专题二 分数除法的应用（解决问题）【（挑战压轴题）导图知识卡片+五大考点讲练+思维拓展训练 共35题】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三培优系列

该小学数学讲义通过思维导图系统构建分数除法应用的知识体系，将五大考点按“基础概念-运算关系-实际应用”递进组织，涵盖分数平均分、分数与整数/分数除法、商与被除数关系及已知几分之几求原数等核心内容，清晰呈现知识脉络与重难点联系。 讲义亮点在于“典例精讲+分层练习”设计，如考点05典例结合工程队修路情境，引导用方程解决“已知部分求整体”问题，培养模型意识与运算能力。思维拓展题如师徒加工零件问题，提升推理能力，基础题巩固方法，难题挑战思维，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习。

2026-2027学年北师大版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题二分数除法的应用（解决问题） 【思维导图+五大考点讲练+思维拓展训练共35题〔原卷版〕】 目录 【专题复习思维导图指引】 .2 二【压轴考点o1】分数的平均分★女女 .2 二【压轴考点02】分数与整数的除法★★★★ .3 ”【压轴考点03】分数与分数的除法★★★★ 3 【压轴考点04】被除数与商的大小关系（分数除法）★★★★ 5 【压轴考点05】已知一个数的几分之几是多少，求这个数★★★★ 5 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 .6 第1页共11页 【专题复习思维导图指引】 一、分数除法的意义 四、单位“1”的确定方法 五、典型数量关系与公式 1.根据题目中的数量关系确定 型 数量关系与公式 一个因数 2。根据比较的标准量确定： 3 根据分率所对应的量确定 才2 单位“1”的量。已知量+对应分率 因数×因数=积 注意：单位“1”必须是同类量 只州之整李的 部分量=整体量×分率 并且在题目中是变化的量。 已知积和其中一个因数 求另一个因数 较大数本倍数（分数）=较小数 工程、行程。分配等同题 二、分数除法的计算法则 分数除以分致，等于分数乘分数的倒数。 公式： 六、分数除法的直观模型 号+台-君x是仙6d不为0 挑战压轴题专题二 1.分数除以整数 2.分数除以分数 ☆三、分数除法的应用类型 1,已知一个数的几分之几是多少，求这个数 分数除法的应用 元口 公：单位“1”的量。已知国+皮分通 (解决问题) 例：一号吨，正好是这堆的子，这地有多少 号小3号*青告 号+子号是号 解：是+子=景是：品《吨) 2.已如一个做，求它的几分之几是多少 》八、常见题型举例 公式：部分量一整体量分率 时：这堆螺有品吨。它的子显多少纯 七、压轴题解题技巧 侧1：已知-个数的几分之几是多少，求这个数 根子用去寻米。正好这根绳子的号，这根子长多少米 解：品子-专（吨） 1.审题找准单位“1” 阴确题目中把溢看作单位“1”，是解碳的关卸 解：景+号·景×是·培（米） 3.已知两个致的倍数关系，求另一个数】 公式：较大数年信数（分数）。较小数 ：小明的身高是小红的，小明身高12米，小身高多少来 2 侧2：已知一个数，求它的几分之几是多少 段图、示意图等方式，理清已知量与未知量的关系 一根佩子长老米。它的子星多少米？ 解：1是◆专-12×年·15 3.选择合通的公式 解：培子音（来 gQ 根据题型选择“除以一个分率”或“乘以一个分率”的公式 例3：已知两个数的倍教关系，求另一个改 4挂意分的对应关系 甲数是乙数的，甲数是，乙是多少 分率必须对应单位 ,不能张冠李殿 解：号+子·号×子· 尘 ,脸算与反思 解究后可代入检验，成用估草判断结果是否合理。 倒4：工程词感 解：号·景号是若 一项工程。甲肤子天完成，乙队号天完成。甲队的效率 是乙的几分之几？ 十、重要公式记亿 解4号·号·号x多。吾 1.分数除以分数：·吾是(b。c。d不为0) 单位“1”的量=己知量+对应分率 九、易错点提示 2. 1单位种”信识：要找准题自中变化的量 部分量=整体量×分率 3.计算错误：分数除法要转化为法，能约分的要先约分 倍数（分数）较小数 2.分对应误：分必与单位1“对应 4忘记检验：结果要合理，可用估算或代入检验 【压轴考点01】分数的平均分★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·山东枣庄·期中)名÷2就是把平均分成（ )份，求每份是多 少，也就是求的( )是多少，用乘法算式表示为( )。 【对应练习1】(25-26五年级下·陕西榆林·期末)把一个蛋糕的平均分成4份，每份是这个蛋糕的 )。 【对应练习2】(25-26五年级下·陕西汉中·期末)学校将一批图书的经平均分给6个班，每个班分到这 批图书的几分之几？ 第2页共11页 【对应练习3】(25-26五年级下·广东深圳·阶段检测)服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务， 20位工人一周加工了这批校服的号。20÷号表示( )；号÷20表示 ( )。 【压轴考点02】分数与整数的除法★★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测)食堂有3吨大米，如果每天吃品吨，（ 天吃完；如果每天吃品（ )天可以吃完。 【对应练习1】(25-26六年级上·广西玉林·期中)水果店新进了3吨西瓜，如果每天吨，（) 天可以卖完：如果每天卖，（ )天能卖完。 【对应练习2】(25-26六年级上·山东济南·阶段检测)我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于 世界领先地位。某公司研发的“智能大脑”能在秒内计算出00件不同货物各自的分装路线。过去，每名 工人需要花费3秒完成一件货物的分装路线。“智能大脑”的工作效率相当于名工人的效率。 【对应练习3】(24-25六年级上·广东揭阳·期中)师徒两人加工零件。当师傅完成了时，徒弟完成了 。当师傅完成了任务时，徒弟还剩40个未完成。师徒两人共需加工多少个零件？ 【压轴考点03】分数与分数的除法★★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·贵州遵义·阶段检测)蓝鲸是地球上已知的、有史以来体积最大的动 物，是海洋乃至整个自然界的瑰宝和奇迹。尽管蓝鲸以其庞大的体型和力量给人感觉是“缓慢的巨人”， 但它们实际上具备相当可观的游泳能力，既能高效地进行全球旅行，也能在需要时爆发出令人印象深刻的 速度。一头蓝鲸品小时可以游千米，它平均每小时可以游( )千米。每游1千米平均需要 10 ）小时。 第3页共11页 【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)小齐做除法算式时，把除数看成了算出的结果 是告这道算式正确的结果是（ 【对应练习2】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)先计算，再比较商与被除数的大小关系。 12÷ 12÷1= 12÷ 号÷1- 我发现：除数小于1，商( )被除数；除数等于1，商( )被除数；除数大于1，商 )被除数。（被除数和除数均不为0） 【对应练习3】甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的经、乙完成自己的时，两人所剩零件 数量相等，己知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 【压轴考点04】被除数与商的大小关系（分数除法）★★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·福建龙岩·期中)已知0<a<b<1,如果a÷b=t,那么下面的选项 中，t可能在的位置是( )。 ① ②③④ ⑤ 0 a b1 2 A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④ 【对应练习1】(26-27六年级上·全国·课后作业)探究除法算式中商与被除数的关系。 先计算下列各题，再比较每道题中商与被除数的大小，你能发现什么规律？ 6÷ 6÷1= 6÷ g÷1- 我发现：一个大于0的数除以一个大于1的数，商( )被除数；除以一个等于1的数，商 )被除数；除以一个小于1的数，商( )被除数。 第4页共11页 【对应练习2】(23-24六年级上·江苏淮安·期中)在( )里填上“<”“>”或“=”。 x 9 5米的2( )1米的 )名 【对应练习3】(23-24六年级上·江西新余·期中)若a是一个大于0的数，当×a<}:a时，那么a 一定( )。 A.大于1 B.等于1 C.小于1 二【压轴考点5】已知一个数的儿分之几是多少，求这个数★★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)高架公路是指在地面以上的道路，通常由柱子和 桥墩支持，具有通行能力高、节省土地资源、减少地面交通干扰等优势。某市为缓解交通压力修建一条高 架公路，工程队第一年修了全长的号，第二年修了全长的20%，还有48千米没有修。这条高架公路全长多 少千米？ 【对应练习1】(25-26六年级上·福建龙岩·期中)东东买的水果重kg,是乐乐所买水果的，是芳芳 所买水果的。 梨：8元/千克 苹果：6元/千克 香蕉：10元/千克 车厘子：15元/千克 (1)( )买的水果最重。 (2)三人都付了8元，东东买的是( ),芳芳买的是( ）。 第5页共11页 【对应练习2】(24-25六年级上·四川达州·期末)某工程队修一条路，第一天修的路比全长的多5 米，第二天修了剩下部分的少6米，这时还剩200米没修，这段路全长多少米？ 【对应练习3】(25-26六年级上·江苏淮安·期末)学校羽毛球队的女生人数原来占羽毛球队总人数的 号后来有4名女生加入，现在女生人数占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )名 【压轴题专项训练优选题20题思维拓展训练】 1.(25-26六年级上·广西玉林·期中)小明小时做了18个零件，小刚做21个零件需要小时，两人的 工作效率相比，( )。 A.小明更高 B.小刚更高 C.一样高 2.(25-26六年级上·广东佛山·阶段检测)我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以 每秒一张的速度连续播放的。一部电影时长1小时，这部电影其实是由（ )张照片组成的。 A.24 B.1440 C.2400 D.86400 3.(24-25六年级上·辽宁丹东·期末)两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6 时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的 ）。 A. B.} c 0月 4,(25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测)一辆汽车，行驶号千米用汽油品升。1升汽油可供这辆汽车行 驶( )千米，行驶1千米用汽油( ）升。 5.(25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测)娟娟买了1支钢笔和4支同样的铅笔，一共用去16元。已 第6页共11页 知铅笔的单价是钢笔的经。钢笔的单价是( )元，铅笔的单价是( )元。 6.(25-26六年级上·河南周口·期末)众创空间是为创业者提供良好工作空间、网络空间、社交空间和 资源共享空间的新型创业服务平台。在某众创空间中，科技类公司原来占后来又进驻了4家科技类公 司，这时科技类公司的数量占该众创空间公司总数量的。该众创空间原来有( )家科技类公司。 7,(26-27六年级上·辽宁·单元测试)一个西瓜重g,4个人平均分，每个人分到这个西瓜的。 )(判断对错) 8.(25-26六年级下·陕西减阳·期末)A和B都是自然数(0除外)，如果A÷=B×4,那么A>B。 （)(判断对错) 9.(25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测)银杏是世界上珍稀的树种之一，被誉为“植物界的活化 石”。一棵银杏的树龄是1500年，比另一棵银杏的树龄少，另一棵银杏的树龄是多少年？（列方程解 答) 10.(25-26六年级上·山西吕梁·期中)2025年中秋节某月饼工坊制作一批月饼，第一天完成计划的号 第二天完成75盒，是第一天的月饼坊一共计划制作多少盒月饼？ 11.(25-26六年级上·浙江杭州·期中)九三阅兵大致分为“阅兵式”（习近平主席检阅静止的方阵） 和分列式（各方队行进通过天安门接受检阅）两部分，其中分列式大约用了42分钟，约占整个九三阅兵 仪式时长的，整个九三阅兵仪式的时间有多长？ 12.(25-26六年级上·河南信阳·阶段检测)黄老师去买书，他带的钱如果单独买上册可以买30本，如 第7页共11页 果单独买下册可以买20本。黄老师如果上、下册合起来买，一共可以买多少套？(1本上册和1本下册合 起来为1套) 13.(26-27六年级上·全国·周测)小红原来比小洁多12元，她俩各买了一本5元的笔记本后，小红钱 数的品。与小洁钱数的相等。她俩原来各有多少元？ 14.(25-26六年级上·重庆万州·期末)同学们成立了甲乙两个宣传小组，原来甲组的人数是乙组的， 如果从乙组调8人到甲组，那么甲组的人数与乙组人数的比是3：4。原来甲、乙两组各有多少人？ 15.(25-26六年级上·江苏扬州·期末)春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，迎新春某公园户外 要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的号，绿灯是黄灯的，红灯 第8页共11页 比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 16.(25-26六年级上·广西钦州·期中)育红小学的学生去植树，五年级植了200棵。五年级植树的棵 数是六年级的六年级植树多少棵？ 17.（24-25五年级下·陕西咸阳·期末)2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生 明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人 数的好。该校五年级有多少名学生参加？ 18。(26-27六年级上·全国·课后作业)大李村有公顷的树林，每年可吸收品吨的二氧化碳，平均每公 顷树林每年可吸收二氧化碳多少吨？ 19.(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中)哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡 第9页共11页 丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的，且“牡丹1 号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号”油菜籽每公顷产量的，“牡丹2号”油菜籽的产油量为每公顷产 量的。 (1)求“牡丹1号”和“牡丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ (2)该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减 少，但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公 顷？ (3)在(2)的条件下，若该农业园区每年都将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是 油菜籽榨出的油)的售价为每千克30元，是去年油菜籽油价格的且出售过程中油菜籽油均有高的损耗 (除此之外其它损耗忽略不计)，若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多 多少元？ 20.(25-26六年级上·广东仙尾·期中)在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖 第10页共11页 被打倒，被打倒的比站着的多，过了一会儿，还有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站 着的比被打倒的多子山妖一共有多少个？ 第11页共11页 2026-2027学年北师大版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题二 分数除法的应用（解决问题） 【思维导图+五大考点讲练+思维拓展训练 共35题〔解析版〕】 目 录 2 【压轴考点01】分数的平均分 2 【压轴考点02】分数与整数的除法 3 【压轴考点03】分数与分数的除法 6 【压轴考点04】被除数与商的大小关系（分数除法） 8 【压轴考点05】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 13 【压轴考点01】分数的平均分 【典例精讲】（25-26六年级上·山东枣庄·期中）就是把平均分成( )份，求每份是多少，也就是求的( )是多少，用乘法算式表示为( )。 【答案】 2 【思路引导】中，除数是2，表示把平均分成2份，求每份是多少；把平均分成2份，求其中的1份，也就是求的是多少；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】就是把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少，用乘法算式表示为。 【对应练习1】（25-26五年级下·陕西榆林·期末）把一个蛋糕的平均分成4份，每份是这个蛋糕的( )。 【答案】 【思路引导】把整个蛋糕看作单位“1”，把蛋糕的平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 【规范解答】 【对应练习2】（25-26五年级下·陕西汉中·期末）学校将一批图书的平均分给6个班，每个班分到这批图书的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把这批图书的平均分给6个班，求每个班分到这批图书的几分之几，就是把平均分成6份，求1份是多少，用除法计算。 【规范解答】＝ 答：每个班分到这批图书的。 【对应练习3】（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示( )；表示( )。 【答案】 一周完成这批校服需要的工人总数 每个工人一周完成这批校服的几分之几 【思路引导】把完成这批校服加工任务所需的总工作量对应的工人数看作单位“1”。 已知20位工人一周加工了这批校服的。根据分数除法中“已知部分量和其对应的分率，求单位“1”的量用除法”；​是20位工人一周完成的工作量占总任务的分率，将这个分率平均分给20位工人，用除法计算，得到的是平均每位工人一周完成总任务的占比。 【规范解答】由分析得出： 表示一周完成这批校服需要的工人总数； 表示每个工人一周完成这批校服的几分之几。 【压轴考点02】分数与整数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）食堂有3吨大米，如果每天吃吨，( )天吃完；如果每天吃，( )天可以吃完。 【答案】 30 10 【思路引导】带单位是具体数量，用总吨数÷每天吃的吨数求天数；不带单位是分率，把大米总数看作单位“1”，用1÷每天吃的分率求天数。 【规范解答】3÷ ＝3×10 ＝30（天） 1÷ ＝1×10 ＝10（天） 【对应练习1】（25-26六年级上·广西玉林·期中）水果店新进了3吨西瓜，如果每天卖吨，( )天可以卖完：如果每天卖，( )天能卖完。 【答案】 9 3 【思路引导】用新进的西瓜重量÷每天卖出的重量，可求出多少天卖完； 把新进的西瓜重量看作单位“1”，每天卖出，用1÷，即可求出多少天卖完。 【规范解答】3÷＝3×3＝9（天） 1÷＝1×3＝3（天） 【对应练习2】（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。某公司研发的“智能大脑”能在秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，每名工人需要花费3秒完成一件货物的分装路线。“智能大脑”的工作效率相当于______名工人的效率。 【答案】4500 【思路引导】根据工作效率＝工作量÷工作时间，计算出“智能大脑”每秒可以装的件数，然后再乘3计算出3秒装的件数，最后除以每名工人3秒装的件数即可。 【规范解答】300÷＝300×5＝1500（件） 1500×3＝4500（件） 4500÷1＝4500（名） 【对应练习3】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）师徒两人加工零件。当师傅完成了时，徒弟完成了。当师傅完成了任务时，徒弟还剩40个未完成。师徒两人共需加工多少个零件？ 【答案】528个 【思路引导】已知师傅完成了，徒弟完成了，工作时间一定时，徒弟的任务量是师傅的÷＝； 当师傅完成了任务时，则徒弟完成了，把徒弟的任务量看作单位“1”，那么徒弟未完成的零件数占徒弟任务量的（1－），单位“1”未知，用徒弟剩下的零件数除以（1－），求出徒弟的任务量； 因为徒弟的任务量是师傅的，把师傅的任务量看作单位“1”，单位“1”未知，用徒弟的任务量除以，求出师傅的任务量； 最后把两人的任务量相加，即是师徒两人共需加工的零件数。 【规范解答】÷ ＝× ＝ 徒弟的任务量： 40÷（1－） ＝40÷ ＝40×6 ＝240（个） 师傅的任务量： 240÷ ＝240× ＝288（个） 一共：240＋288＝528（个） 答：师徒两人共需加工528个零件。 【考点剖析】本题考查分数除法的意义及应用，关键是确定两个不同的单位“1”，先分析出徒弟剩下的40个零件占自己任务量的几分之几，是把徒弟的任务量看作单位“1”；再根据徒弟的任务量是师傅的几分之几，把师傅的任务量看作单位“1”；单位“1”未知，根据分数除法的意义分别求出徒弟和师傅的任务量。 【压轴考点03】分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·贵州遵义·阶段检测）蓝鲸是地球上已知的、有史以来体积最大的动物，是海洋乃至整个自然界的瑰宝和奇迹。尽管蓝鲸以其庞大的体型和力量给人感觉是“缓慢的巨人”，但它们实际上具备相当可观的游泳能力，既能高效地进行全球旅行，也能在需要时爆发出令人印象深刻的速度。一头蓝鲸小时可以游千米，它平均每小时可以游( )千米。每游1千米平均需要( )小时。 【答案】 25 【思路引导】求平均每小时可以游的距离，用一头蓝鲸游的距离除以时间；求每游1千米平均需要的时间，用时间除以游的距离。 【规范解答】÷ ＝× ＝25（千米） ÷ ＝× ＝ 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）小齐做除法算式时，把除数看成了，算出的结果是，这道算式正确的结果是( )。 【答案】 【思路引导】根据错误的除数和商，用除数×商算出正确被除数，再除以正确的除数。 【规范解答】×＝ ÷＝×＝。 【对应练习2】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）先计算，再比较商与被除数的大小关系。     