甘肃省张掖中学2026-2027学年高三上学期9月学业质量检测数学试卷（A卷）

张掖中学2026-2027学年秋学期9月学业质量检测 高三数学考试试卷（A卷） 注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，且，则（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．-4 4．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ） A．12 B．16 C．18 D．20 5．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．设函数，若，则a的最小值为（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 8．已知函数（，）在上单调递减，且为的一条对称轴，是的一个对称中心，当时，的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．命题“存在，使”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图像关于点中心对称，则（ ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 11．定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（ ） A．的图象关于点对称 B．是以8为周期的周期函数 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则__________． 13．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是__________． 14．已知函数，，若曲线与曲线存在公切线，则实数m的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围． 16．（15分）已知函数，． （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在区间上的单调性． 17．（15分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 18．（17分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量、该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩． （1）求该厂商生产口罩质量指标值的平均数和第60百分位数； （2）现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及方差； （3）在2024年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加A，B两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由n（，）个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在A，B两店订单“秒杀”成功的概率分别为，，记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为X，求当X的数学期望取最大值时正整数n的值． 19．（17分）已知函数． （1）时，求在点处的切线方程； （2）有3个零点，，，且． （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）证明． 学科网（北京）股份有限公司 $