3 小数除法-【黄冈随堂练】2026-2027学年五年级上册数学同步分层练（人教版·新教材）

三 小数除法 第1课时除数是整数的小数除法 (对应教材第24、25页) 本节 1.掌握除数是整数的小数除法的计算方法。重点 目标 2.理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。难点 基础作业 7分钟巩固基础。 1.在 里填上“”“<”或“=” 10.2÷3 0.45÷3 12.56÷64 36.8÷23 8.24÷5○1 16.83÷17○1 6.4÷8)1 114.6÷60 、)1 我发现：当被除数是小数，除数是整数时，若被除数的整数部分( )除数，则商大于1； 若被除数的整数部分( )除数，则商小于1。 2.判断。（对的画“V”，错的画“X”) (1)0.72÷9的商是8个十分之一。 (2)小数除以整数，如果整数部分不够除，就在整数部分写0占位。 ( (3)被除数和除数都是整数，商一定是整数。 ) (4)除数是整数时，被除数有几位小数，商就有几位小数。 ( ) 3.列竖式计算。（带★的要验算） 65÷26= 15.9÷15= ★9.36÷52= 4.下面的计算对吗？对的画“V”,错的画“×”并改正。 (1)35÷14=25 (2)5.1÷25=0.24 25 改正： 0.24 改正： 1435 255.1 28 50 70 100 70 100 0 0 () () 22 小贴士：除数是整数的小数除法，按整数除法的方法计算，商的小数点、要和被除数的小数点对齐。 三小数除法 培优作业 8分钟培优提升。 5.王叔叔从冷饮批发部购入两箱雪糕。零售价：奶油雪糕1.5元/根，水果雪糕1.2元/根。批发价 奶油雪糕每箱20根，总价22.4元；水果雪糕每箱30根，总价28.8元。 (1)按批发价，每根水果雪糕多少钱？每根奶油雪糕多少钱？ (2)按零售价卖完这两箱雪糕，王叔叔一共赚了多少钱？ 6.周末，胡老师带一些学生去参加科普知识竞赛。请你根据信息提出两个数学问题并解答。 午餐费一共花了225元。 车票每人8元，买车 票一共花了144元。 (创新作业 5分钟创新思维。 7.[新素养·应用意识]4.5L食用油和3.5L牛奶共重7.7kg,3L食用油和3L牛奶共重5.82kg, 1L食用油和1L牛奶各重多少千克？ 小贴士：小数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除。 23 ⑨黄冈随堂练数学5年级上册 第2课时 循环小数 (对应教材第26、27页) 本节 1.能区分有限小数和无限小数。重点 目标 2.能正确使用循环小数表示商。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.填空。 (1)把下面各数填在相应的圈内。 7.6666 0.8 6.2 4.71 0.543543 3.15249… ● 0.999 4.295 83.8383· 9.897164 循环小数 有限小数 无限不循环小数 (2)写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数)。 ● 2.94…≈(） 0.8888…≈() 0.0163≈（) 9.0265≈（) 1.129129…≈（) 10.1257≈()） 2.列竖式计算。（商用循环小数表示） 4÷15= 25÷12= 5.8÷6= 培优作业 5分钟培优提升。 3.3÷7的商是循环小数，小数部分前20位上的所有数字之和是多少？ 24 小贴士：循环节和整数部分的数字无关。 第3课时 一个数除以小数 (对应教材第31、32页) 本节 1.掌握一个数除以小数的计算方法。重点 目标 2理解将“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数”的算理。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础。 1.填空。 (1)计算8.9÷0.62，可以把原式转化成( )÷( )再计算，转化的依据是( o (2)在() 里填上“>”“<”或“=” 8.6÷0.7 )8.6 12.6×0.1 12.6÷0.1 5.83÷1.6( 58.3÷16 9.28÷2.9( 09.28 84.4÷0.5(84.4×0.5 2.654÷1.03()2.654 (3)丽丽的房间长8.4m,宽5.4m。现在要在地面上铺边长是6dm的正方形地砖，需要( 块。（不考虑损耗） 2.列竖式计算。（带★的要验算） 2.8÷0.56= 4.2÷0.25= ★16.65÷3.7= 3.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 (1)11.5÷4.6=0.25 （2)98÷0.28=35 0.25改正： 35改正： 4.611.5 0.2898 92 84 230 140 230 140 0 0 () 4.元旦期间，三个超市的同一种食用油都在搞促销活动。哪家超市的食用油价格最便宜？ 维明超市 利惠达超市 百家生活超市 27元可以 49元可以买 30元可以买 买1.8kg 3.5kg 2.5kg 小贴士：除数大于1时，商比被除数（非0）小；除数（非0）小于1时，商比被除数（非0）大。 25 ⑨黄冈随堂练数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 5.小红家这两个月共缴水费多少元？ 小红家八月缴水费36.45元。 小红家八月的水费是 七月水费的1.35倍。 6.“十一”假期，天天一家自驾出游。下面是他们某日的出行计划，实际比计划提前6分钟到 达白云山，实际用了多少小时？实际平均每小时行驶多少千米？ 出发地：天天家 目的地：白云山 全程：96.6km 预计时间：1小时30分钟 7.商店以每双6.5元的价格购进了一批拖鞋，以每双7.4元的价格出售。卖到还剩5双时，除成 本外还获利44元，这批拖鞋有多少双？ (Q创新作业 5分钟创新思维。 8.黄老师办了某话费套餐。月租费18元，套餐内包含120分钟通话；接电话免费，拨打电话超 过120分钟的，每分钟0.16元（不满1分钟，按1分钟计算)。他上月缴纳26元话费，他最 多拨打了多少分钟电话？ 26 小贴士：一个数除以小数，先将除数转化成整数再计算。 三小数除法 视只拍 照 第4课时解决问题 讲 解改 (对应教材第35页】 本节 1.能结合实际情况体会“进一”法和“去尾”法的应用价值。重点 目标 2.在解决实际问题时，能够根据问题的需要灵活取商的近似值。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础。 1.结合实际情况在括号里填上近似值。 (1)一堆煤，一辆汽车需要7.4次运完，实际要运（ )次。 （2)丽丽的零花钱可以买6.5支钢笔，实际可以买（ )支钢笔。 (3)祁阳特色菜“曲米鱼”以鱼肉、曲米和辣椒为核心原料，三种原料的成本分别为每千克 18元、5元和15元。如果制作一大份“曲米鱼”需要15kg鱼肉、10kg曲米和5kg辣椒， 那么曲米鱼的成本价为每千克()元。（结果保留一位小数） 2.想一想，下面哪句话是真的？请在每句话的后面填上“真”或“假”。 (1)1本日记本7.5元，50元钱最多能买7本这样的日记本。 () (2)1个标本盒能装6粒种子，装38粒种子，至少需要6个这样的标本盒。 （) (3)旅行社选中一家旅店的4人间安排旅行团成员住宿，要住宿的有75人，至少需要19间这 样的客房。 () 3.中国结是中国特有的手工编织工艺品。月月和奶奶打算编织一种中国结送给福利院的老人。 编织一个这种中国结需要3.2m红绳，奶奶买回150m红绳。 (1)这些红绳最多能编织多少个这样的中国结？ (2)奶奶把这些中国结装入包装袋中，每个包装袋最多能装4个，至少需要多少个包装袋？ 小贴士：求能做多少个物品、能买到物品的数量等问题时，一般用“去尾”法。 27 ⑨黄冈随堂练数学5年级上册 ☑培优作业 8分钟培优提升。 4.濮阳壮馍是濮阳美食的经典代表，外焦里嫩、皮薄馅足，是当地人喜爱的主食之一。 (1)壮馍的面皮制作对面粉比例要求严格，通常采用高筋面粉与中筋面粉按一定比例混合， 既能保证外皮酥脆，又能让面皮包裹馅料时不易破裂。王师傅制作壮馍面皮，用了 12.8kg高筋面粉和9.6kg中筋面粉和面，每张壮馍需0.75kg面粉。这些面粉最多能做 多少张完整的壮馍？ (2)馅料是壮馍好吃的核心。王师傅制作壮馍馅料时，将8.6kg肉与3.4kg大葱混合均匀， 总花费2369元。这份混合馅料平均每千克的成本是多少元？（结果保留一位小数。) 5.阳光小学五、六年级分别有175名和200名同学去秋游，带队老师共7人，需要租用大巴车， 每辆大巴车可以坐乘客45人，需要准备几辆这样的大巴车？ (Q创新作业 5分钟创新思维。 6.学校图书室正在装修，如果用边长0.81m的方砖铺地，刚好需要40块。如果改用面积是0.81m2 的方砖铺地，至少需要多少块？ 28 小贴士：一般在求需要容器、车辆等物品的数量时，要用“进一”法。 算理算法 1.算一算，填一填。 1. 1524 15 除到被除数的末尾仍有余数，先在商 9 的个位右下角点上( )，再在余 数的后面( )继续除。 2.算一算，填一填。 30.8÷4= 3.44÷8= □.□ 4J30.8 8/3.44 8 0 0 (1)用30除以4，商（ )以后，余数 被除数的整数部分比除数 是( ),化为( )个十分之一， ),不够商( 与十分位上的8合起来是( )个十 应商( )。 分之一。 (2)()个十分之一除以4，商是( 个十分之一，所以( )就要写在商 的（)位上。 (3)商的小数点要和( )的小数点对齐。 你学会了吗？试着列竖式计算下面各题。 85.1÷37= 26.6÷7= 0.42÷25= 小贴士：除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算，体现了转化的数学思想。 29 ⑨黄冈随堂练数学5年级上册 考点特训 期问题 典例 4÷7的商的小数部分前100位中7和2各出现了多少次？这100位数字的和是多少？ 解读：先计算出算式4÷7的商，4÷7=0.571428，商是循环小数，循环节是571428，即周 期长度是6，商的小数部分按照5、7、1、4、2、8的顺序不断重复出现。100÷6= 16(组)…4（位），每个周期里7和2各出现1次，余下的4位数字分别是5、7、1、4， 这样就可以求出7出现了1×16+1=17（次)，2出现了1×16=16（次)；每个周 期数字之和是5+7+1+4+2+8=27，余下的4位数字之和是5+7+1+4=17，可 以求出这100位数字的和是27×16+17=449。 变式12÷7的商的小数部分第50位上的数字是几？第120位上的数字是几？小数部分前100 位数字的和是多少？ 变式25÷13的商的小数部分第20位上的数字是几？在小数部分前80位中，8和1各出现了 多少次？ 变式388…8÷7，当商是整数时，余数是几 100个8 30 小贴士：根据循环小数各数位上数字的排列规律确定所求数位上的数字。 易错专练 易错点1 被除数整数部分不够商1时，没有商“0”占位 4.5÷5=9改正： 易错例题 9 右面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 5/4.5 45 1易错解读 0( 计算4.5÷5时，先用4.5的整数部分4除以5，不够除，要在被除数个位4上面商0占位，点上 商的小数点，个位上的4与十分位上的5合起来，表示45个十分之一，除以5，商9个十分之一， 在商的十分位上写9。所以本题的答案为×，4.5÷5=0.9。 1易错训练1 列竖式计算。 1.26÷18= 0.816÷4.8= 0.21÷15= 易错点2 未根据实际情况利用“去尾”法或“进一”法取近似值 易错例题 扎一束鲜花需要0.4m长的丝带，一段3m长的丝带最多可以扎几束鲜花？ 1易错解读 根据题意可得3÷0.4=7.5（束)，扎7束鲜花需要2.8m长的丝带，剩余0.2m的丝带不够再扎 一束鲜花，所以要用“去尾”法将7.5小数点后面的尾数舍去。3÷0.4≈7（束），一段3m长 的丝带最多可以扎7束鲜花。 1易错训练2 某水产品公司要将16t货物运往上海，每辆货车限载2.5t。至少要几辆这样的货车才能将这批 货物一次运完？ 小贴士：“去尾”法取近似值，当除到商的整数部分且还有余数时，不用继续除，取商的整数部分。 31 ⑨黄冈随堂练数学5年级上册 核心考点专练 除数是整数的 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除 小数除法 到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现 循环小数 的数字，就是这个循环小数的循环节。小数部分的位数有限的小数，叫作 有限小数。小数部分的位数无限的小数，叫作无限小数。 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除 一个数除以小数 数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然 后按除数是整数的小数除法进行计算。 (1)“进一”法：除到整数位后，只要有余数，不管余数是几，都应该向 前一位进“1” 解决问题 (2)“去尾”法：除到整数位后，只要有余数，不管余数是几，都应该直 接舍去。 考点专练 1.填空。 (1)两个数的商是1.6，如果把被除数和除数的小数点都向右移动两位，商是()。 (2)一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，所得的数比原来减少了5.04，这个小数 是()。 (3)把5.64m长的木料锯成0.14m长的小段，可以锯()段，余()m。 2.绿水青山就是金山银山。某地规划的绿化面积满足下列等式：a×1.1=b×0.4=c÷0.2 (a、b、c分别表示当地的三块绿化面积)，那么a、b、c的大小关系是(）。 A.a>b>c B.a<b<c C.b>a>c D.a>c>b 3.列竖式计算。（带★的要验算) 15÷0.32= 6.17÷2.4≈ ★62.13÷0.57= (得数保留两位小数)》 32 小贴士循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 三小数除法 4.计算下面各题，能简算的要简算。 2.56÷0.04÷2.5 28.5-4.264÷0.16 2.46×1.7÷0.3 5.《中国居民膳食指南》提倡人们要养成清淡的饮食习惯，少吃高盐食品。成年人每天食盐摄 入量不超过5g。社区给王阿姨发了一袋500g的食盐，按每人每天摄入食盐4.5g计算，这袋 盐大约够王阿姨一家三口（都是成年人）吃多少天？ 6.一个建筑工地正在用卡车运送石料。已知用5辆同样的卡车0.6小时可以运送石料145.5t,平 均每辆卡车每小时运送石料多少吨？ 7.一家工厂生产一个小零件原来需要3.8元的材料。后来通过改进生产工艺降低成本，每个小零 件只需要3.6元的材料。原来能做180个小零件的材料，现在可以做多少个？ 请使用第三单元达标测试卷，测一测吧！见夹丽 33⑨黄冈随堂练数学5年级上册 4.(竖式略)11.37624.748 12.0 5.8.155888.845 6.(1)0.50×180+0.65×(220-180)= 116(元) (2)0.50×180+0.65×(400-180)+ 0.90×(410-400)=242(元) 三 小数除法 第(1课时除数是整数的小数除法 1.><<>><<> 大于小于 2.(1)×(2)/(3)×(4)× 3.（竖式及验算略)2.51.060.18 4.(改正略)(1)×2.5（2)×0.204 5.(1)28.8÷30=0.96(元) 22.4÷20=1.12（元) (2)(1.2×30+1.5×20)-(28.8+ 22.4)=14.8(元) 【解析】（1)根据“单价=总价÷ 数量”，即可求出每种雪糕的单价。 (2)用两箱雪糕零售的总钱数减去 两箱雪糕批发的总钱数，就是一共赚 的钱数。 6.（答案不唯一)问题一：一共有多少 名学生去参加科普知识竞赛？ 144÷8=18(名)18-1=17（名） 问题二：平均每人多少午餐费？ 225÷18=12.5(元) 7.食用油：7.7-5.82÷3×3.5=0.91(kg) 牛奶：5.82÷3-0.91=1.03(kg) 【解析】先用5.82除以3，求出1L 食用油和1L牛奶的质量，再乘3.5 求出3.5L食用油和3.5L牛奶的质量， 最后利用减法，求出1L食用油的质 量，进而求出1L牛奶的质量。 第2课时循环小数 1.（1)循环小数：0.86.20.543543… 4.29583.8383… 有限小数： 7.66664.710.9999.897164 无限不循环小数：3.15249 (2)2.9490.8890.0169.027 1.12910.126 2.（竖式略)0.262.0830.96 3.3÷7=0.428571 20÷6=3（组)…2（个） (4+2+8+5+7+1)×3+4+2=87 【解析】先求出循环节，再计算出前 20位上的所有数字中包含几组循环 节，进而解答。 第(3课时一个数除以小数 1.(1)89062商不变的规律 (2)><=<>< (3)126 2.(竖式及验算略)516.84.5 3.（改正略)（1)×2.5（2)×350 4.27÷1.8=15(元/千克) 49÷3.5=14(元/千克) 30÷2.5=12(元/千克) 15>14>12,百家生活超市的食用油 价格最便宜。 5.36.45÷1.35+36.45=63.45(元 6.1时30分=90分 (90-6)÷60=1.4(时) 96.6÷1.4=69(km) 【解析】先用计划时间减去提前的时 间，即可得到实际用了多长时间，再 根据“速度=路程÷时间”，即可 得到实际平均每小时行驶多少千米。 7.7.4×5=37(元)37+44=81（元） 81÷(7.4-6.5)=90(双) 【解析】根据题意可知，用卖出拖鞋 的总收入减去所有拖鞋的成本，差是 44元。如果最后5双全部售出，那么 获利将增加5双拖鞋的售价，据此即 可解答。 8.(26-18)÷0.16=50(分) 120+50=170(分) 【解析】26>18，说明拨打电话时长 在120分钟以上，26-18=8（元)， 说明拨打电话超过120分钟的部分花 费了8元，按照每分钟0.16元收费， 用8除以0.16，求出超出部分拨打电 话的时长，再加上120分钟即可。 第4课时解决问题 1.(1)8(2)6(3)13.2 2.(1)假(2)假(3)真 3.(1)150÷3.2≈46（个） (2)46÷4≈12（个） 4.(1)12.8+9.6=22.4（kg) 22.4÷0.75≈29（张） (2)8.6+3.4=12(kg） 236.9÷12≈19.7（元） 参考答案及详解 5.（175+200+7)÷45≈9（辆） 6.图书室地面的总面积：0.81×0.81×40= 26.244(m2) 需要的块数：26.244÷0.81≈33（块） 算理算法 1. 1.6 小数点 添0 1524 15 0 9 0 0 2.7.7 7.7 430.8 28 28 28 0 (1)722028 (2)2877十分 (3)被除数 0.43 043 83.44 32 2 4 4 0 小10 (竖式略)2.33.80.0168 7 ⑨黄冈随堂练 数学5年级上册 考点特训 考点 变式12÷7=0.285714 50÷6=8（组)…2（位）》 第50位上的数字是8。 120÷6=20（组) 第120位上的数字是4。 100÷6=16（组)…4（位） 2+8+5+7+1+4=27 27×16+2+8+5+7=454 【解析】先求出商的循环节，再 找到循环周期，余数是几就是循 环节的第几位数字，没有余数就 是循环节的最后一位数字。 变式25÷13=0.384615 20÷6=3(组)…2（位) 第20位上的数字是8。 80÷6=13(组)…2（位） 1×13+1=14(次) 1×13=13(次) 在小数部分前80位中，8出现 了14次，1出现了13次。 变式3余数是5。 【解析】可以先列式计算8÷7、 88÷7、888÷7、8888÷7… 再观察结果得到规律。可以看 出，被除数除以7，每次除得 的余数以1、4、6、5、2、0为 周期不断重复出现。100÷6= 16（组)…4（位），余数是4， 8 说明当商是整数时，余数是1、 4、6、5、2、0中的第4个数， 即余数是5。 易错专练 易错训练1 （竖式略)0.070.17 0.014 易错训练2 16÷2.5≈7（辆)》 核心考点专练 1.(1)1.6(2)5.6(3)400.04 2.C 3.（竖式及验算略)46.8752.57109 4.25.61.8513.94 5.4.5×3=13.5(g) 500÷13.5≈37（天） 6.145.5÷5÷0.6=48.5(t) 7.3.8×180÷3.6=190（个) 四 图形的运动 第(1课时轴对称 1.（1）轴对称对称轴 (2)A'5B 2.B