第1课时 分式方程的应用（一）课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，核心内容为工程问题和行程问题的求解。课堂导入通过录入文稿的实际情境引发思考，衔接分式方程解法，逐步展开知识点探究、例题解析与步骤总结，构建完整学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，培养数学眼光（发现等量关系）、数学思维（逻辑推理列方程）和数学语言（模型表达）。如工程问题例题分析效率关系，行程问题练一练强化速度时间关系，步骤总结规范建模流程。帮助学生建立应用意识，教师可高效开展教学。

12.5 分式方程的应用 第十二章 分式和分式方程 第1课时 分式方程的应用（一） 侵权必究 名校课堂 1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（难点） 2.掌握列分式方程解决工程问题和行程问题的一般方法.(重点） 学习目标 侵权必究 名校课堂 小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ 新课导入 侵权必究 名校课堂 1 知识点 工程问题 1.请找出上述问题中的等量关系. 2.试列出方程，并求方程的解. 3.写出问题的答案，将结果与同学交流. 讲授新课 侵权必究 名校课堂 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？ 分析：问题中的等量关系为 改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率. 解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据 题意，得 解这个方程，得x=6. 经检验，x= 6是原分式方程的根. 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 例题1 讲授新课 侵权必究 名校课堂 5 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义． 讲授新课 总结 侵权必究 名校课堂 6 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并 找出等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间 接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示, 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合 分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意答案完整． 讲授新课 侵权必究 名校课堂 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程． 讲授新课 练一练 1 侵权必究 名校课堂 导引：用代数式分别表示两车行完全程各自的用时， 再依据它们行完全程相差4 h 列方程． 济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度． 例题2 2 知识点 行程问题 讲授新课 侵权必究 名校课堂 解：设高铁列车的平均行驶速度为x km/h，则普通快车 的平均行驶速度为 x km/h， 根据题意，得 解得x＝240. 经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意． 答：高铁列车的平均行驶速度为240 km/h. 讲授新课 侵权必究 名校课堂 2 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程，下列正确的是(　　) A. 　　　　　　B. C. D. A 讲授新课 练一练 侵权必究 名校课堂 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时． 由题意得 . 解得x＝6. 经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 侵权必究 名校课堂 当堂练习 1.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30 km到B 地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走x km，则可列方程（ ） A. B. C. D. D 2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍. 侵权必究 名校课堂 1 3.甲、乙两位同学同时为校文化艺术节 制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做 60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、 乙每小时各做多少面彩旗？ 解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩 旗．根据题意，得 .解这个方程，得x＝ 25.经检验，x＝25是所列方程的解．则 x＋5＝30. 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 当堂练习 侵权必究 名校课堂 14 4. 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 当堂练习 解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意，得 方程两边同乘 ，得 解得 答：提速前列车的平均速度为 km/h. 侵权必究 名校课堂 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 名校课堂 16 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系； 2.设:选择恰当的未知数,注意单位； 3.列:根据等量关系正确列出方程； 4.解:认真仔细； 5.验:有三次检验； 6.答:不要忘记写. 课堂小结 侵权必究 名校课堂 $