精品解析：四川省成都市金牛区实验外国语学校（试题）-2025-2026学年北师大版六年级上学期第三学月模拟数学试卷

2025年成都实验外国语学校六年级数学第三学月模拟试卷 （本卷满分120分，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 母亲今年37岁，女儿今年7岁，（ ）年后母亲的年龄是女儿的4倍。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】因为母亲与女儿的年龄差始终保持不变，所以可以求出今年母女俩的年龄差，也就是几年后母女俩的年龄差；把几年后女儿的年龄看作1份，母亲的年龄就是4份，她们的年龄差是（4－1）份，用年龄差除以对应的份数，即可求出1份的年龄，即女儿几年后的年龄，再减去女儿今年的年龄，即可解答。 【详解】（37－7）÷（4－1）－7 ＝30÷3－7 ＝10－7 ＝3（年） 2. 一根4m长的钢材，先截掉总长的，再截掉剩余长度的，还剩（ ）m。 A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先截掉总长的，以总长度为单位“1”，则是截掉4米的，求一个数的几分之几用乘法。则截掉了1m，剩下3米。再截掉剩余长度的，是以剩余的长度为单位“1”，就是3米的，用乘法。还剩的米数＝剩的米数－后来截掉长度。 【详解】 ＝4－1 ＝3（m） 3－3× ＝3－ ＝（m） 还剩m。 故答案为：D 3. 往浓度为10%，重量为400克的糖水中加入（　　）克水，就可以得到浓度为8%的糖水． A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】据题意可知，浓度为10%的糖水变为浓度为8%的糖水的过程中，糖水中糖的质量没有变化．增加的只是水的质量，因此只要根据具体的数值除以对应的分率，就能求出需要加多少水；糖水中糖的质量为：400×10%＝40（克），加水后浓度变为8%，所以加水后的盐水重：40÷8%＝500（克），所以加水的质量为：500－400＝100（克）．列综合算式为：（400×10%）÷8%－400。 【详解】（400×10%）÷8%－400 ＝40÷8%－400 ＝500－400 ＝100（克） 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积比是9∶1，那么圆柱的高是圆锥的高的（ ）倍。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱和圆锥的底面积相等，体积比是9∶1，假设圆柱和圆锥的底面积均为1平方厘米，圆柱的体积是9立方厘米，圆锥的体积是1立方厘米。圆柱的体积＝底面积×高，用圆柱的体积除以底面积求出高；圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3除以底面积即可求出高。最后用圆柱的高除以圆锥的高即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积均为1平方厘米，圆柱的体积是9立方厘米，圆锥的体积是1立方厘米。 圆柱的高：9÷1＝9（厘米） 圆锥的高： 1×3÷1 ＝3÷1 ＝3（厘米） 9÷3＝3 圆柱的高是圆锥的高的3倍。 5. 一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】设：原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两位数值为（10x＋y），交换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y＋x），x、y为小于10的正整数。因为交换后的两位数比原来小27，据此列出等式，然后对x、y进行取值，解决问题。 【详解】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得： （10x＋y）－（10y＋x）＝27 10x＋y－10y﹣x＝27 9x－9y＝27 x－y＝3， 因为x、y为小于10的正整数， 所以x＝9，8，7，6，5，4 对应的y＝6，5，4，3，2，1 所以10x＋y＝96，85，74，63，52，41共有6个，满足条件的两位数共有6个。 6. 一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是（　　） A. 3 B. 6 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】假设一个数被7除，余数是3，商是a，则这个数是：7a+3， 这个数的3倍被7除时余数是： 3（7a+3）÷7＝3a+9÷7＝（3a+1）…2， 所以余数是2， 故选：C． 7. 甲乙两地相距1500千米。飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（ ）千米/时。 A. 700 B. 667 C. 675 D. 650 【答案】B 【解析】 【分析】往返总路程是甲乙两地距离的2倍，总时间是顺风飞行时间与逆风飞行时间的和，然后用总路程除以总时间即可求出平均速度。 【详解】总路程：1500×2＝3000（千米） 总时间：2＋2.5＝4.5（小时） 平均速度：3000÷4.5≈667（千米/时） 8. 在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得A城到B城的距离是4.5厘米．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，经过2小时相遇．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行（ ） A. 80千米 B. 75千米 C. 65千米 D. 70千米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据比例尺的意义，求出A、B两地的实际距离，然后根据两车相遇时间，求出两车速度和，用速度和减去甲车的速度，即为乙车的速度． 