12÷1＝              我发现：除数小于1，商（    ）被除数；除数等于1，商（    ）被除数；除数大于1，商（    ）被除数。（被除数和除数均不为0） 【答案】9；12；16； ；； 大于；等于；小于 【思路引导】任何数除以1，商仍然是‌它本身。 分数除法：除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数。再按分数乘法计算：分子乘分子作新分子，分母乘分母作新分母，结果能约分的要约分化简。计算出结果之后，再比较商和被除数的大小关系。 【规范解答】；＞1，商＜被除数。 12÷1＝12；1＝1，商＝被除数。 ；＜1，商＞被除数。 ；＞1，商＜被除数。 ；1＝1，商＝被除数。 ；＜1，商＞被除数。 所以我发现：除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。（被除数和除数均不为0） 【对应练习3】甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 【答案】甲：126个；乙：56个 【思路引导】设甲准备加工x个零件，甲完成自己的后剩（1－）x个，乙也剩（1－）x个，则乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件，根据等量关系：甲准备加工的零件×＝乙准备加工的零件×＋70，列方程解答即可得甲准备加工的零件，再求乙准备加工得个数即可。 【规范解答】解：设甲准备加工x个零件。 x＝（1－）x÷（1－）×＋70 x＝x＋70 x＝70 x＝126 126×（1－）÷（1－） ＝126×÷ ＝42× ＝56（个） 答：甲准备加工126个零件，乙准备加工56个零件。 【考点剖析】本题考查了分数四则复合应用题，关键是设甲准备加工x个零件，得出乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件。 【压轴考点04】被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（25-26六年级上·福建龙岩·期中）已知0＜a＜b＜1，如果a÷b＝t，那么下面的选项中，t可能在的位置是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④ 【答案】B 【思路引导】一个非0的数除以一个比它大的数，商比1小；一个非0的数除以一个小于1的数，商比原数大；根据a、b和1之间的大小关系，判断t的取值范围，即可确定t可能在数轴上的位置。 【规范解答】因为a＜b，则a÷b＜1，所以t＜1；例如a＝，b＝，则a÷b＝÷＝×＝＝，＜1； 因为b＜1，则a÷b＞a，所以t＞a；例如a＝，b＝，则a÷b＝÷＝×＝＝，＞； 所以，t的位置应在a和1之间；即t可能在的数，轴上的位置是②③④。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）探究除法算式中商与被除数的关系。 先计算下列各题，再比较每道题中商与被除数的大小，你能发现什么规律？     6÷1＝              我发现：一个大于0的数除以一个大于1的数，商（    ）被除数；除以一个等于1的数，商（    ）被除数；除以一个小于1的数，商（    ）被除数。 【答案】4；6；12；；； 小于；等于；大于 【思路引导】先计算各除法算式的商，再将商与对应被除数比较大小，总结出商和被除数的关系规律。 【规范解答】 比较大小： ，， ，， 得出规律：一个大于0的数除以大于1的数，商小于被除数；除以等于1的数，商等于被除数；除以小于1且大于0的数，商大于被除数。 【对应练习2】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )     5米的( )1米的     ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ 【思路引导】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答； 第二小题：根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，计算出算式两边的结果，再进行比较；据此解答。 第三小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【规范解答】×和 因为＜1，所以×＜ 5米的和1米的 5×＝（米） 1×＝（米） 因为米＝米，所以5米的＝1米的 ÷和 因为＞1，所以÷＜ 【对应练习3】（23-24六年级上·江西新余·期中）若a是一个大于0的数，当×a＜÷a时，那么a一定（    ）。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 【答案】C 【思路引导】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；除以大于1的数，商比原数小；乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘1或除以1，等于原数，据此分析。 【规范解答】若a＞1，×a＞÷a；若a＜1，×a＜÷a；若a＝1，×a＝÷a，当×a＜÷a时，那么a一定小于1。 故答案为：C 【压轴考点05】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）高架公路是指在地面以上的道路，通常由柱子和桥墩支持，具有通行能力高、节省土地资源、减少地面交通干扰等优势。某市为缓解交通压力修建一条高架公路，工程队第一年修了全长的，第二年修了全长的20%，还有4.8千米没有修。这条高架公路全长多少千米？ 【答案】 12千米 【思路引导】将高架公路的全长看作单位“1”，先求出未修长度对应全长的分率，再用未修长度除以该分率，即可求出全长。 【规范解答】 未修部分占全长的分率： 全长： （千米） 答：这条高架公路全长12千米。 【对应练习1】（25-26六年级上·福建龙岩·期中）东东买的水果重，是乐乐所买水果的，是芳芳所买水果的。 梨：8元／千克 苹果：6元／千克 香蕉：10元／千克 车厘子：15元／千克 (1)( )买的水果最重。 (2)三人都付了8元，东东买的是( )，芳芳买的是( )。 【答案】(1)乐乐 (2) 香蕉 车厘子 【思路引导】（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。先计算每人买的水果重量，再比较三人买的水果重量大小。 （2）单价＝总价÷数量，分别求出东东和芳芳所买水果的单价，再对照价格表确定水果种类。 【规范解答】（1）乐乐买的水果重量： （kg） 芳芳买的水果重量： （kg） 比较三人买的水果重量：， 因为，所以。 即乐乐买的水果最重。 （2）东东所买水果的单价： （元/千克） 对照价格表，单价10元/千克的是香蕉。 芳芳所买水果的单价： （元/千克） 对照价格表，单价15元/千克的是车厘子。 【对应练习2】（24-25六年级上·四川达州·期末）某工程队修一条路，第一天修的路比全长的多5米，第二天修了剩下部分的少6米，这时还剩200米没修，这段路全长多少米？ 【答案】米 【思路引导】此题可以用倒推法解答。第二天修了剩下部分的少6米，是把剩下部分的长度看作单位“1”，（200－6）米对应的是剩下部分的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求剩下部分的长度，列式为（200－6）÷（1－）＝485（米）；同理，再根据第一天修的比全长的多5米，是把全长看作单位“1”，用剩下的长度加上5米，对应的分率是全长的（1－），列式为（485＋5）÷（1－）＝（米）。 【规范解答】（200－6）÷（1－） ＝194÷ ＝194× ＝485（米） （485＋5）÷（1－） ＝490÷ ＝490× ＝（米） 答：这段路全长米。 【考点剖析】这是一道经典的分数应用题，解题的关键在于正确理解“多”和“少”的含义，并运用倒推法（也叫逆推法）从结果出发，一步步还原出最初的量。 【对应练习3】（25-26六年级上·江苏淮安·期末）学校羽毛球队的女生人数原来占羽毛球队总人数的，后来有4名女生加入，现在女生人数占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )名。 【答案】24 【思路引导】设原来羽毛球队有x名，则女生有x名；后来有4名女生加入，现在羽毛球队有（x＋4）名，女生人数占羽毛球队总人数的，现有女生有×（x＋4）；现在羽毛球队女生人数－原来羽毛球队女生人数＝后加入的女生人数，列方程：×（x＋4）－x＝4，解方程，求出原来羽毛球队的人数，进而解答。 【规范解答】解：设原来羽毛球队有x名。 ×（x＋4）－x＝4 x＋－x＝4 x－x＝4－ x＝ x＝÷ x＝× x＝50 50×＋4 ＝20＋4 ＝24（名） 现在羽毛球队有女生24名。 【考点剖析】利用后来女生人数与原来女生人数的差，就是后加入的女生人数，据此列方程解答。 1．（25-26六年级上·广西玉林·期中）小明小时做了18个零件，小刚做21个零件需要小时，两人的工作效率相比，（    ）。 A．小明更高 B．小刚更高 C．一样高 【答案】A 【思路引导】工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算两人的工作效率后比较大小即可。 【规范解答】小明的工作效率：（个/小时） 小刚的工作效率：（个/小时） ，故小明的工作效率更高。 2．（25-26六年级上·广东佛山·阶段检测）我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每秒一张的速度连续播放的。一部电影时长1小时，这部电影其实是由（    ）张照片组成的。 A．24 B．1440 C．2400 D．86400 【答案】D 【思路引导】先把1小时换算成秒，再用总时长除以每张照片的播放时长，就能求出总照片数。 【规范解答】1小时＝3600秒 3600÷＝3600×24＝86400（张） 3．（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【规范解答】1－×2 ＝1－ ＝ 1－×2 ＝1－ ＝ 假设余下的长度都是1米。 1÷＝1×2＝2（米） 1÷＝1×＝（米） ÷2＝×＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 故答案为：C 【考点剖析】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。 4．（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）一辆汽车，行驶千米用汽油升。1升汽油可供这辆汽车行驶( )千米，行驶1千米用汽油( )升。 【答案】 20 【思路引导】求1升汽油可供汽车行驶的路程，用汽车行驶的路程÷所用汽油的量，即÷解答；求行驶1千米用汽油的量，用所用汽油的量÷行驶的路程，即÷解答。 【规范解答】÷ ＝× ＝20（千米） ÷ ＝× ＝（升） 5．（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）娟娟买了1支钢笔和4支同样的铅笔，一共用去16元。已知铅笔的单价是钢笔的。钢笔的单价是( )元，铅笔的单价是( )元。 【答案】 8 2 【思路引导】把钢笔的单价看作单位“1”，铅笔单价是钢笔的，也就是1支钢笔的价钱相当于4支铅笔的价钱。把钢笔换成铅笔，一共相当于（4＋4）支铅笔，先用总钱数除以铅笔的总支数，求出铅笔的单价，再用铅笔的单价除以，即可求出钢笔的单价。 【规范解答】铅笔：16÷（4＋4） ＝16÷8 ＝2（元） 钢笔：2÷ ＝2×4 ＝8（元） 6．（25-26六年级上·河南周口·期末）众创空间是为创业者提供良好工作空间、网络空间、社交空间和资源共享空间的新型创业服务平台。在某众创空间中，科技类公司原来占，后来又进驻了4家科技类公司，这时科技类公司的数量占该众创空间公司总数量的。该众创空间原来有( )家科技类公司。 【答案】 12 【思路引导】因为非科技类公司的数量始终未变，所以可将其设为单位“1”，把原来和现在科技类公司数量转化为占非科技类公司的占比。因为进驻4家科技类公司后，科技类公司占非科技类公司的占比发生了变化，所以用4除以该占比的差值，可求出非科技类公司的数量。 【规范解答】3÷（8－3）＝ 4÷（9－4）＝ 4÷（ ）＝20（家） 20＝12（家） 7．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一个西瓜重kg，4个人平均分，每个人分到这个西瓜的。( ) 【答案】× 【思路引导】把整个西瓜看作单位“1”，求每人分到这个西瓜的几分之几，用1除以平均分的份数即可求得。 【规范解答】； 每个人应分到这个西瓜的，不是； 故答案为：×。 8．（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）A和B都是自然数（0除外），如果，那么。( ) 【答案】 × 【思路引导】先将等式中的除法转化为乘法，再根据积相等时，一个因数越大，另一个因数越小的规律比较A和B的大小。 【规范解答】 原等式转化为： 因为，且A、B都是非0自然数，所以，原题说法错误。 故答案为：× 9．（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）银杏是世界上珍稀的树种之一，被誉为“植物界的活化石”。一棵银杏的树龄是1500年，比另一棵银杏的树龄少，另一棵银杏的树龄是多少年？（列方程解答） 【答案】3500年 【思路引导】已知一棵银杏的树龄是1500年，比另一棵银杏的树龄少，把另一棵银杏的树龄看作单位“1”，则已知银杏的树龄是另一棵银杏树龄的（1－），得出等量关系：另一棵银杏的树龄×（1－）＝已知银杏的树龄，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设另一棵银杏的树龄是年。 （1－）＝1500 ＝1500 ＝1500÷ ＝1500× ＝3500 答：另一棵银杏的树龄是3500年。 10．（25-26六年级上·山西吕梁·期中）2025年中秋节某月饼工坊制作一批月饼，第一天完成计划的，第二天完成75盒，是第一天的，月饼坊一共计划制作多少盒月饼？ 【答案】360盒 【思路引导】“第二天完成75盒，是第一天的”这个条件中，第一天制作量是单位“1”，第二天完成的75盒的对应分率是，用第二天完成数量除以算得第一天制作数量。 “第一天完成计划的”这个条件中计划制作月饼总数是单位“1”，第一天完成量对应分率是，用第一天完成数量除以可算得计划制作月饼总数。 【规范解答】第一天制作的月饼盒数： （盒） 计划制作的总盒数： （盒） 答：月饼坊一共计划制作360盒月饼。 11．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）九三阅兵大致分为“阅兵式”（习近平主席检阅静止的方阵）和分列式（各方队行进通过天安门接受检阅）两部分，其中分列式大约用了42分钟，约占整个九三阅兵仪式时长的，整个九三阅兵仪式的时间有多长？ 【答案】70分钟 【思路引导】把整个阅兵仪式的总时长看作单位“1”，单位“1”的量未知，已知它的是42分钟，用已知量除以对应分率即可求出总时长。 【规范解答】 ＝42× ＝70（分钟） 答：整个九三阅兵仪式的时间有70分钟。 12．（25-26六年级上·河南信阳·阶段检测）黄老师去买书，他带的钱如果单独买上册可以买30本，如果单独买下册可以买20本。黄老师如果上、下册合起来买，一共可以买多少套？（1本上册和1本下册合起来为1套） 【答案】12套 【思路引导】把黄老师带的总钱数看作单位1，根据总价÷数量＝单价，先分别求出上册、下册的单价，相加得到一套书的单价，再用总钱数÷单价＝数量，用带的钱除以这套书的单价，即可求出能购买的套数。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1×12 ＝12（套） 答：一共可以买12套。 13．（26-27六年级上·全国·周测）小红原来比小洁多12元，她俩各买了一本5元的笔记本后，小红钱数的与小洁钱数的相等。她俩原来各有多少元？ 【答案】小红45元；小洁33元 【思路引导】根据题意，两个人都买5元笔记本，都减去同样多的5元；原来小红比小洁多12元，花完钱之后，还是相差12元，这个差值不会改变。 而小红剩下钱的＝小洁剩下钱的； 相当于小红剩下的钱平均分成10份，取其中1份；小洁剩下的钱平均分成7份，取其中1份；且这1份的钱大小完全一样。 因此花钱之后份数差为：10−7＝3（份），这3份，正好就是两人相差的12元，据此计算出每份钱数，再除以对应分率，即可算出每人剩下钱数，最后加上买笔记本的钱数，就可以算出原来两人分别的钱数。 【规范解答】根据分析， 剩下的钱中1份钱数：12÷3＝4（元） 小红剩下：4÷＝40（元） 小红原来有：40＋5＝45（元） 小洁剩下：4÷＝28（元） 小洁原来有：28＋5＝33（元） 答：小红原来有45元，小洁原来有33元。 14．（25-26六年级上·重庆万州·期末）同学们成立了甲乙两个宣传小组，原来甲组的人数是乙组的，如果从乙组调8人到甲组，那么甲组的人数与乙组人数的比是3∶4。原来甲、乙两组各有多少人？ 【答案】甲组70人；乙组112人 【思路引导】从乙组调 8 人到甲组，两组的总人数没有变化，所以把总人数看作单位“1”。 原来甲组人数是乙组的​，所以甲组人数占总人数的​；调动后，甲组与乙组的人数比是3∶4，所以甲组人数占总人数的。甲组人数占比的变化是因为调入了8人，用8除以占比的差，就能求出两组的总人数。再根据总人数和原来的占比，分别计算出原来甲、乙两组的人数。 【规范解答】（人） （人） （人） 答：原来甲组有70人、乙组有112人。 【考点剖析】重点考查分数与比的综合应用，以及在变量变化中抓住不变量（总人数）的解题思想。 15．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，迎新春某公园户外要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的，绿灯是黄灯的，红灯比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 【答案】(1)60平方米 (2)1400个 【思路引导】（1）长方体花灯的高增加2米就变成了一个正方体，则正方体花灯的棱长总和是（52＋2×4＝60）米。正方体12条棱长度相等，这个正方体花灯的棱长是（60÷12＝5）米。原来长方体花灯的长是5米，宽是5米，高是（5－2＝3）米。长方体侧面积＝底面周长×高，把数据代入计算即可。 （2）红灯的数量占总数的，黄灯和绿灯的个数和占总数的（1－＝）。绿灯是黄灯的，绿灯个数和黄灯个数比是3∶7，黄灯和绿灯的个数和有（3＋7＝10）份，绿灯个数占黄灯和绿灯的个数和的。绿灯个数占彩灯总个数的（×＝）。红灯个数比绿灯个数多占总数的（－）。红灯比绿灯多买了100个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用100除以（－），即可算出三种颜色的小彩灯一共有多少个。 【规范解答】（1）52＋2×4 ＝52＋8 ＝60（米） 60÷12＝5（米） 5－2＝3（米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（平方米） 答：贴彩布的面积至少是60平方米。 （2）1－＝ × ＝× ＝ 100÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×14 ＝1400（个） 答：三种颜色的小彩灯一共有1400个。 【考点剖析】解答此题的关键是把绿灯是黄灯的转化成绿灯个数和黄灯个数比是3∶7，再求出绿灯占总数的几分之几。 16．（25-26六年级上·广西钦州·期中）育红小学的学生去植树，五年级植了200棵。五年级植树的棵数是六年级的，六年级植树多少棵？ 【答案】棵 【思路引导】把六年级植树棵数看作单位“1”，单位“1”的量未知，因为五年级植树的棵数是六年级的，所以五年级植树的棵数六年级植树的棵数，用五年级的植树棵数除以对应的分率，就能得到六年级的植树棵数。 【规范解答】 （棵） 答：六年级植树棵。 17．（24-25五年级下·陕西咸阳·期末）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？ 【答案】72名 【思路引导】由题已知四年级56人是五年级人数的，即可列式：五年级人数×＝四年级人数，把五年级参加学生人数看作单位“1”。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【规范解答】＝＝（名） 答：该校五年级有名学生参加。 18．（26-27六年级上·全国·课后作业）大李村有公顷的树林，每年可吸收吨的二氧化碳，平均每公顷树林每年可吸收二氧化碳多少吨？ 【答案】吨 【思路引导】求平均每公顷树林每年吸收的二氧化碳质量，用吸收的二氧化碳总质量除以树林总面积即可。 【规范解答】 （吨） 答：平均每公顷树林每年可吸收二氧化碳吨。 19．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的，且“牡丹1号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号”油菜籽每公顷产量的，“牡丹2号”油菜籽的产油量为每公顷产量的。 （1）求“牡丹1号”和“牡丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ （2）该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减少，但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？ （3）在（2）的条件下，若该农业园区每年都将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是油菜籽榨出的油）的售价为每千克30元，是去年油菜籽油价格的，且出售过程中油菜籽油均有的损耗（除此之外其它损耗忽略不计），若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多多少元？ 【答案】（1）牡丹1号：960千克；牡丹2号：1400千克 （2）10公顷 （3）86400元 【思路引导】（1）“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，产油量为产量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此“牡丹1号”的产油量是：2400×＝960（千克）； 牡丹1号产量是牡丹2号的，把牡丹2号的产量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求解，因此牡丹2号每公顷产量为：2400÷＝2800（千克）； 牡丹2号产油量为产量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此牡丹2号的产油量为：2800×＝1400（千克）。 （2）设去年种植面积为x公顷。去年产油量为：960x千克；种植面积比去年减少，把去年种植面积看作单位“1”，所以今年种植面积为：x×（1－）公顷，今年产油量为：1400×[x×（1－）]千克；根据“今年产油量比去年提高1600千克”可得出等量关系：今年产油量－去年产油量＝今年比去年提高的产油量，据此列出方程，并求解。 （3）“牡丹1号”产油量是每公顷960千克，已知面积为10公顷，所以总产油量为960×10＝9600千克；今年油菜籽油的售价为每千克30元，是去年油价的，把去年的油价看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义可知，去年油价为：30÷＝25元/千克；出售过程中油菜籽油均有的损耗，把去年总出售量看作单位“1”，所以损耗后的出售量为：9600×（1－）＝8640千克；去年总售价为：8640×25＝216000元。 今年情况，改种牡丹2号，每公顷产油量为1400千克，面积是10公顷，种植面积比去年减少，把总面积看作单位“1”，所以牡丹2号的种植面积为10×（1－）＝8公顷，那么总产油量为：1400×8＝11200千克；同理，损耗后出售量为：11200×（1－）＝10080千克；今年总售价为：10080×30＝302400元。 最后用今年的总售价减去去年的总售价，求出今年的总售价比去年总售价多的钱数。 【规范解答】（1）2400×＝960（千克） 2400÷× ＝2400×× ＝2800× ＝1400（千克） 答：牡丹1号每公顷产油量960千克，牡丹2号每公顷产油量1400千克。 （2）解：设去年种植面积为x公顷。 1400×[x×（1－）]－960x＝1600 1400×[x×]－960x＝1600 1400×x－960x＝1600 1120x－960x＝1600 160x＝1600 x＝1600÷160 x＝10 答：去年种植面积10公顷。 （3）960×10＝9600（千克） 30÷ ＝30× ＝25（元/千克） 9600×（1－） ＝9600× ＝8640（千克） 8640×25＝216000（元） 10×（1－） ＝10× ＝8（公顷） 1400×8＝11200（千克） 11200×（1－） ＝11200× ＝10080（千克） 10080×30＝302400（元） 302400－216000＝86400（元） 答：今年总售价比去年多86400元。 【考点剖析】本题主要考查分数的四则混合运算，综合运用分数乘除法、方程、损耗率及价格比例的量率对应关系，解决多环节关联的农业生产与经济计算问题。 20．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，被打倒的比站着的多，过了一会儿，还有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比被打倒的多，山妖一共有多少个？ 【答案】63个 【思路引导】一开始被打倒的比站着的多，将站着的看作3份，被打倒的是3＋1＝4份，总数是3＋4＝7份，被打倒的占总数的；同理，过了一会儿，站着的比被打倒的多，将被打倒的看作4份，站着的是4＋1＝5份，总数是4＋5＝9份，被打倒的占总数的，这中间被打倒的数量减少了10－2＝8（个），它所对应的分率是（）。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算 ，列式为8÷（－），即可算出山妖的总数。 【规范解答】（10－2）÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝63（个） 答：山妖一共有63个。 【考点剖析】先确定山妖的总数不变，根据总数＝实际个数差（10－2）÷分率差（－），本质是用具体数量差对应分率差，通过分数除法直接求解总数。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026-2027学年北师大版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题二 分数除法的应用（解决问题） 【思维导图+五大考点讲练+思维拓展训练 共35题〔原卷版〕】 目 录 2 【压轴考点01】分数的平均分 2 【压轴考点02】分数与整数的除法 3 【压轴考点03】分数与分数的除法 3 【压轴考点04】被除数与商的大小关系（分数除法） 4 【压轴考点05】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 5 6 【压轴考点01】分数的平均分 【典例精讲】（25-26六年级上·山东枣庄·期中）就是把平均分成( )份，求每份是多少，也就是求的( )是多少，用乘法算式表示为( )。 【对应练习1】（25-26五年级下·陕西榆林·期末）把一个蛋糕的平均分成4份，每份是这个蛋糕的( )。 【对应练习2】（25-26五年级下·陕西汉中·期末）学校将一批图书的平均分给6个班，每个班分到这批图书的几分之几？ 【对应练习3】（25-26五年级下·广东深圳·阶段检测）服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示( )；表示( )。 【压轴考点02】分数与整数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）食堂有3吨大米，如果每天吃吨，( )天吃完；如果每天吃，( )天可以吃完。 【对应练习1】（25-26六年级上·广西玉林·期中）水果店新进了3吨西瓜，如果每天卖吨，( )天可以卖完：如果每天卖，( )天能卖完。 【对应练习2】（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。某公司研发的“智能大脑”能在秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，每名工人需要花费3秒完成一件货物的分装路线。“智能大脑”的工作效率相当于______名工人的效率。 【对应练习3】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）师徒两人加工零件。当师傅完成了时，徒弟完成了。当师傅完成了任务时，徒弟还剩40个未完成。师徒两人共需加工多少个零件？ 【压轴考点03】分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·贵州遵义·阶段检测）蓝鲸是地球上已知的、有史以来体积最大的动物，是海洋乃至整个自然界的瑰宝和奇迹。尽管蓝鲸以其庞大的体型和力量给人感觉是“缓慢的巨人”，但它们实际上具备相当可观的游泳能力，既能高效地进行全球旅行，也能在需要时爆发出令人印象深刻的速度。一头蓝鲸小时可以游千米，它平均每小时可以游( )千米。每游1千米平均需要( )小时。 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）小齐做除法算式时，把除数看成了，算出的结果是，这道算式正确的结果是( )。 【对应练习2】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）先计算，再比较商与被除数的大小关系。     12÷1＝              我发现：除数小于1，商（    ）被除数；除数等于1，商（    ）被除数；除数大于1，商（    ）被除数。（被除数和除数均不为0） 【对应练习3】甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 【压轴考点04】被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（25-26六年级上·福建龙岩·期中）已知0＜a＜b＜1，如果a÷b＝t，那么下面的选项中，t可能在的位置是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④ 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）探究除法算式中商与被除数的关系。 先计算下列各题，再比较每道题中商与被除数的大小，你能发现什么规律？     6÷1＝              我发现：一个大于0的数除以一个大于1的数，商（    ）被除数；除以一个等于1的数，商（    ）被除数；除以一个小于1的数，商（    ）被除数。 【对应练习2】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )     5米的( )1米的     ( ) 【对应练习3】（23-24六年级上·江西新余·期中）若a是一个大于0的数，当×a＜÷a时，那么a一定（    ）。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 【压轴考点05】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）高架公路是指在地面以上的道路，通常由柱子和桥墩支持，具有通行能力高、节省土地资源、减少地面交通干扰等优势。某市为缓解交通压力修建一条高架公路，工程队第一年修了全长的，第二年修了全长的20%，还有4.8千米没有修。这条高架公路全长多少千米？ 【对应练习1】（25-26六年级上·福建龙岩·期中）东东买的水果重，是乐乐所买水果的，是芳芳所买水果的。 梨：8元／千克 苹果：6元／千克 香蕉：10元／千克 车厘子：15元／千克 (1)( )买的水果最重。 (2)三人都付了8元，东东买的是( )，芳芳买的是( )。 【对应练习2】（24-25六年级上·四川达州·期末）某工程队修一条路，第一天修的路比全长的多5米，第二天修了剩下部分的少6米，这时还剩200米没修，这段路全长多少米？ 【对应练习3】（25-26六年级上·江苏淮安·期末）学校羽毛球队的女生人数原来占羽毛球队总人数的，后来有4名女生加入，现在女生人数占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )名。 1．（25-26六年级上·广西玉林·期中）小明小时做了18个零件，小刚做21个零件需要小时，两人的工作效率相比，（    ）。 A．小明更高 B．小刚更高 C．一样高 2．（25-26六年级上·广东佛山·阶段检测）我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每秒一张的速度连续播放的。一部电影时长1小时，这部电影其实是由（    ）张照片组成的。 A．24 B．1440 C．2400 D．86400 3．（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）一辆汽车，行驶千米用汽油升。1升汽油可供这辆汽车行驶( )千米，行驶1千米用汽油( )升。 5．（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）娟娟买了1支钢笔和4支同样的铅笔，一共用去16元。已知铅笔的单价是钢笔的。钢笔的单价是( )元，铅笔的单价是( )元。 6．（25-26六年级上·河南周口·期末）众创空间是为创业者提供良好工作空间、网络空间、社交空间和资源共享空间的新型创业服务平台。在某众创空间中，科技类公司原来占，后来又进驻了4家科技类公司，这时科技类公司的数量占该众创空间公司总数量的。该众创空间原来有( )家科技类公司。 7．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一个西瓜重kg，4个人平均分，每个人分到这个西瓜的。( )（判断对错） 8．（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）A和B都是自然数（0除外），如果，那么。( )（判断对错） 9．（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）银杏是世界上珍稀的树种之一，被誉为“植物界的活化石”。一棵银杏的树龄是1500年，比另一棵银杏的树龄少，另一棵银杏的树龄是多少年？（列方程解答） 10．（25-26六年级上·山西吕梁·期中）2025年中秋节某月饼工坊制作一批月饼，第一天完成计划的，第二天完成75盒，是第一天的，月饼坊一共计划制作多少盒月饼？ 11．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）九三阅兵大致分为“阅兵式”（习近平主席检阅静止的方阵）和分列式（各方队行进通过天安门接受检阅）两部分，其中分列式大约用了42分钟，约占整个九三阅兵仪式时长的，整个九三阅兵仪式的时间有多长？ 12．（25-26六年级上·河南信阳·阶段检测）黄老师去买书，他带的钱如果单独买上册可以买30本，如果单独买下册可以买20本。黄老师如果上、下册合起来买，一共可以买多少套？（1本上册和1本下册合起来为1套） 13．（26-27六年级上·全国·周测）小红原来比小洁多12元，她俩各买了一本5元的笔记本后，小红钱数的与小洁钱数的相等。她俩原来各有多少元？ 14．（25-26六年级上·重庆万州·期末）同学们成立了甲乙两个宣传小组，原来甲组的人数是乙组的，如果从乙组调8人到甲组，那么甲组的人数与乙组人数的比是3∶4。原来甲、乙两组各有多少人？ 15．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，迎新春某公园户外要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的，绿灯是黄灯的，红灯比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 16．（25-26六年级上·广西钦州·期中）育红小学的学生去植树，五年级植了200棵。五年级植树的棵数是六年级的，六年级植树多少棵？ 17．（24-25五年级下·陕西咸阳·期末）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？ 18．（26-27六年级上·全国·课后作业）大李村有公顷的树林，每年可吸收吨的二氧化碳，平均每公顷树林每年可吸收二氧化碳多少吨？ 19．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的，且“牡丹1号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号”油菜籽每公顷产量的，“牡丹2号”油菜籽的产油量为每公顷产量的。 （1）求“牡丹1号”和“牡丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ （2）该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减少，但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？ （3）在（2）的条件下，若该农业园区每年都将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是油菜籽榨出的油）的售价为每千克30元，是去年油菜籽油价格的，且出售过程中油菜籽油均有的损耗（除此之外其它损耗忽略不计），若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多多少元？ 20．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，被打倒的比站着的多，过了一会儿，还有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比被打倒的多，山妖一共有多少个？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $