02 轴对称和图形的还原核心考点练-2026-2027学年五年级上册数学重难考点举一反三（苏教版+新教材）

该小学数学讲义以“轴对称和图形的还原”为核心，通过知识要点梳理构建系统知识体系，用表格归纳常见图形对称轴条数，结合图示范例直观呈现轴对称、平移、旋转的概念及特征，清晰梳理知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“七大类+综合提升”的分层训练设计，典例分析搭配变式题如“判断6个图形中轴对称图形数量”，补全轴对称图形时用数对计算对称点培养几何直观与空间观念，图案还原用规范记号记录过程发展数学语言表达能力，助力不同层次学生提升，支持教师实施精准复习教学。

02 轴对称和图形的还原核心考点练 七大类+综合提升训练 考点目录 知识要点梳理 1 一、轴对称图形的辨识 1 二、对称轴的条数与位置 1 三、补全轴对称图形与对称点性质 1 四、平移的方向、距离与性质 1 五、旋转三要素与角度 1 六、平移、旋转与轴对称的组合变换 1 七、图案的还原与过程记录 1 综合提升训练 1 知识要点梳理 1. 轴对称图形的意义（如图1）：把一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2. 对称轴的条数（如图2）：长方形有2条对称轴，正方形有4条，等边三角形有3条，等腰三角形和等腰梯形有1条，圆有无数条；一般的平行四边形不是轴对称图形。 图1 轴对称图形的对折重合 图2 常见图形的对称轴条数 3. 平移的特征（如图3）：平移只改变图形的位置，不改变形状、大小和朝向；平移前后每组对应点之间的距离都相等，这个距离就是平移的距离。 4. 旋转的特征（如图4）：旋转三要素是旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）和旋转角度；旋转只改变位置和朝向，不改变形状和大小；钟面上每一大格对应30°。 图3 平移时对应点距离相等 图4 钟面上的旋转 5. 补全轴对称图形：先在对称轴另一侧找到各关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等、对称点连线垂直于对称轴），再按原图顺序依次连线。 6. 平移与旋转、轴对称的区别：平移沿直线运动、朝向不变；旋转绕一个点（轴）转动、朝向改变；轴对称后方向相反；三者都不改变图形的形状和大小。 7. 图案的还原：用规范记号记录运动过程，如“(→,8)”表示向右平移8格、“(B,顺,90°)”表示绕B点顺时针旋转90°；还原路线可以不唯一，只要最终位置相同。 一、轴对称图形的辨识 【典例分析】 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.长方形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形 【答案】C 【思路引导】沿一条直线对折，看直线两侧能否完全重合；一般的平行四边形对折后不能重合。 【详解】 逐个判断：长方形、等腰三角形、正方形沿某条直线对折后，两侧都能完全重合，都是轴对称图形。 一般的平行四边形无论沿哪条直线对折，两侧都不能完全重合，不是轴对称图形。 答：选C。 【变式1】 在长方形、正方形、平行四边形、等边三角形、圆、直角梯形这6个图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】B 【思路引导】逐个用“对折能否重合”判断，注意普通平行四边形和直角梯形不是轴对称图形。 【详解】 长方形√、正方形√、平行四边形×、等边三角形√、圆√、直角梯形×。 是轴对称图形的共4个。 答：选B。 【变式2】 一个图形被一条直线分成两个完全相同的部分，这个图形（ ）是轴对称图形。 A.一定 B.一定不 C.不一定 【答案】C 【思路引导】“分成两个相同部分”不等于“沿直线对折能重合”，还要看两部分是否关于这条直线镜像对称。 【详解】 轴对称要求沿这条直线对折后两部分完全重合（镜像对称）。 仅仅形状相同、面积相同，位置不一定关于这条直线对称（例如两个相同的小三角形错开排列）。 所以不一定。 答：选C。 【变式3】 在数字0、8，字母S、F和汉字“田”中，是轴对称图形的是________。 【答案】0、8、田 【思路引导】逐个想象沿竖直或水平直线对折后能否重合。 【详解】 0沿竖直、水平直线对折都能重合；8同理；“田”沿竖直中线对折能重合。 S、F对折后不能重合。 答：0、8、田。 二、对称轴的条数与位置 【典例分析】 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A.等边三角形 B.正方形 C.圆 D.长方形 【答案】C 【思路引导】分别数出条数再比较，圆的任意一条直径所在直线都是对称轴，有无数条。 【详解】 等边三角形3条，正方形4条，长方形2条，圆有无数条对称轴。 条数最多的是圆。 答：选C。 【变式1】 把长方形、正方形、等边三角形、圆按对称轴条数从少到多排列：________。 【答案】长方形＜等边三角形＜正方形＜圆 【思路引导】条数依次是2、4、3、无数。 【详解】 长方形2条，等边三角形3条，正方形4条，圆无数条。 从少到多：长方形＜等边三角形＜正方形＜圆。 【变式2】 一个正n边形有________条对称轴；正八边形有________条对称轴。 【答案】n；8 【思路引导】正多边形对称轴的条数等于它的边数。 【详解】 正n边形每一条对称轴都经过中心，共n条。 正八边形n=8，有8条对称轴。 答：n条；8条。 【变式3】 （操作题）画出下面每个图形的所有对称轴。 【答案】长方形2条、正方形4条、等边三角形3条、圆无数条（对称轴见下图红色虚线）。 【思路引导】对折后能重合的折痕所在直线就是对称轴，要找全，不遗漏、不重复。 【详解】 长方形画水平、竖直各1条，共2条；正方形画水平、竖直和两条对角线，共4条；等边三角形画3条（每个顶点到对边中点）；圆过圆心可画无数条，画出若干条代表即可。 三、补全轴对称图形与对称点性质 【典例分析】 如图，方格图中竖直直线x=6是对称轴，点A的数对是(2,3)、点B的数对是(4,1)。写出A、B关于这条对称轴的对称点A′、B′的数对。 【答案】A′(10,3)，B′(8,1) 【思路引导】对称点到对称轴距离相等：x′=2×6−x，纵坐标（行）不变。 【详解】 对称轴是x=6。 A(2,3)到轴的距离是6−2=4格，对称点在轴右侧4格：x=6+4=10，纵坐标不变，得A′(10,3)。 B(4,1)到轴的距离是6−4=2格，对称点x=6+2=8，得B′(8,1)。 答：A′(10,3)，B′(8,1)。 【变式1】 补全轴对称图形时，对称点到对称轴的距离________，对称点的连线与对称轴互相________。 【答案】相等；垂直 【思路引导】这是对称点的两条基本性质。 【详解】 轴对称图形中，每组对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线被对称轴垂直平分，即连线与对称轴互相垂直。 答：相等；垂直。 【变式2】 对称轴是水平直线y=5，点P(3,2)关于它的对称点P′的数对是________。 【答案】(3,8) 【思路引导】水平对称轴两侧横坐标不变，y′=2×5−y。 【详解】 水平对称轴y=5，P到轴的距离是5−2=3格，对称点在轴上方3格：y=5+3=8，横坐标不变。 答：P′(3,8)。 【变式3】 如图，一个直角三角形以竖直直线为轴补全为轴对称图形，补全后得到的完整图形是（ ） A.长方形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形 【答案】B 【思路引导】直角三角形一条直角边贴在轴上，补出另一半后，两条斜边合成等腰三角形的两条腰。 【详解】 轴左侧直角三角形的一条直角边在轴上，在轴右侧补出对称部分后，整体是一个以轴为高的等腰三角形。 答：选B。 四、平移的方向、距离与性质 【典例分析】 如图，三角形ABC的顶点用数对表示为A(2,1)、B(6,1)、C(2,5)。把它向右平移6格得到三角形A′B′C′。 (1)写出三个对应顶点的数对；(2)说一说平移后什么变了、什么没变。 【答案】(1)A′(8,1)、B′(12,1)、C′(8,5)；(2)位置变了，形状、大小、朝向都不变 【思路引导】向右平移只把每个数对的第一个数（列）加6，第二个数（行）不变。 【详解】 向右平移6格，列加6、行不变： A(2,1)→A′(8,1)，B(6,1)→B′(12,1)，C(2,5)→C′(8,5)。 平移只改变图形的位置，形状、大小和朝向都不变。 答：A′(8,1)、B′(12,1)、C′(8,5)；形状、大小、朝向不变。 【变式1】 （操作题）画出图中小船向右平移7格后的图形。 【答案】把小船每个关键点都向右平移7格，再照原样依次连线（平移后图形见下图蓝色）。 【思路引导】先找船头、船尾、桅杆等关键点，各点向右移7格，再按原顺序连接成形。 【详解】 数平移格数要看“对应点之间相隔几格”，不是看两个图形之间空几格。 把小船各顶点都向右平移7格，再依次连线，得到的图形形状、大小不变。 【变式2】 小船平移前船头在方格的第3列，水平向右平移后船头在第8列，这条小船向右平移了________格。 【答案】5 【思路引导】平移距离=对应点列数之差。 【详解】 对应点从第3列移到第8列，平移距离=8−3=5（格）。 答：5格。 【变式3】 一个图形先向右平移6格，再向上平移4格；如果改成先向上平移4格，再向右平移6格，得到的位置________（填“相同”或“不同”）。 【答案】相同 【思路引导】两次都是平移，平移只与最终的总方向、总距离有关，与先后顺序无关。 【详解】 向右6格、向上4格，无论先做哪一步，最终每个点都相对原位置向右6格、向上4格，位置相同。 答：相同。 五、旋转三要素与角度 【典例分析】 看钟面填空。 (1)时针从3时走到6时，绕中心（ ）时针旋转了（ ）°； (2)时针从12时走到9时，绕中心（ ）时针旋转了（ ）°。 【答案】(1)顺，90；(2)逆，90 【思路引导】钟面每大格30°；与指针走向相同是顺时针，相反是逆时针，取较小的转角。 【详解】 钟面一圈360°，平均分成12大格，每大格360÷12=30°。 (1)3时到6时走了3大格：3×30=90°，方向与指针走向相同，是顺时针。 (2)12时到9时，按逆时针走3大格是90°（若顺时针要走270°，取较小转角），是逆时针90°。 答：顺时针90°；逆时针90°。 【变式1】 旋转的三要素是旋转________、旋转________和旋转________。 【答案】中心；方向；角度 【思路引导】描述一个旋转，三要素缺一不可。 【详解】 说清一次旋转，必须指明绕哪个点（旋转中心）、什么方向（顺时针/逆时针）、转了多少度（旋转角度）。 答：中心、方向、角度。 【变式2】 一个图形绕同一点顺时针旋转90°后的位置，要想从原位置直接转到，相当于绕该点逆时针旋转________°。 【答案】270 【思路引导】方向相反、角度之和为360°时转到同一位置。 【详解】 顺时针90°与逆时针270°转到同一位置，因为90+270=360，正好是一周。 答：270。 【变式3】 （情境题）花样滑冰运动员原地旋转，三周半正好是________°。 【答案】1260 【思路引导】一周是360°，三周半就是3.5周。 【详解】 一周360°，三周半=3.5×360=1260°。 答：1260°。 六、平移、旋转与轴对称的组合变换 【典例分析】 下列正多边形中，绕中心旋转后能与自身重合的最小角度是60°的是（ ） A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 【答案】C 【思路引导】正n边形绕中心的最小旋转角=360°÷n，360÷60=6。 【详解】 正n边形绕中心的最小旋转角=360°÷n。 360÷60=6，对应正六边形。 验证：正方形90°、正五边形72°、正六边形60°、正八边形45°。 答：选C。 【变式1】 下列运动中，只改变图形位置、不改变图形朝向的是（ ） A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.以上都不是 【答案】A 【思路引导】平移沿直线移动、朝向不变；旋转和轴对称都会使朝向改变。 【详解】 平移后图形各部分方向不变；旋转绕点转动、朝向改变；轴对称后左右（上下）相反，朝向也改变。 答：选A。 【变式2】 （判断）一个图形先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格；如果改成先向右平移5格，再绕点O顺时针旋转90°，得到的图形位置一定相同。