【详解】4.5÷＝27000000（厘米）＝270（千米） 270÷2－70 =135－70 =65（千米） 所以乙车每小时行65千米。 故答案为：C 9. “△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意a，b都存在a△b＝2a－b，如果 ，则（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先按照新运算规则算出括号内的结果，再将原式转化为普通方程，最后根据等式的性质求解即可。 【详解】2△3 ＝2×2－3 ＝4－3 ＝1 △（2△3） ＝△1 ＝ 解： 10. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）。 A. 60元 B. 66元 C. 75元 D. 78元 【答案】B 【解析】 【分析】平均每立方米煤气费0.88元高于0.8元，说明用气量超过60立方米。设4月份该用户用煤气x立方米（x＞60），则应缴费0.8×60＋1.2×（x－60）元，也可以表示为0.88x元。根据两种收费方式计算的总费用相等列出方程为0.88x＝0.8×60＋1.2×（x－60），先化简，再根据等式的性质求解，即可得到煤气用量；再用平均每立方米的价格乘煤气用量即可求出煤气费用。 【详解】解：设4月份该用户用煤气x立方米。 0.8×60＋1.2×（x－60）＝0.88x 48＋1.2x－1.2×60＝0.88x 48＋1.2x－72＝0.88x 1.2x－24＝0.88x 1.2x－24＋24－0.88x＝0.88x＋24－0.88x 0.32x＝24 0.32x÷0.32＝24÷0.32 x＝75 煤气费用：0.88×75＝66（元） 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 在比例尺是1∶500000的图纸上，量得两点之间的距离是12厘米，这两点的实际距离是________千米。 【答案】60 【解析】 【分析】要求这两点的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 【详解】12÷＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 所以这两点的实际距离是60千米。 12. 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】根据正方体表面积S＝6a2、体积＝a3，设原棱长为a，写出扩大后棱长的表达式，再求两者的倍数关系。 【详解】设原正方体棱长为： 原正方体表面积，原体积 棱长扩大2倍后，新棱长为：新表面积，，所以表面积扩大4倍； 新体积，，所以体积扩大8倍。 13. 小红把1000元钱存入银行，存整存整取3年，年利率是3.24%。到期时小红可得利息是_______元。 【答案】97.2 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，代入数值计算即可。 【详解】1000×3.24%×3 ＝1000×0.0324×3 ＝32.4×3 ＝97.2（元） 14. 有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于57，约分前的分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据一个分数约成最简分数是，可知这个分数的分子与分母的比是5∶14，将比的前后项看成份数，分子分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘分子和分母的对应份数，即可求出约分前的分子和分母，写出这个分数即可。 【详解】57÷（5＋14） ＝57÷19 ＝3 3×5＝15 3×14＝42 约分前的分数是。 15. 一个圆锥的高是24厘米，体积是80立方厘米，比与它等底的另一个圆柱体的体积少40立方厘米，另一个圆柱的高是（ ）厘米． 【答案】12 【解析】 【详解】略。 16. 一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到12本。若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分得_____本。 【答案】30 【解析】 【分析】12∶20＝3∶5，发给全班每人分得的本数与每位女生分得的本数之比是3∶5，因为人数的占比×每人平均分得的本数＝本子总数（一定），所以人数占比与每人分得的本数成反比，那么总人数可以看作5份，女生人数可以看作3份；所以女生人数占全班的，男生人数占全班的1﹣＝。 设男生平均每人可分得x本，因为这批本子的总数量是一定的，所以人数的占比×每人平均分得的本数＝本子总数（一定），即人数占比与每人分得的本数成反比例。根据男生人数的占比×每位男生平均分得的本数＝女生人数的占比×每位女生平均分得的本数；可得x＝×20，由此解答即可。 【详解】12∶20＝3∶5 女生人数占全班的： 男生人数占全班的：1﹣＝ 解：设男生平均每人可分得x本，由题意得： x＝×20 x＝12 x＝12÷ x＝12× x＝30 答：只发给男生，平均每人可分得30本。 【点睛】应用反比例解决问题，主要是能够根据反比例的意义及辨识来确定反比例关系。 17. 一个圆柱体的体积是9.42立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】3.14 【解析】 【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】9.42÷3＝3.14（立方分米） 与它等底等高的圆锥的体积是3.14立方分米。 【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 18. 一个数的是，这个数的25%是_______。 【答案】 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用求出这个数； 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用这个数乘25%即可。 【详解】 ＝ ＝ ×25% ＝ ＝ 三、计算题（每小题5分，共25分） 19. 计算下列各题（写出必要过程）。 （1） （2） （3） （4） （5）＋＋＋……＋ 【答案】（1）9；（2）； （3）16；（4）9； （5） 【解析】 【分析】（1）先运用乘法分配律，将括号内的分数分别与84相乘，再把带分数化为假分数，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算。 （2）先算小括号里面的加法，然后算中括号里面的除法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 （3）先把小数0.125化为分数、带分数化为假分数，先运用乘法结合律和分配律简算部分，再分别计算两个括号内的运算，最后算除法。 （4）把带分数、小数统一为分数形式，将所有除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 （5）把拆分为，把拆分为，把拆分为，……，把拆分为，全部相加后抵消简算。 【详解】（1）                       ＝                  ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9                  （2）                  ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝       （3）      ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝16     （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （5）＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、图形计算（每小题6分，共12分） 20. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】57平方厘米 【解析】 【分析】如图，将阴影部分分割为两个弓形，并将其中一个弓形转移到右边。 用直径长度除以2求出半径长度，圆的面积，再除以2求出半圆的面积； 中间三角形的底等于半圆的直径，高等于半圆的半径，三角形面积＝底×高÷2； 最后用半圆面积减去中间三角形的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 半圆的面积： 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 三角形的面积： 20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 阴影部分的面积；157－100＝57（平方厘米） 21. 如图，在三角形ABC中，2CD＝BD，DE＝EA，若三角形ABC的面积是10，那么阴影部分的 面积是多少？ 【答案】4 【解析】 【分析】根据底边关系找对应的公共顶点，所以连接FD 分析阴影部分的整体关系∶ 在△BFD和△DFC中，因为2CD＝BD，且等高，得△BFD的面积是△DFC的2倍 又因DE＝EA，在△ABE和△BDE中等高，得△ABE的面积等于△BDE的面积，同理在△DEF和△AEF中等高，得△DEF的面积等于△AEF的面积。 进而得△ABF面积＝△BDF面积，且阴影部分面积转化为△BFD的面积。 把△DFC的面积看作1份，那么△ABF的面积与△BDF面积均为2份，即阴影部分面积也为2份，整体为5份。 【详解】10÷（1＋2＋2）＝2 2×2＝4 五、应用问题（每小题7分，共21分） 22. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按成本的30%定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，共获得利润27.7元。甲乙两种商品的成本各是多少元？ 【答案】甲商品130元；乙商品70元 【解析】 【分析】假设200元全是乙商品的总成本。 乙商品按20%的利润定价，再按定价的90%出售，售价是成本的（1＋20%）×90%＝1.08倍，用成本价乘1.08求出售价为200×1.08＝216元；而实际总销售额是总成本加总利润：200＋27.7＝227.7元，比全是乙的情况多了227.7－216＝11.7元。 甲商品按成本价的30%定价，再按定价的90%出售，售价是成本的（1＋30%）×90%＝1.17倍，每1元甲的成本比1元乙的成本多赚1.17－1.08＝0.09元。用多出的总金额除以每元的差额即可得到甲的成本，最后用总成本减去甲的成本即可得到乙的成本。 【详解】（1＋20%）×90% ＝120%×90% ＝1.2×0.9 ＝1.08 200×1.08＝216（元） 200＋27.7＝227.7（元） 227.7－216＝11.7（元） （1＋30%）×90% ＝130%×90% ＝1.3×0.9 ＝1.17 11.7÷（1.17－1.08） ＝11.7÷0.09 ＝130（元） 200－130＝70（元） 答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本价是70元。 23. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】22.5千米 【解析】 【分析】根据出发时的速度比得到相遇时两人的路程占全程的分率，再分别把甲原来的速度和乙原来的速度看作单位“1”，计算提速后的速度比，利用相同时间内路程比等于速度比，求出7千米对应的全程分率，用除法算出全程。 