（1）班植树的棵数占六年级五个班总植树棵数的（ ）%。 （2）从图中可以看出（ ）班植树的棵数最多，（ ）班植树的棵数最少。 （3）六（4）班植树的棵数比六（2）班多多少棵？ 23. 我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡、铜各多少克？（列方程解答） 24. 明明想测量一棵树干的直径，他将一根长18.84米的绳子，正好绕树12圈。这棵树干横截面的直径大约是多少米？ 25. 甲、乙两地相距720千米，客车和货车分别从两地同时相对开出，经过4小时相遇，客车和货车速度比是5∶4，客车和货车分别每小时行驶多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ B（北师大版） 2025——2026学年度第一学期第三次阶段性作业 六年级数学 同学们，经过一段时间的学习，你一定学会很多知识了吧，让我们共同完成这份试卷，看看自己在哪些方面做的还不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、认真填空。 1. 为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作（ ）。 【答案】百分之六十一点三 【解析】 【分析】百分数的读法：先读百分号，再读数字，读作“百分之……”。 【详解】为打造绿色低碳高质量发展示范城市，某市公交车中，纯电动车占比达到61.3%。61.3%读作百分之六十一点三。 2. ＝7∶（ ）＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 【答案】 25；21；0.28；28 【解析】 【分析】先将已知分数化简为最简分数，再根据比与分数的关系、分数的基本性质求出比的后项和分数的分子，最后利用分数与除法的关系将分数化成小数，再将小数化成百分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 【详解】 ，， ， ， 即，＝7∶25＝＝0.28（填小数）＝28%。 3. 下面是小张绘制的自己家9月份生活垃圾中各种物质含量的扇形统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）根据统计图可知，小张家9月份的生活垃圾中，主要物质是（ ）和（ ）。 （3）小张家9月份产生25千克垃圾，那么其中纸张有（ ）千克，食品残渣有（ ）千克，废金属有（ ）千克，危险垃圾有（ ）千克。 【答案】（1）扇形 （2） ①. 纸张 ②. 食品残渣 （3） ①. 7.5 ②. 7.5 ③. 6.25 ④. 3.75 【解析】 【分析】（1）扇形统计图特点：用整个圆表示总量，圆内各个扇形表示各部分占总量的百分比。求部分量：部分量＝总量×对应百分比。 （2）观察百分比：纸张占30%，食品残渣占30%，这两个占比最大，是生活垃圾的主要物质。 （3）总垃圾25千克，分别用总质量乘各类垃圾所占百分比。 纸张：25×30%＝25×0.3＝7.5（千克） 食品残渣：25×30%＝7.5（千克） 废金属：25×25%＝25×0.25＝6.25（千克） 危险垃圾：25×15%＝25×0.15＝3.75（千克） 检验求和：7.5＋7.5＋6.25＋3.75＝25千克，和总质量相等，计算正确。 【小问1详解】 这是一幅（扇形）统计图。 【小问2详解】 根据统计图可知，小张家9月份的生活垃圾中，主要物质是（纸张）和（食品残渣）。 【小问3详解】 小张家9月份产生25千克垃圾，那么其中纸张有（7.5）千克，食品残渣有（7.5）千克，废金属有（6.25）千克，危险垃圾有（3.75）千克。 4. 根据下列信息写出比。 （1）工人李师傅3小时加工了180个零件。加工的零件个数和时间的最简比是（ ），比值是（ ）。 （2）买6个面包，付款72元。付的钱数与买来的面包数量的最简比是（ ），比值是（ ）。 【答案】（1） ①. 60∶1 ②. 60 （2） ①. 12∶1 ②. 12 【解析】 【分析】（1）写出加工零件个数和时间对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比，用前项除以后项即可求出比值； （2）写出付的钱数与买来的面包数量对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比，用前项除以后项即可求出比值。 【小问1详解】 180∶3＝（180÷3）∶（3÷3）＝60∶1 60∶1＝60÷1＝60 【小问2详解】 72∶6＝（72÷6）∶（6÷6）＝12∶1 12∶1＝12÷1＝12 5. 公园中圆形花坛的周长是31.4m，这个花坛的占地面积是（ ）m2。 【答案】78.5 【解析】 【分析】由“圆的周长＝2×圆周率×半径”可得“半径＝圆的周长÷（2×圆周率）”，把数据代入计算可以求出花坛的半径，进而利用圆的面积＝圆周率×半径×半径即可求出花坛的面积。 【详解】花坛的半径：31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（米） 花坛的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 则这个花坛的占地面积是78.5平方米。 【点睛】此题主要考查知道圆的周长求圆的面积的计算方法，关键是先求出花坛的半径。 二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”） 6. “圆，一中同长也”描述的是圆心到圆上的距离一样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】“圆，一中同长也”是我国古代对圆的定义。其中“一中”指的是一个中心，也就是圆心。“同长”指的是从这个中心到圆上各个点的距离都相等，这个距离就是圆的半径。 从圆的基本性质来看，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。 【详解】根据圆的定义和性质可知，“圆，一中同长也”描述的是圆心到圆上任意一点的距离（即半径）一样长。 故答案为：√ 7. 从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中都能直接看出项目的具体数目。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】从条形统计图、折线统计图中都能直接看出项目的具体数目，但从扇形统计图中不能直接看出项目的具体数目。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是解题的关键。 8. 朱师傅加工105个零件，合格率100%，则合格的零件个数为100个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据合格率的意义可知，零件合格的数量占零件总数的百分之几，用零件总数乘合格率，即是零件合格的数量。合格率为100%的意思是，加工的零件全部合格，据此判断。 【详解】105×100% ＝105×1 ＝105（个） 朱师傅加工105个零件，合格率100%，则合格的零件个数为105个。 原题说法错误。 故答案为：× 9. 5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应加上16。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 据此将前项加上10，再除以原来的前项，求出前项乘几。要使比值不变，那么后项也乘几。将变化后的后项减去原来的后项，求出后项应加上几。 【详解】前项相当于乘： （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 后项也应乘3，或加上： 8×3－8 ＝24－8 ＝16 5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应乘3或加上16。 原题说法正确。 故答案为：√ 10. 若一个长方形长增加，宽减少，则这个长方形的面积不会发生变化。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设长方形原来的长是8厘米，宽是6厘米，分别将原来的长和宽看作单位“1”，长增加，是原来的（1＋），宽减少，是原来的（1－），原来的长×增加后的对应分率＝增加后的长，原来的宽×增加后的宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出增加前后的面积，比较即可。 【详解】假设长方形原来的长是8厘米，宽是6厘米。 8×（1＋） ＝8× ＝12（厘米） 6×（1－） ＝6× ＝3（厘米） 原来的面积：8×6＝48（平方厘米） 现在的面积：12×3＝36（平方厘米） 48＞36 这个长方形的面积发生了变化，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） 11. 下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（ ）。 A. 学校一至六年级的人数 B. 鹤壁市6月份的气温变化情况 C. 淘气家各项支出占总支出的百分比 D. 超市矿泉水每个月的销售量 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。据此作答。 【详解】A．学校一至六年级的人数，适合用条形统计图来表示； B．鹤壁市6月份的气温变化情况，适合用折线统计图来表示； C．淘气家各项支出占总支出的百分比，适合用扇形统计图来表示； D．超市矿泉水每个月的销售量，适合用条形统计图来表示。 故答案为：C 12. 周末，某书店做促销活动，全场书籍打八折出售，小刚在活动当天买一本原价20元的书，实付（ ）元。 A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】打八折出售是指实付金额为原价的80%，用原价乘80%即可得到实付金额。 【详解】20×80%＝20×0.8＝16（元） 实付16元。 13. 两人合伙投资，甲投资20万元，乙投资25万元。一年后，项目收益5.4万元。如果按投资额度分配收益，甲应得（ ）万元。 A. 2 B. 2.5 C. 2.7 D. 2.4 【答案】D 【解析】 【分析】按投资额度分配收益，先算甲、乙投资额度的比，再求出甲投资占总投资的比例，最后用总收益乘该比例得到甲应得收益。 【详解】甲投资20万元，乙投资25万元，总投资20＋25＝45万元。 甲投资占比为＝。 总收益5.4万元，甲应得5.4×＝2.4万元。 故答案为：D 14. 如果大圆和小圆直径的比是4∶3，那么大、小圆的面积比是（ ）。 A. 16∶9 B. 3∶4 C. 64∶27 D. 4∶3 【答案】A 【解析】 【分析】两个圆的半径比等于直径比，面积比等于半径的平方比。 【详解】大、小圆的直径比是，则半径比也是。大、小圆的面积比为： 15. 一堆零件的比它的多20个，这堆零件一共有（ ）个。 A. 45 B. 70 C. 75 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】把这堆零件的个数看作单位“1”，它的比它的多20个，即这堆零件的－，对应的是20个，求单位“1”，用20÷（－）解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝75（个） 一堆零件的比它的多20个，这堆零件一共有75个。 故答案为：C 四、巧思妙算。 16. 把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3 75∶35 45分∶1小时 【答案】 5∶1；15∶7；8∶63；3∶4 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。化简整数比时，同时除以它们的最大公因数；化简小数比时，先转化为整数比再化简；化简分数比时，同时乘分母的最小公倍数；化简带有单位的比时，先统一单位再化简。 【详解】1.5∶0.3 ＝（1.5×10）∶（0.3×10） ＝15∶3 ＝（15÷3）∶（3÷3） ＝5∶1 75∶35 ＝（75÷5）∶（35÷5） ＝15∶7 ＝ ＝ 45分∶1小时 ＝45分∶60分 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 17. 求比值。 3.9∶1.3 4.2∶1.2 36∶24 【答案】3；3.5；1.5； 【解析】 【分析】根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，求比值的方法是用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。 【详解】3.9∶1.3＝3.9÷1.3＝3 4.2∶1.2＝4.2÷1.2＝3.5 36∶24＝36÷24＝1.5 ＝÷＝×＝ 五、图形世界。 18. 下面是明明调查的部分同学的体重情况。（单位：kg） 42 38 51 40 32 47 38 53 36 39 45 39 46 53 48 44 34 38 43 50 （1）根据上面的信息完成下面的统计表。 体重段 36kg以下 36kg～40kg 41kg～45kg 46kg～50kg 50kg以上 人数/人 （2）根据上面的统计表完成下面的统计图。 （3）结合统计图，回答下面的问题。 ①体重段在（ ）的人数最多，体重段在（ ）的人数最少。 ②乐乐的体重是42.5千克，乐乐的体重在班中所处的体重段是（ ）。 【答案】（1） （2） （3） ①. 36千克～40千克 ②. 36千克以下 ③. 41千克～45千克 【解析】 【分析】（1）在分段整理数据时，根据表中数据的范围，按顺序找，并做上记号，避免重复或遗漏。 （2）根据统计数据来画条形统计图，注意一个格子长度代表1人。 （3）观察统计图，直条最高的人数最多，36千克～40千克体重段人数最多，直条最短的人数最少，36千克以下的人数最少；通过比较可知，乐乐的体重在班级中处于41~45千克段。 【小问1详解】 填表略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ①体重段在36千克～40千克的人数最多，体重段在36千克以下的人数最少。 ②乐乐的体重是42.5千克，乐乐的体重在班中处于的体重段是41~45千克。 19. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。组成这样的图形最少有（ ）个小正方体，最多有（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】根据上面看到的图形，确定底层数量 从上面看，可以知道底层一共摆了4个小正方体，底层布局固定。 分析左面看到的图形 从左面看，这个立体图形有2层。 后排有两层（有位置可以往上叠加小正方体） 前排只有1层，不能再加小正方体。 底层固定4个，变化只出现在后排的3个位置上，这几个位置可以放第2层。 求最少个数：第二层只放1个小正方体（后排任意一个位置放1个） 求最多个数：第二层后排3个位置全部摆满，3个都叠一层。 【详解】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 20. 某校开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，小明对六（1）班全体同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图。（每人只能选择1类） （1）六（1）班共（ ）名同学。 （2）将两幅统计图补充完整。 （3）参加篮球锻炼的人数比参加足球的多（ ）人，参加其他项目的人数是参加足球锻炼人数的（ ）%。 【答案】（1） 50 （2） （3） ①. 10 ②. 150 【解析】 【分析】（1）已知一个数占另一个数的百分率，求另一个数用除法，从已知的篮球人数和其占总人数的百分比，算出全班总人数； （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法；求一个数占另一个数的百分之几，用除法；根据总人数计算其余项目的人数和对应百分比，补全统计图； （3）参加篮球锻炼和足球锻炼的人数相减即可；用参加其他项目的人数除以参加足球锻炼的人数再乘100%即可。 【小问1详解】 （人）； 【小问2详解】 乒乓球的人数：（人）；足球的人数：（人）；据此画出乒乓球和足球的人数对应高度的直条即可； 足球的人数占总人数的百分率：； 其他项目的人数占总人数的百分率：；据此补全扇形统计图即可； 【小问3详解】 （人），参加篮球锻炼的人数比参加足球的多人； ，参加其他项目的人数是参加足球锻炼人数的。 六、解决问题。 21. 3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。这种物体的实际高度是多少厘米？ 【答案】160厘米 【解析】 【分析】已知生成的3D模型与实物的比为1∶20，即实物高度是3D模型的20倍，用模型高度×20，即可求出物体的实际高度。 【详解】8×20＝160（厘米） 答：这种物体的实际高度是160厘米。 22. 下面是希望小学六年级五个班学生的植树情况统计图。六年级这次一共植树300棵。 （1）六（1）班植树的棵数占六年级五个班总植树棵数的（ ）%。 （2）从图中可以看出（ ）班植树的棵数最多，（ ）班植树的棵数最少。 （3）六（4）班植树的棵数比六（2）班多多少棵？ 【答案】（1） 10 （2） ①. 六（5） ②. 六（1） （3） 9棵 【解析】 【分析】（1）扇形统计图的总占比为100%，用总占比减去已知四个班的占比，得到六（1）班的占比； （2）通过比较各班占比的大小，判断植树棵数的多少； （3）用总棵数乘两个班的占比差，得到棵数差。 【小问1详解】 因此六（1）班植树的棵数占总棵数的10%。 【小问2详解】 占比越大，对应植树棵数越多，因此六（5）班植树棵数最多，六（1）班植树棵数最少。 【小问3详解】 （棵） 答：六（4）班植树的棵数比六（2）班多9棵。 23. 我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡、铜各多少克？（列方程解答） 【答案】含锡580克，含铜2900克 【解析】 【分析】已知锡和铜的质量比是1：5，将锡的质量看作1份，铜的质量看作5份，设每份质量为x克，根据“锡的质量＋铜的质量＝鼎的总质量”的等量关系列方程，求出每份质量后，再分别计算锡和铜的质量。 【详解】解：设每份的质量为x克，则锡的质量为x克，铜的质量为5x克。  x＋5x＝3480  6x＝3480  x＝3480÷6  x＝580  锡的质量：1×580＝580（克） 铜的质量：5×580＝2900（克） 答：含锡580克，含铜2900克。 24. 明明想测量一棵树干的直径，他将一根长18.84米的绳子，正好绕树12圈。这棵树干横截面的直径大约是多少米？ 【答案】0.5米 【解析】 【分析】先用除法求出树干横截面的周长（即绕树一圈的绳子长度），再根据求出树干横截面的直径。 【详解】根据分析，解答如下： 18.84÷12÷3.14＝0.5（米） 答：这棵树干横截面的直径大约是0.5米。 25. 甲、乙两地相距720千米，客车和货车分别从两地同时相对开出，经过4小时相遇，客车和货车速度比是5∶4，客车和货车分别每小时行驶多少千米？ 【答案】 客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米 【解析】 【分析】先用总路程÷相遇时间求出两车的速度和，再按照客车与货车的速度比，计算出总份数，用速度和÷总份数计算出1份是多少千米，然后再分别乘两车各自占的份数即可。 【详解】（千米） 5＋4＝9（份） 180÷9＝20（千米） 20×5＝100（千米） 20×4＝80（千米） 答：客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $