第二单元分数乘法——求比一个数多或少几分之几的数是多少（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 练习聚焦分数乘法中“求比一个数多或少几分之几的数”的高频易错点，通过基础辨析、变式对比、综合应用三层设计，强化单位“1”判断与量率对应，培养运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础辨析|单位“1”判断、基本量率计算|选择题条件匹配（如第1题）、填空题分率与具体量区分（如第9题）| |变式对比|分率与具体量对比、多步骤量率转换|对比题（如第2题两根绳子剩余长度比较）、多单位“1”转换（如第19题模型数量关系）| |综合应用|跨情境问题解决、优化决策|生活情境解答题（如第26题商场促销方案比较）、科学/社会情境应用（如第23题自行车赛速度计算）|

第二单元分数乘法（求比一个数多或少几分之几的数是多少）高频易错题（专项训练） 一、选择题 1．果园里有梨树480棵，（    ），苹果树有多少棵？列式是。 A．梨树比苹果树少 B．梨树比苹果树多 C．苹果树比梨树少 D．苹果树比梨树多 2．两根同样长的绳子，第一根先用去米，再用去剩下的；第二根先用去，再用去米。两根绳子剩下的长度相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．相等 D．无法确定 3．在三角形中，是的，比小，则三角形是一个（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．一个书包90元，先提价，再降价后是（    ）元。 A．90 B．80 C．100 D．120 5．两根4米的钢材，甲先截去它的，再截去米，乙先截去米，再截去剩下的，甲乙相比，（    ）。 A．一样长 B．甲短米 C．甲短米 D．甲长米 6．某厂1月计划用煤吨，实际比计划节约了，实际用煤（    ）吨。 A． B． C． D． 7．今年的小麦产量比去年增产，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D．2倍 8．非遗传承人制作一批竹编，师傅制作了64个竹编，徒弟制作的数量比师傅少，徒弟制作了多少个竹编？下面选项中，解题思路正确的是（    ）。 A． B． C． D．可以列式计算： 二、填空题 9．一根绳子长12米，用去，还剩（ ）米；如果用去米，还剩（ ）米。 10．一种笔，原来每支4元，现在商店做活动，单价降低了。原来买18支笔的钱，现在能买（ ）支。 11．学校组织捐书活动，六年级同学共捐出了360本图书，正好是全校捐书总数的，且比五年级捐书的数量多。根据上述信息，写出一个等量关系：（ ）。 12．五年级有女生150人，六年级女生人数比五年级女生人数多，六年级女生比五年级女生多（ ）人。 13．在端午节活动中，参加包粽子的有45人，参加香囊制作的人数比包粽子的人数多，参加香囊制作的有（ ）人。 14．妹妹今年的年龄按古代的称谓是金钗之年，姐姐今年的年龄比妹妹大，姐姐比妹妹大（ ）岁，姐姐今年的年龄按照古代的称谓是（ ）。 15．“天下第一峡”百里峡某天上午的门票收入是8400元，下午的收入比上午少，百里峡这一天共收入（ ）元。 16．《西游记》是我国的四大名著之一。有一个版本的《西游记》共240页，琪琪第一天读了它的，第二天比第一天多读了，第二天读了（ ）页，第三天从第（ ）页开始读。 三、计算题 17．看图列式计算。 四、解答题 18．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，盛兴村干部带领村民们在荒山上进行植树造林。第一年植树200棵，第二年植树的棵数比第一年少。第二年植树多少棵？ 19．“校园科技”节期间，学校筹备模型展览。已知飞机模型有300架，轮船模型的数量比飞机模型的数量多，汽车模型数量比轮船模型的数量少。汽车模型有多少辆？ 20．天舟二号是中国第二个货运飞船，它是中国空间站工程建造阶段的首艘货运飞船，可多次完成推进剂在轨补加，最大的起飞重量约14吨，物资上行能力比最大起飞重量轻。天舟二号的物资上行能力是多少吨？ 21．甲、乙两个商店原来都以每千克48元的价格，出售同一品牌木耳。现在两个商店同时开展优惠活动，在甲商店买赠送所买数量的，在乙商店买降价。现在到哪家商店买合算？ 22．少儿活动中心有篮球60个，足球的个数比篮球多。排球的个数比足球的多5个。排球有多少个？ 23．在2024年10月18日环广西自行车赛巴马－金城江赛段中，以色列博泰车队威尔侬以平均42千米/时的速度获得本赛段冠军。普通自行车的正常速度比他慢，普通自行车的正常速度是多少？ 24．在科学社团活动中，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重情况。第一组纸桥可承受的质量是240克，第二组纸桥比第一组纸桥可承受的质量少，第三组纸桥可承受的质量是第二组的。第三组纸桥可承受的质量是多少克？ 25．某建筑公司要在六个月完成一项任务，第一个月完成了这项任务的，第二月完成了这项任务的，第三个月比前两个月的总和少，还剩这项任务的几分之几？ 26．五一期间，商场开展促销活动。 甲商场：所有商品降价出售： 乙商场：购物满200元送100元购物券（可用于本次消费抵扣）。 妈妈看中一件标价240元的衣服和一双标价96元的鞋，两个商场只能选择其中一个消费。你认为妈妈去哪个商场购买比较划算？请通过计算说明理由。 参考答案 1．D 【分析】算式用乘法计算，说明单位“1”是梨树的棵数；表示苹果树棵数是梨树的，即苹果树比梨树多。 【详解】算式是把梨树的棵数看作单位“1”，求苹果树的棵数，需要添加的条件为：苹果树比梨树多。 2．A 【分析】假设两根绳子的原长都为x米，则第一根第一次用去米，总长－米＝剩下的长度，第二次用去剩下的，最后剩下长度是第一次剩下长度的（），用第一次剩下长度×（）即可； 第二根绳子先用去，剩余长度为原长度的（），用乘法求出第一次剩余长度，第二次用去米，用第一次剩余长度减米得出最后剩余长度； 将两根绳子的剩余长度比较判断。 【详解】假设绳子原长为米。 第一根剩余长度： ＝ ＝ ＝（）米 第二根剩余长度： ＝ ＝（）米 两个式子的被减数相等，因为，所以，即第一根剩下的更长。 3．B 【分析】把的度数看作单位“1”，先求出、对应的分率，结合三角形内角和为求出最大角的度数，即可判断三角形类型。 【详解】 的度数：（度） 有一个角是度，属于直角三角形。 4．B 【分析】第一次提价是把原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的（）；第二次降价是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（）；据此根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出先提价后的价格，再求出再降价后的价格即可。 【详解】提价后的价格为： 90×（） ＝90× ＝120（元） 降价后的价格为： 120×（） ＝120× ＝80（元） 再降价后是80元。 5．C 【分析】把甲钢管的长度看作单位“1”，截去它的，还剩（1－）。根据求一个数的几分之几是多少。用4乘（1－）算出这时剩下多少米。再减去米即可。 用4米减去米，算出乙钢管剩下的多少米。再把乙钢管剩下的米数看作单位“1”。截去剩下的，还剩（1－）。用（4－）乘（1－）即可。 再将甲、乙剩下的长度比较，然后再相减。最后对照选项选择即可。 【详解】（米） （米） （米） （米） ，，所以甲剩下的比乙剩下的短。 相差的长度为：（米），即甲比乙短米。 6．A 【分析】把计划用煤的质量看作单位“1”，实际比计划节约了，实际用煤的质量占计划用煤质量的（1－），实际用煤的质量＝计划用煤的质量×（1－），据此解答。 【详解】×（1－） ＝× ＝（吨） 所以，实际用煤吨。 故答案为：A 7．C 【分析】根据题意，把去年的小麦产量看作单位“1”，今年的小麦产量比去年增产，即今年的产量相当于去年的1＋＝。 【详解】1＋＝ 今年的产量相当于去年的。 故答案为：C 8．A 【分析】将师傅制作的数量看成单位“1”，徒弟的数量比师傅少，徒弟制作的数量为师傅的1－＝。单位“1”已知，用乘法，求出徒弟制作的数量即可。 【详解】A．符合师傅制作的数量为单位“1”，徒弟的数量比师傅少，解题思路正确； B．错将徒弟制作的数量看成单位“1”，且师傅比徒弟多，解题思路错误； C．错将徒弟制作的数量看成单位“1”，解题思路错误； D．求徒弟的数量用64×（1－）计算，解题思路错误； 故答案为：A 9． 8 / 【分析】用去是用去全长的，单位“1”是全长12米。剩下的长度＝全长×（1－）； 用去米是用去具体长度。剩下的长度＝全长－用去长度。 【详解】12×（1－） ＝12× ＝8（米） 12－ ＝－ ＝（米） 10． 24 【分析】单价降低了，所以现价是原价的，用原价乘这个分率即可得到现价；再用原价乘18得到总金额；最后用总金额除以现价，就能得到现在可以购买的笔的数量。 【详解】 （元） （元） （支） 原来买18支的笔的钱，现在能买24支。 11．全校捐书总数六年级捐书的数量 【分析】第一个条件“六年级捐的360本正好是全校捐书总数的”，对应“全校捐书总数乘就等于六年级捐书的数量”； 第二个条件“六年级比五年级捐书的数量多”，把五年级捐书数量看作单位“1”，说明六年级捐书数是五年级的，对应“五年级捐书数量乘就等于六年级捐书的数量”。 【详解】等量关系：全校捐书总数×＝六年级捐书的数量；五年级捐书数量×＝六年级捐书的数量 12．15 【分析】把五年级女生人数看作单位“1”，求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算，则用五年级女生人数×＝六年级女生人数，再减去五年级女生人数即可。 【详解】 ＝15（人） 13．54 【分析】参加香囊制作的人数比包粽子多，单位“1”是包粽子的人数45人，单位“1”已知，用乘法计算。香囊制作人数＝包粽子人数×（1＋）。 【详解】45×（1＋） ＝45× ＝54（人） 14． 4 碧玉年华 【分析】由图可知，金钗之年是12岁，即妹妹今年12岁。 把妹妹的年龄看作单位“1”，用妹妹的年龄乘，即可计算出姐姐比妹妹大多少岁。 妹妹的年龄加上姐姐比妹妹大的岁数，即姐姐今年的年龄，再判断姐姐今年的年龄按照古代的称谓。 【详解】124（岁） 12＋4＝16（岁） 16岁按照古代的称谓是碧玉年华。 15．13200 【分析】将上午的收入看作单位“1”，下午的收入是上午的（1－），上午的收入×下午对应分率＝下午的收入，上午的收入＋下午的收入＝一天总收入。 【详解】8400＋8400×（1－） ＝8400＋8400× ＝8400＋4800 ＝13200（元） 百里峡这一天共收入13200元。 16． 50 91 【分析】把总页数看作单位“1”，第一天读了总页数的，根据分数乘法的意义，用240×即可算出第一天读的页数；然后根据“第二天比第一天多读了”，再把第一天读的页数看作单位“1”，第二天读的页数相当于第一天的，用第一天读的页数乘即可得到第二天读的页数；把第一天读的页数与第二天读的页数相加即为前两天一共读的页数，再加1即为第三天从第几页开始读。 【详解】240×＝40（页） 40× ＝40× ＝50（页） 40＋50＋1 ＝90＋1 ＝91（页） 因此，琪琪第一天读了它的，第二天比第一天多读了，第二天读了50页，第三天从第91页开始读。 17．160×（1－）＝140（本） 【分析】看图可知，语文书的本数是单位“1”，数学书的本数是语文书的（1－），语文书的本数×数学书的对应分率＝数学书的本数。 【详解】160×（1－） ＝160× ＝140（本） 18．155棵 【分析】第二年植树的棵数比第一年少，将第一年植树的棵数看作单位“1”，第二年植树的棵数是第一年的，用单位“1”的量乘第二年对应的分率即可得到结果。 【详解】 （棵） 答：第二年植树155棵。 19．280辆 【分析】将飞机模型的数量看作单位“1”，轮船模型的数量是飞机模型的，飞机模型的数量×轮船模型的对应分率＝轮船模型的数量；再将轮船模型的数量看作单位“1”，汽车模型数量是轮船模型的，轮船模型的数量×汽车模型的对应分率＝汽车模型的数量。 【详解】 （辆） 答：汽车模型有280辆。 20．7.14吨 【分析】已知物资上行能力比最大起飞重量轻，把最大起飞重量看作单位“1”，则物资上行能力是最大起飞重量的，单位“1”已知，用最大的起飞重量乘，求出物资上行能力。 【详解】 （吨） 答：天舟二号的物资上行能力是7.14吨。 21．乙商店 【分析】将木耳原价看作单位“1”，通过设数法，假设在甲商店付5千克木耳的钱，算出实际得到的重量和实际单价，再算出乙商店的实际单价，比较单价高低即可判断哪家更合算。 【详解】假设在甲商店付5千克木耳的钱： 甲商店赠送重量：（千克） 实际得到总重量：（千克） 总花费：（元） 甲商店实际每千克价格：（元） 乙商店实际每千克价格： ＝ ＝38.4（元） 比较： 答：乙商店单价更低，所以到乙商店买合算。 22．40个 【分析】先把篮球的个数看作单位“1”，用篮球个数乘（1＋）求出足球个数，再把足球的个数看作单位“1”，用足球个数乘求出足球个数的，再加上5个，求出排球的个数。 【详解】足球：60×（1＋） ＝60× ＝75（个） 排球：75×＋5 ＝35＋5 ＝40（个） 答：排球有40个。 23．19千米/小时 【分析】把威尔侬的平均速度看作单位“1”，普通自行车的正常速度比他慢，则普通自行车的正常速度是威尔侬的（1－），单位“1”已知，用威尔侬的平均速度乘（1－），求出普通自行车的正常速度。 【详解】42×（1－） ＝42× ＝19（千米/时） 答：普通自行车的正常速度是19千米/小时。 24．168克 【分析】先把第一组纸桥的承重看作单位“1”，第二组的承重是第一组的（1－），用乘法算出第二组的承重；再把第二组的承重看作单位“1”，第三组的承重是第二组的，用乘法算出第三组的承重。 【详解】 ＝ ＝ ＝168（克） 答：第三组纸桥可承受的质量是168克。 25． 【分析】将这项任务的总工作量看作单位“1”，先计算前两个月完成的分率之和，再根据“第三个月比前两个月总和少”是把第一个月、第二个月的总和看作单位“1”，第三个月是前两个月总和的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第三个月完成的分率，最后用单位“1”减去前三个月完成的分率总和，得到剩余的分率。 【详解】 ＝ ＝ 1－ ＝ ＝ ＝ 答：还剩这项任务的。 26．乙商场； 甲商场：（元） 乙商场：（元） 336元＞200元 336－100＝236（元） 252元＞236元 去乙商场购买比较划算。 【分析】①分别计算两个商场购买衣服和鞋的总标价。 ②甲商场促销方式为“降价出售”，即现价是原价的，利用分数乘法计算甲商场的实际付款金额。 ③乙商场促销方式为“满200元送100元购物券（可用于本次消费抵扣）”，需判断总标价中包含几个200元，从而确定赠送购物券的金额，再从总标价中减去购物券金额，得到乙商场的实际付款金额。 ④最后比较两个商场的实际付款金额，金额少的商场更划算。 【详解】甲商场：（240＋96）×（1－） ＝336× ＝252（元） 乙商场：240＋96＝336（元） 336元＞200元 336－100＝236（元） 252元＞236元 答：妈妈去乙商场购买比较划算。 学科网（北京）股份有限公司 $