【详解】 相遇时甲走了全程的，乙走了全程的。 相遇后甲走完全程的，这段时间乙走的路程占全程的： 乙离A地的距离占全程的： （千米） 答：A、B两地的距离是22.5千米。 24. 加工一批零件，甲、乙合作1小时完成了，乙丙再合作了1小时，又完成了这批零件的，甲和丙合作2小时，又完成了这批零件的，余下的由甲乙丙合作多少小时可以完成？ 【答案】小时 【解析】 【分析】把这批零件总量看作单位“1”。工作效率＝工作总量÷工作时间，用甲丙合作完成的工作量除以2求出甲丙的效率总和；将甲乙、乙丙、甲丙的效率总和相加，再除以2求出甲乙丙的效率总和；用单位“1”减去甲乙、乙丙、甲丙合作完成的工作量求出余下量；工作时间＝工作总量÷工作效率，用余下的量除以甲乙丙的效率总和即可。 【详解】÷2＝×＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝（小时） 答：余下的由甲乙丙合作小时可以完成。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年成都实验外国语学校六年级数学第三学月模拟试卷 （本卷满分120分，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 母亲今年37岁，女儿今年7岁，（ ）年后母亲的年龄是女儿的4倍。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 一根4m长的钢材，先截掉总长的，再截掉剩余长度的，还剩（ ）m。 A. 2 B. 3 C. D. 3. 往浓度为10%，重量为400克的糖水中加入（　　）克水，就可以得到浓度为8%的糖水． A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积比是9∶1，那么圆柱的高是圆锥的高的（ ）倍。 A. B. C. D. 5. 一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是（　　） A. 3 B. 6 C. 2 D. 1 7. 甲乙两地相距1500千米。飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（ ）千米/时。 A. 700 B. 667 C. 675 D. 650 8. 在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得A城到B城的距离是4.5厘米．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，经过2小时相遇．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行（ ） A. 80千米 B. 75千米 C. 65千米 D. 70千米 9. “△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意a，b都存在a△b＝2a－b，如果 ，则（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）。 A. 60元 B. 66元 C. 75元 D. 78元 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 在比例尺是1∶500000的图纸上，量得两点之间的距离是12厘米，这两点的实际距离是________千米。 12. 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 13. 小红把1000元钱存入银行，存整存整取3年，年利率是3.24%。到期时小红可得利息是_______元。 14. 有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于57，约分前的分数是（ ）。 15. 一个圆锥的高是24厘米，体积是80立方厘米，比与它等底的另一个圆柱体的体积少40立方厘米，另一个圆柱的高是（ ）厘米． 16. 一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到12本。若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分得_____本。 17. 一个圆柱体的体积是9.42立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 18. 一个数的是，这个数的25%是_______。 三、计算题（每小题5分，共25分） 19. 计算下列各题（写出必要过程）。 （1） （2） （3） （4） （5）＋＋＋……＋ 四、图形计算（每小题6分，共12分） 20. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 21. 如图，在三角形ABC中，2CD＝BD，DE＝EA，若三角形ABC的面积是10，那么阴影部分的 面积是多少？ 五、应用问题（每小题7分，共21分） 22. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按成本的30%定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，共获得利润27.7元。甲乙两种商品的成本各是多少元？ 23. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？ 24. 加工一批零件，甲、乙合作1小时完成了，乙丙再合作了1小时，又完成了这批零件的，甲和丙合作2小时，又完成了这批零件的，余下的由甲乙丙合作多少小时可以完成？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $