第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上7F 湘 8.第五章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) K期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.(期中·河西区)下列式子： ①+2x=1,@3日-2号③号-x-5,④y-6,⑤x+2y=0:@x+2>1. 其中一元一次方程的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(月考·天津中学)如果a=b,那么下列式子不一定成立的是( ) 苹 A.a+1=b+1 B.a6 33 C.a2=62 D.a-c-c-b 3(月考·天幸南开翔宇学校)将方程03=1十283江中的分母化为整数，正确的是( 0.2 A1g-10+1223 2 B.号=10+1.2-0.3z 3 0.2 靴 C.10x=1+12-3z 3 2 金星教D号1+12-0.3z 2 4.（月考·天大附中)如果x= 是关于x的方程5x一2m=6的解，那么m的值是( 5 ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.（期末·南开区)下列方程中，解是x=2的方程是() A.3x+6=0 B.2x+4=0 c2=-4 D.2x-4=0 警0 6.(期末·和平区)若单项式号a1公与一2公公的和仍是单项式，则方程元-片=1的解 n m H 为( 题 A.x=-23 B.x=23 感 C.x=-29 D.x=29 7.（月考·天津南大附中)下列变形正确的是() A.4x-5=3x+2变形得4x一3.x=一2+5 B3x=2变形得x=》 2 C.3(x-1)=2(x十3)变形得3x-1=2x十6 D.号x-1=2x十3变形得4红-6=3z+18 8.(期中·武清区)设“○口△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使 第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“口”的个数为() 第8题图 A.2 B.3 C.4 D.5 9.当x的取值不同时，整式ax一b(其中a,b是常数)的值也不同，具体情况如下表所示： x -3 -2 -1 0 ax-b 4 2 0 -2 -4 则关于x的方程ax一b=一2的解为( A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=1 10.情境题（期末·河西区）父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分， 下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是() A.2 B.3 C.4 D.5 山.（月考·天津九十中）已知关于z的方程器m=红-2的解为。=-3，则关于z的方程影十 5)-m=4(x+5)一2的解为( 绝盗印 A.x=2 B.x=-5 C.x=-6 D.x=-8 12.(期末·红桥区)某同学在月历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为45，则这三个数在月 历中的排位位置不可能的是( a a A 凸 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.开放性试题写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数为3；②方程的解为3.则这 样的方程可写为 (写一个即可). 14.(期末·河西区)已知方程(a一5)xa-4十2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是 15.（期末·天大附中)定义运算法则a⊕b=a2+ab,例如3⊕2=32十3×2=15.若2①x=10,则x 的值为 16.(期末·天津一中改编)甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人 数恰好是乙组现有人数的一半多3.设乙组原有x人，则可列方程 17.方法探索用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把0.1化为分数，设x=0.1, 两边同时乘10得10x=1.1,10x=1十0.1，即10x=1十x,移项、合并同类项得9x=1,解得x= 号，即0.i=号则把1.25化为分数是 18（期未·天津粮华中学)若关于x的方程虹。-1-士的解为整数，则符合条件的所有整数k 2 的和为 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期末·和平区)（本小题8分）解方程： (1)2(x+8)=3(x-1). (2)3x+2-1=2x-1_2x+1 2 4 5 真题圈 金星教查精品图花 2 20.(月考·天津南开翔宇学校)（本小题8分）晶晶在解关于x的方程。1+6=2宁时，把6错写 3 成1，解得x=1,并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解. 21.情境题（期末·南开区）（本小题10分）甲、乙两人从A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车， 沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3h两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90km,相遇后 经1h乙到达A地.问： (1)甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h;A,B两地间的路程是 km. (2)这一天，若乙晚1h出发，则再经过多长时间，两人相距20km? 学子 拒绝盗印 2- 2.方法探累（本小题10分）数学李老师让同学们解方程号(10一2x)=6一号(2x一10).小亮认为“方 程两边有分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有10一2x及2x一10，且互为相反数，应该用整 狗 体思想求解”.请你分别用小亮、小颖的方法解该方程 直题圈 精品图书 金星教育 围 2 23.断定义试题（本小题10分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax=6(a≠0)的解x一名满足？ a α十b,则称该方程为“完美方程”.根据上面的规定解答下列问题： (1)判断方程3x=4.5是不是“完美方程”，并说明理由. (2)若关于x的一元一次方程5.x=m十2是“完美方程”，求m的值. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 3- 24.方法探索（本小题10分）阅读下面的解题过程并解答问题. 解方程：x十3=2. 解：①当x十3>0时，原方程可化为一元一次方程x十3=2，所以x=一1： ②当x+3<0时，原方程可化为一元一次方程一(x+3)=2,所以x=一5； ③当x十3=0时，原式化为0|=2，这显然不成立. 所以原方程的解是x=一1或x=一5. (1)解方程：|3x-2-4=0. (2)若方程3x一2|=6的解也是方程4x十m=5x+1的解，求一m2的值. 直题圈 金星教育精品图书 25.情境题（期末·河北区）（本小题10分）某班举行知识竞赛，班长安排小明购买奖品，下面的两幅 图是小明买回奖品时与班长的对话： 买了两种不同的笔记本共40本 我算了一下，不 单价分别是5元和8元，我付 可能找回68元钱！ 了300元，现在找回68元. 小明 班长 ① 呀！原来我把自己口袋里的13元一起 当作找回的钱了。 这就对啦！ 小明 班长 ② 第25题图 请根据图①、图②的信息，解答下列问题： (1)小明买的两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决问题） (2)请你解释为什么班长说不可能找回68元钱. 关爱学子 拒绝盗印 24答案与解析 所以x一2y的最大值为2-2×（一2）=6， 最小值为-1-2×3=-7. 8.第五章学情调研 题号123456789101112 答案A DCADADDCCDB 1.A【解析】③④是一元一次方程，即一元一次方程的个数是2. 故选A 2.D 3.C 4A【解折】把x=号代人方程5x一2m=6,得2-2m=6,解得m =一2.故选A. 5.D 6,A【解析】由单项式3.16与-2d6的和仍是单项式，可知 m+1=3,m=3,则m=2,n=3将原方程化为5写1告-1. 2 去分母，得2(x-7)一3(1十x)=6, 去括号，得2x一14一3-3x=6, 移项，得2x一3x=6十14十3，合并同类项，得一x=23, 系数化为1，得x=一23. 故选A. 7.D【解析】4x一5=3x十2变形得4x-3x=2+5,故A错误； 3x=2变形得x=号，故B错误； 3(x-1)=2(x+3)变形得3x-3=2x+6,故C错误； 号x一1=x+3变形得4红-6=3x十18，故D正确 故选D, 8.D【解析】设物体“○☐△”的质量分别为x,y,之， 根据题图可得2x=z十y①，x十y=②， 由①②可得x=2y,之=3y, 故x十之=2y十3y=5y. 故选D. 9.C【解析】观察表格可知，当ax一b=一2时，x=0.故选C. 10.C【解析】设小强胜了x盘，则父亲胜了(10一x)盘， 根据题意，得3x=2(10一x), 解得x=4. 故选C 1.D【解标】因为关于x的方程弱x一m=4红一2的解为x= -3,所以由号(x+5）-m=4(x+5)-2可得x+5=-3,即 x=一8. 故选D, 12.B【解析】A.因为a=b一7，c=b+7,a+b十c=45,所以3b= 45,解得b=15,选项A不符合题意；B.因为a=b一6，c=b十8， a+b叶c=45,所以36+2=45，解得6-号舍去，选项B符合 题意；C.因为a=b-6,c=b十6，a十b+c=45,所以3b=45,解 得b=15,选项C不符合题意；D.因为a=b一1，c=b十7，a十 b+c=45,所以3b+6=45,解得b=13,选项D不符合题意.故 选B. 13.弓x=1答案不唯-) 14.-5【解析】由题意可知a一4=1，且a-5≠0，解得a=一5. 故答案为-5. 15.3【解析】因为2⊕x=10,所以22+2x=10, 即4十2x=10,解得x=3. 故答案为3. 16,2z-8=合x+8)+3 17.13【解析1.25=1+0.25，设x=0.25。 两边都乘100，得100.x=25.25, 即100x=25+0.25,所以100x=25+x. 移项、合并同类项，得99x=25, 所以x一器即0.站-器 所以1.25-18。 故答案为1器 18.-6【解析】写1=1-安，2kx-1)=6-3(x+1),2kx 2=6-3x-3,2kx+3x=6-3+2,(2+3)x=5,x=2k千3 因为关于x的方程虹。=1-十的解为整数k为整数， 2 所以2k+3=5或2k+3=一5或2k+3=1或2k+3=一1， 解得k=1或k=一4或k=一1或k=一2. 所以符合条件的所有整数k的和为1+（一4）十（一1）十（一2） =一6. 故答案为一6. 19.【解】(1)去括号，得2x十16=3x一3. 移项、合并同类项，得-x=一19. 系数化为1，得x=19. (2)去分母，得10(3x十2)-20=5(2x-1)一4(2x+1), 去括号，得30x+20-20=10x-5-8x-4. 移项、合并同类项，得28x=一9， 系数化为1，得x=一28 9 20.解】因为解关于x的方程“2+6=2告时，把6错写成1， 解得x=1, 所以x=1满足方程2+1=2告。 3 所以号2+1=1，解得a=1 把a=1代人方程2+6-2生， 3 可得21+6=2告，解得x=一29. 21.【解】(1)1545180 分析：设甲的速度为xkm/h, 则乙的速度为3z寸0-(z+30kmh 根据题意，得3x=x十30，解得x=15. 所以x+30=45, 所以A,B两地间的路程为45×4=180(km). (2)设再经过yh,两人相距20km. 根据题意，得 15(y+1)+45y=180-20或15(y+1)+45y=180+20. 解得y一器或)一登 所以再经过号h或影，两人相距20如 22.【解】用小亮的方法解答如下： 去分母，方程两边同时乘3，得10一2x=18一4(2x一10)， 去括号，得10-2.x=18-8x十40， 移项，得-2x+8x=18十40一10， 合并同类项，得6x=48, 系数化为1，得x=8. 用小颖的方法解答如下： 方程号10-2m)=6-号(2x-10)可转化为 专10-2)=6+号10-2a0, 移项，得日10-2）一青（10-2）=6， 合并同类项，得一(10一2x)=6, 去括号，得-10十2x=6, 移项，得2x=6十10， 合并同类项，得2x=16, 系数化为1，得x=8. 23.【解】(1)不是.理由：因为方程3x=4.5的解为x=1.5, 且1.5≠4.5十3， 所以3x=4.5不是“完美方程”. (2)因为5x=m十2是“完美方程”， 所以x=m+2=5+m+2, 5 解得m=一翠 24.【解】(1)将原方程化成3x-2=4. 当3x一2>0时，原方程可化为3x一2=4， 解得x=2: 当3x一2<0时，原方程可化为一(3x一2)=4， 解得一号， 当3x一2=0时，原式不成立， 所以原方程的解是工=2或x=一号 (2)由3x-2=6,得x=4或x=0. 由4x+m=5x+1,得m=x+1, 所以m=5或m=1. 当m=5时，-m2=-52=-25； 当m=1时，-m2=-12=-1. 25.【解】(1)设买x本单价为5元的笔记本，则买(40一x)本单价为 8元的笔记本. 依题意得，5x十8(40一x)=300一(68-13)， 解得x=25, 则40一25=15（本）. 答：小明买了单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本 15本. (2)设买y本单价为5元的笔记本，则买(40一y)本单价为8元 的笔记本. 根据题意，得5y十8(40-y)=300-68, 解得y婴， 真题圈数学七年级上7F 9不是整数。 故不可能找回68元钱， 9.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案BB D CDBDB CBDB 1.B【解析】A中含有两个未知数x,y,不符合题意； B为一元一次方程，符合题意； C中，x的次数是2，不符合题意； D中，士不是整式，不符合题意。 故选B. 2.B 3.D【解析】因为4x2ym+与一3x5y是同类项， 所以2n=6,m十n=2,解得n=3,m=一1， 所以mn=(一1)×3=-3. 故选D. 4.C【解析】因为a=15,所以b=0.8×(220-15)=164. 又因为(164÷60)×10=27号 所以一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数 为27.故选C 5.D【解析】因为|a=-a,b=b,所以a≤0，b≥0，因为|a|> |b,所以表示数a的点到原点的距离比表示数b的点到原点的 距离大.故选D. 6.B【解析】把x=2代入方程5x一1=()x十3， 得5×2-1=2()+3，则()=3， 所以()内的数应是一3， 所以正确的方程为5x一1=一3.x十3， 移项，得5x十3x=3十1， 合并同类项，得8x=4, 系数化为1，得x=日， 所以该方程的正确解应为x=之 故选B 7.D【解析】因为a￥b=b一a,所以3￥（一1）=（一1）3-3=-1 -3=-4,所以号[3*(-1D]=名(-4)=（一-合 -64-号=-64号故选D 8.B【解析由题意得，原两位数为10十x,新两位数为10x十1，则 10x+1-(10+x)=18.故选B. 9.C【解析】①x的4倍与y的和是4x+y,所以①不正确，不符 合题意；②小明以xm/min的速度走了4min,再以ym/min的 速度走了2min,小明一共走了(4x十2y)m,所以②正确，符合题 意；③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为 x元/kg,橘子的单价为y元/kg,小华一共花费(2x十4y)元，所 以③不正确，不符合题意.综上，只有②正确.故选C 10.B【解析】（方法1）由数轴可知a<0<b,a>|b, 所以a<-bb<-a.故选B. (方法2)把a,一a,b,一b都表示在数轴上，如图所示， a-b 0 b -a 第10题答图