第三章 代数式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

22.【解】因为a与b互为相反数， 所以a十b=0. 因为c与d互为倒数， 所以cd=1. 又因为e=3,所以e=士3，所以e2=9, 所以2+202xd--9+202×1-20m=201, 0 2011 所以t+202:d-号品的值为2011 23.【解】(1)250-9=241（辆）， 答：本周六生产了241辆摩托车. (2)(-5)+(+7)+(-3)+(+4)+(+10)+(-9)+(一24) =-5+7-3+4+10-9-24 =(-5-3-9-24)+(7+4+10) =一20（辆）. 答：本周总生产量与计划生产量相比，减少了20辆. (3)(+10)-(-24)=34(辆) 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产34辆. 24.【解】(1)7964(n+2) (2)(1+3)×(1+2x)×(1+3X)×…×(1+ ) =1X3×2X4+1x3X5+1×…×9X+1 1×3 2×4 3×5 9×11 发××或×X 42 102 25.【解】(1)1-4 (2)±3 (3)①2②-10141012 分析：①因为点A表示的数为1， 所以与一3表示的点的距离为4. 要使点A与-3表示的点重合， 则以（一3十1）÷2=一1表示的点对折， 所以点B以一1表示的点对折与2表示的点重合. ②因为数轴上C,D两点之间的距离为2026，且C在D的左 侧，所以点C在折叠处的点的左边，与折叠处的点的距离为 2026÷2=1013, 所以点C表示的数是一1一1013=一1014，点D表示的数是 -1+1013=1012. 4.第三章学情调研 题号12345678 910 答案B DA BC CC CB A 1.B 2.D 3.A【解析】当x=5时，x-4=5-4=1.故选A. 4.B 5.C 6.C【解析】因为甲、乙两数的和为30，甲数为x,所以乙数为 30-x,所以甲数的3倍与乙数的子的和用含有字母x的式子 表示为3x+号(30-以.故选C 真题圈数学七年级上7F 7.C 8.C 9.B【解析】阴影部分的面积可以等于长为b,宽为a的长方形面 积加上长为(c一a),宽为a的长方形的面积，即ab十a(c一a),故 A正确，不符合题意；阴影部分的面积可以等于长为b,宽为a的 长方形的面积加上长为c,宽为a的长方形的面积，再减去两个 长方形重叠部分边长为a的正方形的面积，即ab+ac一a2,故B 不正确，符合题意，C正确，不符合题意；阴影部分的面积可以等 于长为c,宽为a的长方形的面积加上长为(b一a),宽为a的长 方形的面积，即ac十a(b一a),故D正确，不符合题意.故选B. 10.A【解析】设原标价为a元. A.先提价50%，再打六折的售价为(1+50%)×0.6a= 0.9a(元)； B先打九五折，再打九五折的售价为0.95×0.95a=0.9025a(元)； C.先提价30%，再降价30%的售价为(1+30%)(1一30%)α= 0.91a(元)； D.先提价25%，再降价25%的售价为(1十25%)(1一25%)a= 0.9375a(元).因为0.9a<0.9025a<0.91a0.9375a, 所以A选项的调价方案调价后售价最低.故选A 11.3【解析】代数式有x-5,2a,2,共3个.故答案为3. 12.(30m+15n) 13.16【解析】当x=2,y=一6时，原式=22+2×2×（一6）+ (一6)2=16.故答案为16. 14.21【解析】第1个数为1=2X, n 13 第2个数为号-2X91, 23 第3个数为》-2X9, 第4个数为64= 72×4-1 43 所以第n个数为2. 3 故答案为2m n 15.【解】(1)a的相反数与b的一半的差用代数式表示为一a (2)现在的售价是(1.2x一80)元， (3)从甲地到乙地B汽车比A汽车早到(2四2碧)山 16.【解】(1)因为小明爸爸的身高为1.73m,体重为75kg, 则=75h=1.73,所以BM=器=3≈25.0， 75 所以小明爸爸的体重指数BMI是25.0. (2)小明爸爸的体重正常.理由如下： 当小明爸爸减掉3.5kg之后，小明爸爸的身高为1.73m,体重 为71.5kg,则w=71.5,h=1.73, 所以BM=是=2≈23.8,18.5<23.8<24， 所以小明爸爸的体重正常， 17.【解】(1)πa十6a 分析：这个窗户的外框总长为号×2a十6a=a十6a. (2)号a2+4a2 答案与解析 (3)把a=4代人，得2x×4+4×42=8r+64. 答：这个窗户的面积是8π十64. 18.【解】(1)5000 (2)根据题意得t=5000, 所以t=5000 所以t与v成反比例关系。 (3)根据题意得25v=5000, 则v=200. 答：他当天的跑步速度为200m/min. 19.【解】(1)①a2-b ②(a+b)(a-b). (2)当a=一3，b=1时，a2-b=(-3)2-12=8, (a+b)(a-b)=(-3+1)(-3-1)=8. (3)a2-b=(a+b)(a-b). (4)4051 分析：20262-20252=(2026+2025)(2026-2025) =4051×1=4051. 20.【解】(1)15 (2)1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50 =20一70+30-30+30+25-200 =-195(元)， (10-8)×(20+35+10+30+15+5+50)=2×165= 330(元)， -195+330=135(元). 答：这一周超市出售此种水果盈利了135元. (3)①(9.6a+12)10a 分析：按照方式一购买需要12×5+12×0.8(a一5)=60+ 9.6a-48=(9.6a+12)元， 按照方式二购买需要10a元. ② 分析：当a=40时， 9.6a+12=9.6×40+12=396(元)， 10a=10×40=400(元)， 因为396<400， 所以按照方式一购买花费少， 5.第四章学情调研 题号12345678 910 答案CDDDDABADA 1C【解析】在式子4，号合+6，“是中，整式有 3’π 合+6，号，是，共4个.放选C 2.D【解析】A.5和5x,不是同类项； B.相同字母的指数不同，不是同类项： C.所含字母不同，不是同类项； D.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项。 故选D. 3D【解标】A砖=了<十了，是多项式，此选项结误， B.一3xy十4x一1是三次三项式，常数项是一1，此选项错误； C.单项式a的系数是1，次数是1，此选项错误； D.单项式一3的次数是2，系数是一，此选项正确。 故选D. 4.D 5.D【解析】A.a十a=2a,原式计算错误，不符合题意； B.6x与一5.x不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； C.3x与2x3不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D.3a2b-4ba2=-a2b,原式计算正确，符合题意。 故选D, 6.A【解析】因为长方形的长是3a,宽是2a一b,所以长方形的周 长=2(3a+2a-b)=10a-2b.故选A. 7.B【解析】因为a=2b,c=a, 以c=2b, 所以a+b+c=2b+b+2b=5b. 故选B 8.A【解析】由题意，得M=7x+3,N=6x-5, 折以M-N=(7x+3)-(6.x-5)=7x+3-6x+5=x+8. 故选A. 9.D【解析】由题图，得b<c<0<a,b>|a>c, 所以c一a<0,a+b<0,b-c<0, 所以|c-a-|a+bl+|b-cl =-(c-a)+(a+b)-(b-c) =-c+a+a+b-b+c =2a.故选D. 10.A【解析】根据题意，得王阿姨的总成本为(30x+50y)元，总 收入为(30+50)（克）=40(x+)元， 所以该商店的总利润为(40x十40y)一(30x十50y)= 10(x-y)元. 因为x>y,所以x一y>0,即10(x一y)>0,王阿姨盈利了. 故选A. 11.-x2+3x+1 12.2027【解析】因为a2-26-3=0, 所以a2-2b2=3, 所以原式=-2a2+46+2033=-2(a2-26)+2033 =-2×3+2033=2027. 故答案为2027. 13.2【解析】mx2-2x2+5y2+3=(m一2)x2+5y2+3,由题意得 m一2=0，则m=2.故答案为2. 14.(x十y十5)【解析】设乙的长度为am,因为乙的长度最长且 甲、乙的长度相差xm,乙、丙的长度相差ym, 所以甲的长度为(a一x)m, 丙的长度为(a一y)m. 所以甲与乙重叠的部分长度为(a一x-2)m, 乙与丙重叠的部分长度为(a一y一3)m. 由题图可知， 甲与乙重叠的部分长度十乙与丙重叠的部分长度=乙的长度， 所以(a-x-2)+(a-y-3)=a,a-x-2十a-y-3=a, a十a-a=x十y十2+3，a=x+y+5, 所以乙的长度为(x十y十5)m. 故答案为(x十y十5). 15.【解】(1)3a一2-5a+8 =(3-5)a+8-2 =-2a十6.真题圈数学 同步调研卷 七年级上7F 湘 4.第三章学情调研 (时间：60分钟满分：100分) K期 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.(期中·红桥区)下列各式中，书写格式正确的是() A32 B.mn D.abX5 2.下面各组两个量，成正比例关系的有( A,人的身高与年龄 B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C.正方形的面积与它的边长 D.圆的周长与它的半径 3.程序框图（期末·河东区改编）按如图所示的运算程序，若输入的x为5，则输出的数是() x=1 5 输入x 输出 x≠1 x-4 第3题图 A.1 B.3 C.5的 D.7 4.(期中·河西区)若n表示任意一个整数，以下能表示偶数的是( ) % A.n B.2n C.3n D.2n+1 5.代数式-7x的意义是( 金星教 A.一7与x的和 B.一7与x的差 C.一7与x的积 D.一7与x的商 6.(期中·河东区)已知甲.乙两数的和为30，若甲数为z,甲数的3倍与乙数的号的和用含有字母x 的式子表示是() A3(30-)+号红 &号(3x+30-) C3x+号80- D3(30-)+号 警0 7.(期末·天津南开翔宇学校)下列说法正确的是( ) H A.表示一x的平方的式子是一x2 题) 感 B.表示x,(一y)2,一3的积的式子是3xy2 C.x,y两数差的平方表示为(x一y)2 D.x2+y的意义是x与y和的平方 8.代数式一1十m的值小于一1，则m的值可以是() A.0 B.1 C.-1 D.2 9.如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是() A.aba(c-a) B.bc+ac-a2 C.ab+ac-a2 D.ac十a(b-a) 第9题图 10.情境题（期末·河西区）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后 售价最低的是( A.先提价50%，再打六折 B.先打九五折，再打九五折 C.先提价30%，再降价30% D.先提价25%，再降价25% 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 1.在式子x-5,2a,C=d,2,a+2>b中，代数式有 个 12.(期中·河北区)某森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买m张成人 票和n张儿童票，则共需花费 元 13.（期中·河西区)当x=2,y=一6时，代数式x2+2xy十y2的值为 4题学归图已知下列组数：1，号，引高品，根据你发现的规徐，可知第n个效为 (用含n的代数式表示) 三、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15.(期中·河西区)（本小题8分）用代数式表示： (1)a的相反数与b的一半的差. (2)某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售.现在的售价是多少元？ (3)甲、乙两地之间公路全长240km,A汽车从甲地开往乙地，行驶速度是vkm/h,B汽车同时也 从甲地开往乙地，行驶速度是(v十3)km/h,则从甲地到乙地B汽车比A汽车早到多少小时？ 16.(本小题8分)人的体重指数BMI可以用公式BM=器计算，其中w为人的体重（单位：kg),h为 身高（单位：）.由此可以用身高h的平方乘体重指数BMI,得到体重.中国成年人体重指数的 标准如下： 当BMI<18.5时，为体重过轻； 当18.5≤BM1<24时，为体重正常； 当24≤BMI<28时，为超重； 当BM≥28时，为肥胖. 小明爸爸的身高为1.73m,体重为75kg.通过计算解答下列问题（注：计算时取1.732≈3.0）. (1)小明爸爸的体重指数BMI是多少？ (2)当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否正常？说明理由. 17.(期中·河北区)（本小题10分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边 长相同的小正方形组成的正方形，问： (1)这个窗户的外框总长为 (2)这个窗户的面积为 (3)当a=4时，求这个窗户的面积.（以上结果均保留π） 精品图 金星教育 第17题图 18.(期中·和平区)（本小题10分）小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天 坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家.下面是他记录的部分锻炼数据： 跑步速度v(m/min) 80 100 125 150 … 用时t(min) 125 2 50 40 100 3 … (1)小天爸爸从单位到家的路程是 m. (2)用式子表示t与v的关系，t与v成什么比例关系？ (3)某天，小天爸爸用25min跑回了家，请你求出他当天的跑步速度， 19.(期中·部分区)（本小题10分）用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有 利于我们发现有趣的结论，请你按要求试一试. (1)用代数式表示： ①a,b两数的平方差； ②a,b两数的和与差的积 (2)当a=一3，b=1时，求(1)中①②所列的代数式的值. (3)由(2)的结果，你发现了什么结论？ (4)利用你发现的结论求得20262一20252的值为 20.情境题（期中·南开区改编）（本小题12分）某水果超市最近新进了一批水果，每千克8元，为了合 理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10 元的部分记为负，超市记录第一周此种水果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4 售出千克数(kg) 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的此种水果单价最高为每千克 元 (2)这一周超市出售此种水果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)超市为了促销此种水果，决定从下周一起推出两种促销方式。 方式一：当购买此种水果不超过5kg时，每千克售价12元；当购买此种水果超过5kg时，不超过 5kg的部分仍然按照每千克12元销售，超过5kg的部分，每千克打八折 方式二：无论购买此种水果多少千克，每千克售价均为10元. 顾客购买此种水果akg(a超过5). ①则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元（两空均用含a 的代数式表示) ②若a=40,方式 购买花费少（填“一”或“二”）.