（ ） 【答案】× 【思路引导】旋转中心O并没有跟着图形平移，交换顺序后旋转的结果不同。 【详解】 先旋转后平移时，旋转中心是原来的O；先平移后再绕“原来的O”旋转，此时图形已经离开O，旋转结果不同。 旋转与平移一般不能随意交换顺序，所以该说法错误。 【变式3】 两个完全一样的直角梯形，其中一个旋转180°后正好和另一个拼成一个平行四边形。下面说法正确的是（ ） A.拼成的平行四边形面积是一个梯形的2倍 B.拼后图形的周长等于两个梯形周长之和 C.每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半 D.A和C都对 【答案】D 【思路引导】两个全等梯形拼成平行四边形，面积是两倍关系（每个占一半）；拼合时重合到内部的边不再计入周长。 【详解】 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形面积=一个梯形面积×2，每个梯形正好是平行四边形面积的一半，所以A、C都对。 拼合后两条重合的腰变成图形内部的线段，不再算在外围周长里，因此周长会改变，B错误。 答：选D。 七、图案的还原与过程记录 【典例分析】 把一个图案向右平移8格就还原成功，用规定记号“（方向,格数）”写出这个还原过程：________。 【答案】(→,8) 【思路引导】记号中箭头表示方向，后面的数表示平移的格数。 【详解】 向右平移8格，按记号记作“(→,8)”。 答：(→,8)。 【变式1】 图案在目标位置的正右方3格处，要把它还原到目标位置，应向________平移________格，记作________。 【答案】左；3；(←,3) 【思路引导】图案在目标的正右方，要向左移回去。 【详解】 图案在目标右边3格，向左平移3格即到达目标，记作(←,3)。 答：左、3、(←,3)。 【变式2】 把图案还原到指定位置，小明用了(↑,4)，小红用了(↑,2)再用(↑,2)，两人得到的结果________（填“相同”或“不同”），这说明图案的还原路线________。 【答案】相同；不唯一 【思路引导】总位移相同，最终结果就相同，中间过程可以不同。 【详解】 (↑,4)与两次(↑,2)都是一共向上平移4格，最终位置相同；可见还原的路线可以不唯一。 答：相同；还原路线不唯一。 【变式3】 记号“(B,顺,90°)”表示的运动是：图形绕________点，沿________方向旋转________。 【答案】B；顺时针；90° 【思路引导】这是“（旋转中心,方向,角度）”的三元记号。 【详解】 (B,顺,90°)表示图形绕B点、沿顺时针方向旋转90°。 答：B点、顺时针、90°。 综合提升训练 一、选择题 1．下列说法正确的有几个？①平行四边形不是轴对称图形；②圆有无数条对称轴；③平移会改变图形的大小；④旋转不改变图形的形状。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【思路引导】逐条判断，数出正确的条数。 【详解】 ①一般的平行四边形不是轴对称图形，正确；②圆有无数条对称轴，正确；③平移不改变图形大小，错误；④旋转不改变形状，正确。 正确的有①②④，共3个。 答：选C。 2．下列图形中，对称轴恰好有2条的是（ ） A.正方形 B.等边三角形 C.长方形 D.圆 【答案】C 【思路引导】正方形4条、等边三角形3条、长方形2条、圆无数条。 【详解】 长方形有水平、竖直2条对称轴；正方形4条，等边三角形3条，圆无数条。 答：选C。 二、填空题 1．圆环（两个同心圆之间的部分）一共有________条对称轴。 【答案】无数 【思路引导】任意一条过圆心的直线都是它的对称轴。 【详解】 圆环关于任意一条经过圆心的直线都对称，所以有无数条对称轴。 答：无数。 2．从6:00到6:30，钟面上的分针绕中心旋转了________°，时针旋转了________°。 【答案】180；15 【思路引导】分针30分钟走半圈是180°；时针30分钟走半大格是15°。 【详解】 分针30分钟转半圈：360÷2=180°。 时针1大格（60分钟）走30°，30分钟走半格：30÷2=15°。 答：180°、15°。 3．点A(4,3)先向右平移5格，再向下平移2格后到达A′，A′的数对是________。 【答案】(9,1) 【思路引导】向右移列加5，向下移行减2。 【详解】 向右5格，列4+5=9；向下2格，行3−2=1。 答：(9,1)。 4．点(5,7)关于竖直直线x=9的对称点是________。 【答案】(13,7) 【思路引导】对称点到轴距离相等，x′=2×9−5=13，纵坐标不变。 【详解】 该点到轴的距离是9−5=4，对称点在轴右侧4格：9+4=13，纵坐标不变。 答：(13,7)。 5．正十边形绕中心至少旋转________°就能与自身重合，它一共有________条对称轴。 【答案】36；10 【思路引导】最小旋转角=360÷10=36°；正n边形有n条对称轴。 【详解】 360÷10=36°；正十边形有10条对称轴。 答：36°、10条。 三、判断题 1．轴对称后的图形与原图形相比，大小发生了改变。（ ） 【答案】× 【思路引导】轴对称不改变形状和大小，只改变方向（左右相反）。 【详解】 轴对称是沿轴对折后完全重合，前后图形的形状、大小完全相同，只是方向相反，大小并不改变。 答：×。 四、解答题 1．下面的现象，是平移的在括号里写“平移”，是旋转的写“旋转”。 ①电梯上下运行（ ） ②电风扇扇叶转动（ ） ③推拉抽屉（ ） ④汽车方向盘转动（ ） 【答案】①平移 ②旋转 ③平移 ④旋转 【思路引导】沿直线移动且朝向不变的是平移；绕一个点（轴）转动的是旋转。 【详解】 电梯、抽屉沿直线移动且朝向不变，是平移；扇叶、方向盘绕轴转动，是旋转。 答：①平移 ②旋转 ③平移 ④旋转。 2．方格纸上有一个直角三角形，三个顶点的数对分别是(2,1)、(2,4)、(5,1)。 (1)把它向右平移4格，写出新三角形三个顶点的数对； (2)再以竖直直线x=11为对称轴，画出平移后三角形的轴对称图形，写出对应顶点的数对； (3)说一说：经过这两次变化，图形的形状和大小变了吗？ 【答案】(1)(6,1)、(6,4)、(9,1)；(2)(16,1)、(16,4)、(13,1)；(3)形状和大小都不变 【思路引导】平移时列加4；关于x=11对称时x′=2×11−x；平移和轴对称都不改变形状、大小。 【详解】 (1)向右平移4格，列加4：(6,1)、(6,4)、(9,1)。 (2)关于x=11对称，x′=22−x：(22−6,1)=(16,1)，(22−6,4)=(16,4)，(22−9,1)=(13,1)。 (3)平移和轴对称都只改变位置或朝向，图形的形状和大小都不变。 答：见上述过程。 五、操作题 1．画出下面每个图形的所有对称轴。 【答案】等腰三角形1条、半圆1条、正五边形5条、菱形2条（对称轴见下图红色虚线）。 【思路引导】想象对折，折痕所在直线就是对称轴，要找全、不遗漏。 【详解】 等腰三角形1条（顶角顶点到底边中点）；半圆1条（过半圆的圆心、垂直于直径的直线）；正五边形5条；菱形2条（两条对角线所在的直线）。 2．按要求作图：(1)补全左图，使它成为一个轴对称图形；(2)画出右图中小旗绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】(1)补全后为轴对称图形（见下图左）；(2)小旗绕O顺时针旋转90°后图形（见下图右）。 【思路引导】(1)先找关键点的对称点再连线；(2)先确定过O点的关键边旋转90°后的位置，再补全图形。 【详解】 (1)在对称轴另一侧，按“到轴距离相等、连线垂直于轴”找到各顶点的对称点，再依次连接。 (2)把小旗经过O点的关键边绕O顺时针转90°（横边变竖边、竖边变横边），确定各顶点的新位置后连线，形状、大小不变。 学科网（北京）股份有限公司 $02轴对称和图形的还原核心考点练 七大类+综合提升训练 考点目录 知识要点梳理 一、轴对称图形的辨识 .2 二、对称轴的条数与位置 3 三、补全轴对称图形与对称点性质 四、平移的方向、距离与性质 五、旋转三要素与角度 6 六、平移、旋转与轴对称的组合变换 .7 七、图案的还原与过程记录 .8 综合提升训练 8 知识要点梳理 1.轴对称图形的意义（如图1）：把一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形 就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2.对称轴的条数（如图2）：长方形有2条对称轴，正方形有4条，等边三角形有3条，等腰三角形和等 腰梯形有1条，圆有无数条；一般的平行四边形不是轴对称图形。 沿对称轴对折，两部分完全重合 常见轴对称图形的对称轴条数 图A厘 长方形 正方形 等边三角形 等腰梯形 圆 半 右斗 2条 4条 3条 1条 无数条 对称轴两侧的部分能完全重合→轴对称图形 图2常见图形的对称轴条数 图1轴对称图形的对折重合 3.平移的特征（如图3）：平移只改变图形的位置，不改变形状、大小和朝向：平移前后每组对应点之间 的距离都相等，这个距离就是平移的距离。 4.旋转的特征（如图4）：旋转三要素是旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）和旋转角度；旋转只改 变位置和朝向，不改变形状和大小；钟面上每一大格对应30°。 钟面每大格30°，3时+6时旋转90 12 点荔平移5格 平移只改变位置，形状、大小、朝向都不变 图3平移时对应点距离相等 旋转三要素：旋转中心、方向、角度 图4钟面上的旋转 5.补全轴对称图形：先在对称轴另一侧找到各关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等、对称点连 线垂直于对称轴)，再按原图顺序依次连线。 6.平移与旋转、轴对称的区别：平移沿直线运动、朝向不变；旋转绕一个点（轴）转动、朝向改变：轴 对称后方向相反；三者都不改变图形的形状和大小。 7.图案的还原：用规范记号记录运动过程，如“（→，8）”表示向右平移8格、“B,顺，90)”表示绕B点顺时 针旋转90°：还原路线可以不唯一，只要最终位置相同。 一、轴对称图形的辨识 【典例分析】 下列图形中，不是轴对称图形的是() A.长方形B.等腰三角形C.平行四边形D.正方形 【答案】C 【思路引导】沿一条直线对折，看直线两侧能否完全重合：一般的平行四边形对折后不能重合。 【详解】 逐个判断：长方形、等腰三角形、正方形沿某条直线对折后，两侧都能完全重合，都是轴对称图形。 一般的平行四边形无论沿哪条直线对折，两侧都不能完全重合，不是轴对称图形。 答：选C。 【变式1】 在长方形、正方形、平行四边形、等边三角形、圆、直角梯形这6个图形中，一定是轴对称图形的有（) A.3个B.4个C.5个D.6个 【变式2】 一个图形被一条直线分成两个完全相同的部分，这个图形()是轴对称图形。 A.一定B.一定不C不一定 【变式3】 在数字0、8，字母S、F和汉字“田”中，是轴对称图形的是 二、对称轴的条数与位置 【典例分析】 下列图形中，对称轴条数最多的是() A.等边三角形B.正方形C圆D.长方形 【答案】C 【思路引导】分别数出条数再比较，圆的任意一条直径所在直线都是对称轴，有无数条。 【详解】 等边三角形3条，正方形4条，长方形2条，圆有无数条对称轴。 条数最多的是圆。 答：选C。 【变式1】 把长方形、正方形、等边三角形、圆按对称轴条数从少到多排列： 【变式2】 一个正n边形有 条对称轴：正八边形有 条对称轴。 【变式3】 (操作题)画出下面每个图形的所有对称轴。 三、补全轴对称图形与对称点性质 【典例分析】 如图，方格图中竖直直线x=6是对称轴，点A的数对是(2,3)、点B的数对是(4,1)。写出A、B关于这条对称轴 的对称点A'、B的数对。 【答案】A'(10,3),B'(8,1) 【思路引导】对称点到对称轴距离相等：x=2×6-x,纵坐标（行）不变。 【详解】 对称轴是x=6。 A(2,3)到轴的距离是6-2-4格，对称点在轴右侧4格：x=6+4=10,纵坐标不变，得A'(10,3)。 B(4,1)到轴的距离是6-42格，对称点x=6+2=8,得B'(8,1)。 答：A'(10,3),B'(8,1)。 【变式1】 补全轴对称图形时，对称点到对称轴的距离 对称点的连线与对称轴互相 【变式2】 对称轴是水平直线y=5,点P(3,2)关于它的对称点P的数对是 【变式3】 如图，一个直角三角形以竖直直线为轴补全为轴对称图形，补全后得到的完整图形是() A.长方形B.等腰三角形C.平行四边形D.正方形 四、平移的方向、距离与性质 【典例分析】 如图，三角形ABC的顶点用数对表示为A(2,1)、B(6,1)、C(2,5)。把它向右平移6格得到三角形AB'C'。 (1)写出三个对应顶点的数对：(2)说一说平移后什么变了、什么没变。 【答案】(1)A'(8,1)B'(12,1)、C(8,5):(2)位置变了，形状、大小、朝向都不变 【思路引导】向右平移只把每个数对的第一个数（列）加6，第二个数（行）不变。 【详解】 向右平移6格，列加6、行不变： A(2,1)→A'(8,1),B(6,1)→B(12,1),C(2,5)→C(8,5)。 平移只改变图形的位置，形状、大小和朝向都不变。 答：A'(8,1)、B'(12,1)、C(8,5):形状、大小、朝向不变。 【变式1】 (操作题)画出图中小船向右平移7格后的图形。 【变式2】 小船平移前船头在方格的第3列，水平向右平移后船头在第8列，这条小船向右平移了 格。 【变式3】 一个图形先向右平移6格，再向上平移4格；如果改成先向上平移4格，再向右平移6格，得到的位置 (填“相同”或“不同”)。 五、旋转三要素与角度 【典例分析】 看钟面填空。 (1)时针从3时走到6时，绕中心()时针旋转了()： (2)时针从12时走到9时，绕中心()时针旋转了()°。 【答案】(1)顺，90：(2)逆，90 【思路引导】钟面每大格30°；与指针走向相同是顺时针，相反是逆时针，取较小的转角。 【详解】 钟面一圈360°，平均分成12大格，每大格360÷12=30°。 (1)3时到6时走了3大格：3×30=90°，方向与指针走向相同，是顺时针。 (2)12时到9时，按逆时针走3大格是90°（若顺时针要走270°，取较小转角），是逆时针90°。 答：顺时针90°；逆时针90°。 【变式1】 旋转的三要素是旋转 、 旋转 和旋转 【变式2】 一个图形绕同一点顺时针旋转90°后的位置，要想从原位置直接转到，相当于绕该点逆时针旋转 【变式3】 (情境题)花样滑冰运动员原地旋转，三周半正好是 。 六、平移、旋转与轴对称的组合变换 【典例分析】 下列正多边形中，绕中心旋转后能与自身重合的最小角度是60°的是() A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形 【答案】C 【思路引导】正n边形绕中心的最小旋转角=360°÷m,360:60=6。 【详解】 正n边形绕中心的最小旋转角=360°1。 360÷60=6,对应正六边形。 验证：正方形90°、正五边形72°、正六边形60°、正八边形45°。 答：选C。 【变式1】 下列运动中，只改变图形位置、不改变图形朝向的是() A.平移B.旋转C.轴对称D.以上都不是 【变式2】 (判断)一个图形先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格；如果改成先向右平移5格，再绕点O顺时针旋 转90°，得到的图形位置一定相同。() 【变式3】 两个完全一样的直角梯形，其中一个旋转180°后正好和另一个拼成一个平行四边形。下面说法正确的是() A.拼成的平行四边形面积是一个梯形的2倍 B.拼后图形的周长等于两个梯形周长之和 C.每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半 D.A和C都对 七、图案的还原与过程记录 【典例分析】 把一个图案向右平移8格就还原成功，用规定记号“（方向，格数）”写出这个还原过程： 【答案】（→，8） 【思路引导】记号中箭头表示方向，后面的数表示平移的格数。 【详解】 向右平移8格，按记号记作“（→，8”。 答：(（→，8)。 【变式1】 图案在目标位置的正右方3格处，要把它还原到目标位置，应向 平移 格，记作 【变式2】 把图案还原到指定位置，小明用了（个，4），小红用了（个，2）再用（个，2），两人得到的结果 (填“相同”或 “不同”)，这说明图案的还原路线 0 【变式3】 记号“(B,顺，90)”表示的运动是：图形绕 点，沿 方向旋转 综合提升训练 一、选择题 1.下列说法正确的有几个？①平行四边形不是轴对称图形；②圆有无数条对称轴：③平移会改变图形的大小： ④旋转不改变图形的形状。 A.1个B.2个C.3个D.4个